剪切粗糙裂隙渗流多尺度分形表征.pdf
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1、薛东杰,侯孟 冬,程建超,等.剪切 粗糙裂 隙渗 流多尺 度分形 表征 J.矿业科 学学 报,2023,8(5):663-676.DOI:10.19606/ki.jmst.2023.05.008Xue Dongjie,Hou Mengdong,Cheng Jianchao,et al.Fractal model of shear-induced rough fracture flow by cross-scale description of its geometryJ.Journal of Mining Science and Technology,2023,8(5):663-676.DOI
2、:10.19606/ki.jmst.2023.05.008剪切粗糙裂隙渗流多尺度分形表征薛东杰1,2,侯孟冬1,程建超1,贾震1,刘殷彤1,辛翠1,徐颜卓1,王路军1,21.中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院,北京 100083;2.北京低碳清洁能源研究院煤炭开采水资源保护与利用国家重点实验室,北京 102211收稿日期:2023-02-19 修回日期:2023-05-17基金项目:中央高校基本科研业务经费重点领域交叉创新项目(JCCXLJ01);国家能源集团 2030 重大项目先导项目(GJNY2030XDXM-19-01.2);煤炭开采水资源保护与利用国家重点实验室开放基金(GJNY-
3、20-113-04)作者简介:薛东杰(1986),男,山东济宁人,博士,副教授,博导,主要从事非线性渗流力学行为研究等方面的研究工作。Tel:15101127335,E-mail:摘 要:甘肃北山为高放废物深地质处置库场址的主预选区。针对场址区花岗岩受剪切破坏形成裂隙的渗流特性进行研究,具有重要的工程建设指导意义。为探究北山花岗岩多尺度粗糙裂隙几何特征对非线性渗流场演化的影响规律,对剪切条件下花岗岩裂隙断面的几何特征及渗流特性进行了分形建模研究。结果表明,粗糙裂隙的粗糙程度和开度在模型尺度变化过程中存在完全的自相似性,二者的分布特征在分布空间尺度变化过程中始终保持一致;渗流速度场、梯度场及散度
4、场只存在局部特征的延续,尤其是不同尺度下对应的数量场均服从于正态分布;随着观察尺度的增大场内空间起伏逐渐减小,三场内的尖锐突变逐渐消失且向平滑过渡,这意味着观察尺度越大,粗糙裂隙渗流被误判为平行板渗流的概率越大,即粗糙断面渗流特性的精准描述依赖于几何尺度。关键词:剪切破坏;粗糙断面;粗糙度;多尺度;分形渗流模型中图分类号:TP 028.8 文献标志码:A文章编号:2096-2193(2023)05-0663-14Fractal model of shear-induced rough fracture flowby cross-scale description of its geometry
5、Xue Dongjie1,2,Hou Mengdong1,Cheng Jianchao1,Jia Zhen1,Liu Yintong1,Xin Cui1,Xu Yanzhuo1,Wang Lujun1,21.School of Mechanics and Civil Engineering,China University of Mining and Technology-Beijing,Beijing 100083,China;2.State Key Laboratory of Water Resource Protection and Utilization in Coal Mining,
6、NationalInstitute of Low Carbon and Clean Energy,Beijing 102211,ChinaAbstract:The Beishan area in Gansu province is the main pre-selected site for deep geological dis-posal of high-level radioactive waste,it therefore bears implications for the study of fracture seepagecharacteristics of granite cau
7、sed by shear failure.This paper investigated the fractal modeling of thegeometric and seepage characteristics of granite fracture sections under shear conditions,with the aimto explore the effect of the geometric characteristics of multi-scale rough fractures on the evolution ofnonlinear seepage fie
8、ld in Beishan granite.Results show that the roughness height and aperture of第 8 卷 第 5 期2023 年 10 月矿 业 科 学 学 报JOURNAL OF MINING SCIENCE AND TECHNOLOGYVol.8 No.5Oct.2023rough fractures have complete self-similarity in the process of model scale change,whose distributionare always consistent in the pro
9、cess of spatial scale change.The seepage velocity field,gradient fieldand divergence field only demonstrate the continuation of local characteristics,in particular,the corre-sponding quantity fields at different scales are subject to normal distribution.As the observation scaleincreases,the spatial
10、fluctuation in the field gradually decreases,the sharp mutations in the threefields gradually disappear and are smoothed.This indicates that the larger the observation scale,thegreater the probability that the seepage of rough fracture is misjudged as the seepage of parallel plate,therefore the seep
11、age characteristics of rough section would be more accurately described by taking thegeometric scale into account.Key words:orthogonal shearing;rough section;roughness;multiscale;fractal seepage model 中国核工业迅猛发展的同时也在产生大量的高放射性核废料,妥善处理这些核废料成为国家的重要战略问题。目前被广泛承认的处置高放射性废料安全可行且经济的方法是深埋地质处置。花岗岩岩层圈有着稳定性强、强度高、
12、渗透率低并广泛存在等特点,被认为是高放废物地质处理地下工程建设的理想保护层。同时,其裂隙水流渗透是潜在核元素迁移通道,是高放废物处置万年尺度安全要求的重点评价内容之一。我国目前已确定于甘肃北山建立主体结构深达500 m 的地下实验室,高放废物深地质处置库场址也将甘肃北山地区作为主预选区。鉴于北山部分地区存在高应力区,研究花岗岩体受压剪切破坏形成的裂隙渗流具有重要的工程建设指导意义,而裂隙渗流评价的关键就是裂隙几何的精准描述和表征1-3。早期的岩石裂隙渗流研究基本上采用立方定律或者是修正后的立方定律4-6,即将弯折且粗糙裂隙断面与内部空间等效成局域立方体模型,对于非线性渗流结果评价误差较大,与试
13、验结果偏差也较大。采用 Reynolds 方程可将一维立方定律扩展到二维层面,可较多考虑非线性几何特征引起的湍流等问题7-8。然而在现实环境中,天然裂隙渗流属于十分复杂的三维问题,岩石裂隙的过流能力与裂隙的开度分布、接触面粗糙程度以及裂隙内水力梯度等息息相关9-10。若裂隙几何和拓扑特征引起的内部水力梯度较大时,内部流体流速也会随之变快,同时雷诺数(Reynolds number)变大,则裂隙内水力传导系数将不再保持为常数,与此同时将会出现非线性的Forchheimer 效应11。可见,准确评估裂隙引起的参数和方程非线性至关重要12。若采用更加精准、对计算能力要求更高的非线性 Navier-S
14、tokes 方程对裂隙内的渗流环境进行分析,再叠加粗糙断面弯折性和粗糙性非线性边界条件,几乎无法求出方程的精确解。裂隙几何的科学描述成为破解方程有效性的前提条件,同时也利于精确地建立更加贴合实际的岩石裂隙渗流模型。裂隙岩体复杂的几何特性会引起宏观整体力学的非线性特性,这在很大程度上影响着整个岩体力学-渗流耦合问题13。其中,不仅涉及岩石裂隙所处的应力环境14,也关系到裂隙内渗流运动的水力学特性,而最为关键的是耦合应力场和渗流场的几何基础,即渗流通道的几何形态。由于真实裂隙形态较为复杂,且其相互交错形成网络结构,同时裂隙渗流特性又受到诸多因素的影响,因此直接由裂隙网络入手研究岩体渗流特性十分困难
15、15。针对裂隙网络的基本组成单元开展非线性几何形态评价,仍是认识岩体空间裂隙整体渗流特征的基础16-17。样品尺寸渗流必须进行精细化描述,分形理论结合粗糙断面渗流场数值模拟可为解决这一问题提供新的思路18。通过对剪切条件下花岗岩裂隙断面的几何特征及渗流特征进行分形建模研究,可确定空间尺度变化过程中渗流特性对断面几何特征的敏感性变化以及二者的演化规律。1 单剪切粗糙裂隙几何分形建模1.1 试样制备研究所用花岗岩取自我国西北部甘肃省北山地区,钻孔取样深度 500 m。实验前将样品加工为664矿 业 科 学 学 报第 8 卷50 mm 50 mm50 mm 的正方体,误差1 mm。通过 X 射线衍射
16、(XRD)分析,样品中石英含量为20.05%,钾 长 石、斜 长 石 和 云 母 含 量 分 别 为13.55%、33.65%与 20.05%,其他为 12.7%。由于不同晶体矿物的力学性质存在差异,因此样品的力学强度分布必然不均匀,如云母含量较集中的部位力学性能相对较弱。而岩体的力学强度分布也必然影响其断裂过程中的裂隙扩展演化路径及断面粗糙度与开度。实验设计剪切角为 75,花岗岩试样在剪切破坏后,形成两个粗糙断面,如图 1 所示。在正应力和剪切应力增加的耦合作用下,剪切位移将持续增长,从而引起接触面积和开度的动态演化。图 1 压缩剪切试验示意Fig.1 Schematic diagram o
17、f compression shear test1.2 单裂隙粗糙断面三维重建采用激光轮廓仪扫描粗糙表面,可对断面进行可视化建模。该轮廓仪扫描长度为 150 mm,最小间隔精度为 0.1 mm。基于网格数据使用 MATLAB软件进行断面的三维可视化重建,重建后的模型可直观体现断面的粗糙高度(图 2)。图 2 中冷暖的颜色分布表示相应点的粗糙高度大小,颜色越偏向暖色凸起高度数值越大。整体上,上、下断面的粗糙凸起高度存在互补性,即上断面较为凸起的部分,相对应的下断面部分呈现凹陷特征,但由于部分颗粒破坏后缺失,凸凹大概率会形成空隙,其随机分布决定了开度模型。1.3 裂隙断面分形建模真实裂隙可从整体尺
18、度不断向下延伸至更图 2 样品剪切断面可视化重构Fig.2 Visual reconstruction of twoopposite fractured surfaces低级尺度,虽然渗流尺度下限究竟是纳米级还是更低仍没有完全确定,但确定的是,渗流是发生在各级尺度下的流体运动的耦合行为。建立分形渗流模型需要首先建立开度分形模型,而开度分形模型的前提是构建断面分形模型。运用MATLAB 软件基于已建好的断面模型,根据粗糙断面的粗糙高度数据,以等比例放缩迭代的形式实现花岗岩试样上、下断面的自相似性模拟,建立断面分形模型19。通过将覆盖长度增加为原始覆盖长度 0.1 mm 的 1、2、4 和 8 倍
19、,进行 4 次迭代(0 迭代表示基于激光轮廓仪扫描的数据的原始表面),放大迭代次数依次为 0,1,2,3(图 3)。由图 3 可知,多尺度条件下,上、下断面的凹凸具有良好的一致性,上、下断面之间凹凸的缺陷即粗糙裂隙的开度,与观察尺度密切相关;对同一个断面不同放大迭代的衍生断面,其凹凸性基本上得到了完整继承,这意味着同一断面的 4 个不同放大迭代尺度的起伏趋势具有一致性。这验证了在 4 次迭代过程中粗糙裂隙断面的演化遵循分形相似性规则。665第 5 期薛东杰等:剪切粗糙裂隙渗流多尺度分形表征图 3 样品粗糙断面分形建模Fig.3 Fractal modeling of rough section
20、 of sample 综上,基于分形理论的粗糙断面可视化建模中,网格的划分精度并不会明显改变断面的整体粗糙高度的演化趋势,即引入分形理论的可视化建模有可能弥补扫描仪器精度局限性所带来的误差问题;经过分形表征后的裂隙断面粗糙高度整体变化特征具有高度一致性,即断面内每间隔 0.8 mm 的粗糙高度变化趋势,与 8 个间隔 0.1 mm 的变化趋势是一致的。1.4 裂隙断面的分形维数通过面积覆盖法求得 2 个断面的分形维数,利用分形维数描述粗糙裂隙断面的粗糙度,其中分形维数计算方法为D=-log(N/N0)log(/0)(1)式中,N0表示覆盖长度为 0的覆盖区域总数;为任意覆盖数量 N 对应任意增
21、大的覆盖长度。666矿 业 科 学 学 报第 8 卷为了提高分形维数计算的准确性,额外计算了原始波长的第 5 次和第 6 次迭代后的分形模型,即原粗糙裂隙断面的 16 倍和 32 倍。上、下断面分形维数计算结果如图 4 所示,分别为 2.104 0 和2.110 9。图 4 样品粗糙断面分形维数Fig.4 Fractal dimension of rough section of sample从图 4 可以得出,上下断面的分形维数差距为0.3%,具有较高的一致性。本质上分形维数可表征某一系统的不规则程度,这里主要表现为断面粗糙凸起高度的离散程度,即分形维数越高,断面粗糙度越高。上、下断面分形维
22、数的一致性也验证了上、下断面多尺度凸凹一致性和跨尺度凸凹继承性观察结果,且上、下断面在形成过程中并未受到过多损伤,二者的互补性得以完整保留,为后续的渗流数值计算提供了良好的模拟环境。2 剪切粗糙裂隙几何分析如何对粗糙裂隙断面的几何特征进行定量描述是岩石力学研究中长期存在的一个难题20-21。裂隙断面最直观的几何特征为表面的凸凹性,定量描述数据即为粗糙高度数据。本文基于北山花岗岩裂隙断面粗糙高度数据建立 3 个几何特征描述变量:相对粗糙高度、倾斜角度以及连接线长度。考虑正交粗糙度的耦合效应,对平行剪切方向和垂直剪切方向上不同轮廓线位置的 3 个描述变量的数值分布均匀性进行研究。着重针对断面边界处
23、的第一条轮廓线和最后一条轮廓线上的描述变量进行分布统计,定量研究了 3 个描述变量在平行和垂直剪切方向的分布特征。2.1 岩石断面相对粗糙高度分布特征样品剪切断裂后,形成上、下粗糙断面,通过3D 激光扫描断面形态,再经过 MATLAB 软件重建裂隙断面,可获得 3 个描述变量的数据。断面相对粗糙高度是指断面数据网格中沿平行剪切或垂直剪切方向的两个相邻点之间的高度差。基于样品的断面模型,运用插值算法编写相应程序得到平行与垂直剪切方向的相对粗糙高度数据。具体方法如下:(1)确定平行与垂直剪切方向的断面高度差。将沿平行与垂直剪切方向的断面高度差以插值算法各自统计成两组数据网络。由于上、下断面粗糙度基
24、本一致,因此选择任一断面作为剪切断面模型即可。样品平行剪切方向的断面高度差数据网络设为 505498,垂直剪切方向的断面高度差数据网络为 506497。(2)对正交裂隙的断面高度差做分布特征统计,计算断面高度差的平均值。(3)筛选断面高度数据。为了更准确地分析粗糙断面的受剪切作用状态,设定以正值对应压缩-剪切,以负值对应拉伸-剪切,零则表示纯剪切。分离出正数和负数的断面高度差数据,分别统计各自的数量,对应平行剪切或垂直剪切的分布,计算每列或每行的正数与负数的断面高度差平均值。(4)基于分离好的正数和负数的断面高度差数据,计算各自的中位数。(5)对平行剪切与垂直剪切的前后边界的断面高度差做正态分
25、布统计。图 5 为样品剪切断面的相对粗糙高度的正态分布。在每个波浪曲线中,第一个和最后一个断面高度差值均对应于剪切开始和结束处的轮廓边,右侧为分布特征,均为比较标准的正态分布。正平均数通常大于正数中位数,表示压缩剪切下的相对粗糙高度是右偏分布;负均值小于负数中位数,表明拉伸剪切下的相对粗糙高度是左偏分布。对于纯剪切,对称性表示在粗糙尺度上压缩-剪切和拉伸667第 5 期薛东杰等:剪切粗糙裂隙渗流多尺度分形表征-剪切的概率相等,并且剪切行为在统计上倾向于生成光滑平面,这也由总均值的 0 分布验证。图 5 样品剪切表面相对粗糙高度的正态分布Fig.5 Normal distribution of
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