页岩气藏压裂水平井产能计算及其影响因素.pdf
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1、为了研究页岩气藏压裂水平井生产动态和预测水平井产量,基于双重介质和离散裂缝模型,利用有限差分求解方法,建立页岩气藏压裂水平井数值计算模型。从储层参数、布缝模式和裂缝形态3个方面,对页岩气藏压裂水平井生产动态进行研究。结果表明:微观流动机理的准确表征对气井产量计算有着重要影响;Langmuir体积越大,基质解吸能力越强,气井稳产阶段产量越高;应力敏感系数越大,裂缝导流能力降低越快,气井产量递减速度越快;U形布缝模式气井产量要大于反U形布缝和锯齿形布缝,弯曲裂缝气井产量要大于平直裂缝,裂缝的分布特点和形态特征对压裂水平井产量计算有着显著影响。研究结果为优化和提高页岩气井产能提供了理论支撑。关键词:
2、页岩气藏;压裂水平井;产能模型;有限差分;流动表征中图分类号:TE348 文献标识码:A 文章编号:1000-3754(2023)03-0158-09Productivity calculation and its influencing factors of fractured horizontal well in shale gas reservoirSONG Yanzhi1,YANG Qian2,REN Zheyu3,TAO Yongfu4,LIAO Honghui4,QIAO Liang3(1.Chad Co Ltd of PetroChina Yumen Oilfield Compa
3、ny,Jiuquan 735000,China;2.Exploration Department of PetroChina Yumen Oilfield Company,Jiuquan 735000,China;3.Laojunmiao Oil Production Company of PetroChina Yumen Oilfield Company,Yumen 735008,China;4.Research Institute of Exploration and Development of PetroChina Yumen Oilfield Company,Jiuquan 7350
4、00,China)Abstract:To study production performance of fractured horizontal well in shale gas reservoir and predict production of horizontal well,based on dual medium and discrete fracture model,numerical calculation model of fractured horizontal well in shale gas reservoir is established by using fin
5、ite difference method.Production performance of fractured horizontal well in shale gas reservoir is studied in 3 aspects:reservoir parameters,fractures distribution pattern and fractures geometry.The results show that accurate characterization of micro-flow mechanism has much impact on production ca
6、lculation of gas well.The larger the Langmuir volume is,the stronger the matrix desorption capacity is,and the higher the production in stable production stage of gas well is.The higher the stress sensitivity coefficient is,the faster the fracture conductivity decreases and the faster the gas well p
7、roduction decreases.Gas well production of U-shaped fractures model is higher than that of reversed U-shaped fractures and zigzagged fractures,and gas well production of tortuous fractures is higher than that of straight fractures.Distribution and morphological characteristics of fractures have sign
8、ificant impact on production calculation of fractured horizontal well.The research provides theoretical support for 收稿日期:2022-04-12 改回日期:2022-08-05基金项目:国家自然科学基金项目“页岩地层动态随机裂缝控制机理与无水压裂理论”(51490653)。第一作者:宋彦志,男,1991年生,助理工程师,从事油气田开发研究。E-mail:第 42 卷 第 3 期宋彦志 等:页岩气藏压裂水平井产能计算及其影响因素optimizing and improving p
9、roductivity of shale gas wells.Key words:shale gas reservoir;fracturing horizontal well;productivity model;finite difference;flow characterization0引言页岩气藏储层致密,储集特性和气体流动机理与常规气藏具有较大区别,采用常规手段开采页岩气井无经济产能,水平井和水力压裂技术是动用页岩气藏资源的有效技术手段13。页岩气压裂水平井初期产量高,产量递减速度较快,投产后 23 a产量递减幅度可达到80%,严重影响页岩气井投资回报比45。页岩气在微-纳米基质中流
10、动特征复杂,页岩气主要以游离态和吸附态2种形式赋存在页岩孔隙中,有机质孔和无机质孔的性质差异又造成页岩气在这 2 种孔隙中的赋存机理不同68。准确表征页岩气在微-纳米孔隙中的流动规律是模拟页岩气井产能的关键。目前在研究页岩气微观流动模拟方面主要有分子模拟和宏观模型2种。分子模拟包括格子玻尔兹曼方法9和分子动力学方法10,这 2 种方法在模拟单个分子属性及认识微观传输规律方面具有独特优势,但无法针对页岩气储层真实岩石属性建模,常采用碳纳米管等模型进行研究11,研究成果应用于校正气体的吸附解吸量,计算耗时较长;宏观模型依托达西定律,考虑微观尺度下壁面效应对气体渗流的影响,添加壁面修正项对气体黏性流
11、、分子扩散和表面吸附扩散等渗流机制进行表征,采用线性叠加1213和加权叠加14162种方式组合多种渗流机制。储层基质、天然裂缝和人工裂缝构成了页岩储层流体渗流的多尺度性,裂缝系统是气体的主要渗流通道,目前在数学建模中对裂缝系统有隐式和显式 2 种模拟手段。隐式模型包括双重介质模型17、多重介质模型1819等,通过划分基质系统和裂缝系统,建立不同系统间的窜流系数;显式模型包括离散裂缝模型20、嵌入式离散裂缝模型2122等,该模拟将裂缝网格属性赋值到基质网格,裂缝与基质间建立传导率,建立统一的渗流方程。页岩气藏压裂水平井数值模拟方法主要包括半解析法和数值法23:半解析法2425在解析方法的基础上通
12、过对裂缝划分微元单元,建立基质和裂缝系统系数求解矩阵,求解稀疏矩阵进行生产动态预测;数值法2628基于数值离散思想,对渗流方程空间项和时间项进行数值离散,建立离散求解格式,求解偏微分方程,进而预测生产动态。数值求解方法在计算精度上要远高于半解析法,对考虑复杂气体流动特征的页岩气压裂水平井数学模型,半解析法生成的稀疏矩阵容易出现发散的情况。针对上述问题,建立页岩气藏多重流动机理表观渗透率模型,采用双重介质模型隐式表征储层天然裂缝,采用离散裂缝模型显式表征水力裂缝,建立页岩气藏压裂水平井产能评价模型,采用有限差分方法对数学模型进行数值求解。在此基础上分析储层参数、布缝模式、裂缝形态等因素对页岩气藏
13、压裂水平井产能的影响,以期对页岩气井开发调整和区域压裂井增产措施提供理论支撑。1压裂水平井产能模型1.1物理模型及假设条件在建立页岩气压裂井产能模型之前,首先建立物理模型,对物理模型作如下假设:页岩储层为外边界封闭箱状储层;水力主裂缝为双翼对称垂直裂缝,裂缝高度等于储层厚度;储层流体流动为等温渗流,忽略重力影响;储层基质和裂缝连通性好,采用双重介质模型表征天然裂缝模型(图 1)。1.2气体多重流动机制页岩气在页岩基质孔隙中的流动可以分为黏性流、分子扩散和表面吸附扩散 3 类。本文采用分形毛管束模型建立页岩微纳尺度孔隙中气体流动模型。基于文献 29,考虑真实气体效应下有机质单根毛细管中摩尔质量通
14、量的计算式为J()=Jv+Jt+Js=4g128gMpLt+312KnKn+18ZMRTpZcgpLt+(dm-d2m2)DsCLZpL-ppLZp()ZpL+p2pLt(1)1592023 年大庆石油地质与开发式中:Jv黏性流动质量通量,kg/(m2s);Jt分子扩散质量通量,kg/(m2s);Js表面吸附扩散质量通量,kg/(m2s);孔隙毛细管半径,m;g气体密度,kg/m3;p气体压力差,MPa;g气体黏度,mPas;M气体摩尔质量,kg/mol;Lt真实毛细管长度,m;Kn克努森数;Z气体偏差因子;R摩尔气体常数,J/(molK);T地层温度,;cg气体压缩系数,MPa-1;dm甲烷
15、分子直径,m;吸 附 层 在 孔 隙 表 面 的 覆 盖 率;Ds气体表面扩散系数,m2/s;CL最大吸附量,mol/m3;pL气体Langmuir吸附压力,MPa。基于分形理论,在最小和最大毛细管直径范围内对单根毛细管中总质量通量 J()积分,可以获得毛细管总数为 NF的岩石基质迂曲毛管束总摩尔质量,其表达式为QT=-minmaxJ()dNF(2)式中:QT迂曲毛管束总摩尔质量,kg/mol;min孔隙毛细管最小半径,m;max孔隙毛细管最大半径,m;NF毛细管束总个数。达西渗流摩尔质量流量公式为Q=L0gKOmpgM(3)式中:p气体压力梯度,MPa/m;L0岩样直线边长,m;KOm页岩有
16、机质孔隙中气体表观渗透率,10-3 m2。将式(2)、式(3)联立可得到页岩有机质微纳孔隙中考虑黏性流、分子扩散和表面扩散真实状态下的气体表观渗透率,其表达式为KOm=3+DTOmax128LDT+10Df3-Df+DT+10-9g128ZRTMDfDfOmaxLDT+10cgO minO minKnKn+11-Df+DTd+10-9DsCLZpL-ppLZp()ZpL+p2DfdmgMgLDT+10DTOmaxDT-Df()1-()OminOminDT-Df-dmDT-1OmaxDT-Df-1()1-()OminOminDT-Df-1(4)式 中:Omax 有 机 质 孔 隙 最 大 直 径
17、,m;Omin有机质孔隙最小直径,m;Df毛管束分形维度;DT迂曲度分形维度。无机质孔隙中,孔隙表面吸附气体能力弱,吸附气量可忽略。采用分形毛管束模型,忽略孔隙表面吸附扩散,得到无机质孔分形表观渗透率为KIm=3+DTImax128LDT+10Df3-Df+DT+10-9g128ZRTMDfDfImaxLDT+10cgIminI maxKnKn+11-Df+DTd(5)式中:Imax无机质孔隙最大直径,m;Imin无机质孔隙最小直径,m;KIm页岩无机质孔隙中气体表观渗透率,10-3 m2。页岩气藏微-纳米尺度渗流表观渗透率计算公式为Kapp=KOm+(1-)KIm(6)式中:Kapp页岩气藏
18、微-纳米尺度渗流表观渗透率,10-3 m2;有机质比例。1.3渗流数学模型基质系统渗流控制方程为图1页岩气压裂水平井模型及流体流动示意Fig.1 Schematic diagram of shale gas fracturing horizontal well model and fluid flow160第 42 卷 第 3 期宋彦志 等:页岩气藏压裂水平井产能计算及其影响因素(gKappgpm)-gKapp(pm-pf)g=t(mg+(1-m)qdes)(7)式中:pm基质系统压力,MPa;形状因子;pf裂缝系统压力,MPa;m基质孔隙度;qdes页岩气在基质表面解吸气量,kg/m3。随着
19、气井生产储层压力逐渐降低,吸附在页岩基质表面的页岩气开始解吸,根据 Langmuir 等温吸附公式,当基质表面动态吸附解吸平衡时qdes=sMVstdVLppL+p(8)式中:s页岩基质密度,kg/m3;VLLangmuir 体积,m3/kg;Vstd标况下单位摩尔质量气体体积,m3/mol。页岩气藏在生产过程中随着储层压力的降低裂缝逐渐闭合,导致渗透率降低,在计算过程中需要对裂缝系统渗透率进行修正。裂缝系统流体渗流速度为vg=-KfegBgp(9)式中:vg裂缝系统流体渗流速度,m/s;Kfe裂缝应力敏感的裂缝渗透率,10-3 m2;Bg气体体积系数。考虑裂缝应力敏感的裂缝渗透率修正公式为K
20、fe=Kfie-df()pfi-pf(10)式中:Kfi页岩储层裂缝系统原始渗透率,10-3 m2;df应力敏感系数,MPa-1;pfi裂缝系统初始压力,MPa。气体通过裂缝系统时表现出高速非达西流动特征,根据Forchheimer高速非达西公式pf=gvgKfe+gv2g(11)式中紊流系数。裂缝系统渗流控制方程为(gKfegpf)+gKapp(pm-pf)g-qwell=()fgt(12)式中:qwell单条水力裂缝产气量,m3/d;f裂缝孔隙度,%。不考虑水平井筒阻力损失和存储效应的拟稳态井模型为Qwell=i=1nFPgi()pavei-pwf(13)式 中:Qwell 压 裂 水 平
21、 井 的 总 产 气 量,m3;nF水力裂缝条数;Pgi第 i 条水力主裂缝的采气指数,m3/(MPad);pavei第 i 条裂缝与井筒交会处网格压力,MPa;pwf井底流压,MPa。其中,Pgi表达式为Pgi=0.543KfeibfigBg ln()r0irw+sc(14)式 中:Kfei 第 i 条 裂 缝 修 正 裂 缝 渗 透 率,10-3m2;bfi第 i 条裂缝宽度,m;r0i第 i 条裂缝的等效井半径,m;rw水平井井筒半径,m;sc井筒表皮系数。储层中流体流入裂缝过程可以等效为流入高度为 bf,底部半径为 r0的等效垂直井,如图 2 所示。等效井半径计算公式为r0i=lFih
22、Fi(15)式中:r0i等效井半径,m;lFi第 i条裂缝长度,m;hFi第i条裂缝高度,m。公式(1)公式(15)构建起页岩气藏多级压裂水平井渗流综合控制方程,方程初始条件满足pf=pfipm=pmi(16)边界条件为 pf=0pm=0(17)式中:pmi基质系统初始压力,MPa;边界处外法向单位方向。DocumenetProcesClC:ymeaceenneaceeMcuaceegDoaYwrBk?图2Peaceman井模型示意Fig.2 Schematic diagram of Peaceman well model1612023 年大庆石油地质与开发1.4模型求解计算依据有限差分原理,
23、利用五点差分计算格式对公式(7)和公式(12)进行离散,采用追赶法计算得到裂缝系统压力分布,逐点求解基质系统压力分布。对基质系统,有限差分求解方程表示为Tm i+0.5,jpn+1mi+1,j+Tm i-0.5,jpn+1mi-1,j+Tm i,k+0.5pn+1mi,j+1+Tm i,j-0.5pn+1mi,j-0.5 m-(Tmi+0.5,j+Tmi-0.5,j+Tmi,j+0.5+Tmi,j-0.5+mgCmtVi,jt)pn+1mi,j=-mgCmtVi,jtpnmi,j+Qmf(18)式中:下标m基质系统;下标i计算区域x方向第 i个离散网格;下标 j计算区域 y方向第j 个离散网格
24、;上标 n第 n 个计算时间步;pnmi,j第(i,j)个网格在第 n个时间步时基质系统压力,MPa;Cmt基质系统综合压缩系数,MPa-1;Vi,j 第(i,j)个 网 格 的 体 积,m3;t计算时间步长;Qmf基质系统和裂缝系统之间的窜流量,m3/s。其中:Tmi-0.5,j=yih()gKappgi-0.5,j0.5(xi+xi-1)(19)Tmi+0.5,j=yih()gKappgi+1/2,j0.5(xi+xi+1)(20)Tmi,j-0.5=xih()gKappgi,j-0.50.5(yi+yi-1)(21)Tmi,j+0.5=xih()gKappgi,j+0.50.5(yi+y
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