具有阶段结构的生态流行病模型的定性分析及最优收获问题.pdf
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1、 年 月 陕西理工大学学报(自然科学版).第 卷第 期 ().引用格式:林风光.具有阶段结构的生态流行病模型的定性分析及最优收获问题.陕西理工大学学报(自然科学版)():.具有阶段结构的生态流行病模型的定性分析及最优收获问题林风光兰州交通大学 数理学院 甘肃 兰州 摘 要:讨论了一类具有阶段结构和庇护所效应的生态流行病模型假设疾病仅在捕食种群之间传播同时考虑了饱和发生率首先利用 判据研究了非负平衡点的局部稳定性然后通过构造 函数并结合 不变集原理得到了平衡点全局渐近稳定的充分条件最后利用 最大值原理研究了最优收获策略关键词:阶段结构稳定性平衡点收获中图分类号:文献标识码:文章编号:()收稿日期
2、:修回日期:基金项目:国家自然科学基金项目()作者简介:林风光()男甘肃临夏人硕士生主要研究方向为生物数学近年来对于捕食者染病的捕食食饵模型的研究取得了一系列成果但是在自然界中物种的生长都有它本身的一个成长发育过程如从幼年到成年、从不成熟到成熟等并且在其成长的过程中会表现出不同的特征因此研究具有阶段结构的生态流行病模型更有实际意义 与此同时生物物种的收获问题越来越受社会的关注文献对一类具有收获和阶段结构的捕食食饵系统进行了分析文献均研究了具有收获和双线性发生率的捕食者染病模型同时把捕获努力量作为最优控制讨论了最优收获策略但是没有考虑更符合实际情况的饱和发生率 文献研究了一类食饵具有阶段结构且捕
3、食者染病的生态流行病模型运用 判定定理分析了平衡点的局部稳定性进一步通过 函数和 不变集原理讨论了各平衡点的全局稳定性 基于此本文将食饵种群的生长分为幼年和成年两个阶段并假设成年食饵和易感捕食者的生长受到密度制约染病捕食者不捕食食饵易感捕食者仅捕食成年食饵根据上述假设建立如下一类具有阶段结构和庇护所效应的生态流行病模型:()()()()其中 ()()()()分别表示 时刻幼年食饵种群、成年食饵种群、易感捕食者种群和染病捕食者种群的密度传染病按饱和发生率 仅在捕食种群内传播 为疾病的传染率表示饱和发生率中的抑制系数和 分别表示幼年食饵种群和成年食饵种群的死亡率表示易感捕食者的自然死亡率表示染病捕
4、食者的死亡率(包括自然死亡率和因病死亡率)为幼年食饵种群的出生率表示食饵种群从幼年到成年的转化率 和 分别表示成年食饵种群和易感捕食者种群的密度制约系数()为易感捕食者对食饵的捕食系数()为转化系数、分别表示易感捕食者种群 和染病捕食者种群 的可捕性系数 表示对捕食者种群的捕获努力量庇护所保护常数比例的食饵进入庇护所比例系数为()()()系统解的有界性下面讨论系统()解的有界性有如下结论:定理 系统()所有满足初始条件()的正解是最终有界的证明 假设()()()()是系统()满足初始条件的任意正解构造函数()()()()()沿系统()对()求导注意到 得()()()()()()()()()()
5、其中 故()()做辅助比较方程()()()()当 时解得()()()进一步由比较定理得()()()()()时捕食种群灭绝平衡点()存在其中()()()当()()()()时平衡点()存在其中()()()()第 期 林风光 具有阶段结构的生态流行病模型的定性分析及最优收获问题 ()()()()()()当 ()()时地方病平衡点()存在其中 ()()()()()为二次方程 的唯一正实根其中()()()()()()()()()()()()()()()()()当 时二次方程有唯一正实根 局部稳定性分析设()是系统()的任意一个平衡点则系统()在平衡点 处的 矩阵为()()()()()()()定理 平衡点
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