基于“数学+”的线性代数课程深度学习研究_姚斌.pdf
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1、1072023年第02期总第243期No.02.2023Sum 2431072023年第02期总第243期No.02.2023Sum 243教育理论与实践基于“数学+”的线性代数课程深度学习研究姚斌,杨红伟,杨玲香(石河子大学 理学院,新疆石河子832003)深度学习最早由 Marton 等人提出,他们将学习者的学习分为浅层学习和深度学习。Marton 认为深度学习是指学习者在理解学科知识的基础上,对新学习的学科知识和思想方法进行批判性的学习与融合,并将其融入自身已有知识和经验结构中,最终能够运用迁移知识解决实际问题1。李沁等基于课堂深度学习实践困境的剖析,探寻并思考课堂深度学习的实践路径2。
2、唐玉溪从深度学习理论出发,系统梳理学界相关认知神经科学研究成果,挖掘深度学习活动背后的认知神经机制,以期对教学实践有一定的启发作用3。马如霞等以课堂师生对话行为作为研究对象,通过实证研究聚焦当前课堂深度学习的现状,探究促进课堂深度学习的策略4。一、线性代数教学现状线性代数课程是大学数学公共基础课之一。本课程概念、公式、定理较多,且内容纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透,计算相对复杂但规律性强,解题方法灵活多变,对学生的抽象思维能力与逻辑推理性有较高的要求。学生在学习过程中普遍感到课程内容过于抽象,学习兴趣随着课程的深入越来越低,学后对很多知识点的掌握都流于表面,只知其行,不知其意,不懂
3、如何运用它们解决实际问题,只会模仿例题机械式的解题,课程的获得感不高。在以往的线性代数教学中,课程重点讲授的是概念、定理及计算,注重的是知识逻辑的严密性和计算的准确率。随着时代的发展,不少高校在课程教学中融入数学软件 Matlab,引导学生运用数学软件计算相关问题。但通过学生座谈及问卷调查等显示,学生对所学知识具体是如何抽象出来的,到底有什么用以及怎么用还是存在诸多困惑。学生主动参与课堂的意愿较低。究其原因,主要是课程教学中重点关注的是代数方法以及计算过程的准确性和简洁性,而忽略了课程所体现的几何观念和解决问题的思维产生过程。课程考核重点关注的是学生的计算水平,也就是布鲁姆目标分类理论的浅层次
4、水平。学生很难自主构建所学知识与现实生活的联系,导致学生很难学以致用,难以用数学的语言描述问题,进而解决问题。二、基于“数学+”的深度学习培养策略(一)数学+创新思维方法:优化课程教学内容,将创新思维方法融入线性代数课堂教学当今社会对大学生的创新能力提出了更高的要求。“四新”建设的“新”不是新旧的新,是创新的新,是整个发展思路、标准、路径、技术方法和评价等系列的新变化5。教师应结合时代需求及课程特点进行教学设计,深入研究课程的哪些知识点能够与创新思维方法相融合。在线性代数课程教学中,着重将形象思维、逆向思维、发散思维、类比思维和批判性思维等创新思维摘 要:深度学习是混合式学习的重要目标。线性代
5、数是大学数学公共课之一,对学生的后续发展有较大影响。文章从“数学+创新思维”“数学+实际问题解决”等方面入手,设计具体案例引导学生开展深度学习,培养学生的数学素养,以期增强学生对线性代数课程的获得感,同时也为同类课程开展深度学习提供一定的借鉴。关键词:“数学+”;线性代数;深度学习;教学改革中图分类号:G642;O151.2-4文献标识码:A文章编号:2095-9052(2023)02-0107-03 收稿日期:2022-09-29修改日期:2022-12-10基金项目:兵团一流课程“线性代数、石河子大学教育教学改革项目的阶段性研究成果”(ZG00642007)作者简介:姚斌(1982),男,
6、江西吉安人,副教授,博士,主要从事数学教育及最优化理论及其应用方面的研究;杨红伟(1969),男,新疆奎屯人,副教授,硕士,主要从事数学教育研究;杨玲香(1982),女,甘肃天水人,副教授,硕士,主要从事数学教育研究。108佳木斯职业学院学报2023年第02期总第243期No.02.2023Sum 243J O U R N A L O F J I A M U S I V O C A T I O N A L I N S T I T U T E108佳木斯职业学院学报2023年第02期总第243期No.02.2023Sum 243J O U R N A L O F J I A M U S I V
7、O C A T I O N A L I N S T I T U T E方法融入课堂教学。结合具体的教学内容,设计教学目标,提炼相应的科学思维方法,总结学习经验,设计教学方式,让学生明白思维的产生和运用过程。第一,在线性代数教学中,重视思辨数学的教育价值,设计数形结合,几何直观案例,让学生体验形象思维的运用和价值。例如,以往在讲解向量的夹角时,直接给出夹角公式学生能够运用该公式计算夹角,却无法理解公式的来源。教学过程中,教师可以从几何直观入手,建立三维空间直角坐标系,让学生直观感受如何由内积推导得出向量夹角公式,进一步推广到任意向量的情形。第二,通过不同知识点之间的对比和细分,带领学生对其进行深
8、度解读,发现它们的区别和联系,培养学生的类比思维和发散思维。例如,在讲解向量的线性组合时,可以从同学们熟悉的三原色原理出发,人的眼睛对红、绿、蓝最为敏感,它像一个三色接收器的体系,大多数的颜色可以通过红、绿、蓝三色按照不同的比例合成产生。同样,绝大多数单色光也可以分解成红、绿、蓝三种色光,这是色度学的基本的原理,也称三原色原理6。是否能用数学的语言来描述这一现象呢?将颜色类比成向量,则三原色原理可以表示为:1 12233ixl xl xl x=+其中,123,x x x分别表示红绿蓝三种颜色,ix代表任意一种颜色,123,l l l表示比例。即任意一种颜色可以表示成红绿蓝三种颜色的比例组合。这
9、一问题是否可以推广呢?进一步通过类比引出向量的线性组合的概念。定义:给定向量和向量组12,n,如果存在一组数12,nk kk使得1122nnkkk=+则称向量为向量组12,n 的一个线性组合,或者说可由向量组12,n 线性表示,12,nk kk称为组合系数6。第三,在习题课的教学中,精心设计相关习题,尝试从一题多解、逆向思考、题目变式训练等多个方面培养学生的逆向思维、批判性思维和发散思维。具体要注重题目选择的层次性,逐步递进,通过类似思维训练,有效地培养学生的发散思维,开阔学生思路。(二)数学+实际问题解决:基于实际问题解决的线性代数深度学习任务设计当前,混合式教学打破了时空界限,拓展了教学空
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