中国聚变工程试验堆装置在电...逸电流产生和抑制的数值模拟_姚少林.pdf
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1、第 37 卷第 2 期2023 年 4 月南华大学学报(自然科学版)Journal of University of South China(Science and Technology)Vol.37 No.2Apr.2023收稿日期:20221026基金项目:国家 MCF 能源研发计划项目(2022YFE03070003);国家自然科学基金项目(12075114;11805096);湖南省自然科学基金项目(2021JJ30569;2018JJ2320)作者简介:姚少林(1996),男,硕士研究生,主要从事核聚变与等离子体物理方面的研究。E-mail:471662312 qqcom。*通信作者
2、:郑平卫(1982),男,副教授,博士,主要从事核设施安全理论与技术、核聚变与等离子体物理等方面的研究。E-mail:ghzpw sinacomDOI:10.19431/ki.16730062.2023.02.011中国聚变工程试验堆装置在电流猝灭过程中逃逸电流产生和抑制的数值模拟姚少林1,郑平卫1*,龚学余2(1南华大学 资源环境与安全工程学院,湖南 衡阳 421001;2南华大学 核科学技术学院,湖南 衡阳 421001)摘要:中国聚变工程试验堆等离子体电流高达 14 MA,等离子体破裂将产生大量逃逸电子,形成巨大的逃逸电流,如不抑制将对装置造成极大的损伤。本文利用托卡马克等离子体破裂的零
3、维模型,数值计算了中国聚变工程试验堆在电流猝灭阶段Dreicer 机制产生逃逸种子的雪崩倍增,获得了逃逸电流和逃逸动能随时间的演化关系,并与解析结果进行了对比。研究了影响电子雪崩过程逃逸电流的关键物理因素,发现破裂后等离子体电子温度、密度和有效电荷对逃逸种子电流的产生和逃逸电流的抑制有巨大影响。通过增加电子密度,从而增强碰撞耗散,可以有效抑制破裂后逃逸电流,这对选择合适的方法抑制破裂后的逃逸电子具有积极的意义。关键词:等离子体破裂;逃逸电流;Dreicer 机制;雪崩倍增中图分类号:TL631文献标志码:A文章编号:16730062(2023)02007508Numerical Simulat
4、ion of unaway Current Generation and SuppressionDuring Current Quenching in CFET DeviceYAO Shaolin1,ZHENG Pingwei1*,GONG Xueyu2(1School of esource Environment and Safety Engineering,University of South China,Hengyang,Hunan 421001,China;2School of Nuclear Science and Technology,University of South Ch
5、ina,Hengyang,Hunan 421001,China)Abstract:The plasma current of the China Fusion Engineering Test eactor(CFET)isas high as 14 MA,and the plasma disruption will produce a large number of runaway elec-trons,forming a huge runaway current,which will cause great damage to the device if not57第 37 卷第 2 期南华
6、大学学报(自然科学版)2023 年 4 月suppressed In this paper,using the zero dimensional model of tokamak plasma disruption,the avalanche multiplication of runaway seeds produced by the Dreicer mechanism in thecurrent quenching phase of the CFET device is numerically calculated,and the evolutionrelationship between
7、 the runaway current and the runaway kinetic energy with time is ob-tained,which is compared with the analytical results The key physical factors that affectthe runaway current in the electron avalanche process are studied It is found that the elec-tron temperature,density and effective ion charge a
8、fter disruption have a great influence onthe generation of runaway current seed and the suppression of runaway current By increas-ing electron density and hence enhancing collisional dissipation,the runaway current afterdisruption can be effectively suppressed,which is of positive significance for s
9、electing ap-propriate methods to suppress runaway electrons during disruptionkey words:plasma disruption;runaway current;Dreicer mechanism;avalanche multiplication0引言中国聚变工程实验堆(the Chinese fusion engi-neering test reactor,CFET)作为连接国际热核聚变实验堆(international thermonuclear experimental re-actor,ITE)与聚变示范堆
10、(the fusion demonstrationreactor,DEMO)的桥梁,CFET 的主要任务是在高参数稳态运行下获得高聚变产额1。中小型装置由于等离子体电流 Ip1 MA,破裂产生的逃逸电子不会对装置内壁部件造成严重危害。对 Ip达几兆安的较大的中型托卡马克装置(如欧洲联合环状反应堆(joint European torus,JET)或日本的 JT-60U 反应堆),破裂将产生几兆安的逃逸电流2-3,则必须考虑逃逸电子的危害及其缓解和抑制。堆级聚变装置,由于其更大的几何尺寸和更高的等离子体电流 Ip(10 MA),等离子体破裂产生的大量逃逸电子4,如果不加控制,它所携带的巨大能量会
11、对装置的第一壁造成永久性的损伤,严重威胁装置的寿命5。ITE 装置的 Ip高达 15 MA,等离子体内能及磁能高达 1 GJ,大破裂在不利条件下会形成高达 10 MA 的逃逸电流,其携带的磁能高达 307 MJ3。而 CFET 装置的几何尺寸更大,其大半径 0和小半径 a 分别为 7.2m和 2.2 m,运行时 Ip达到 14 MA。因此破裂在不利条件下,如电子的温度与密度过低,电子受到的环形加速电场远高于逃逸产生的临界电场时,极有可能产生更大的逃逸电流。目前抑制逃逸电子的主要方法为杂质注入法6-10,其原理是通过注入杂质来改变等离子体电子的温度、密度和有效电荷等参数进而抑制逃逸电流的产生11
12、。因此,必须充分理解 CFET 在电流猝灭阶段产生逃逸电子的过程以及密度、温度和有效电荷等关键物理因素对产生逃逸电子的影响和逃逸电子所获得的能量。这对于确定有效的抑制方法至关重要。在电流猝灭阶段,等离子体破裂时通过初级机制 产 生 逃 逸 种 子12。逃 逸 种 子 在 次 级 机制 电子雪崩倍增下形成更大逃逸电流13。初级机制主要包括:Dreicer 机制、氚衰变产生的 射线、活化壁发射的高能 射线的康普顿散射和热尾机制14-16。Dreicer 机制作为产生逃逸种子电子的主要机制,为了简化分析本文将忽略其他初级机制。等离子体中电子受到的库仑碰撞阻力会随着速度的增加而减小。当电场力超过碰撞阻
13、力时,电子会被不断加速。在加速的过程中,电子受到的阻力会进一步减小,最终形成逃逸种子电子,这就是 Dreicer 机制12。逃逸种子在运动过程中和其他电子碰撞并实现能量交换,其他电子从中获得能量变成新的逃逸电子。原逃逸种子的能量会减少,却并不会降到逃逸阈值能量之下,所以仍然是逃逸电子。通过碰撞产生的新的逃逸电子因受到的阻力仍然较小,在电场作用下持续加速变成新“逃逸种子”,新“逃逸种子”再次与其他电子发生碰撞生成新的逃逸电子。这样,逃逸电子的数目在短时间内迅速增加,这就是雪崩机制,也称为次级逃逸机制13。在中国聚变工程实验堆装置等离子体参数下,本文使用等离子体破裂的零维模型,仅考虑Dreicer
14、 机制产生的逃逸种子电流,数值得出等离子体破裂后逃逸种子电流的产生和逃逸电流、逃逸动能随时间演化的特征,并将数值结果与解析结果进行对比。在此基础上,进一步研究和探讨影响破裂后逃逸种子和逃逸电流大小的关键物理因素和有效抑制方法。67第 37 卷第 2 期 姚少林等:中国聚变工程试验堆装置在电流猝灭过程中逃逸电流产生和抑制的数值模拟2023 年 4 月1逃逸电流模型描述等离子体破裂后逃逸电流的零维模型包含了逃逸电子的产生以及影响逃逸电子的关键物理因素,包括各类逃逸种子电流的产生、逃逸电流在雪崩倍增机制下的倍增过程和碰撞效应等的影响17。模型包括了等离子体破裂产生的逃逸电流 Ir与等离子体电流 Ip
15、两个方程18。在电流猝灭期间,初级机制产生逃逸种子电流,再由雪崩机制主导产生逃逸电流。为了方便研究,逃逸种子电流 Iseed可以直接给定,或者根据特定的初级机制计算得到。本文只考虑 Dreicer 机制产生的逃逸种子电流。在破裂时,即 t=0 时,IrIseed,Ip=I0。在上述假设下等离子体电流 Ip和逃逸电流Ir随时间演化的方程组为19 ddt(LIp)=20E|(1)dIrdtdIrdt()AvalancheIrse(E|E)Irmeclna(Zeff)(2)式中:L 为等离子体内感,假设等离子体电感在电流猝灭期间保持不变;s为雪崩特征时间11;ln为库仑对数,通常为 1017 之间,
16、本文取 ln=16;Zeff为有效电荷值;E=nee3ln/420mec2为产生逃逸电子的临界电场13;ne为电子的密度;e 为元电荷电量;me为电子静止时的质量;0和 c 分别是 真 空 中 的 电 导 率 和 光 速。a(Zeff)3(5+Zeff)/。当 E|E时,碰撞耗散可以忽略,smeclna(Zeff)/eE|为电子雪崩特征时间,方程(2)化简得:dIrdt()AvalancheeE|Irmeclna(Zeff)(3)其中,E|为欧姆感应电场,它与等离子体电流密度 jp和逃逸电流密度 jr关系为:E|=(jp jr)(4)=165 109Zeffln/T3/2e为等离子体电阻率。利
17、用 jp,r=Ip,r/a2k,其中 a 为等离子体最小半径,k 为等离子体拉长比,方程(1)与方程(3)化简为:ddtIp=20a2kLIp Ir()(5)ddtIr=emeclna Zeff()a2kIrIp Ir()(6)逃逸动能为:Wkin 20dtIrE|20a2kdtIrIp Ir()(7)Dreicer 机制生成逃逸电子率为12:dnrdt()Dreicer=neVcollmec22Te()3/23(1+Zeff)/16exp141+Zeff()()(8)式中,E|ED,Vcollnee4ln/420m2ec3,EDE(mec2/kTe),k 为玻尔兹曼常数。因此,Dreicer
18、 逃逸种子电流为:IDreicerseed ecSdnrdt()Dreicer0s(9)式中:S 为等离子体横截面面积;0s为电流淬灭开始时的电子雪崩特征时间。2结果与讨论21忽略碰撞耗散的逃逸电流与动能在电流猝灭阶段,本文假定中国聚变工程实验堆装置的初始等离子体电流 Ip为 I0=14 MA,等离子体电感 Lp=00(ln(80/a)2+L/2),0是磁导率20,根据文献 20 计算方法可得内感 L5 H 较为合适。有效电荷 Zeff代表真空装置中的杂质含量它与轫致辐射损失、等离子体环电压、中子产额和聚变功率有着密切关系。ITE 装置中预测有效电荷数 Zeff为 2 左右,因此取 Zeff=
19、3.0合适。等离子体破裂后会发生热猝灭,此时温度会在短时间内急剧降低,而温度越低逃逸电流的产生量会越发明显,因此取较低电子温度 Te=10eV 较为合适。在此条件下为了方便研究,逃逸种子电流 Iseed不宜取较小值,因此取 Iseed=0.01 MA较为合适。在忽略碰撞耗散的情况下,运用方程(5)(6)得出 Ip与 Ir随时间的演化,结果如图 1(a)所示。Ip与 Ir在35 ms 时大小相等,之后不随时间改变,即形成一个平台,此时的逃逸电流称之为平台逃逸电流:Iplr8.6 MA。图 1(b)则表示了逃逸动能 Wkin随时间的演化,对应的平台逃逸动能为 29.9 MJ。考虑到 E|=120d
20、dt,是穿过半径为 0的圆形轮廓的磁通量,方程(2)可以解析求解由磁通量变化而产生逃逸电流的函数21 Ir=Iseedexpe(0)20meclna(Zeff)()(10)77第 37 卷第 2 期南华大学学报(自然科学版)2023 年 4 月其中 0是初始磁通量,=LI,可以得出电流猝灭阶段 逃 逸 电 流 与 总 等 离 子 体 电 流 I 之 间 的关系21 Ir=Iseedexp(L(I0 I)(11)其中,e20meclna(Zeff)。(12)图 1等离子体电流 Ip、逃逸电流 Ir和逃逸动能随时间的演化Fig1Evolution of plasma current,runaway
21、 current and runaway kinetic energy with time由于平台逃逸电流 Iplr等于总等离子体电流,联立 IIplr与方程(11)可得Iplr=WL(IseedLeLI0)L(13)WL(x)是 Lambert 方程22,方程的解为 WL(x)eWL(x)=x(x0),简化为WL(x)ln(1+x)1 ln(1+ln(1+x)2+ln(1+x)()。(14)方程(13)可以分析影响平台逃逸电流的基本物理因素。显然,平台逃逸电流随初始等离子体电流 I0呈指数级增长,随逃逸种子电流 Iseed呈倍数增长。对应地,可以得到逃逸动能的解析表达式:Wkin 20dtI
22、rE|=0Iseede(0)d。(15)因为 E|=120ddt,Ir=Iseedexp(0),WkinIr Iseed。(16)从方程(13)分析,平台逃逸电流 Iplr对初始等离子体电流 I0的依赖性极强。对于给定的三个不同的 Iseed值,利用方程(13)计算得到 Iplr对 I0的依赖性,如图 2 所示。为进一步对比数值计算与解析计算的结果,在四个不同的等离子体电子温度 Te值下,图 3 展示了 CFET 装置中平台逃逸电流 Iplr和平台逃逸动能 Wkin随 Iseed的变化。发现Iplr和 Wkin随逃逸种子电流的变化关系具有一致性,同时,解析结果与数值计算结果一致。图3中anal
23、ytical model 即为解析结果,图 3(a)由方程(13)得出,图 3(b)由方程(15)得出,根据方程(5)和方程(6)得出图 3(a),方程(7)得出图 3(b)。在给定的逃逸种子电流下,Iplr和 Wkin随逃逸种子电流 Iseed的增大而增大,且几乎不受等离子体温度 Te的影响,这主要是由于在给定 Iseed下,方程(5)和方程(6)对 Te的依赖仅仅通过电导率 实现,而解析表达式(13)和(15)与 Te和 ne无关。图 2不同 Iseed下,Iplr对初始等离子体电流 I0的依赖关系Fig2Different dependence of Iseed,Iplroninitia
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