初中数学解题教学中“圆”的解题解析.pdf
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1、初中数学解题教学中“圆”的解题解析左朋法(山东省日照市莒县第三中学 2 7 6 5 0 0)【摘要】初中生学习数学知识的过程,实际上是运用数学理论解决数学问题的过程.解决问题的技巧是学习阶段最常用和最实用的要素.目前,初中常见的解题技巧还存在一些问题,还需要广大教学参与者的不断研究和提高,最终才能实现解题技巧的系统化,使其成为数学教学中的一门特殊知识.本文通过例题讲解的方式阐述初中数学教学中“圆”的有关性质的问题、圆的作用的问题、点与圆的位置关系、有关圆内弦的问题,通过详细的解题过程、解题点评来让学生加深对本节内容的学习和领悟.【关键词】初中数学;圆;解题技巧1 以圆的基本定理解题数学是基础教
2、育中一门非常重要的学科,其教学效果受到各方的高度重视.在这种趋势下,教师应该改进自己的教学方法,改变现有的教学模式,创新教学理念,优化课堂教学氛围,从而为学生提供更好的教学效果,提高学习效率.与圆有关的问题属于数学知识体系中比较重要的一部分,因此教师在教学中应该更加注重圆知识点与性质的教学和解决,通过讲授,学生可以更好地掌握所学的知识,使他们能够灵活地学习各种数学基础知识和相关定理.顶点在圆上,且两条边与圆相交的角称为圆周角,顶点在圆心,且两条边与圆相交的角称为圆心角.圆周角定理具体是指同弧所对圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半,且同弧或等弧所对圆周角度数相同.如果我们从圆形角度和中心角度进
3、行思考,可以很容易地找到解决方案,并缩短学习时间.图1例1 已知在圆O中,C、D是线段A B与圆O相交的点,且B D=A C,试说明O B=O A是否成立?解析 教师需要指导学生对题干的信息进行分析,使得学生能够充分发散思维,从而实现解题的目的.在解答过程中,教师可以指导学生进行作图从而使得学生能够直观地进行解题.该题需要过点O作O EA B于点E,根据垂径定理可以得到D E=C E,且B D=A C,因此,可以明确B E=A E.进一步明确O E为A B的中垂线.这时,教师就可以指导学生根据中垂径定理明确O B=O A.也就是说,这一例题中需要明确的知识内容为中垂线上的任意一点,到线段两端点
4、的距离相等.例2 如图2所示,两个圆心为O的同心圆,其中大圆的弦A B与小圆相交于两点C、D,求证A C=B D.图2解析 过O作O EA B,A B被O E平分,C D也被O E平分,因此,D E=C E、B E=A E.又因为B E-D E=B D、A E-C E=A C,所以B E-D E=A E-C E,即B D=A C.有些学生的基础知识掌握得不够好,盲目追求解决问题的技巧,可想而知,这对他的帮助不大.很多学生没有掌握很好的数学解题技巧,导致在解答数学问题时往往会产生不同程度的错误,在没有掌握解决问题的技巧的情况下解决数学问题,不仅解题速度慢,解题效率不高,而且很可能出现计算错误.许
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