面向非圆信号的四阶累积量直接定位方法.pdf
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1、第 卷第期 年月系统工程与电子技术 文章编号:()网址:收稿日期:;修回日期:;网络优先出版日期:。网络优先出版地址:基金项目:国家自然科学基金(,);中国博士后科学基金资助项目(,)资助课题通讯作者引用格式:邓杰,尹洁昕,杨宾面向非圆信号的四阶累积量直接定位方法系统工程与电子技术,():犚犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲犳 狅 狉犿犪 狋:,():面向非圆信号的四阶累积量直接定位方法邓杰,尹洁昕,杨宾(信息工程大学信息系统工程学院,河南 郑州 ;国家数字交换系统工程技术研究中心,河南 郑州 )摘要:针对现有基于四阶累积量的直接定位方法阵列孔径扩展不充分以及数据冗余等问题,提出了一种针对最大非圆
2、率信号的四阶累积量直接定位方法。基于移动阵列在多个时隙对目标观测的定位场景,该方法构造了一系列去冗余四阶累积量矩阵。结合辐射源信号的非圆特性,利用阵列接收数据和共轭数据来构成扩展数据模型,实现了阵列孔径扩展,使等效阵元数增加,从而提升定位性能,并通过重新构造快速提取无冗余数据,大大降低矩阵运算维度。由于结合了信号的四阶累积量与非圆特性,该算法适用于信源个数大于阵元数与阵列色噪声的复杂环境。理论分析与仿真结果表明,该算法具有计算量小、高估计精度以及高分辨率等优势,并在高信噪比条件下能够达到相应克拉美罗界。关键词:直接定位;四阶累积量;最大非圆率信号;移动单站中图分类号:文献标志码:犇犗犐:犇 犻
3、 狉 犲 犮 狋狆 狅 狊 犻 狋 犻 狅 狀犱 犲 狋 犲 狉犿 犻 狀 犪 狋 犻 狅 狀犿犲 狋 犺 狅 犱狅 犳犳 狅 狌 狉 狋 犺 狅 狉 犱 犲 狉犮 狌犿狌 犾 犪 狀 狋犳 狅 狉狀 狅 狀 犮 犻 狉 犮 狌 犾 犪 狉狊 犻 犵 狀 犪 犾 狊 ,(犆狅 犾 犾 犲 犵 犲狅 犳犐 狀犳 狅 狉犿犪 狋 犻 狅 狀犛狔 狊 狋 犲犿犈狀犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀犵,犐 狀犳 狅 狉犿犪 狋 犻 狅 狀犈狀犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀犵犝狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔,犣犺 犲 狀犵 狕 犺 狅 狌 ,犆犺 犻 狀 犪;犖犪 狋 犻 狅 狀 犪 犾犇犻 犵 犻 狋
4、 犪 犾犛狑犻 狋 犮 犺 犻 狀犵犛狔 狊 狋 犲犿犈狀犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀犵犪 狀犱犜犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵狔犚犲 狊 犲 犪 狉 犮 犺犆 犲 狀 狋 犲 狉,犣犺 犲 狀犵 狕 犺 狅 狌 ,犆犺 犻 狀 犪)犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋:(),()犓犲 狔狑狅 狉 犱 狊:();第期邓杰等:面向非圆信号的四阶累积量直接定位方法 引言无线信号定位技术根据定位系统所接收的信号来源可以分为无源定位和有源定位两大类。在进行传统的无源定位时,往往采用先从信号数据中提取用于定位的相关参数(例如波达方向、到达时间差、到达频率差、多普勒频差、能量接收比等),然后根据不同准则进行位置
5、解算的两步定位模式。由于在初始信号和最终定位结果之间增加了处理环节,丢失了部分信息导致其得到的为次优解,影响了最终的估计精度并存在数据与辐射源关联问题。学者提出了新型的直接定位(,)方法,其主要思想是从原始信号中采样,经过相应处理得到与目标位置有关的代价函数直接确定辐射源的位置信息。文献 表明算法具有更高的定位精度和更低的分辨门限,这一优势在低信噪比(,)和小样本数条件下更为突出,并且算法在误差干扰情况下具有“去芜存菁”的内在特性 。由于算法涉及原始信号处理伴随计算量较大的问题,目前已有研究 利用稀疏重构等原理来改善算法定位效率。文献 则提出了一种基于小生境粒子群优化算法的快速算法来降低计算复
6、杂度。方法可以结合信号的波形特征信息,进一步提高目标定位性能。一直以来非圆信号在卫星和现代通信系统中广泛应用,例如有二进制相移键控(,)、多进制幅移键控(,)、脉冲振幅调制(,)等调制信号。非圆信号的实部和虚部不是独立的随机变量,利用阵列接收数据椭圆协方差矩阵不为零的性质,可以对接收数据进行扩展增加可用信息,达到孔径扩展和性能提升的目的。近些年来,结合信号非圆特性的处理算法已经应用于空间谱测向 ,阵列误差校正、目标等领域 。文献 通过中心对称交叉阵列(,)并结合信号的非圆特性来解决三维定位问题。文献 利用信号的非圆特性和卫星轨道误差分布的先验信息设计了一种单步卫星地理定位算法。传统的算法大多是
7、基于二阶统计特性的阵列处理方法实现的,主要包括基于最大似然准则和基于子空间数据融合(,)两大类。前者是利用最大似然准则推导代价函数而后进行搜索实现目标定位 ,后者利用类多重信号分类(,)的方法推导代价函数,通过多维搜索实现目标定位 。在信号和噪声的分布能够被二阶矩完全描述时,其性能能够满足定位需求。实际应用中,信号通常不符合高斯分布,二阶矩不能够完全描述信号的特性,相关算法的性能也会急剧恶化。此外,基于二阶特性的处理方法难以应用于信源个数大于阵元数的复杂环境。利用高阶累积量(,)的盲高斯性和孔径扩展特性进行估计,可以更好地区分噪声子空间和信号子空间,抑制加性白噪声和色噪声。但是,在此基础上得到
8、的四阶累积量矩阵存在较多冗余数据,运算量较大。本文考虑单个移动观测阵列被动接收多窄带辐射源信号的定位场景。在文献 的基础上结合信号的非圆特性提出一种基于四阶累积量的新方法。通过设计重新构造四阶累积量矩阵,避免了孔径扩展中重复的平移过程,快速提取无冗余数据,降低了矩阵运算维度,在充分扩展阵列孔径提高定位精度的同时有效提升了算法的效率。最后,将本文的方法和前面的方法进行了比较验证。信号及阵列模型 非圆信号的定义现有有关非圆信号的研究大多将信号的非圆性定义为矩非圆特性,就是考虑信号的一阶和二阶矩是否有相同的统计特性,即旋转不变性。若一个复随机信号狊满足如下等式:狊狊()狊(狊)狊 狊()狊狊狊 狊(
9、)则称其为圆信号,否则为非圆信号。由此可见,非圆信号的协方差矩阵狊 狊和椭圆协方差矩阵狊 狊均不为零,满足以下等式:狊狊()式中:()为信号的非圆率;为信号的非圆相角。因此,可以利用椭圆协方差矩阵中额外包含的信号信息提升定位性能并且增加有效的阵元个数。一个信号的非圆特性可以用和来描述,其中非圆率的大小由信号的调制方式决定。当时为最大非圆率信号,也可以称之为狭义非圆信号,、等调制信号都是常见的最大非圆率信号,此外很多信号经过预处理也能够转换为最大非圆率信号。最大非圆率信号具有一个重要性质,即其均能够由实信号通过移相得到,相应的非圆相角为初相的两倍:狊狊()式中:狊为信号的实部。根据该性质,在后续
10、计算协方差矩阵、椭圆协方差矩阵、四阶累积量矩阵以及变形时可以得到额外的等式关系,进而能够对阵列孔径进行虚拟扩展,目前很多测向定位算法都是针对最大非圆率信号进行研究,因此本文主要针对其展开研究。阵列模型如图所示,考虑以下定位场景。某个均匀直线阵列由犕个阵元组成安装在移动观测站上,假设有犙个窄带独立的远场静态辐射源,其中狆狇是第狇(狇,犙)个辐射源的位置矢量。为了利用上述阵列实现对犙个目标源的定位,需要天线在不同位置采集目标辐射信号,但是并不要求辐射源各个时期均要存在,满足可观测性即可,假设共有犖个时隙,狌狀为阵列在第狀(狀,犖)个时隙中的位置。记第狇个辐射源在第狀个时隙的理想流型矢量为犪狀(狆狇
11、),则 系统工程与电子技术第 卷此时阵列输出响应可以表示为狓狀(狋)犙狇犪狀(狆狇)狊狀 狇(狋)狑狀(狋)()式中:狊狀 狇(狋)为狋时刻第狇个辐射源信号在第狀个时隙段的复包络;狑狀犆犕为第狀个时隙内阵列叠加的高斯噪声矢量。对接收数据进行离散采样,式()可以表示为狓狀(犽)犙狇犪狀(狆狇)狊狀 狇(犽)狑狀(犽)()阵列流型矢量与辐射源信号来向密切相关,均匀直线阵列对应地可以表示为犪狀(狆狇),犱 (狀(狆狇),犱 (狀(狆狇)(犕)()考虑二维定位场景,狀(狆狇)可以表示为狀(狆狇)狌狀()狆狇()狌狀()狆狇()()此时,阵列接收表达式可以简化为狓狀(犽)犃狀狊狀,(犽)狑狀(犽)()犃
12、狀(狆)犪狀(狆),犪狀(狆),犪狀(狆犙)犆犕犙 (,犙)犆犙犙狊狀,(犽)狊狀,(犽),狊狀,(犽),狊狀犙,(犽)犆犙狆狆,狆,狆犙烅烄烆()包含所有目标的位置参数。图移动单站场景 需要说明的是,和大多数测向定位算法一样,本文也假设目标信号个数已知。常用的信号个数估计方法有信息类准则,主要包括 信息论(,)准则和最小描述长度(,)准则,其主要思想是通过某准则得到一个能够与已知观测数据进行最优匹配的含参概率模型 。这些大多是基于二阶统计量提出,当实际噪声是色噪声时,很多信号个数估计方法都已失效。文献 提出了一种适用于四阶累积量的基于对角加载的信源数估计方法并给出了不同的判定依据,可以利用该
13、方法对本文研究的问题进行信号个数估计。结合非圆信息的四阶累计量犇犘犇算法利用式()可以通过类 等方法推导出相应代价函数并在可行域范围内进行多维搜索实现,其本质是一个非线性寻优的过程。基于二阶统计特性的算法在辐射源数量大于阵元数量的情况下无法继续使用。四阶累积量可以有效扩展阵列孔径并自动抑制高斯噪声,因此本节给出相应的代价函数。对于零均值平稳随机过程,其四阶累积量有很多种不同的定义方式,但是不论采用何种形式都是将原来的导向向量进行扩展。本文采用如下对称方式进行定义,则相应阵列接收数据的四阶累积量可以表示为犆狓,狀(狓狀,犿,狓狀,犿,狓狀,犿,狓狀,犿)狓狀,犿,狓狀,犿,狓狀,犿,狓狀,犿(狓
14、狀,犿狓狀,犿狓狀,犿狓狀,犿)(狓狀,犿狓狀,犿)(狓狀,犿狓狀,犿)(狓狀,犿狓狀,犿)(狓狀,犿狓狀,犿)(狓狀,犿狓狀,犿)(狓狀,犿狓狀,犿)()在实际计算中,式()中的数学期望普遍采用以下进行估计:(狓狀,犿狓狀,犿狓狀,犿狓狀,犿)犓犓犽狓狀,犿,犽狓狀,犿,犽狓狀,犿,犽狓狀,犿,犽(狓狀,犿狓狀,犿)犓犓犽狓狀,犿,犽狓狀,犿,烅烄烆犽()式中:狓狀,犿表示第狀个时隙内接收数据的第犿行;狓狀,犿,犽表示第狀个时隙内接收数据的第犿行第犽个元素。考虑到平稳随机过程充分对称分布,上式中各个变量都可以取满整个阵列,于是随着变量变化总共有犕个取值,可以构造一个犕犕维的矩阵如下:犆犡,狀
15、,(犿)犕犿,(犿)犕犿)犆狓,狀(犿,犿,犿,犿)()由相应文献可以得到式()简化形式为犆犡,狀,(犿)犕犿,(犿)犕犿)(狓狀狓狀)(狓狀狓狀)(狓狀狓狀)(狓狀狓狀)(狓狀狓狀)(狓狀狓狀)()考虑到所有的目标辐射源之间都是独立非高斯分布的,则有犆犡,狀,犅狀(狆)犆犛,狀犅狀(狆)()式中:犅狀(狆)犫狀(狆),犫狀(狆),犫狀(狆犙)犪狀(狆)犪狀(狆),犪狀(狆犙)犪狀(狆犙)()犆犛,狀(狊狀狊狀)(狊狀狊狀)(狊狀狊狀)(狊狀狊狀)(狊狀狊狀)(狊狀狊狀)()类似地,结合信号的非圆特性可以构造一个如下的扩展四阶累积量矩阵:犆犡,狀犆犡,狀,犆犡,狀,犆犡,狀,犆犡,狀,()犆犡
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