“复变函数”课程教学改革与探究.pdf
《“复变函数”课程教学改革与探究.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《“复变函数”课程教学改革与探究.pdf(6页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、78 萍乡学院学报 2023 年 第 40 卷第 3 期 萍乡学院学报 2023 年 6 月 Vol.40 NO.3 Journal of Pingxiang University Jun.2023 “复变函数”课程教学改革与探究 吴延敏1,刘 娟1,李 娜1,宁洪伟2(1.蚌埠学院 数理学院,安徽 蚌埠 233030;2.安徽科技学院 信息与网络工程学院,安徽 凤阳 233100)摘 要:新工科建设背景下,为充分发挥“复变函数”课程在理工科专业人才培养方案中的重要作用,对其开展课程教学改革研究,将有助于提升对创新型和复合型人才的培养质量。文章在分析课程教学现状的基础上,从教学内容、教学考核、
2、教学方式等方面探究教学改革途径,力争实现知识教育和知识应用双向提升的教学目标。关键词:复变函数;教学改革;专业认证;课程达成度;OBE 中图分类号:G642 文献标志码:A 文章编号:2095-9249(2023)03-0078-06 0 引言“复变函数”作为高等院校数学类课程之一,是数学与应用数学专业的必修课,也是部分工学专业(电信、自动化等)的公共基础课。复变函数又称复分析,其主要研究对象是解析函数,它是数学分析的教学内容在复数域上的推广,拓宽了学生的数学知识结构;也是实变函数、泛函分析等课程的先修课,拓宽了学生的数学知识深度。目前,复变函数相关理论不仅在概率论、数学物理方程和拓扑学等数学
3、学科分支存在重要应用,还在空气动力学、流体力学、信号处理等其他学科领域存在广泛应用,其课程教学对高等院校应用型人才的培养越发重要1-2。但是由于该课程知识体系丰富严谨,内容抽象,理论性强,给学生学习和教师讲授都带来极大挑战。因此,开展课程教学改革创新探究,帮助学生更好地掌握专业课程知识体系,提升专业竞争力,进而满足新工科建设对创新型和复合型人才的需求,是任课教师完成课程教学的重点3-4。1“复变函数”教学现状分析 随着高等院校课程教学改革的持续推进,课程思政教学的全面落实,“四新”建设的全面深化,培养创新型和复合型人才已逐渐成为高等院校教育教学改革的新要求。“复变函数”作为高等院校数学与应用数
4、学专业的一门必修课,其对学生逻辑思维能力的培养和理论与实践相结合能力的塑造都起着重要作用。因此,如何有效提高本课程教学效果,为信息化社会输送更多创新型和复合型人才,成为课程教学亟须解决的难题。目前,该课程在教学过程中主要存在以下不足。1.1 教学理念与人才需求适应不足 随着信息化社会的快速发展,各高校都在积极适应互联网时代对传统教学模式的冲击,依托“互联网+教育”的教育教学改革创新产生多种新型教学理念和教学模型。尽管这些新理念新模型可以有效提升学生的学习积极性和主动性,也可以提高创新型和应用型人才的培养质量,但是传统“教师教,学生学”的教学模式依然被广泛应用于课程教学过程5。各种新理念新模型未
5、能充分融入课堂教学,使得学生对本课程知识点仍停留在表面认知上,限制了学科知识深度扩展,容易造成人才培养与社会需求间的矛盾。1.2 课程考核与专业认证支撑不足 目前,“复变函数”教学考核由形成性考核和期末考核两模块组成,其中形成性考核包括课堂考勤、课堂笔记、课后作业、章节测验、期中考试五个子模块,期末考核采用闭卷考试方式。这种多样化的考核体系能有效帮助任课教师分析教学质量,也是高等院校常使用的考核方式之一。但是随着高等院校全面推进专业认证相关工作,各专业都在积极整理材料,申报专业认证。考虑到工程教育认证标准中强调课程教学目标需要与人才培养方案中具体的毕业要求指标点对应,使得作为支撑教学目标评价的
6、课程考核数据极其重要。本课程采用的多样化考核体系虽然已实现专业认证要求的学生学习情况综合分析,但是课程考核数据与教学目标的对应关系还未实现全面对应,造成课程考核数据与专业认证 投稿日期:2023-03-19 作者简介:吴延敏(1990),女,安徽蚌埠人,助教,硕士,研究方向:高等数学、复变函数。第 3 期 吴延敏,刘娟,李娜,等:“复变函数”课程教学改革与探究 79 支撑存在不足。1.3 教学内容与思政元素渗透不足“复变函数”作为高等院校数学学科的一个重要分支,其课程知识体系在形成和完善过程中,出现很多优秀的数学家,比如 Cauchy、Riemann、Euler、华罗庚、陆启铿等,正是这些数学
7、家对复变函数科学真理的不断追求,才使该课程知识体系越来越准确充实。数学家对科学真理的探索精神是优秀的数学文化,如果将这些数学文化融入到课堂教学过程,一方面可以让学生在掌握知识过程中感受知识演变的历程,增强学习兴趣;另一方面我国数学家对待科学真理精益求精的科研精神,以及在单复变函数及多复变函数方面取得的研究成果,也能培养学生求真务实的学风和深厚的爱国情操。但是,目前课程教学过程中,低学时和传统教学模式的局限性使得任课教师忙于课程教学,未能充分运用课程蕴含的思政元素,未能最大化实现本课程的育人教学目标。2“复变函数”教学内容改革 目前,高等院校数学与应用数学专业“复变函数”课程的教材选用主要是钟玉
8、泉编著的复变函数论,它包括复数域的六大理论知识模块:复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、复变函数的级数、留数理论和共形映射6-7。这六大知识模块有些教学内容与先修课程存在紧密联系,有些教学内容又是本课程特有,且应用领域较广。因此,为了在有限的课程学时下高效完成课程知识讲授与知识框架构建,满足后续其他课程教学的知识体系需求,拟采用“齐心协力析教材、知识梳理清脉络、学科关联重应用”的教学理念探究教学内容改革方向。2.1 优化教学内容,搭建知识框架 复变函数论首先给出复数在乘幂、方根和辐角等方面的应用,进而引出如何对自变量为复数的函数展开研究,并将其称为复变函数,然后结合数学分析的微分、积分和
9、级数等先修教学内容,开展实数域函数特性在复数域的研究,最后借助解析函数的函数特性重点探讨留数和共形映射等知识模块的应用方向。所以课程教学内容存在两点特性:第一是知识体系存在明显层次性,第二是不同学科间知识结构存在交叉与共性。因此,在教学内容改革上,采用“基本技能(点,单知识点)+进阶技能(线,知识模块)+创新技能(面,学科关联)”的“点线面”延展思路开展教学。对学生已学或已掌握的知识体系略讲,使用线上平台教学资源进 行知识的复习与巩固,缩减课程学时分配;对学生掌握较难、知识应用较广的知识体系,一方面鼓励学生使用线上平台教学资源开展尝试性、探究性学习,变被动学为主动学,另一方面课堂教学过程采用类
10、比教学法和案例教学法对知识模块的层次性和学科异同性进行详细讲授。改革后的教学内容规划可以帮助学生理解课程知识模块的关联性与逻辑性,培养学生的数学逻辑思维能力,还可以让学生根据个人学习情况自主搭建课程模块化知识框架(如图 1 所示),提升学生的数学知识水平和专业技能竞争力。2.2 注重学科应用,渗透学科文化 二十世纪以来,复变函数作为一种强有力的工具,已经被广泛应用到许多的自然科学领域,比如理论物理、流体力学、弹性理论及信号系统等。因此,在教学内容改革上,除了完成书本理论知识梳理外,还应该适当引入课程教学内容在实际生活中的应用场景,特别是相关理论知识在其他学科的应用场景,激发学生的学习兴趣。比如
11、,讲授留数教学知识点时,既可以介绍留数理论在复积分计算方面的应用,还可以引入留数理论在拉普拉斯变换求解微分方程、电磁学中安培环路定理证明、物理学中阻尼振动和热传导研究等方面的应用;讲授共形映射教学知识点时,可以告诉学生共形映射除了通过解析函数将 Z 平面内曲线或区域映射到 W 平面进行研究外,还在地质工程领域的数据拟合效果评价、机翼理论中茹科夫斯基变换推导等方面存在重要应用。此外,课程知识体系完善过程中出现的数学家及数学典故,既是数学文化,又是思政教育的育人元素。因此,在教学内容改革上,还可以适当向学生讲授我国数学家在复变函数领域取得的研究成果,比如,数学家华罗庚在多复变函数论方面的著作 多复
12、变函数论中的典型域的调和分析,该研究成果领先世界十多年,提出后就受到了国际数学界的高度关注,并被翻译成俄文和英文,成为众多复变函数研究领域的必引书籍;数学家张广厚、杨乐在整函数和亚纯函数值分布理论方向取得大量研究成果,首次揭示了函数值分布论中两个主要概念“亏值”和“奇异方向”的有机联系,有效解决了困扰国际数学界达半个多世纪的数学难题。当这些研究成果融入课堂教学过程后,不仅可以丰富课堂教学内容,增强学生学习兴趣,还可以让学生在掌握课程教学内容的基础上,了解到我国数学家对该门课程的发展做出的巨大贡献,提升学生的民族自豪感和文化自信,进而激发学生的爱国情怀。80 萍乡学院学报 2023 年 图 1“
13、复变函数”模块化知识框架图 3“复变函数”教学考核改革“复变函数”作为高等院校理工科专业的一门必修课,通过期末考试来考核学生对相关定义、定理及性质等方面的掌握情况,不能满足课程改革的需求,不符合专业认证的需求,也不满足新工科建设对复合型人才的需求。随着高等院校专业认证和新工科建设的深入推进,开展课程教学考核改革十分必要8,本课程将从两方面完善现有的课程考核体系。3.1 课程考核对标课程目标,为专业认证提供支撑 工程教育认证指出课程的人才培养目标需要对应到具体的毕业要求指标点,各课程在最新版教学大纲修订过程中,凝练课程教学目标,并明确教学目标与毕业要求指标点的对应关系。目前,我校“复变函数”教学
14、大纲已对教学目标以及教学目标与毕业要求指标点的对应关系做出论证,如何让课程考核对标课程目标,以便更好服务于专业认证,进而实现学生个人能力的全面发展,是本课程教学考核改革需要解决的重难点问题。对此,本课程参考专业认证标准对现有课程考核体系进行改革:第一是保持课程考核环节多样化,即保持现有的形成性考核和期末考核两个环节,并明确形成性考核与期末考核在课程考核中占比分别为 30%和 70%,第解析函数 基本概念 阿贝尔定理 幂级数 收敛半径计算 和函数解析 泰勒定理 泰勒展式 泰勒级数 泰勒展式求解 双边幂级数 洛朗级数 洛朗级数 洛朗展式 柯西积分定理 闭路环形定理 柯西积分定理 柯西积分公式 高阶
15、导数公式 柯西积分公式 莫雷拉定理 刘维尔定理 基本概念 解析与调和 调和函数 解析函数构造 周线与积分 基本性质 复积分 复积分计算 留数概念 留数定理 留数计算 留数与实积分 留数 分类与判定 零点与极点 孤立奇点 无穷远点 复变 函数论 复变函数 复变函数的级数 复变函数的积分 导数与微分 基本性质 柯西黎曼方程 解析函数理论 单值解析函数 多值解析函数 初等解析函数 辐角与支点 定义 运算规则 表示法 乘幂与方根 复平面与复球面 复数 共形映射 第 3 期 吴延敏,刘娟,李娜,等:“复变函数”课程教学改革与探究 81 二是明确课程目标与课程考核各环节的对应关系,即明确每个课程目标在每个
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 课程 教学改革 探究
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。