搭建问题解决平台 助推学生思维进阶.pdf
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1、56上海中学数学2023年第7 一8 期搭建问题解决平台助推学生思维进阶上海市徐汇区徐晓燕名师工作室(初中数学)200237上海市西南模范中学摘要:数学几何综合题是初中阶段解题学习和解题教学的重难点.笔者在教学实践中,采取分阶段、分层次逐步提高的教学措施,通过引导学生搭建问题解决平台,逐步提升学生对压轴题的解题能力和解题信心,助推学生思维进阶。关键词:问题解决;思维进阶数学几何综合题作为初中阶段解题学习和解题教学的重难点,在考查学生基础知识的综合运用、提高学生的数学思维以及培养学生的数学素养中,发挥着重要作用,同时在考试中具有区分和选拔学生的功能.初三的习题课教学中,对有较好基础同时又对解答压
2、轴题有强烈愿望的学生来说,在突破数学几何综合题方面还是有一定的发展空间的.那么怎样让学生在遭遇“山重水复疑无路”时,助力他们“柳暗花明又一村”呢?在长期的教学实践中,笔者采取了分阶段、分层次逐步提高的教学措施.数学几何综合题考查知识点多、条件隐晦,突出考查空间观念,多以相似形、四边形以及图形运动的知识为考查重点,结合方程、函数等知识,以证明、计算等题型出现.在中考数学中,一般以第2 5 题的综合性最强.它将运动对象或运动规则复杂化,要求学生数形结合,从多角度、全方位观察图形,挖掘隐含条件,寻找数量关系和相等关系.所以,在对诸如第2 5 题这类数学几何综合题的教学过程中,要通过引导学生“审题一做
3、题一讲题一编题”,逐步提升其对数学几何综合题的解题能力和解题信心。笔者以2 0 2 1年上海中考第2 5 题为例,结合自已的尝试,阐述教学中的实践与思考。考题(2 0 2 1上海-2 5)如图1,在梯形ABCD中,AD/BC,A BC=9 0 A D=C D,O 是对角线AC的中点,联结BO并延长,交边 CD或边AD于E.A应隽陈飞(2)若DE=2,OE=3,求 CD 的长.一、正确读题审题,助推思维发散联想,构建知识网络平台上述考题的题目较长,条件较多,读题困难,学生往往看到题号就想放弃.如何克服学生的畏难情绪呢?在引导学生读题审题时,笔者常常会隐去问题,通过设计有层次的问题串,启发学生由已
4、知条件进行发散,联想相关性质定理,联想相关基本图形,帮助学生厘清知识网络,进而通过基本图形间的组合、基本概念间的串联构建“知识网络平台”本题以一个含有一组平行线的特殊四边形为载体.在学生完成第一遍读题后,教师可以突出题干,隐去小题(1)小题(2),引导学生通过已知条件、结合图形,观察得到初步联想的结论:图2 中的内错角相等,图3中的等边对等角.这些结论学生是很容易获得的,需要他们继续发散联想:将两个特殊三角形(RtA BC、等腰ADC)关联起来的是公共边,也就是对角线AC,那么由AC的中点可以继续发散联想,也就是图4中的直角三角形斜边上中线所衍生的角相等.通过提问,引导学生将这些结论关联起来,
5、形成“错A型相似(如图5 所示).ADDBEAC图2AC图3B图1(1)当点E在边CD上时,求证:DACSADO BC;若BELCD,求的值;BCBB图4C图5上海中学数学2023年第7 一8 期随后,在小题(1)的小问中,增加条件BE工的过程中,可以借助作高构造不同的直角三角形,运CD,学生就能继续结合已有图形中角相等的结论再用30 或6 0 三角比得到线段的倍分关系来表示线次联想,得到多个直角三角形的相似关系.虽然都是段.当然,还有一种在初中阶段不太常用的解析法,学生熟悉的相关知识和图形,图2 一图4由条件初即建立平面直角坐标系,利用直线解析式求交点,两步联想发散即可,但图5 却需要条件的
6、叠加关联后点间距离公式求出线段长,等等.进一步发散,进行更深层次的挖掘和联想然后才能此时,对于学生呈现出的一题多解,教师一定要得到.所以,教师在课堂上需要启发学生从多角度观注意引导他们对方法进行筛选和优化,提炼出此题察(线段和角,数量关系和位置关系等).的最优解以及最优的原因.显然,通过特殊角的三角这种方式帮助学生分解复杂图形,降低了困难,比建立线段之间的数量关系是此题的最佳方案,帮找到了可以着手的方向,实现学生思维的进阶,从简助学生进行思维的再收敛,再一次地优化解题方法单的记忆、理解和应用,走向了综合分析.并且,通过平台,为同类型问题的解决做好准备。对基本图形间的组合,又会创造出学生自已的解
7、题在已有经验上,总结归纳出线段相关问题的常“知识网络平台”,这对学生创造性思维的形成也是用解决方法:如果两条线段位于一个图形中,常常很有帮助的.通过解三角形的方法(三角比边角关系,勾股定理三边关系)解决;如果两条线段分别位于两个图形二、梳理通性通法,助推思维收敛优化,构建解题方中,常常通过相似三角形、比例线段、等积法的相关法平台知识;不论线段有何关系都可以采用解析法,建立在思维充分发散后,学生遇到的困难主要是找平面直角坐标系,将线段问题转化为点的坐标,以此不到等量关系,或者等量关系太多,理不清、思绪乱。解决相关计算问题.这样梳理的通性通法,就是解决此时,需要教师针对要解决的具体问题,梳理通性通
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