数学史融入高中数学教材“函数”主题的现状分析及展望——以人教A版、人教B版为例.pdf
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1、数学史融入高中数学教材“函数”主题的现状分析及展望 以人教A版、人教B版为例 江苏师范大学数学与统计学院魏爽摘要:为分析数学史在高中数学教材中的融入现状,笔者聚焦“函数”主题,以人教A版和人教B版教材为例,从是否聚焦数学史、数学史的融入数量与涉及国家、数学史的融入位置与呈现方式、数学史在教材中的运用方式、数学史与课程思政五个方面分析现状,并依据现状给出相应的具有可行性的展望期望帮助教师在对教材深刻理解的基础上,创造性地使用教材,也为教材编写者提供一定的编写思路关键词:数学史;高中数学教材;函数问题提出 普通高中数学课程标准(年版 年修订)(以下简称“新课标”)在基本理念中明确提出以学生发展为本
2、,立德树人,提升素养要在数学教育中落实立德树人的根本任务,就必须重视数学的文化价值,发挥数学文化对塑造学生情感态度和价值观的重要作用数学史是数学文化的重要体现,其在高中数学教材中的融入有利于丰富知识内容,激发学生兴趣,提升学生文化素养新课标将必修课程分为五个主题,依次为预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动主题二(函数)所用课时最多,共 课时笔者聚焦数学史融入“函数”有两方面的原因第一,函数的抽象性决定了要从历史发展的角度对其加以分析和理解第二,新课标在该部分教学建议中提出“可以组织学生收集、阅读函数的形成与发展的历史资料,结合内容撰写报告,论述函数发展的过程、重要
3、结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献”教材是课标的载体,分析教材中数学史在“函数”主题的融入,能使教师更有效地把握课标,从而指导课堂教学目前普遍使用的高中数学教材版本有人教A版、人教B版、北师大版以及苏科版等其中人教A版和人教B版教材的版本最新,使用省份较多,但对其展开的理论研究和分析较少,因此笔者以这两种教材为例,在对数学史融入高中数学教材“函数”主题的现状进行分析的基础上提出展望现状分析 聚焦数学史教材中,函 数 主 题 一 共 包 括 四 部 分 内 容,依次为函数概念与 性质,幂函 数、指数函 数与对数函数,三角函数,函数应用人教A版教材必修一的编排包括了这四部分;而人教B版教
4、材对这些内容的编排较为分散,必修一中只涉及函数概念与性质,必修二 中涉及指对 幂函数,必 修三中涉及三角 函 数,函 数 应 用 内 容 贯 穿 在 各 章 节 之 中(如表所示)从 前言和导引来 看,人教B版教材直接阐述了编排过程中依据课标对数学文化的要求展开的调 整工作,其中 就有“在 体现时代特征的同时,也特别注重对中华优秀传统文化的展示”这一点;而人教A版教材虽然在导引部分未明显提及这一要求,但在每一章节的安排上都关注到了学生对数学史的了解与相关的数学写作因此,人教A版和人教B版教材都融入了数学史,完善并丰 富了各章节 的内容,为 后续的进一步分析奠定了基础 数学史的融入数量与涉及国家
5、通过归 纳整理数学 史 在“函 数”主 题 的 融 入情况可知,人教A版与人教B版教材共计 处提及数学史,数学史中的历史人物、历史事件、历史书籍等相关内容涉及多个国家,具体数据如表所示从表可以看出,人教A版教材引用数学史材料共计 处,而人教B版教材只有处,显然,A版比B版使用更多从总体上看,教材所引用的数学史材料是较为丰富的两个版本教材中的数学史材料都以西方数学史为主,人教A版教材中有少数材料涉及中国数学史,而B版教材中未明确提及,只是将其作为学生课后自行查找的内容因此,对于以中国为背景的数学史材料,两版教材的使用都是欠缺的上海中学数学 年第期表人教A版人教B版必修一第三章 函数的概念与性质
6、函数的概念及其表示 函数的基本性质 幂函数 函数的应用(一)文献阅读与数学写作函数的形成与发展小结复习参考题必修一第三章 函数 函数的概念与性质 函数与方程、不等式之间的关系 函数的应用(一)数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点本章小结第四章 指数函数与对数函数 指数 指数函数 对数 对数函数 函数的应用(二)文献 阅读 与数 学写 作对 数概 念的 形成 与发展小结复习参考题必修二第四章 指数函数、对数函数与幂函数 指数与指数函数 对数与对数函数 指数函数与对数函数的关系 幂函数 增长速度的比较 函数的应用(二)数学建模活动:生长规律的描述本章小结第五章 三角函数 任意角和弧度制 三角函数
7、的概念 诱导公式 三角函数的图像与性质 三角恒等变换 函数yAs i n(x)三角函数的应用小结复习参考题必修三第七章 三角函数 任意角的概念与弧度制 任意角的三角函数 三角函数的性质与图像 数学建模活动:周期现象的描述本章小结表融入数量与涉及国家教材版本融入数量涉及国家人教A版 西方居多,包括古希腊、德国、英国、美国等,少数涉及中国人教B版涉及意大利、瑞士、英国、美国等 数学史的融入位置与呈现方式依据不同的教育目的,数学史不同的融入位置反映了不同的教育作用笔者将融入位置分为阅读材料、问题导入、正文、习题背景、课后作业五种,对所有史料进行汇总分析后,发现其呈现方式主要有文字和图片两种(如表所示
8、)上海中学数学 年第期表内容融入位置呈现方式人教A版 函数概念的发展历程阅读材料文字图片与函数主题相关的文献阅读与数学写作课后作业文字 数学史上人们通过查阅对数表能够求出任意正数的常用对数或自然对数正文文字 对数的发明阅读材料文字图片 中外历史上的方程求解阅读材料文字对数概念的形成与发展文献阅读与数学写作课后作业文字 欧拉提出弧度制思想正文文字 三角学与天文学阅读材料文字 数学家制作锐角三角函数表正文文字 构建函数模型刻画筒车工作原理问题导入文字图片人教B版 函数定义的演变过程简介阅读材料文字图片章末总结搜集函数概念的形成与发展资料,撰写论文课后作业文字 对数发明起源的简介阅读材料文字章末总结
9、古希腊地理学家埃拉托色尼估算地球周长习题背景文字通过表可以看出,首先,数学史的呈现方式以阅读材料为主,作为学生的课外知识补充其次,正文部分和课后作业部分有较多数学史的融入,与旧版教材相比,人教A版和人教B版教材最大的变化在于文献阅读和数学写作成为学生课后作业的可选部分,这种形式不但能让学生对函数的发展脉络和历史有清晰的把握,同时有助于加深学生对函数相关概念的理解,提高学生的语言表达和书面表达能力大部分史料以文字的形式呈现,少部分史料结合图片呈现,从总体来看,其呈现方式较为单一,缺少创新,不利于激发学生阅读的积极性 数学史在教材中的运用方式汪晓勤教授在国外理论探讨的基础上,结合我国丰富的实践经验
10、,总结出了数学教材中运用数学史的五种方式:点缀式、附加式、复制式、顺应式和重构式这五种方式并未全部体现于人教A版、人教B版教材有关“函数”主题的内容之中,两种教材根据具体的学情和教学内容选择了部分方式,人教A版教材并未使用点缀式和复制式,人教B版教材仅使用附加式和顺应式两种方式(如表所示)总的来看,人教A版和人教B版教材都更倾向于使用附加式,这种方式主要用于追溯历史起源,补充历史知 识,提供辅助 资料在教 材中,数学史往往通过添加小标题或栏目的方式呈现,学生在阅读时,可 以更加直观 便捷地了解 数学史但由于大部分内容只使用文字呈现,学生在阅读时会感觉枯燥,教师在教学 时也会一带 而过,对相关内
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