程序设计竞赛ACM中树链剖分的研究_冯志勇.pdf
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1、第 31 卷 第 4 期 2023 年 8 月Vol.31 No.4Aug.2023电脑与信息技术Computer and Information Technology文章编号:1005-1228(2023)04-0046-03程序设计竞赛ACM 中树链剖分的研究冯志勇,石逸可,石俊萍(吉首大学计算机科学与工程学院,湖南 吉首416000)摘要:线段树在 ACM 大学生程序竞赛中应用非常广泛,是解决区间问题的一把利器,但对于树形数据结构线段树不能适用,考虑采用树链剖分进行操作。先从线段树的定义出发,讲述线段树的存储方式、建树、区间操作等原理及其实现,分析了线段树各个操作的时间复杂度并与其他算法
2、进行对比。随后引出树链剖分使用重轻链分离的方法对线段树进行改进使之可以解决树上的操作问题;并以例题的方式介绍了树链剖分的应用。关键词:ACM;程序设计;线段树;树链剖分;重链;长链;DFS;中图分类号:TP301.6文献标识码:AResearch on Tree Chain Division in Programming Competition ACMFENG Zhi-yong,SHI Yi-ke,SHI Jun-ping(School of Computer Science and Engineering,Jishou University,Jishou 416000,China)Abstr
3、act:Segment tree is widely used in ACM program competition.It is a powerful tool to solve interval problems.However,segment tree is not suitable for tree data structure.Starting from the definition of line segment tree,this paper describes the storage mode,tree construction,interval operation and ot
4、her principles of line segment tree,and analyzes the time complexity of each operation of line segment tree and compares with other algorithms.Then,the tree chain division is introduced.The method of heavy and light chain separation is used to improve the line segment tree so that it can solve the o
5、peration problem of the tree.An example is given to introduce the application of tree chain subdivision.Key words:ACM;program design;line segment tree;tree chain subdivision;heavy chain;long chain;DFS;收稿日期:2022-11-23基金项目:湖南省 2022 年大学生创新创业训练项目智慧图书馆系统的设计与开发(项目序号 3532)。作者简介:冯志勇(2002-),男,本科在读,主要研究方向为计算机
6、软件技术;石俊萍(1974-),女,湖南花垣人,副教授,硕士,主要研究方向为计算机软件技术;(通信作者)石逸可(2002-),男,本科在读,主要研究方向为计算机软件技术。大学生程序设计竞赛145是大学生比赛中含金量非常之高的存在,其中 ICPC(国际大学生程序设计竞赛)更是誉为大学生程序设计竞赛中的奥林匹克,程序设计竞赛2中所考察的重点数据结构与算法更是研究的重点。线段树35是一种采用了分治思想的二叉搜索树,具有非常广的应用场景,运用在数据库系统和文件系统,进行高效率的排序和检索的操作,对于区间操作具有非常高效的效果。但是线段树更多是运用在一段连续的区间中,对于树形数据结构的数据难以进行操作。
7、于是就有了树链剖分的研究,可以很好的解决树上的操作问题,使得线段树具有更好的适应性,并不再局限于线性数据结构,可以使用树链剖分来解决程序设计竞赛中关于树的操作问题。1线段树的研究1.1定义线段树是一种二叉搜索树,采用了分治的思想36,将每个区间长度不为 1 的区间划分为左右两个区间进行递归求解,使初始区间为线段树的初节点,将区间折半划分成为线段树的左右节点,单位区间为线段树的叶子节点,叶子节点个数则是区间长度。1.2原理线段树的结点储存的值是一个区间内的某个所需要的值,采用递归储存的方式将区间数据折半划DOI:10.19414/ki.1005-1228.2023.04.019第 31 卷 第
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