工科专业数值分析实验环节教学设计.pdf
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1、 收稿日期:作者简介:张天云()男甘肃兰州人教授博士 通讯作者:陈 奎()男江苏盐城人教授博士文章编号:()工科专业数值分析实验环节教学设计张天云陈 奎(兰州城市学院.信息工程学院.培黎机械工程学院甘肃 兰州)摘要:数值分析是一门实践性很强的数学课程实验是该课程极为重要的组成部分 为了进一步提高实验教学质量实现教学目标在对数值分析实验进行分类的基础上系统介绍了工科专业各类实验的实施对象、教学目的和示例关键词:数值分析数值实验分类设计中图分类号:文献标志码:数值分析是科学计算的一门基础课程要求学生在理解相关理论的基础上掌握并能在计算机上实现典型的数值计算方法 与其它数学课程相比数值分析不仅具有数
2、学理论知识的抽象性和严谨性更注重应用计算机解决问题的实验性和实用性是一门实践性很强的数学课程其应用领域亦随着计算机的发展日益广泛 因此为了提高数值分析课程特别是工科专业该课程的教学质量在展开理论教学的同时必须重视该课程的实验环节数值分析实验集知识性、实践性、操作性、应用性和计算机为一体是“学数学”和“用数学”的桥梁当前主要选用 和 软件作为平台进行相应的实验教学 从实验设计的角度出发可将以具体数值计算方法的实现、理解和应用为主线展开的数值分析实验分为基础性实验和综合性实验两大类 目前数值分析课程的教学普遍存在重理论、轻实践这一问题即使不少院校的工科专业已经意识到实验的重要性开设了相应的数值实验
3、课具体教学也大多以基础性实验为主 此外工科专业的数值分析课程是随着计算机在相应领域的大范围应用而开设的是一门较新的课程不象其它课程的实验那样有比较成熟的教学设计和实验范式 综上本文探讨工科专业数值分析课程实验环节的设计思路为更好的开展该课程实验教学提供参考 基础性实验基础性实验以一些难度较小的数值分析习题为实施对象主要目的是让学生熟悉相应的数学软件和能够利用算法通过软件编写并运行简单的程序 数值分析的课程内容主要分为误差、方程(组)的数值解法、矩阵特征值的数值解法、插值与拟合、数值微分和积分、常微分方程的数值解法等模块 工程实际应用中涉及到的数值计算方法主要集中在方程(组)的数值解法、插值与拟
4、合以及数值微分和积分这三大模块 授课老师可结合实际理论教学内容和实验课时确定基础性实验实验模块和具体的计算方法进而设计其内容 根据具体实验目的基础性实验可进一步分为验证性实验和计算性实验两类.验证性实验验证性实验的实施对象是对理论教学所涉及的知识点具有强化作用的习题 该类实验的开设不仅可以帮助学生熟悉相关数学软件学习并掌握简单程序的编写与运行而且可以通过实验验证理论教学的相关内容帮助学生进一步理解和记忆相关的概念、原理和结论 尽管验证性实验选用的具体习题不同但每个实验模块涉及的理论知识点相对固定授课老师可根据具体理论教学内容设计相第 卷 第 期 年 月兰州工业学院学报 .应的实验以简单为宜 表
5、 为工科专业验证性实验涉及到的理论知识示例表 工科专业验证性实验涉及到的理论知识点示例模块教学内容涉及到的理论知识点示例方程(组)的数值解法非线性方程的数值解法简单迭代法求解非线性方程的收敛条件线性方程组的数值解法顺序高斯消去法求解线性方程组时数值稳定性差迭代法求解线性方程组时迭代公式的收敛条件插值与拟合插值相同节点得到的拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式相同高次插值的龙格现象函数逼近高次多项式最小二乘拟合产生的法方程组是病态的数值微分和积分数值微分差商近似导数时精确度与步长的关系数值积分高阶牛顿科特斯求积公式数值不稳定.计算性实验计算性实验的实施对象是对算法的掌握有辅助作用或强化作用的习题
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