复原胞超光栅中负透射的鲁棒性.pdf
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1、复原胞超光栅中负透射的鲁棒性郭海琴,杜骏杰(华东师范大学 物理与电子科学学院,上海200241)摘要:基于多重散射理论,研究了复原胞超光栅在发生负向透射,即透射光与入射光在法线同侧时,复原胞的结构对负向透射效率的影响.复原胞由 2 个不同半径的介质纳米柱组成,它们沿一条线排列起来构成超光栅.结果表明,要实现完美效率,复原胞超光栅对小柱子的半径及其在复原胞内的位置并没有非常严格的要求.这意味着复原胞结构对负向透射现象具有很好的鲁棒性,制备和实现高效的复原胞介质超光栅非常可行.关键词:超光栅;负透射;复原胞;鲁棒性中图分类号:O436.2文献标志码:ADOI:10.3969/j.issn.1000
2、-5641.2023.04.010Analysis of negative transmission in metagratings with different complex unit cellsGUO Haiqin,DU Junjie(School of Physics and Electronic Science,East China Normal University,Shanghai200241,China)Abstract:Based on multiple scattering theory,the effect of the configuration of complex
3、unit cells ontransmissivity in the negative first diffraction order is studied when negative transmission occurs inmetagratings with a complex unit cell;that is,when transmitted beams lie on the same side of the normalas incident beams occurs in such metagratings.The complex unit cells are composed
4、of two dielectricnanorods of different radii that constitute a metagrating when they are arranged in a line.Our calculationsshow that no stringent requirements on the radius of the smaller rods and their position in a complex unitcell are required in order for the negative transmission to be perfect
5、ly efficient.This implies that theconfiguration of complex unit cells is robust to the negative transmission,and hence,that it is easier toconstruct a high-efficiency dielectric metagrating with a complex unit cell.Keywords:metagrating;negative transmission;complex unit cell;robustness 0 引言光电混合集成芯片和
6、全光芯片技术是下一代信息技术产业发展的潜在突破方向之一,它们有希望解决目前微电子芯片由于最小线宽越来越接近物理极限所带来的技术“瓶颈”.不仅如此,为了生产、生活的便利化,常用的普通光学元器件也有微型化的需求.人工光学材料是以纳米粒子为基本单元构造的新型材料,由此设计的几微米或几十微米的光学单元即可实现对电磁波的调控,是解决光学元器件集成化和微型化问题的有效方案.早期的人工光学材料包括光子晶体1-2和超材料3-5.光子晶体的主要物理思想源于自然晶体中的电子能带结构理论6,它的目的是获得属于光子的能隙或丰富的色散关系.超材料的物理基础是等效媒质理论,以亚波长谐振单元为人造“原子”定义出任意数值的等
7、效 收稿日期:2022-04-06通信作者:杜骏杰,男,教授,博士生导师,研究方向为超光学、石墨烯电子光学.E-mail: 第 4 期华东师范大学学报(自然科学版)No.42023 年 7 月Journal of East China Normal University(Natural Science)Jul.2023介电常数和磁导率.目前,超材料实现了如负折射7-9、超棱镜10、电磁隐身11-13、光学黑洞14等传统材料无法取得的现象.然而,光子晶体和超材料都属于体材料,这类材料的尺度通常至少是波长量级或是波长的几十倍,无法做到更小.更严重的问题是,构成体材料的三维纳米粒子阵列的精细加工超过
8、了目前的技术极限,使得体材料的批量生产难度很大.因此,很多与它们相关的研究成果仅限于实验室展示,无法真正走向应用.与体材料难以加工不同,以超表面和超光栅为基础的平面光学通过纳米粒子的单层阵列来操控光波,加工实现的难度大大降低,成为近年来人工光学材料的研究热点之一.除了易于加工,平面光学材料相比体材料还具有更高集成度、更微型化、更低吸收损耗等优势.超表面15-16为光学诸多方面的突破和发展提供了可能,但通常超表面对光波的操控效率比较低,并且超表面的一个周期单元要由一系列不同的纳米粒子来构成.就目前的纳米分辨极限而言,批量加工仍是巨大的挑战.而构成超光栅的所有纳米粒子都是相同的,粒子的几何形状或尺
9、寸不需要像超表面那样梯度变化,加工难度进一步降低.超光栅的调控对象是光栅所支持的各个衍射级,超光栅通过抑制低阶衍射级而使出射光完全沿着某一高阶衍射级方向传播,其理论操控效率通常可达 100%.根据经典的光栅理论,光栅的高阶衍射级对入射角和波长的微小变化非常敏感,因此实现了高阶衍射的超光栅不仅可以控制光束的传播方向,也可以用于发展超光栅全息技术17-18和设计柔性变色板19.超光栅20-29里最引人注意的是介质超光栅,其吸收损耗几乎可以忽略不记,许多情况下又与互补金属氧化物半导体(complementary metal oxide semiconductor,CMOS)工艺兼容,在应用上具有独特
10、优势.对介质超光栅的研究已取得了很大进展,最早发现的超光栅也是介质超光栅,其中发生的负向透射现象可在单原胞和复原胞这两种结构中实现,复原胞结构的效率更高,可达 93%左右20.后来的研究调整了复原胞结构中大/小柱子的位置,获得了完美效率的负向透射现象30.本文将进一步详细调查实现完美效率超光栅的各种可能的复原胞组合,并研究各种组合下,复原胞内小柱子半径与位置的变化对负向透射效率的影响.实际加工中,柱子半径与柱子位置都存在一定的误差,研究这些不确定性对高效超光栅的制备具有很大的指导意义.1 结构模型与理论计算Rryddziki=2/本文研究的复原胞是由 2 个半径不同的纳米柱(大/小纳米柱)组成
11、.图 1(a)给出了复原胞超光栅的截面示意图:大/小纳米柱的半径分别为 和 ,复原胞沿 方向以 为周期排列成一条直线.对于固定频率的入射波,晶格常数 保持不变,但复原胞结构内小柱子的方位以及与大柱子间的距离都可变.图 1(a)仅显示了小柱子中心正好处在光栅轴线上的情形.本文研究的高斯光束(Gaussianbeam)磁场沿 方向振动(transverse-electric,TE 极化波),入射角为 ,入射波波长为 ,入射波矢量大小记为 .000=1idR、r超光栅所处的背景介质的介电常数和磁导率分别为 和 ,构成超光栅的柱子的介电常数为 ,磁导率为 .这里考虑所有媒质都是非磁性的,即 .由光栅方
12、程,入射角 和晶格常数 决定了光栅能够支持的所有衍射级,即光束所有可能的出射方向.光场在这些出射方向的能量分布与纳米柱的半径 和介电常数 等都有关系.本文以单原胞超光栅为例,首先介绍在各衍射级方向上透射率和反射率的计算方法,因为复原胞超光栅的透射率和反射率只要在此基础上稍作推广即可得到.n.(Hinc)(Hs)首先介绍单个柱子的米氏散射系数 这里入射场 和散射场 分别展开为Hinc=iki0ninpnJn(kir)ein,(1)第 4 期郭海琴,等:复原胞超光栅中负透射的鲁棒性95Hs=iki0ninanH(1)n(kir)ein,(2)其中,pn=ieini.(3)JnH(1)nnnnn式(
13、1)(2)中:和 分别为第 阶贝塞尔(Bessel)函数和第 阶第一类汉克尔(Hankel)函数;求和中的第 项表示第 个角动量通道.根据散射场和内部场的连续性条件可以求出米氏散射系数n=anpn.(4)第 0 级反射方向第 1 级透射方向第 1 级反射方向入射方向入射方向第 0 级透射方向R0R1T1T0i法线drRyx(a)(b)*dd注:(a)中,为晶格常数,粗虚线表示法线,星号框表示长度为 的复原胞.i=d=/2图 1 (a)复原胞超光栅的结构示意图;(b)入射角 45,晶格常数 时,超光栅支持的 4 个衍射级d=/2iFig.1 (a)Schematic diagrams of me
14、tagratings with a complex unit cell;(b)The four diffraction orders aresupported by a metagrating of at an angle of incidence,=45 a(0)nlRl=lda(l)n超光栅是由柱子组成的一个一维周期性阵列,标记为 0 的柱子(其坐标(0,0)的散射场系数 可以在晶格求和的基础上得到.根据 Floquet 定理,其他任意柱子,如第 个柱子(坐标(0,)的散射系数 满足a(l)n=a(0)neikyld.(5)(H()t)(H()r)得到每个柱子的散射场系数后,光栅不同衍射级
15、的透射场 和反射场 可以分别表示为H()t=tei(ky+x),(6)H()r=rei(kyx).(7)x这里,为第 阶衍射级波矢量的 方向分量,可以表示为=(k2i k2)12,k2i k2,(8)=i(k2 k2i)12,k2i k2.(9)96华东师范大学学报(自然科学版)2023 年kyk=ky+g,ky=kisin i,g=2/d(=0,1,2,)rt式(6)(9)中:为第 阶衍射阶级波矢量的 方向分量,且 其中,为周期结构的倒易晶格矢量,为阶数,亦即说明光的衍射方向时的级数;、分别是反射系数和透射系数,它们的表达式分别为r=2d1+n=ina(0)n(k i)nkni,(10)t=
16、t+0,(11)其中,t=2d1+n=ina(0)n(k+i)nkni.(12)(R)(T)则反射率 和透射率 分别为R=|r|2,T=|t|2.(13)2 结果与讨论d/2i=451R0R1T0T1当晶格常数 =,时,由光栅方程可知,光栅仅支持第 0 级衍射和第 级衍射.图 1(b)中带箭头的红色线标示了该情况下出射光所有可能的传播方向,即各衍射级的方向,、和 、分别表示 4 个方向上的反射率和透射率.接下来研究硅纳米柱组成的超光栅.硅材料是最常用的半导体材料,由它组成的超光栅加工上与 CMOS 工艺兼容,而且硅材料在光通信波段吸收损耗可忽略,具有很大的应用前景.本文分两种情况分别分析了复原
17、胞内部结构对超光栅的影响:第一种,分析了复原胞中大/小柱子相对位置改变对负透射率的影响,寻找不同相对位置下可以导致高负透射率的大/小柱子半径;第二种,固定复原胞内大/小柱子的半径,分析了小柱子与大柱子相对位置的改变对负透射率的影响.2.1不同的大/小柱之间的距离下,半径改变对负透射率的影响1d=yd=0dd对于入射角 45,波长 1 550 nm 的光,为了使硅柱子构成的超光栅仅支持第 0 级衍射和第 级衍射,光栅的晶格常数取为 1 096 nm.对小柱子恰好处在两个相邻大柱子中间的情形,已有文献给出了近完美负透射率下复原胞两个柱子的半径大小30.这里本文将小柱子沿 轴负向移动一个距离,使小柱
18、子向大柱子靠近,研究大/小柱子间相对位置变化对负透射率的影响,调查能否仍然得到完美负透射率.图 2(a)中左右两图分别显示了小柱子移动前后,复原胞及超光栅的结构变化,其中,表示较小的柱子位于两个相邻较大柱子中心连线的中点;图 2(b)分别显示了 4 个不同的移动距离 下,负透射率和复原胞内大/小柱子半径的关系,其中的红色区域表明 4 个 下都可以实现完美负透射,且每种情况下都有很多实现完美负透射率的复原胞组合.因此,相比于由单柱子组成的超光栅,无论复原胞内大/小柱子之间的位置怎样,复原胞超光栅在实现完美负透射方面都有很大优势.2.2大/小柱半径固定不变,距离改变对负透射率的影响下面固定复原胞内
19、大/小柱子的半径,研究大/小柱子相对位置的变化对负透射率的影响.这里考虑“非粘连”和“粘连”两种复原胞结构.2.2.1 “非粘连“复原胞内大/小柱子间距对负透射率的影响将复原胞内大/小柱子不互相接触的结构称为“非粘连”结构,图 2(a)所示的就是两种“非粘连”结第 4 期郭海琴,等:复原胞超光栅中负透射的鲁棒性97ddddd1111d构.现在固定“非粘连”结构中大/小柱子的半径,研究小柱子的位置偏差对负透射率的影响.本文的计算表明,在不同的大/小柱半径组合时,小柱子的位置对负透射率的影响不同.当复原胞内大/小柱子半径分别为 R=274 nm,r=161 nm,而其他参数与前文所述相同时,小柱子
20、位置在较大范围内变化,超光栅的负透射率都可以保持百分之百.因此 R=274 nm,r=161 nm 是本文能够找到的最优组合.图 3(a)显 示 了 该 组 合 下 小 柱 子 移 动 的 距 离 和 超 光 栅 负 透 射 率 的 关 系 图.可 以 看 出,在20 nm 长的移动范围内,超光栅都可以实现完美负透射,20 nm 以内的位置偏差在实际加工中是完全可控的.随着小柱子移动距离的进一步增大,阵列的负透射率在缓慢下降,但即使 达到 110 nm,阵列的负透射率仍能保持 90%以上.图 3(b)和 图 3(c)所示是 =20 nm、=106 nm 时对应的磁场分布.从图 3(c)中可以看
21、出,当 =106 nm 时,第 级反射方向出现明显的干涉现象,所以有部分光沿着第 级反射方向传输.按照上述求解单层柱状纳米棒阵列的散射率的公式,计算得出这种情况下第 级反射率为 8.4%,第 级透射率为 91.3%;而当 =20 nm 时,如图 3(b)所示,计算得出有 98.79%的光都沿着第1 级透射方向传播,几乎没有能量损耗.220220 240 260 280 300 320220 240 260 280 300 320220 240 260 280 300 3202001801601401202202001801601401202202001801601401202202001801
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