2-PUR-PSPR并联机构的运动学与有限元分析_刘佳莉.pdf
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1、第 61 卷 第 3 期Vol.61 No.32023 年 3 月March 2023农业装备与车辆工程AGRICULTURAL EQUIPMENT&VEHICLE ENGINEERING0 引言相较于串联机构,少自由度的并联机构具有高承载、高刚度及高精度等优点1-3。其中,在工业领域内,两转一移(2R1T)的并联机构得到了广泛应用,如 Z3 主轴头4,Exechon 机器人5-6和运动模拟器7等。Exechon 机器人由三自由度的 2-UPR-SPR 机构和二自由度的 PR 串联头组成(P 表示移动副,U 表示万向副,R 表示转动副,S 表示球铰)。该机构因其关节数目少,有高精度和高刚度的优
2、点,而被广泛关注。但是,该机构的 2-UPR-SPR 机构是内副驱动,在运动过程中,P 副的导轨也实时变化,这就导致该机构的运动质量大,对机构的刚度造成一定的影响。为了能有效地解决 2-UPR-SPR 并联机构存在的刚度性能的问题,在保证机构关节数和自由度不变的情况下,张伟中等8提出2-PUR-PSR并联机构,2-PUR-PSR属于RPR机构。2-PUR-PSR并联机构因其具有减少机构运动质量、提高结构刚度的优良性能,在工业工程上有不错的应用前景。本文在现有的2-PUR-PSR并联机构的基础上,提出一种具有 2R2T 的 4 自由度 2-PUR-PSPR 并联机构。该机构具有绕轴线平行 X 轴
3、的转动自由度RX、绕轴线平行 Y 轴的转动自由度 RY、沿 Y 轴的移动自由度 TY和沿 Z 轴的移动自由度 TZ的两转两移(2R2T)4 自由度,且该机构既有移动外副也有移动内副,故该机构的动平台具备大姿态转动的性能,若扩大并联机构沿 Y 轴方向的移动范围,则该 2-PUR-PSR 并联机构有较大的工作空间。在 SolidWorks 软件中对本文提出的 2-PUR-PSPR 并联机构进行三维建模,然后运用黄真等9提出的螺旋理论和修正的 Kutabach-Cr bler 公式计doi:10.3969/j.issn.1673-3142.2023.03.0302-PUR-PSPR 并联机构的运动学
4、与有限元分析刘佳莉,许勇,董飞(201620 上海市 上海工程技术大学 机械与汽车工程学院)摘要 设计了一种 2R2T 的并联机构2-PUR-PSPR 并联机构,应用螺旋理论分析并联机构的自由度,并用修正的 Kutabach-Grgbler 公式验证自由度的正确性。由闭环矢量方程建立并联机构的位置逆解方程,并在 MATLAB 中求解 2-PUR-PSPR 并联机构的工作空间。在 ANSYS Workbench 中对 2-PUR-PSPR 并联机构进行静力学分析和模态分析,通过静力学分析得到 2-PUR-PSPR 并联机构的应力、应变云图;通过模态分析,得到 2-PUR-PSPR 并联机构的固有
5、频率和振型,分析固有频率和振型对 2-PUR-PSPR 并联机构的影响。关键词 并联机构;螺旋理论;工作空间;静力学分析;模态分析 中图分类号 TP112;TP242.2 文献标志码 A 文章编号 1673-3142(2023)03-0141-06引用格式:刘佳莉,许勇,董飞.2-PUR-PSPR 并联机构的运动学与有限元分析 J.农业装备与车辆工程,2023,61(3):141-146.Kinematics and finite element analysis of 2-PUR-PSPR parallel mechanismLIU Jiali,XU Yong,DONG Fei(School
6、 of Mechanical and Automotive Engineering,Shanghai University of Engineering Science,Shanghai 201620,China)Abstract A 2R2T parallel mechanism,2-PUR-PSPR parallel mechanism,was designed,the degree of freedom of the parallel mechanism was analyzed by the screw theory,and the correctness of the degrees
7、 of freedom was verified by the modified Kutabach-Grgbler formula.The position inverse solution equation of the parallel mechanism was established from the closed-loop vector equation,and the workspace of the 2-PUR-PSPR parallel mechanism was solved in MATLAB.Perform static analysis and modal analys
8、is on the 2-PUR-PSPR parallel mechanism in ANSYS Workbench,and the stress and strain cloud diagrams of the 2-PUR-PSPR parallel mechanism were obtained by static analysis;through modal analysis,the natural frequency and mode shape of the 2-PUR-PSPR parallel mechanism were obtained,and the influence o
9、f the natural frequency and mode shape on the 2-PUR-PSPR parallel mechanism was analyzed.Key words parallel mechanism;screw theory;workspace;static analysis;modal analysis收稿日期:2022-02-11142农业装备与车辆工程 2023 年算验证该机构的自由度10。通过闭环方程求解该并联机构的位置逆解,并在 MATLAB 中求解该并联机构的工作空间。运用 ANSYS Workbench 有限元软件对 2-PUR-PSPR 并联
10、机构进行静力学分析和模态分析,为该机构避免共振现象提供理论基础。1 构型及自由度分析1.1 构型简介本文提出的新型 2-PUR-PSPR 并联机构如图1 所示。该 2-PUR-PSPR 并联机构由定平台、2 条结构相同的 PUR 支链(支链 1、支链 2)、1 条PSPR 支链(支链 3)和动平台构成。2 条 PUR 支链通过移动副(P 副)与定平台固接,且其为驱动副,2 条支链的驱动副通过虎克铰链(U 副)与连杆顶端转动连接,连杆的底端通过转动铰链(R 副)与动平台连接。PSPR 支链(支链 3)的第一个移动副(P 副)与定平台固接,令第一个移动副为支链 3 的第 1 驱动副,第 1 驱动副
11、通过球铰链(S 副)与支链 3 的第 2 个移动副(P 副)的顶端转动连接,令第 2 个移动副为支链 3 的第 2 驱动副,支链 3 的第 2 驱动副的底端通过转动铰链(R 副)与动平台转动连接。2 条 PUR 支链(支链 1,支链 2)的驱动副和 PSPR 支链(支链 3)的第 1 驱动副均为外副移动驱动,PSPR 支链(支链 3)的第 2 驱动副为内副移动驱动。对 2-PUR-PSPR 并联机构的各个关节点做如下定义:3 条支链与定平台连接处的运动副中心记为 Ai(i=1,2,3),即支链 1、支链 2 的 U 副的转动中心为 A1、A2;支链3 的 S 副的转动中心为 A3。3 条支链与
12、动平台连接处的转动副中心记为 Bi(i=1,2,3);支链3的第2驱动副的移动副接触中心记为C。建立如图 1 所示的 2-PUR-PSPR 并联机构坐标系,设定此时为并联机构的初始位置。定坐标系O-XYZ 的原点 O 为支链 1 和支链 2 的虎克铰的转动副转动中心 A1A2的中点,X 轴的正向由 O 指向支链 1 的虎克铰的转动副中心 A3,Y 轴的正向由 O指向支链 2 的虎克铰的转动副中心 A2,Z 轴由右手法则确定。动坐标系 o-xyz 的原点 o 为支链 1 和支链 2 的 R 副转动中心 B1B2的中点,x 轴的正方向由 O 指向 B3,y 轴的正方向由 O 指向 B2,z 轴的正
13、方向垂直向下。对支链1建立坐标系A1-x1y1z1,x1轴、z1轴与定坐标系的 X 轴,Z 轴同向平行,y1轴与 Y轴共线同向。因为支链2与支链1是相同的构型(即PUR 构型),且在该初始位置时支链 1 与支链 2 相对于定平台对称,故支链 1 和支链 2 的约束数和约束类型相同,对支链 1 和支链 2 的自由度分析只需分析其一即可,另一支链同理可得。对支链 3 建立坐标系 A3-x3y3z3,x3轴与定坐标系 X 轴共线同向,y3轴、z3轴与定坐标系 Y 轴、Z 轴同向平行。本文定义 2-PUR-PSPR 并联机构初始位形的结构参数为:两平行导轨之间的距离为 l0,A1B1=A2B2=l1,
14、A3B3=l3,oB1=oB2=oB3=l4。1.2 自由度分析初始位置下,定义 A1的坐标为(0,-m1,0)T,A2的坐标为(0,m2,0)T,A3的坐标为(m2,0,0)T。B1坐标为(0,-yB1,-zB1)T,B2坐标为(0,yB2,zB2)T,B3坐标为(xB3,0,zB3)T。C 的坐标为(xC3,0,zC3)T。其 中,mi(i=1,2,3)表 示 支 链 i 的 P 副 的 运动副中心到定坐标系原点 O 的距离。$ij表示支链 i 中第 j 个运动副所对应的运动螺旋;$ijr表示第 i 个支链施加给动平台的第 j 个约束螺旋。用螺旋理论对 PUR 支链(支链 1)分析,得到支
15、链 1 的运动螺旋系为$;$;$;$;mzy0 0 00 1 01 0 00 00 1 00 0 01 0 00BB11121131411=-=-()(1)由式(1)求得支链 1 的约束螺旋系为$;$;1 0 00 0 00 0 00 0 1rr1112=()(2)式中:$11r 过 A1与 x1轴共线同向的约束力线矢;$12r 平行于 Z 轴方向的约束力偶。因为支链 2 与支链 1 同构型且关于动平台对称,同理可得到支链 2 的约束螺旋系为$;$;1 0 00 0 00 0 00 0 1rr2122=()(3)图 1 2-PUR-PSPR 并联机构示意图Fig.1 Schematic dia
16、gram of 2-PUR-PSPR parallel mechanism定平台x3z3x1z1zy3y1yxA3A1B2B3B1A2XZOoCY支链 1支链2支链3动平台143第 61 卷第 3 期式中:$21r 平行于 X 轴的约束力线矢;$22r 平行于 Z 轴方向的约束力偶。用螺旋理论对 PSPR 支链(支链 3)分析,得到支链 3 的运动螺旋系为$;$;$;$;$;$;mmzxzx0 0 00 1 01 0 00 0 00 1 00 00 0 1000 0 000 1 00BBBB313233334335333633=-=-=-()(4)由式(4)求得支链 3 的约束螺旋系为$;0
17、0 00 0 0r31=()(5)由式(5)可知,支链 3 的末端不存在约束,即支链 3 有 6 个自由度。由式(2)、式(3)、式(5)得到 3 条支链对动平台 B1B2B3的约束螺旋系,对其求反螺旋得:$;$;$;$;1 0 00 0 00 1 00 0 00 0 00 1 00 0 00 0 1pmpmpmpm1234=()(6)式(6)表示 2-PUR-PSPR 并联机构在初始位形下有4个自由度,它们分别为绕x轴的转动$1pm,绕 y 轴的转动$2pm,沿着 y 轴方向的移动$3pm,沿着 z 轴方向的移动$4pm。同时本文还采用修正的 Kutabach-Grg bler 公式,验证
18、2-PUR-PSPR 并联机构的自由度。Md ngfv16910114204kkg1=-+-=-+-=()(7)其中:M并联机构的自由度;d并联机构的阶数,d=6-,并联机构的公共约束数目;n并联机构包括机架的构件数;g 并联机构的运动副数;fk第k个运动副的自由度数;v除去公共约束因素后的冗余数;局部自由度。由式(7)得到的 2-PUR-PSPR 并联机构的自由度数与式(6)的反螺旋的数目是一致的,所以该 2-PUR-PSPR 并联机构的自由度为 4。2 位置分析位置分析是为了分析 2-PUR-PSPR 并联机构的动平台的参数与各支链驱动副的参数之间的关系。本文提出的 2-PUR-PSPR
19、并联机构位置逆解分析为已知机构的动平台的输出参数(,y,z),求解各支链驱动副的输入参数(m1,m2,m3,l3),其中驱动副为各支链中的移动副(P 副)。在定坐标系 O-XYZ 中,Ai(i=1,2,3)的坐标分别为(0,-m1,0)T,(0,m2,0)T,(l1,m3,0)T,Bi(i=1,2,3)在动坐标系中各点的坐标为 b1(0,-l4,0)T,b2(0,l5,0)T,b3(l6,0,0)T。设动坐标系的原点 O 在定坐标系中的坐标为p=(x,y,z)T。动坐标系o-xyz相对于定坐标系 O-XYZ 的空间位置用 Z-Y-X 欧拉角可表示为cossinsinsincoscossinco
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