Stoke固定-自由型共振柱实验系统测试原理及标定方法.pdf
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1、 实 验 技 术 与 管 理 第 40 卷 第 6 期 2023 年 6 月 Experimental Technology and Management Vol.40 No.6 Jun.2023 收稿日期:2023-01-13 基金项目:国家重点研发计划课题(2017YFC500702);江苏省力学教育教学研究一般课题(2021jslxjy210);中国矿业大学教改项目独立重点课题(2022DLZD01)。作者简介:袁丽(1981),女,山东临沂,博士,讲师,从事实验教学及岩土工程方面研究,yuanli-。通信作者:崔振东(1978),男,山东莒南,博士,教授,从事土动力学方面的教学及科研工
2、作,。引文格式:袁丽,崔振东,张忠良.Stoke 固定-自由型共振柱实验系统测试原理及标定方法J.实验技术与管理,2023,40(6):68-73.Cite this article:YUAN L,CUI Z D,ZHANG Z L.Test principle and calibration method of Stoke fixed-free resonant column test systemJ.Experimental Technology and Management,2023,40(6):68-73.(in Chinese)ISSN 1002-4956 CN11-2034/T D
3、OI:10.16791/ki.sjg.2023.06.011 Stoke 固定-自由型共振柱实验系统 测试原理及标定方法 袁 丽,崔振东,张忠良(中国矿业大学 力学与土木工程学院 深部岩土力学与地工程国家重点实验室,江苏 徐州 221116)摘 要:共振柱作为土动力学实验教学以及科学研究的重要设备,主要用来测试土的动力参数。目前共振柱实验在设备标定和试样安装方面存在一些问题,导致测试结果不可靠。该文基于扭转激振方式,通过推导 Stoke 固定-自由型共振柱的测试原理,以及不同标定棒以及附加块的重复标定实验,获得了具有不规则形状驱动系统的质量惯性矩,并对该共振柱实验设备进行了标定;通过共振柱测试
4、软黏土的剪切模量,与动三轴和弯曲元测试结果进行了对比,得到共振柱与动三轴在应变重合范围内的剪切模量相同,以及在小应变范围的剪切模量与弯曲元测试结果接近的结论。关键词:共振柱;设备标定;剪切模量;扭转激振;动三轴仪;弯曲元 中图分类号:TU41 文献标识码:A 文章编号:1002-4956(2023)06-0068-06 Test principle and calibration method of Stoke fixed-free resonant column test system YUAN Li,CUI Zhendong,ZHANG Zhongliang(State Key Labor
5、atory for Geomechanics and Deep Underground Engineering,School of Mechanics and Civil Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116,China)Abstract:As an important equipment in soil dynamics experiment teaching and scientific research,the resonant column is mainly used to test t
6、he dynamic parameters of soil.At present,there are some problems in equipment calibration and sample installation of resonant column test(RCT),resulting in unreliable test results.Based on the torsional excitation mode,the Stoke fixed-free RCT equipment is calibrated by deducing the principle of the
7、 RCT,and repeated calibration tests of different calibration rods and additional blocks are carried out to obtain the mass inertia moment of the drive system with irregular shape in this paper.The shear modulus of soft clay is measured by RCT and compared with the test results of dynamic triaxial an
8、d bending element.It is found that the shear modulus of RCT and dynamic triaxial is the same in the range of strain coincidence,and the shear modulus in the small strain range is close to the test results of bending element.Key words:resonant column;equipment calibration;shear modulus;torsional exci
9、tation;dynamic triaxial apparatus;bending element 在土动力学实验教学及土动力学研究中,常用的土体动力参数主要包括土体的剪切波速、剪切模量、阻尼比、加速度、泊松比等。这些动力参数对动荷载作用下的土体变形和强度有决定性作用,将直接影响土体周围结构物的动力反应。在现场,通常采用物探法测试土的动力参数1-2,室内实验则通常采用动三轴 袁 丽,等:Stoke 固定-自由型共振柱实验系统测试原理及标定方法 69 仪、共振柱和弯曲元进行测试3-5,这三种设备测试的应变范围不同。共振柱处于小应变到中应变范围,对获得黏土试样在广应变范围内的动剪切模量发展规律具有
10、关键性作用。共振柱实验原理简单、操作相对容易,在实验中对试样扰动较小,是目前获得小应变范围内土体剪切模量和阻尼比最常用的手段。早在 20 世纪 30 年代,就有人用共振柱研究沙土的剪切波速,但真正将共振柱发展为一种实用仪器是20 世纪 60 年代时 Richavt 等人完成的。由于具有适用性强、应力条件明确、操作方便等优点,该仪器已成为开展土动力学实验研究的必备仪器6-8。共振柱实验原理按照激振模式的不同分为扭转振动和弯曲振动,各国学者对共振柱测试方法进行了大量理论分析和实验研究9-13。但对于弯曲振动,试样长度对弯曲激振存在限制作用;对于扭转振动,驱动系统的质量惯性矩标定和电磁驱动系统安装等
11、对测试结果的精度有决定性影响。只有采用正确的标定方法和正确的安装技术,才能使共振柱获得高可靠度的实验结果。本文基于土动力学理论,推导了 Stoke 固定-自由型共振柱(以下简称共振柱)扭转激振方式测得剪切模量的原理,通过不同标定棒的重复实验对共振柱设备进行了标定,提出了电磁驱动系统的安装方法,比较了共振柱、弯曲元和动三轴三种实验手段下黏土实验的剪切模量实验结果,验证了共振柱测试结果的正确性。1 测试设备 如图 1 所示,共振柱由计算机、数据采集器、围压控制器、反压控制器、控制盒、电磁驱动系统及各类传感器等组成14。图 1 共振柱实验系统 根据加载方式,共振柱实验分为扭转激振和弯曲激振两种工作模
12、式,均是通过正弦稳态强迫激振方式和初速度激励自由振动衰减方式对试样的模量及阻尼比进行测试,只是在模量计算原理上有差别。在扭转激振模式下,通过扫频共振获得试样的加速度峰值和共振频率,从而得到剪切模量,再根据自由振动衰减曲线计算阻尼比。我校深部岩土力学与地下工程国家重点实验室的共振柱系统的主要实验技术参数如表 1所示,通过电磁驱动系统对试样施加扭转和弯曲激振。如图 2 所示,在电磁驱动系统中,有 4 个线圈均匀分布在驱动盘顶端,通过控制输入电压的方向和频率,对试样产生激励振动;通过安装在驱动盘上的加速度传感器,获得试样的共振输出电压以及共振频率,从而计算得到试样的剪切模量和剪应变;之后再通过共振频
13、率下的自由振动衰减曲线计算阻尼比。共振柱实验中的扭转和弯曲两种激振模式如图 3所示,是通过控制电磁驱动系统中线圈输入电压的方向和频率来实现的。表 1 共振柱主要技术参数 参数 试样直径 d/mm 激振电压 V/V 扭转激振频率 ft/Hz 弯曲激振频率 ff/Hz 测试应变/%参数值 50 0.0011 5300 5200 51045102 图 2 共振柱电磁驱动系统 70 实 验 技 术 与 管 理 图 3 共振柱电磁驱动系统激振模式 在扭转激振时,4 个线圈并接启动,4 个磁铁沿同一方向转动,从而产生一个扭矩激励,通过磁铁与试样之间的距离计算试样的扭转角度。在弯曲激振时,两个相对的线圈启动
14、,并单独控制其电压方向,另外两个则关闭,两个磁铁沿同一方向运动,从而产生一个弯曲激励。通过实验软件的自动控制开关模式就可实现扫频模式下对试样的激励共振。2 测试原理及实验标定 共振柱实验原理按照激振模式的不同而有所不同。在共振柱实验中,试样下端固定,上端自由,电磁驱动系统通过驱动盘在试样顶部施加激振力,通过不断改变激振频率,找到试样的共振频率,用以计算试样的动力参数。在扭转激振时,利用扫频方式找到试样的共振频率后,再通过波动方程计算得到试样的动剪切模量。在弯曲激振时,目前常采用瑞利波法,将试样以及驱动系统假设成一个质量集中在其自由端的弹性圆柱体,通过悬臂杆的弯曲来计算试样的杨氏弹性模量。在自由
15、振动衰减模式中,对试样施加一个激振后让其自由振动,再根据衰减曲线计算试样的阻尼比。考虑到试样长度对弯曲激振时的限制作用,使用扭转激振模式进行测试实验。2.1 实验原理 在共振柱实验中,由图 4 可知,对试样施加扭转振动荷载时扭矩 T 与试样产生的角位移之间具有以 图 4 共振柱扭转激振示意图 下关系:22TJt(1)式中,J为试样的质量惯性矩,2/2JmR,m为试样质量,R为试样半径,t 为时间。对试样微元,则有:2p2TIzt(2)式中,pI为试样截面极惯性矩,为试样密度。42pd2ARIRA(3)式中,A为试样截面面积。在扭转过程中,试样上的扭矩T与试样产生的剪应变之间具有以下关系:d=d
16、AATRARGA(4)式中,G为试样剪切模量。由几何关系可得,试样产生的剪应变与试样产生的角位移之间具有以下关系:Rz(5)将式(5)代入式(4)可以得到:2pdATR GAGIzz(6)将式(6)代入式(2)可以得到:2pp2()GIIzzt(7)则共振柱扭转振动实验中的波动方程为:222s22vtz(8)式中,sv为试样的剪切波速,s/vG。式(8)可通过分离变量法求解,假设:(,)()i tz tz e(9)则试样扭转共振时的振型为:12ss()sincoszCzCzvv(10)式中,1C和2C为待定系数,为试样的扭转共振圆频率。根据试样底端固定的边界条件0z,可得:(0,)0t(11)
17、由于试样顶端自由,当zL时,试样顶端的扭矩为驱动系统产生的扭矩,即:2p02,TGIJzLzt (12)式中,0J为驱动系统的质量惯性矩(包括驱动盘和试样帽),L为试样高度。袁 丽,等:Stoke 固定-自由型共振柱实验系统测试原理及标定方法 71 由式(10)、(11)和(12)求解可得到试样扭转共振时的频率及振型分别为:0sstanJLLJvv(13)1s()sinzCzv(14)令s()/L v,已知0/J J,求解式(13)的超越方程可以得到对应的值。二者之间的关系曲线如图5 所示,当0/J J 时,/2。试样的剪切波速sv与剪切模量G分别为:2s;LLvG(15)由此可知,在共振柱实
18、验中,试样的剪切模量G主要与共振频率有关。图 5 超越方程关系曲线 2.2 实验系统标定 试样为形状规则的实心圆柱体,质量惯性矩J可以直接计算得到。但驱动系统形状不规则,质量惯性矩0J难以直接计算得到,因此需要对驱动系统的质量惯性矩进行标定。扭转振动实验所需的铝质标定棒和铜质附加块如图 6 所示,三个标定棒直径分别为 10、12.5、15 mm,高度均为 100 mm,两端顶盘和底盘的直径均为 50 mm,厚度均为 5 mm。与土试样相比,铝质标定棒刚度较大(密度约为 2 698 kg/m3,剪切模量约为 26.5 GPa),测得的共振频率更精确,实验可靠性更高,且具有可重复性。三个铜质附加块
19、为相同的长方体,长、宽、高分别为 100 mm、20 mm 和 8 mm,质量为 132 g。图 6 共振柱标定组件 在共振柱扭转振动标定实验中,可以将铝质标定棒视作力矩弹簧,共振柱扭转系统视为单自由度扭摆系统,则共振圆频率为:0/K J(16)式中,K为驱动系统的转动刚度。当驱动系统附加一定质量后,其质量惯性矩的线性方程为:a02=KJJ(17)式中,aJ为附加质量惯性矩,包括标定棒顶盘和附加块,由于形状规则可直接计算得到。进行扭转标定时,首先要在不添加附加块的情况下测得标定棒的扭转共振频率,然后依次在驱动盘上添加 1、2、3 个附加块来改变驱动系统的质量惯性矩,激振电压均为 0.1 V,测
20、得不同情况的扭转共振频率如表 2 所示。根据式(17),以21/为横坐标,aJ为纵坐标绘制拟合曲线,如图 7 所示。采用不同的标定棒重复实验,最后计算0J的平均值,可得到驱动系统的质量惯性矩0J为 3.77103 kgm2。表 2 扭转振动试验标定数据 标定棒直径 d/mm 附加组件 附加质量惯性矩 Ja/kgm2共振频率 f/Hz峰值电压 Vp/V共振圆频率/rads1 剪应变/%标定棒顶盘 8.277 4106 90.2 0.231 566.743 3 0.033 1 个附加块 1.226 8104 88.9 0.225 558.575 2 0.033 2 个附加块 2.370 8104
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