调动正面心理社会资源%2C提升数学运算核心素养——谈墨菲定律对高中数学运算问题的启示.pdf
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1、6 福建中学数学 2023 年第 6 期 转其中一个正方形的操作,从直观的实验中帮助突破辅助线做法的难点 在探索多种证明方法的过程中,增强动手操作的能力在同桌互说,小组合作交流的基础上,各小组代表展示的多种证明方法充分体现了他们的探究过程和探究精神在小组讨论、交流、展示的过程中,发现不同方法之间存在的内在联系,本质特征,用数学语言来表达现实世界,提升学生统整建构知识的能力,实现能力之助 3.3 深思妙解,深思妙解,体验体验方法之美方法之美“力合作”环节:学生通过自学、互学、共学等环节,用数学思维思考现实世界,“主问题 1”采用化归的思想(一般到特殊),“主问题 2”要拼出正方形得先寻找它的边长
2、等,探寻出多种证明方法,充分展现了方法之美,让学生对数学美妙的感受油然而生,无形中也提高了学生的学习兴趣“读思达教学法”秉承“让学”理念:教师让出中心的、主体的位置,让学生的学习过程成为中心、成为主体,让学生学习在课堂真实深刻完整地发生!让学生的学习看得见,被老师被同伴或观课者看见;让学生学习的质量、学习的效果看得见从而紧扣当下的课改要求:让深度学习在课堂上真实发生!让核心素养在课堂真正落地!从以教为主转向以学为主,构建学习中心课堂(区别于讲授中心课堂),重建课堂范式 参考文献参考文献 1中华人民共和国教育部 义务教育数学课程标准(2022 年版)M 北京:北京师范大学出版社,2022 2余文
3、森论“读思达”教学法J课程教材教法,2021,41(4):50-57 3余文森论阅读、思考、表达的教学意义J全球教育展望,2021,50(8):25-43 4余文森“读思达”教学法:学生教材学习的基本范式及主要变式J中国教育学刊,2021(7):67-72 (本文系 2021 年福建省基础教育课程教学研究课题“初中数学阅读课堂教学模式的研究”(编号 MJYKT2021-166)的研究成果)调动正面心理社会资源,提升数学运算核心素养调动正面心理社会资源,提升数学运算核心素养 谈墨菲定律对高中数学运算问题的启示 张丽婷 江苏省无锡市玉祁高级中学(214183)普通高中数学课程标准(2017 年版
4、2020 年修订)以“核心素养”为设计理念,提出基于数学眼光、数学思维、数学语言的六大核心素养,其中数学运算是数学思维范畴的素养之一 按照 OECD的界定,素养(competence)“不仅仅是知识与技能,它还包括在特定情境中,个体通过调动和利用各种心理社会资源(包括各种技能和态度)以满足复杂需要的能力1”在实际教学中,常听学生发出诸如“我粗心了”的借口,“我总是计算错”的自责,“我肯定会算错”的担忧,“我计算很差”的自我否定之声 美国工程师爱德华墨菲提出“墨菲定律”,即如果一件事情有可能以错误的方式被处理,那么,最终肯定会有人以错误的方式去处理它 据此,“若某题学生可能会算错,那就一定会有人
5、算错”学生如上陈述的推卸式、指责式、否定式的心理暗示,长久便形成负面性心理催眠,极易增大“墨菲定律”应验的概率,这种“规律”像“魔咒”般缠绕,令人惧怕、失望然而事物总具两面性,“墨菲定律”恰恰是在提醒我们准备工作的充分性、心理作用的厉害性以及细节处理的必要性 本文即从数学运算的发生、发展、结果三个阶段,结合“墨菲定律”的启示,提出一些提升数学运算核心素养的做法 1“能发生能发生”的有心准备的有心准备 1.1 合情猜想合情猜想,形成运算系统形成运算系统 数学运算的本质是集合之间的映射 若在一个非空集合S上产生n个运算12nfff,且这些运算具有封闭性,则组成一个代数系统:12(S ff,)nf中
6、学阶段主要是二元运算如实数的四则运算加、减、乘、除,其中减法是加法的逆运算,除是乘的逆运算,通常互逆运算成对出现,且减法、除法运算的本质应分别回归加法、乘法,而对一些“意外”就可以形成无意注意,特殊记忆高中数学新概念的运算学习中可由此得到启发,合理类比、合情猜想 如解析几何中的概念教学平面内一动点到两定点距离的和、差(的绝对值)、积、商 而向量、矩阵等对象的运算法则却只有加、减、乘,2023 年第 6 期 福建中学数学 7 不仅没有“除”的意义,而且“乘”的意义较为丰富 运算法则不仅是打开正确运算的原则,也是探究新概念运算系统的认知方式,与它不可或缺的“黄金搭档”便是运算律常见的运算律有交换律
7、、结合律、分配律、消去律等,对不同运算法则有不同的运算律如矩阵的乘法满足结合律、分配律,却不满足交换律、消去律,但在一定条件下又能成立,如矩阵乘法:若A可逆,=ABAC,则=BC,消去律成立 1.2 准确记忆准确记忆,运用运算系统运用运算系统 高中数学在习得新概念后,会产生众多相关性质,诸如公理、定理、法则、公式、(亚)结论等蕴含数学本质的内容 而运算系统就是开展并优化运算的必要前提 例例 1(2021 年 1 月八省联考10)设123z zz,为复数,10z,下列命题中正确的是()A若23|zz=,则23=zz B若121 3=z zz z,则23=zz C若23=zz,则121 3|=z
8、zz z D若2121|=z zz,则12=zz 解析解析 本题当然能用待定系数法设出复数123z zz,的代数形式,依次按复数四则运算进行运算,但繁琐耗时 对于 A,从复数的几何意义出发,23zz,是以原点为圆心,2|z为半径的圆上任意两点,显然错;对于 B,11211 3()()z z zz z z=,由复数乘法结合律得1 121 13()()z z zz z z=,即221213|zzzz=,故23zz=,B 对;而223|zzz=,则1212|z zzz=131 3|zzz z=,C 对;212111|z zzz z=,因10z,由消去律得21zz=,D 错 由此可见,运算系统要素的选
9、择运用可以增加运算方法、简化运算过程、加快运算速度、提高运算速度和效度 故准确记忆并熟练运用运算系统是运算的强有力准备,其记忆方法可运用心理学上的系列方法常用的有:类比联想(如指对数运算法则)、诗词歌诀(如复合函数的链式法则“套娃”)、感官记忆(如多彩笔记)、形象记忆(如思维导图、表格)等方法刺激脑机能,增强记忆效果只有在理解概念、熟记基本性质、公式等知识点基础上,才谈得上去“算”“算快”“算对”1.3 提前预判提前预判,辨析运算异同辨析运算异同 高中数学以初中数学知识为基石,是建立在初中数学水平基础上的扩充与提升知识交汇时,学生常误以为是“重叠”或“风马牛不相及”如二次函数求最值问题,在初中
10、是对称轴处取最值到了高中,这种前摄干扰根深蒂固,学生总忽略定义域及单调性而忘记端点或分类讨论又如,高中解三角知识中的余弦定理实际是勾股定理的推广,有2a+22bcC是锐角、222+abcC是钝角,将初中特殊三角形的边角关系扩充到了高中任意三角形再如,从解方程到解不等式可看作是函数从求值到求值域的区别,三者概念不同却息息相关,不过是三者的相互转化过程 然而一些学生将初高中数学“割裂”,未能用联系的眼光看待数学问题 例例 2(2020 秋无锡高二期终卷15)将正奇数按下图所示的规律排列:1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 则2021在第 行,从左向
11、右第 个数 解析解析 观察此阵易发现,第n行最后一个数是这一行的第21n个数,也是整个数阵从上至下,从左至右的第2n个数若记此数阵对应数列为na,易得2221=nan 令2212021 n,得21011n 而1022321024=,则2021在第32行,且2322047=a 2047需往前倒退20472021132=个数,因此,2021是该行第(2 32 1)1350=个数 数阵问题早在小学奥数中已经出现,江浙等地中考也时有考查,通称找规律题,常由观察法、列举法求解而若运用高中数列知识,更易表达规律的本质“项数”与“项”的对应关系,更加明确运算对象及目标,促使“数数”升级为“演算”,快速得出运
12、算结果 通过初高中同类知识点比较,可以明晰彼此的异同之处,做到提前预判、求同存异,抑制经验性、习惯性思维错误 2“顺发展顺发展”的有力训练的有力训练 2.1 提高自我要求提高自我要求,提升提升内在实力内在实力 2.1.1 反复训练反复训练,增加熟练程度增加熟练程度 试问:“1+1 等于几?考试时会算错吗?”事实上,对于一些非常熟悉,乃至形成条件反射的运算已内化于心,“算错”的可能性极小若增加运算强度、8 福建中学数学 2023 年第 6 期 重复运算类工作,很可能降低“算错”频率,达成又快又准的效果相反,那些平时不重视运算、疏于运算的人,很可能算得又慢又错误百出 心理学的重复定律指出,任何行为
13、和思维,只要不断重复就会得到不断加强 但文2也指出计算过程的“程式化”“习惯化”所带来的负面问题,提议适度训练和针对性训练 鉴于众多学生恰恰自认为“算”得“没意思”“练”得“浪费时间”,这才使得运算问题未能得到正视并解决,并且“准确把握运算练习的数量和质量2”要求太高 这里建议有意训练与无意训练并举,既做好文2中提出的分类汇编易错题、一题多变(基础题、变式题、综合题)等有意训练,也不必过虑于“过度”“重复无意义”等,日常的无意运算练习反复后会像呼吸一样频繁而不费力且顺畅,潜移默化地提升运算能力 2.1.2 一心求对一心求对,提高准确程度提高准确程度 期望定律指出,当我们怀着对某件事情非常强烈期
14、望的时候,我们所期望的事物就会出现一个人若在运算上对自我高要求,不允许自己犯错,平时就力求“一遍做对”,那么这样的“一心求对”会产生加倍的“用心投入”,积累到一定阶段就成就了“高质保证”火爆全网的杨紫“一遍过”新闻,大抵是在不给自己可以犯错的决心之下,一遍又一遍地重复练习,对念错之处做足纠错的“重点突破”,努力呈现最好的自己,才有“一字不差”的最终效果运算亦如此,反复训练的每一次初衷都应抱着“算对”的目标而进行,以逐步减少算错 2.1.3 训练心算训练心算,提升运算效度提升运算效度 教学中,常有以下现象:数学作业、考试来不及做;教师一旦分析而不板书,学生随即“听天书”;写着写着就错了或不知道要
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