“高等代数”“实践—理论—实践”教学模式研究.pdf
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1、:./.“高等代数”“实践理论实践”教学模式研究周慧倩洛阳师范学院数学科学学院 河南洛阳 摘 要:为了消减“高等代数”课程概念的抽象感提高学生的学习兴趣体现数学的应用价值经过两年的探索实施我们形成了“实践理论实践”的教学模式:通过先举实例归纳特点然后抽象为严谨的代数概念并探索性质最后介绍推广领域及实践应用实例关键词:高等代数几何意义数学建模思想概念引入教学实例 概述“高等代数”是高校数学及相关专业的核心基础课程不仅是学习后继课程的基础还是解决许多实际问题的工具 但由于“高等代数”概念性强、内容高度抽象以及逻辑推理繁多的特点一直以来沿用传统的教材和教法缺少人文主义精神和趣味性也缺少理论与实际的联
2、系 学生对所学知识没有兴趣不是主动学习的探索者学生普遍只会套用解题、不能真正理解、不知用在何处 而到后继课程或者实际中用到的时候又不能灵活运用学生的学习效果并不理想更谈不上创新能力和实践能力的培养近 年来很多教学工作者也做了大量的改革尝试但指导思想和基本内容无大的变化 总体看来仍然没有摆脱重理论、轻应用、重公式推导、轻数值计算的弊端因此“高等代数”教学的改革还任重道远教育学研究表明当学生对所学的内容感兴趣时才会主动地学习并在学习活动中找到乐趣从而实现有效的学习 相反没有兴趣的学习将是枯燥、被动而低效的 通过实践引入知识再把知识用于实践能够很好地激发学生的兴趣和动力从而改变理论知识枯燥无味、学生
3、被动学习的局面提高学生的学习效果以及实践能力 因此为了使学生能够主动、有效地学习“高等代数”这门课程并能够熟练掌握并灵活运用我们尝试探索“实践理论实践”的教学模式:先举实例归纳特点然后抽象为严谨的代数概念并探索性质最后介绍推广领域及实践应用实例 研究过程本课题的研究通过以下四个方面来进行.与解析几何相结合通过几何直观背景引入抽象的代数概念“高等代数”和“解析几何”是高校数学专业的两大基础课前者抽象严谨后者形象直观 在内容上两门课有着密切的联系代数为几何提供解决方法几何为代数提供背景 解析几何的很多问题用代数的知识来解决而代数的很多概念用可以从几何中抽象而来 在讲解抽象的代数概念时如果能用几何解
4、释或者给出几何模型将对理解抽象的概念非常有帮助然后再反过来把代数概念运用到解决几何问题上并通过数学软件作图进行直观展示这样可以在很大程度上消除“高等代数”课程的抽象感同时提高学生用代数知识解决几何问题的能力行列式、线性方程组、向量的线性相关性、线性空间、线性变换以及二次型等很多概念都可以从几何引入并应用于几何 针对这些问题我们制作了 课件“高等代数”概念的几何引入及直观展示二次型与二次曲线和二次曲面、设计讨论课三个平面的相对位置、撰写论文几何直观融入高等代数教学的探索与实践基于“解析几何”精品课程建设的教学改革与评价方式改革并提出了将代数与几何并教学的构想制作 课件高等代数与解析几何合并教学的
5、探讨 我们及时将这些设计应用于课堂教学取得了良好的效果典型案例一:二、三元线性方程组的几何意义在几何上一个二元一次方程表示的是一条直线两个方程的二元线性方程组的解的情况可以反映两条直线的位置关系:()两直线相交该方程组有唯一解()两直线平行该方程组无解()两直线重合该方程组有无穷多解多个方程的二元线性方程组在几何上则反映多条直线的位置关系下面通过具体例子用 作图展示例:()()()()以方程组()为例:在 的 文件编辑器中创新教学科技风 年 月输入:定义、为符号变量()把增广矩阵通过初等行变换变为最简阶梯矩阵()准备画 个图形中的第一个()绘制直线 保留原来图形()再绘制直线()在图上标注 显
6、示网格绘制图形如下:类似可讨论三元线性方程组它的解的情况在几何上反映空间中平面之间的位置关系典型案例二:线性空间中线性变换(其中 为方阵)的几何意义例:平面上线性变换 表示将向量 逆时针旋转一定角度 讨论经过线性变换()向量在几何上所发生的变化 .用 作图如下:.渗透建模思想结合其他学科合理运用教学软件“高等代数”的内容虽然比较抽象但都是来源于实际问题、为解决实际问题而引入其中涉及的多数概念和方法都有很强的实际背景 随着计算机技术的发展社会的信息化、定量化不断加深使得代数学的应用越来越广泛原来大家认为抽象的代数方法如今在管理学、物理学、化学、生命科学、地理科学以及语言学等方面都发挥了重要的作用
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