基于C-Vine-Copula函数的暴雨致灾危险性联合分布研究.pdf
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1、第 46 卷第 5 期气象与环境科学Vol.46 No.52023 年 9 月Meteorological and Environmental SciencesSep.2023收稿日期:2020-09-04;修订日期:2021-09-26基金项目:广东省科技专项资金项目(SDZX2022008);海南省南海气象防灾减灾重点实验室开放基金项目(SCSF201904);气科院开放课题(2020LASW-B04);广东省气象局课题(GRMC2017M42)资助作者简介:周晓(1980),男,广东阳江人,工程师,学士,从事灾害性天气预警服务研究.E-mail:通信作者:郭泽勇(1982),男,广东阳江
2、人,正高级工程师,硕士,从事灾害性天气短临研究.E-mail:周晓,吴瑞雅,郭泽勇,等.基于 C-Vine-Copula 函数的暴雨致灾危险性联合分布研究J.气象与环境科学,2023,46(5):104-111.Zhou Xiao,Wu Ruiya,Guo Zeyong,et al.Study on Joint Distribution of Rainstorm Disaster Risk Based on C-Vine-Copula FunctionJ.Meteorological and Environmental Sciences,2023,46(5):104-111.Doi:10.16
3、765/ki.1673-7148.2023.05.013基于 C-Vine-Copula 函数的暴雨致灾危险性联合分布研究周晓1,2,吴瑞雅2,郭泽勇1,2,梁巧倩3,杨朝晖2,李昭春4(1.海南省南海气象防灾减灾重点实验室,海口 570203;2.阳江市气象局,阳江 529500;3.广东省气象台,广州 510080;4.海南省气象探测中心,海口 570203)摘要:近年来暴雨灾害带来的经济损失越来越严重,但并非每次暴雨过程都会造成灾害。以阳江地区为例,从暴雨灾害造成的损失出发,计算了阳江市2005 2016年32次暴雨灾情的人员损失和直接经济损失的灾损率指数,并结合暴雨事件过程持续时间、过
4、程累计降水量和过程最强小时雨量3个特征变量指标,采用 K-S 法,选取阳江市内20个站点各要素的最优边缘分布函数,并引入 Copula 函数,分别构建了各个降雨指标与灾损之间的二维联合风险概率。然后利用 Vine 结构的 pair-Copula 函数分解方法,分步拟合阳江地区多维变量的联合概率分布,构建了基于灾损率指数的多元联合风险概率,从而随机计算致灾危险性的联合重现期,为防灾减灾服务提供依据。结果表明:C 藤相对于 D 藤能更好地构建基于灾损指数的多元暴雨致灾危险性联合分布模型,广义极值分布能更好地反映阳江地区所有站点的暴雨灾损指标和暴雨特征指标及其分布特性,C-Vine-Copula 函
5、数结构更适用于构建基于灾损指数的多元暴雨致灾危险性联合分布模型,Gaussian Copula 和 Gumbel Copula 能更好地反映阳江地区暴雨灾害的多元联合概率,不同情景下阳江暴雨联合致灾概率具有地区差异特征。关键词:C 藤;Copula 函数;暴雨;联合概率;危险性中图分类号:P429文献标志码:A文章编号:1673-7148(2023)05-0104-08引言 暴雨是我国最主要的气象灾害之一,常导致山洪地质灾害,中小河流洪水和城乡内涝,给国民经济和人民的生命财产带来严重危害1。目前对暴雨灾害致灾危险性分析常用的方法有多种,最具代表性的是利用强降雨过程持续时间、强降雨过程累计降水量
6、和雨强 3 个指标,研究灾害形成过程的暴雨天气特征2-4,通过概率分布拟合重现期,进行致灾危险性分析。另一种方法是基于灾情损失资料的指数化评估5-8,这一类的研究从灾害造成的影响后果出发,评估灾害性天气过程的危险性。也有学者利用概率统计、Morlet 小波分析、ArcGIS 空间分析、蒙特卡洛和模糊综合关联度模型等方法,开展了基于降雨指标和灾情资料的联合研究9-11。由于暴雨灾害的灾损和雨情不具有明显的条件一致性,因此上述几种方法都具有一定的不稳定性。1959 年 Sklar12提出 Copula 函数即“连接”边缘分布和总体分布的函数。多个研究结果表明,Copula 函数能够从描述变量间相关
7、性结构出发,将第 5 期周晓等:基于 C-Vine-Copula 函数的暴雨致灾危险性联合分布研究服从任意边缘分布的多个变量进行“连接”并得出联合分布函数,克服了多变量模型的不足13,因为其计算的灵活性,目前已在水文14、地震15和气象16-21等频率分析中得到广泛的应用。在气象灾害的研究方面,刘晓云17、陈璐18等利用 Copula 函数,建立干旱分析模型,计算了干旱重现期。黄铭枫等19利用 Copula 函数,计算了杭州地区各风向角不同重现期下的极值风速,讨论了不同 Copula 函数在多风向极值风速的联合分布中的适用性。唐伟男20和曹伟华21等通过 Copula 函数分别计算和分析了大连
8、和北京的极端降雨特征。但此类研究利用Copula 函数对气象致灾因子的联合分布的研究集中在单因子或双因子。在此基础上,许红师等22利用台风带来的风速、暴雨和潮位,引入三维 Copula 函数,讨论了各致灾因子的相互作用。张野23和刘成林24等引入三维 Copula 函数,讨论了暴雨不同特征要素的联合概率模型。但单纯地使用高维 Copula函数反而会限制相依模型的灵活性,对多元致灾因子变量的研究也仅仅单纯使用三维椭圆类 Copula函数,尚未有高维多元 Copula 函数的应用实例。阳江市地处低纬,背山面海,年平均降雨量为2438.3 mm,是广东省著名的三大暴雨中心之一,强降雨天气频发,累年暴
9、雨平均天数约在 12.0 天左右,但并非每次暴雨过程都会造成阳江市发生灾害。因此本文试图从暴雨灾害造成的损失出发,结合强降雨过程持续时间、强降雨过程累计降水量和雨强指标,计算暴雨天气过程特征指标的联合致灾危险性,利用 Vine-Copula 函数解决高维变量的联合概率分布问题25-26,并以阳江市为例,根据20052016年阳江市 32 次暴雨灾情,计算分析暴雨致灾因子的联合分布概率。1数据来源与方法1.1数据来源与处理本文采用的数据来源于20052016年阳江市内20 个站点的逐时降雨数据,站点范围如图 1。灾情数据来源于阳江市统计局、阳江市三防办的阳江市统计年鉴和阳江灾情普查资料。根据20
10、052016年 32 次致灾暴雨,以灾情结束日连续 3 h 无降雨作为过程结束,分县(市、区)筛选出阳江市逐次成灾暴雨的过程雨量 Rgc、过程持续时间 T、过程最大小时雨量 Rh。根据于庆东5、赵阿兴6等提出的灾损率定义,计算阳江市 32 次暴雨灾情的人员损失Ep和直接经济损失 Ec的灾损率指数 DLD。图 12005 2016年阳江市内 20 个站点分布图1.2Copula 函数和藤Copula 函数定义为“连接”边缘分布和总体分布的函数,即 具有边缘分 布函数 F1(X1),Fm(Xm)的随机向量分布函数 F(x1,xm),必然存在一个定义域与值域均为0,1的 Copula 函数 C(x)
11、使F(x1,xm)=C(F1(X1),Fm(Xm)(1)其中,若边缘分布连续,则函数 C(x)为分布函数且唯一,已得到 Joe27和 Nelsen28等证明。其中Copula 函数种类繁多,目前椭圆类 Copula 和阿基米德 Copula 两 大 类 Copula 函 数 最 为 常 用。其 中Gaussian Copula 和二元 Student t Copula 为椭圆类Copula 函数,这两种函数的两个边缘分布均满足原点对称的特征,而 Student t Copula 多引入自由度参数 2,当 2 时,Student t Copula 将接近 Gaussian Copula。而阿基米
12、德 Copula 是通过一个“生成函数”构造的函数簇,常用的有 Frank Copula、Clayton Copula 和 Gumbel Copula。本文拟选用这 5 种 Copu-la 函数来建立联合分布,函数形式如表 1。为了构造多元 Copula 的联合分布函数,采用Pair-Copula 方法29-31逐层合并二元 Copula 函数。将式(1)分解后得 f(x v)=Cxvv-i(F(x v-i),F(viv-i)f(x v-i)(2)式中,v 是指一个 m 维的随机变量,vi是 v 中任一元素,v-i是 v 除掉 vi后的向量。pair-Copula 分解后,边缘条件分布为501
13、气象与环境科学第 46 卷表 1拟选 Copula 函数形式名称函数形式参数范围GaussianC(u1,u2)=-1(u1)-1(u2)-12(1-2)12 exp-(s2-2st+t2)2(1-2)dsdt-11tC(u1,u2)=t-12(u1)-t-12(u2)-12(1-21)12 exp-(s2-21st+t2)2(1-21)-(2+2)2dsdt-11120FrankC(u1,u2)=-1ln1+(e-u1-1)(e-u2-1)(e-1)0Clayton C(u1,u2)=(u-1+u2-1)-1/0GumbelC(u1,u2)=exp-(-lnu1)+(-lnu2)1/1 F(
14、x v)=Cxvv-i(F(x v-i),F(viv-i)F(viv-i)(3)式中 Cxvv-i为二维 Copula 函数。在此基础上,2001 年由 Bedford、Cooke25-26在Sklar 定 理 的 基 础 上,首 次 提 出 Vine-Copula 即 藤Copula,它利用图形工具将多维分布进行有约束的降维分解。近年来随着分解种类不断增多,常用的藤结构有 C-Vine、D-Vine 和混合 Regular-Vine。其中,C-Vine 的密度函数形式为 f(x1,x2,xm)=mk=1F(xk)m-1i=1m-ij=1Ci,i+11,i-1(4)D-Vine 的密度函数形式
15、为 f(x1,x2,xm)=mk=1F(xk)m-1i=1m-ij=1Cj,j+ij+1,i+j-1(5)式中 i 为节点,j 为相邻的边。2数据结果与分析2.1边缘分布的确定鉴于 Copula 函数不限定变量的边缘分布形式,本文采用气象、水文常用的 Exp(指数)、Lognormal(对数正态)、Gamma(伽马)、GEV(广义极值)和Weibull(韦伯)5 种分布形式来分别选取各个站点的 DLD、Rgc、T 和 Rh的边缘分布函数,利用极大似然法进行参数估计,利用 K-S 检验进行拟合优度筛选,以 PV0.05 的最小统计值 d 来确定每个变量的最适宜的边缘概率分布。从边缘分布函数似然估
16、计参数的 K-S 检验筛选结果(表 2)可以看出,阳江地区所有站点的暴雨灾损指标和暴雨特征指标多适宜以 GEV 分布建立边缘分布,达 45.3%,尤其是基于灾损的 DLD 指标,GEV 能更好地描述其分布特性。而对于过程降雨量 Rgc和最大小时雨量 Rh,Lognor-mal 和 Gamma 分布也能很好地描述其分布特性。表 2边缘分布函数极大似然估计参数的 K-S 检验筛选结果县区站点 ID灾损率指数边缘分布PVd过程雨量边缘分布PVd 过程持续时间边缘分布PVd最大小时雨量边缘分布PVd59663Lognormal0.710.12Weibull0.970.08Lognormal0.930.
17、09江城区G2304GEV0.990.07Weibull0.980.08GEV1.000.06GEV0.840.10G2305 Gamma0.860.10 Gamma0.990.07 Gamma0.970.08G2320Gamma0.930.10GEV0.910.10Lognormal0.810.12G2321Weibull0.990.08GEV0.830.12Weibull0.960.09阳东区G2322GEV0.720.13Exp0.950.09Gamma0.860.11Gamma0.860.11G2323Lognormal0.810.12GEV0.930.10Weibull0.910.1
18、0G2325 Welbull0.990.08 Lognormal0.900.11Gamma0.950.09601第 5 期周晓等:基于 C-Vine-Copula 函数的暴雨致灾危险性联合分布研究续表 2边缘分布函数极大似然估计参数的 K-S 检验筛选结果县区站点 ID灾损率指数边缘分布PVd过程雨量边缘分布PVd 过程持续时间边缘分布PVd最大小时雨量边缘分布PVdG2330GEV0.950.09GEV0.980.08GEV0.990.07阳西县G2331GEV0.950.09Gamma0.900.10Lognormal0.990.08GEV0.890.10G2332 GEV0.860.11
19、 Weibull0.850.11 GEV0.990.07阳春市59469GEV0.980.08Lognormal1.000.07GEV0.840.12Lognormal0.990.08G2306GEV1.000.07Gamma0.530.15GEV0.970.09G2340GEV1.000.07GEV0.730.13GEV0.630.14G2342Gamma0.990.08GEV0.950.10Gamma0.830.12G2343Weibull0.980.09Gamma0.980.09Lognormal0.900.11G2344Lognormal0.940.10GEV0.790.12Logno
20、rmal0.660.14G2345Lognormal0.880.11GEV0.920.10Lognormal1.000.07G2346GEV0.960.09GEV0.930.10GEV0.990.08G2348 Weibull0.680.13 GEV0.810.12 GEV0.910.102.2Vine-Copula 节点和藤结构选取由于 D-Vine-Copula 适用于各元素权重一致的情况,但从暴雨灾损指标 DLD 和各暴雨特征指标的Kendall 秩相关系数和显著性检验(表 3)中可以看出,暴雨灾损指标和暴雨特征指标一致性较差,因此按照 Kendall 秩相关系数向下选择法选取了 C-V
21、ine-Copula 节点。其中,DLD 与 T 相关性最高,其次分别是 Rgc和 Rh,藤结构如图 2,图中 TRi为藤结构的第 i 树。表 3阳江分区灾损率指数与暴雨特征指标的 Kendall 秩相关系数和显著性检验县(市、区)过程雨量相关系数检验值过程持续时间相关系数检验值最大小时雨量相关系数检验值江城0.1895 0.1960 0.2630 0.0707 0.0915 0.4075 阳东0.0826 0.5832 0.1344 0.3933-0.0399 0.7040 阳西0.2434 0.0833 0.3322 0.0154 0.1015 0.5188 阳春0.2681 0.0918
22、 0.2963 0.0467 0.1464 0.3273 图 2阳江分区灾损率指数与暴雨特征指标四维 C-Vine 结构图2.3Copula 联合分布的建立本文按图 2 所示的 C-Vine 结构,按表 1 中的 5种类型 Copula 函数类型,利用极大似然法对各站点不同变量进行分布参数估计,对估计参数利用离差平方(OLS)来筛选最佳 Copula 函数类型。表 4 为构建的联合分布函数筛选结果。以阳江国家气象观测站(59663)和阳春国家气象观测站(59469)为例。从表 4 可以看出,阳江站的 TR1里,Frank Copula 能最好地构建灾损率指数和暴雨各项特征的联合分布,而对于 T
23、R2和 TR3,Gumbel Copula 是最佳的Copula 函数类型。在所有站点的 TR3中,构建总体联合分布时 Gaussian Copula 和 Gumbel Copula 为最佳分布函数,可以看出这两种 Copula 函数比较适合构建阳江地区暴雨灾害的多元联合概率。以阳江国家气象观测站(59663)和阳春国家气象观测站(59469)为例,通过多个 Copula 函数,可以构建各个降雨指标与灾损之间的二维联合风险概率(图 3)和基于灾损的多元联合风险概率(图 4)。可以看出,基于灾损的联合分布值概率随暴雨各项特征值的增大而增大,符合客观事实。701气象与环境科学第 46 卷表 4阳江
24、、阳春灾损率指数与暴雨特征指标各 Copula 函数 OLS 筛选结果站点 IDC(DLD,Rgc)函数形式参数值12OLSC(DLD,T)函数形式参数值12OLSC(DLD,Th)函数形式参数值12OLS59663Frank2.4580.014Frank3.5920.012Frank1.5140.017G2304Gaussian0.2880.015t0.2572.97970.012Frank1.2480.017G2305Frank0.7400.013t0.31510.97090.024Gumbel1.0000.011G2320Gumbel1.2040.026t0.2889.501060.01
25、3Gumbel1.0610.032G2321Gumbel1.2280.034Gaussian0.3180.013Clayton0.0950.015G2322t0.0934.81030.008Gaussian0.0970.009Gumbel1.0000.018G2323Frank1.0720.017Gaussian0.2090.005Frank-0.380.012G2325Gumbel1.1390.013Gumbel1.2170.012Gumbel1.1440.016G2330Frank2.1870.023t0.5082.21930.017Clayton0.2460.031G2331Frank1
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