竞合网络下带有事件触发的分布式跟踪研究.pdf
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1、第43卷第3期2023年5月DOI:10.13954/ki.hdu.2023.03.013杭州电子科技大学学报(自然科学版)Journal of Hangzhou Dianzi University(Natural Sciences)Vol.43 No.3May 2023竞合网络下带有事件触发的分布式跟踪研究李丽,王佳,胡鸿翔(杭州电子科技大学理学院,浙江杭州310 0 18)摘要:研究带有事件触发项的多智能体系统在合作竞争网络中的分布式跟踪问题。首先,提出一种分布式协议,并设计事件触发机制,使得个体在无向平衡网络中实现分布式两分跟踪;然后,在设计的机制下,运用李亚普诺夫稳定性定理证明所有个体
2、均能实现分布式两分跟踪,且该事件触发机制不存在Zeno现象;最后,通过仿真实验验证了事件触发机制的有效性。关键词:合作竞争网络;分布式事件触发;分布式两分跟踪中图分类号:0 2 31.1文献标志码:A文章编号:10 0 1-9 146(2 0 2 3)0 3-0 0 8 9-0 60 引 言多智能体系统在电力系统控制、交通控制等领域应用广泛。一致性1一直是该领域的研究核心,即通过个体间信息交互使得所有个体状态最终达成共识。在多智能体系统中,个体间频繁的信息交互占用了大量网络资源,甚至导致系统崩溃2 。事件触发机制通过设计个体间信息交互的事件来减少其交互频次,节约了网络资源3。文献4 比较分析了
3、事件触发采样与传统周期采样,研究发现,事件触发采样可有效降低系统状态更新频率和个体之间的信息通信频次。Hu等5 研究了二阶多智能体系统的一致性问题,设计的集中式事件触发机制需要每个个体的状态信息。Dimarogonas等6 1从分布式策略出发,针对每个个体,设计了各自的事件触发机制,进而解决了渐近一致性问题。与集中式事件触发机制相比,这类分布式事件触发机制只需要个体的邻居状态信息,更具操作性。进一步地,Fan等7 在事件触发机制中引人“组合测量”法,不仅有效减少了个体间的交互更新的频率,而且保证了每个个体收敛性能的一致性。文献8-9 将事件触发机制引人领导者跟随的多智能体系统中,提出一种基于事
4、件触发机制的分布式跟踪方案,成功实现了领导者跟踪一致性。针对二阶个体,Hu等10 研究了二阶个体系统的领导跟随一致性问题。值得注意的是,在实际网络中,个体间不仅具有合作关系,还有竞争关系,研究合作竞争网络中的群集行为更具现实意义。Hu等11在合作竞争网络中研究一致性问题,设计了一种新颖的带有通信时延的事件触发机制。本文探讨合作竞争网络中带有事件触发项的线性系统的分布式两分跟踪问题,设计了一种新型事件触发机制下的分布式协议,实现了多智能体系统的分布式两分跟踪,并排除了Zeno现象。1预备知识1.1图论知识针对网络拓扑,本文采用加权图G=(V,8,A)来刻画,其中V=(1,,N)是个体集,=VV是
5、边收稿日期:2 0 2 2-0 2-2 2基金项目:国家自然科学基金资助项目(6 18 7 3313);浙江省自然科学基金资助项目(LR22F030004);浙江省属高校基本科研业务费重点资助项目(GK20990929001004)作者简介:李丽(19 9 8 一),女,研究方向:多智能体系统的群集行为分析。E-mail:。通信作者:胡鸿翔,教授,研究方向:多智能体系统的协同控制。E-mail:。90集,且A=a i ER Nx N是图G的权重矩阵,a;0(j,i)E。本文中,所研究的图是没有自环的,即ai=0,Vi EV,同时非零权重可正可负,负权重代表相应个体间为竞争关系。若矩阵是对称的,
6、则网络拓扑是无向的。图中路径指的是从图上一点到另外一点所经过的不会重合的点和边的集合,如果任何2 个不同的个体间都有1条路径,则称网络拓扑图G是连通的。个体i的邻居集定义为N,=(jEVlaj0,j。注意到权重符号有正负,边集可分解为与,其中=((j,i)la;0),8=(j,i)la 0)。定义对角矩阵D=diag(di,,dn),其中d;=lai|,则相应的拉普拉斯矩阵为L=D一A。本文将领导者标记为0,则由N个个体和领导者0 所组成的网络拓扑用G来刻画。在G下定义对角矩阵M=diaglaio,a20,,ano),若存在从领导者0 到个体i的一条边,则aio=1,否则aio=。定义1对于合
7、作竞争网络图G,如果存在一组个体集的划分(Vi,V2)满足ViUV=V和VinV=,使得对于任意的i,jEVm(m E(1,2)),a 0,并且对于任意的iEVmjEV,m n(m,n)E(1,2),a j t/l(t)2-k le(t)2 0)式中,E(0,1),=入min(Q),=入max(H-1?PBBTP)。2主要结果首先给出两分一致跟踪的定义。定义2 在本文设计的控制协议(3)下,若个体的状态满足lim-x;(t)一dx。(t)=0(i EV),则称多智能体系统实现了两分一致跟踪。定理由系统(1)和系统(2)组成的多智能体系统中,其控制协议形如式(9),个体间的事件触发时刻由式(13
8、)决定。在假设1和假设2 前提下,针对无向连通且结构平衡的合作竞争网络,多智能体系统可渐近实现两分一致跟踪,并且不存在Zeno现象。证明根据Lyapunov函数V(t)=T(t)(I?P)(t),可得:V(t)=2FT(t)(I P)(t)=2T(t)(IN P)(IN A-H BK)(t)+(IN BK)(t)=T(t)IN(PA+ATP)-21(HPBBTP)J(t)+2ET(t)(INPBBTP)e(t)T(t)IN (PA+ATP)-I(H PBBTP)J(t)+leT(t)(H-I PBBTP)e(t)由于H是正定矩阵,则存在正交矩阵SERNxN,使得A=STHS=diag(a(H)
9、,,入(H)。令(t)=(S?I)(t),式(14)可改写为:V(t)T(t)IN (PA+ATP)-I(SAST PBBTP)(t)+leT(t)(H-I PBBTP)(t)李丽,等:竞合网络下带有事件触发的分布式跟踪研究(laj l(x;(t)-x(t)+ao(x;(t)-d,x(t)eN,(t)=(IN A-HBK)(t)la,I(x;(t)-sgn(a,)x;()+ao(x;(t)-d,xo(t)(Z la;l(x,(t)-x,(t)+ao(x;(t)-d;xo(t),ViE Vu,(t)=Kq:(t),VtEth,t+1)e;(t)=q:(tu)-q;(t)91(6)(7)(8)(9
10、)(10)(11)(12)(13)(14)92杭州电子科技大学学报(自然科学版)2023年=T(t)I (PA+ATP-LA PBBTP)J(t)+leT(t)(H-PBBTP)e(t)T(t)(ATP+PTA-L;(H)PBBTP)5,(t)+leT(t)(H-PBBTP)(t)NN0表明事件触发时间间隔存在正下界,也说明该事件触发机制不存在Zeno现象。证毕。3数值仿真用一个具体数值仿真实例来验证定理和理论推导的正确性。1个由7 个个体组成的合作竞争网络,0 代表领导者,16 代表跟随个体,其网络拓扑结构图如图1所示,其中实线边的权重为正,表示合作关系;虚线边的权重为负,表示竞争关系。显然
11、,合作竞争网络G1是结构平衡的,即V1=(1,2,3),V=(4,5,6),进而对应的规范变换矩阵为D=diag(1,1,1,一1,一1,一1),个体1和个体5可以直接获得领导者的信息。根据图1可以得到拉普拉斯矩阵L以及矩阵H,(15)(16)(17)de(t)Il1-dtl(t)l(t)(1+g(t)(t,0)=1TOt E t:,ta+1)(t)l一(18)(19)(21)0图1通信拓扑图第3期2一1一1012一一13L=000多智能体系统的个体状态方程如下:其中,取m=1,a=1,g=9.8,且A:由规范变换可得矩阵H的最小特征值为0.40 0 7。由于H为正定矩阵,因此存在一个正数I使
12、得l入min(H)1,从而选取l=4。选取Q=I,P=,增益矩阵K=0.12 7 0,2.6 19 6 。0.05091.0497在集中式事件触发条件下,选取参数k=2.5761,=1,=0.9。个体状态x;的初值选取为x。=(3,1)T,X=(10,0)T,x 2=(15,0)T,x=(5,0)T,x 4=(5,0)T,x s=(10,0)T,x。=(5,0)T,得到集中式事件驱动的智能体的状态轨迹如图2 所示,事件驱动的触发时刻如图3所示。图3中,纵坐标为1表示触发,0表示不触发。151050-5-10024681012 14 161820演化时间t/s图2集中式事件驱动的智能体状态轨迹图
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