变易图式下的高中数学智慧课堂教学模式——以“直线与圆的位置关系”为例.pdf
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1、2023 年第 9 期(下)中学数学研究9变易图式下的高中数学智慧课堂教学模式*以“直线与圆的位置关系”为例广东省广州市广州大同中学(510545)陈雪玲摘要变易图式下的高中数学智慧课堂教学模式,利用移动智能终端的应用,实现教学资源的智能推送、教学决策的智能评估、即时性的教学反馈以及多元化的交流互动,变易图式是对教学内容的一种处理,把教学内容的关键特征通过变易图式推送给学生,及时收集学生的掌握数据,从内容处理和模式构建两方面同时对高中数学教学进行研究.关键词 变易图式;智慧课堂“智慧课堂”是通过构建智慧的学习环境,运用智慧的教学方法,让学生用智慧方式解决问题的教学,是促进学生全面发展的教学,它
2、强调移动智能终端的应用,采用智能信息技术,实现教学资源的智能推送、教学决策的智能评估、即时性的教学反馈以及多元化的交流互动,是新型的信息化、智能化课堂.把变易图式引入到智慧课堂中,使师生互动、生生互动更多样,为智慧课堂增添了课堂的活力.变易图式是对教学内容的一种处理,把教学内容的关键特征通过变易图式推送给学生,课堂上及时收集学生的掌握数据,变易图式下的高中数学智慧课堂教学从内容处理和模式构建两方面同时对高中数学教学进行研究,提高了教师教和学生学的效率.1 变易图式下的高中数学智慧课堂教学模式变易图式下的高中数学智慧课堂教学模式,根据课型的不同,模式的操作会有所不同,本文主要是高中数学概念课的操
3、作,其中一般模式如图 1.以“直线与圆的位置关系”为例,谈谈变易图式下的高中数学智慧课堂教学处理.图 12 变易图式下的高中数学智慧课堂教学案例下面以选择性必修第一册第二章“直线与圆的位置关系”为例,谈谈如何利用变易图式与智慧课堂相结合,达到信息技术与学科教学深度融合的智慧课堂教学.本节课要解决的内容是直线与圆的位置关系的判断,求弦长以及求圆的切线方程.2.1 推送资源,个性学习课前教师发布微课、学案、检测、背景素材等学习资源,为学生提供富媒体方式的自主学习支架;学生在任务单的引领下进行课外自主学习,以最适合自己的方式接受知识.在本节课上课之前,我给学生的平板推送了两个小视频,视频1:从初中纯
4、几何的角度出发,直线与圆的位置关系有相离、相切、相交,从初中直线与抛物线的交点问题类比出联立直线与圆的方程,通过判断方程组的解的个数确定直线与圆的交点个数,从而判断直线与圆的位置关系.这种方法称为代数法;视频 2:介绍通过比较圆心到直线的距离与半径的大小来判断直线与圆的位置关系,并且帮助学生回顾了点到直线的距离公式,这种方法称为几何法.两个视频都简短明了地介绍了原理和判断的过程.学生自主学习后对下面表格的填写都基本正确,可以看出学生对这两种方法原理基本掌握.表 1 直线与圆的位置关系2.2 创设情境,引入概念情境创设是引入数学概念的重要基础,智慧课堂创设的教学情境,可以以图片、视频,画板动态演
5、示等方式呈现给学生,更能激发学生主动学习、发现问题和解决问题的兴趣,从而为抽象的数学知识学习做好铺垫,也可以让学生感受到数学源于生活,又服务于生活.本节课一开始就给出了一个海上日出的短视频,把太阳视作圆,地平线视作直线,在日出的过程,体现了直线和圆的哪些位置关系?视频很唯美,很快就把学生吸引到课堂中.接着给出第二个情境:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接*本文是广州市教育科学规划(Guangzhou education scientific research project)2022 年度课题 变易图式下的高中数学智慧课堂教学模式研究(课题编号:202213834)的研究成果.10中学数学研究
6、2023 年第 9 期(下)到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西 70km 处,受影响的范围是半径长为 50km 的圆形区域.已知港口位于台风中心正北 70km 处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受台风的影响?并让学生思考:轮船是否受台风的影响,本质是研究什么数学问题.最后用 GeoGebra 画板演示轮船的行驶路径,如图 2,动态的演示激起了学生去判断轮船的行驶路径所在直线与台风影响的圆的位置关图 2系,从而引入了本节课的内容.这些都可以同屏给学生,直接投放到学生的平板上,让大家可以更清晰、更直观地看到老师的视频或者 PPT 等,让教室的每个座位都是课堂的中心,提高学习的效率.智慧
7、课堂所能使用的资源非常多,选用的时候不能喧宾夺主,情境的引入一是为了激起学生的学习兴趣和积极性,最重要的还是引导学生从直观的事物中抽象概括出数学问题的本质,进一步理解数学、运用数学.2.3 辨析概念,典例示范辨析概念、探究概念本质与应用规律是高中概念课教学的主要过程,在概念教学的过程中,要让学生深入参与到概念知识的探究中.因此在概念教学过程中,概念的内涵外延、概念的关键特征、概念知识的应用非常重要,因此要注重变易探究,可以让学生小组合作讨论,生生互动的探究能促进数学意识的形成.同时,在教学中要对例题做好规范表达的示范,表达可以体现概念关键特征和严谨性,是概念学习的一个重要过程.本节课学生课前观
8、看了推送到他们平板的两个视频学习资源,而且在初中也有相关的知识,因此学生对判断直线与圆位置关系的两种方法还是能快速理解,对上面的表 1 填写也基本没问题.在学生掌握了基本概念方法后,给出课本的典型例题:例 1.已知直线 l:3x+y 6=0 和圆 C:x2+y22y 4=0,判断直线 l 与圆 C 的位置关系;如果相交,求直线 l 被圆 C 所截得的弦长.题目考查的就是判断直线与圆的位置关系,在上面的引入过程中学生已经明确解决问题的两种方法,同样的对应求弦长也是有两种方法.通过让学生把解答过程投屏发现,几何法和代数法都分别有很多人采用,随后教师对两种解答做了示范讲解,对老师的示范解答,学生可以
9、拍照记录,也可以录下来课后复习,这也是为学生自己解题提供表达的规范参照.为了加深学生对直线与圆的位置关系的判断,给出了下面的变易图式:表 2 变易图式 1直线方程改变圆的方程不变辨析直线与圆的位置关系圆 C:x2+y2 2y 4=0在保持圆方程不变的情况下,让学生设计题目给同桌完成,学生积极性很高,课堂一下子“活”起来,学生完成后,再利用智慧课堂的点名抢答功能,展示部分学生解答,如下图3:图 3在例题的讲解中,教师是没有引导学生去选择哪种方法,是通过学生让自己在完成图式的过程中,自己学会对方法进行选择.为了更好地全面了解学生的解题情况,设置了一个选择题给学生:A.采用几何法解题,B.采用代数法
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