一种基于线性模糊控制的飞行机械臂自抗扰方法.pdf
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1、第 44 卷 第 5 期2023 年10 月河 南 科 技 大 学 学 报(自 然 科 学 版)Journal of Henan University of Science and Technology(Natural Science)Vol.44No.5Oct.2023基金项目:国家自然科学基金项目(62271193,61304144);河南省自然科学基金项目(222300420433);河南省高校科技创新人才支持计划项目(21HASTIT030)作者简介:张森(1984),男,河南太康人,副教授,博士,硕士生导师,主要研究方向为复杂武器系统建模及其计算机仿真、特种飞行器控制与仿真技术、先进
2、机器人与智能控制技术.收稿日期:2023-03-08文章编号:1672-6871(2023)05-0037-12DOI:10.15926/ki.issn1672-6871.2023.05.006一种基于线性模糊控制的飞行机械臂自抗扰方法张森,庄智强,宋书中(河南科技大学 信息工程学院,河南 洛阳 471023)摘要:无人机搭载机器臂作业能提高环境适应性,但机械臂的运动对飞行平台会产生强干扰,严重影响作业平台的稳定性。针对飞行机械臂的抗扰难题,采用欧拉-拉格朗日方法对系统进行整体建模,提出一种结合线性自抗扰控制(LADRC)和模糊控制的线性模糊自抗扰控制方法(Fuzzy-LADRC),该方法综合
3、了模糊控制的自适应能力和 LADRC 对非线性强耦合系统的抗干扰能力,对控制系统进行优化。通过 Matlab/Simscape 平台搭建系统的物理仿真模型,并设计相关仿真实验对 Fuzzy-LADRC、LADRC、比例-积分-微分(PID)等 3 种控制器的性能进行了对较分析。结果表明:Fuzzy-LADRC 在响应速度上比 LADRC 快 0.5 s,比 PID 快 1.5 s,在扰动下进行轨迹跟踪,Fuzzy-LADRC 最大误差仅为 4 cm,而 LADRC 的最大误差为 10 cm,PID 的最大误差为 35 cm。综上,该控制方法可显著提高飞行机械臂的响应速度和抗干扰能力。关键词:飞
4、行机械臂;无人机;线性自抗扰控制;模糊控制;建模与仿真中图分类号:TP249文献标志码:A0 引言随着无人机1-2和机械臂3-4技术的发展,以及日益增长的空中作业需求,近年来科研人员通过将机械臂与无人机相结合,创造出旋翼飞行机械臂系统5,完美地利用了无人机的机动性和机械臂的便捷操作性,将机械臂的操作范围扩展到三维空间,提高了无人机与环境的交互能力。例如,文献6使用飞行机械臂在桥梁上安装传感器以收集必要的数据,从而避免了使用工程作业车安装传感器需要封闭道路造成的不便。文献7开发了一种面向旋翼飞行器的仿生机械臂,该仿生机械臂相对于传统机械臂,具有更高的柔顺性和更低的驱动力,可以在拥挤、混乱的环境中
5、到达刚性机械臂难以进入的空间。文献8研发了一种用于工业厂房检测的飞行机械臂系统,可以代替人工对管道进行接触检查。然而,机械臂的运动会对无人机产生反作用力,从而降低系统的稳定性。为了实现系统的稳定控制,目前常用的控制器设计方法可分为解耦控制和耦合控制9。解耦控制是将多旋翼和机械臂看作两个独立的系统,分别单独设计控制器。例如,文献10提出了一种解耦的控制框架,将无人机和附加的机械臂视为两个独立的系统,并开发了一种新型鲁棒非线性控制器,通过在控制系统中加入非线性扰动观测器来估计系统的外界干扰,提高系统的鲁棒性。文献11针对飞行机械臂设计了一种加速度反馈增强鲁棒 H 控制器,该控制器由鲁棒 H 控制器
6、和用于补偿风干扰的加速度反馈增强项组成,实现了飞行机械臂在强风条件下的稳定悬停。耦合控制是将机械臂和无人机进行整体建模,将机械臂和无人机看作一个整体进行控制器的设计。例如,文献12将旋翼无人机和机械臂作为一个整体,建立了整个系统的欧拉-拉格朗日动力学模型,并提出一种基于多阶段扰动观测器的模型预测控制,以确保在存在模型不确定性和外部干扰的情况下的闭环稳定性,同时满足操作约束。文献13建立了基于惯性中心(center of inertia,COI)的飞行机械臂的动力学模型,这种基于 COI 的模型将旋翼无人机和机械臂视为一个整体,并基于 COI 动力学设计了一个级联轨迹线性化控制器,实现了对飞行机
7、械臂的稳定控制。然而,上述控制方法大多需要建立系统精确的数学模型或控制器的设计复杂,不利于工程实践。而在文献14中提出了基于饱和的串联比例-积分-微分(proportional-integral-derivative,PID)控制算法,PID 控制虽然不依赖模型、易于实现,但其抗干扰能力和鲁棒性不强。这种控制器在简单场景下可以实现良好的控制,但在实际应用中,随着系统的惯性和质心的变化,其性能会大大降低。文献15提出了一种专家 PID 控制策略,该控制方法在一定程度上提高了 PID 的控制性能,具有更快的响应速度,但仍存在对扰动敏感、误差计算不合理、震荡等问题。模糊自适应控制是一种提高系统鲁棒性
8、和自适应能力的控制方案。文献16将一种模糊 PID 控制器用于无人机的姿态控制,通过模糊推理规则调整控制器参数,使无人机获得了较好的动态性能和稳定性能。但是模糊 PID 控制器对扰动的补偿能力较差。文献17在非线性 PID 控制的基础上,提出了自抗扰控制器,极大地提高了非线性系统的抗干扰能力。在文献18中,为了保证四旋翼飞行器在保持稳定的同时快速跟踪目标,提出一种利用虚拟控制变量对四旋翼飞行系统进行解耦的双闭环自抗扰控制方法。文献19通过自适应径向基神经网络对旋翼飞行机械臂的内部和外部干扰进行估计并实时补偿,然后采用非线性状态误差反馈控制实现了对旋翼飞行机械臂的姿态跟踪控制。然而,由于自抗扰控
9、制器的参数太多,其参数调整过程非常复杂和困难。在这种情况下,将扩张状态观测器中使用的非线性增益替换为线性增益的线性自抗扰控制器20(linear active disturbance rejection controller,LADRC)被提出,并得到了广泛应用21-22。其中,文献22针对旋翼飞行机械臂系统进行整体建模,并设计了线性自抗扰控制器,实现了对任务空间内目标物的抓取控制。除了通过控制算法对机械臂和无人机之间的动态耦合进行补偿以外,还可以通过机械结构对重心偏移进行补偿。文献23设计了一个紧凑的超轻机械臂,通过缆绳进行控制,该结构的设计使机械臂的重心尽可能接近无人机的底部,从而减少系统
10、的总惯性和静态不平。文献24设计了一种动态重心补偿机构,该机构可以对多旋翼的电池进行移动,以补偿机械臂运动时产生的重心偏移。文献25根据受电弓机构的原理,在一端使用配重,在另一端使用抓取工具来解决机械臂操作过程中产生的质心偏移的问题。但现有研究仍存在一些不足:()机械臂的可达范围通常在飞行平台叶片的周长范围之内10,23;()重心补偿机构的机械结构复杂,增加了不必要的质量24,25;()难以精确建模且控制器的设计复杂12-13。基于以上问题及研究现状,设计了一款新型飞行机械臂,通过延长机械臂基座,使机械臂可驱动关节位于螺旋桨之外,提高飞行过程中物理交互的安全性。同时,利用飞行机械臂需要携带动力
11、电池这一特点,将电池安装在飞行器的后部来平衡部分由机械臂引起的静态质心偏移。然后,根据欧拉-拉格朗日方程,建立了旋翼飞行机械臂系统的整体运动学和动力学模型,并将模糊控制器和线性自抗扰控制结合组成模糊线性自抗扰控制器(fuzzy linear active disturbance rejection controller,Fuzzy-LADRC),通过模糊控制动态地调整线性自抗扰控制器的参数,进一步提高控制系统的响应速度和抗干扰能力。最后,通过 Matlab/Simscape 平台搭建了系统的物理仿真模型,并设计仿真实验,与常规的 PID 控制和 LADRC 控制进行比较,验证系统的性能。并搭建
12、了飞行机械臂实物平台,进一步验证了所提结构和控制器的有效性。1 结构设计及系统建模1.1结构设计旋翼飞行机械臂主要由飞行平台和机械臂两大部分构成。其中,飞行平台的主要作用是承载机械臂和其余机载设备。根据旋翼飞行器的设计方法,综合考虑机身尺寸、载荷和稳定性等需求,本文采用轴距 850 mm,最大起飞质量为 9 kg 的六旋翼飞行器作为飞行平台。机械臂的主要作用是执行操作任务。为了提高飞行过程中物理交互的安全性,本文通过延长机械臂基座,使机械臂可驱动关节位于螺旋桨之外,旋翼飞行机械臂结构如图 1 所示。由于延长了机械臂基座会使系统整体的质心发生偏移,因此需要将电池安装在飞行平台后部的合适位置,用来
13、平衡部分由机械臂引起的静态质心偏移,电池安装位置如图 2 所示。83河 南 科 技 大 学 学 报(自 然 科 学 版)2023 年第 5 期张森,等:一种基于线性模糊控制的飞行机械臂自抗扰方法图 1旋翼飞行机械臂结构图 2电池安装位置1.2运动学模型本文使用 Z-Y-X 欧拉角表示由机体坐标系到世界坐标系的旋转矩阵 RWB,欧拉角定义为=,表示机体绕 X 轴旋转的横滚角,();表示机体绕 Y 轴旋转的俯仰角,();表示机体绕 Z 轴旋转的偏航角,();旋转矩阵 RWB26的具体形式为:RWB=Rz()Ry()Rx()=cos cos cos sin sin-sin cos cos sin c
14、os+sin sin sin cos sin sin sin+cos cos sin sin cos-sin cos-sin cos sin cos cos。(1)机械臂末端执行器 E相对于世界坐标系 W的位置和方向分别记作 pWe和 RWE,其表达式如下27:pWe=pWb+RWBpBb,e;RWE=RWBRBE,(2)其中:向量 pBb,e和矩阵 RBE分别为在 B下机械臂末端相对于旋翼无人机的位置(m)和方向,可以通过机械臂的正向运动学得到。通过对式(2)求微分,可以得到机械臂末端 E在世界坐标系 W下的速度 vWe和角速度 We:vWe=vWb-s(RWBpBb,e)Wb+RWBvBb
15、,e;We=Wb+RWBBb,e,(3)其中:s()为执行叉乘的斜对称矩阵算子;vBb,e和 Bb,e分别表示在 B下,E相对于 B的速度和角速度,m/s 和 rad/s;Wb表示旋翼无人机在 W下的角速度,rad/s,其与欧拉角速率的关系如下:Wb=T(),(4)其中:=为欧拉角速率,rad/s;T()为欧拉角速率和世界坐标系下机体角速度之间的变换矩阵,具体如下:T()=RWBQ()=RWB10-sin 0cos sin cos 0-sin cos cos,(5)其中:Q()为欧拉角速率和机体坐标系下机体角速度之间的变换矩阵。定义 q 和 q分别为(n1)的机械臂关节角度(rad)和关节角速
16、度(rad/s)向量,则末端执行器 E在B下的广义速度为 vBb,e,该广义速度可以由机械臂雅可比矩阵和关节角速度 q计算得到:vBb,e=vBb,eBb,e=JBv(b,e)(q)JB(b,e)(q)q=JBb,e(q)q,(6)其中:JBb,e(q)为机械臂在机体坐标系下的雅可比矩阵,可以由 D-H 参数计算得到。将旋翼飞行机械臂的广义速度变量定义为 =vwbq,联立式(3)、式(4)和式(6),可以得到末端执行器在世界坐标系下的运动学方程:vWe=vWeWe=I3-s(RWBpBb,e)T()RWBJBv(b,e)(q)O3T()RWBJB(b,e)(q),(7)93其中:I3和 O3分
17、别为(33)的单位矩阵和零矩阵。1.3动力学模型目前常用的动力学建模方法主要有牛顿-欧拉法和欧拉-拉格朗日法。牛顿-欧拉法需要对所有部件的受力情况进行分析,推导出相邻部件之间力的作用关系,通过递推得到系统的动力学模型。而欧拉-拉格朗日法不考虑各部件之间力的作用关系,只需要计算系统整体的动能和势能,便可推导出系统的动力学模型,适合对结构复杂的模型进行建模。由于旋翼飞行机械臂结构复杂,本文采用欧拉-拉格朗日方法进行动力学建模。L=K-U;ddtL()-L=+ext,(8)其中:K 和 U 分别表示旋翼机械臂系统的总动能和总势能,J;L 为动能 K 和势能 U 构成的拉格朗日函数;为系统的广义力矩,
18、Nm;ext为系统的外部干扰力矩,Nm。=Fbbq=RWB fBbQ()-1MBbq,(9)其中:q为(n1)的机械手关节转矩向量,其大小由机械臂关节电机提供;fBb=00fz和 MBb=xyz分别为六旋翼无人机在机体坐标系 Z 轴方向产生的总拉力和在 X、Y、Z 轴方向上产生的总扭矩,N 和 Nm。fBb和 MBb的大小可以根据下式计算得到:fz=d(FB1+FB2+FB3+FB4+FB5+FB6);x=d(-FB1+FB2+1/2FB3-1/2FB4-1/2FB5+1/2FB6);y=d(3/2FB3-3/2FB4+3/2FB5-3/2FB6);z=MB1+MB2+MB3+MB4+MB5+
19、MB6,(10)其中:d 表示无人机几何中心到各电机中心的距离,m;FBi和 MBi分别为单个电机产生的拉力和扭矩,N和 Nm,其大小与电机转速有关,具体如下:FBi=Ct2i;MBi=Cd2i,(11)其中:FBi(i=1,2,6)是单个电机产生的拉力,N;MBi(i=1,2,6)是单个电机产生的扭矩,Nm;Ct是螺旋桨的拉力系数;Cd是螺旋桨的扭矩系数;i(i=1,2,6)是单个电机的转速,r/min。系统的总动能 K 包括旋翼无人机动能 Kb和机械臂动能 Ki两部分,具体如下:K=Kb+3i=1Ki;(12)Kb=12pWbmbpWb+12T()RWBIbRWBT();(13)Ki=12
20、pWimipWi+12WiRWBRBIIiRBIRWBWi,(14)其中:p和 分别为线速度和角速度,m/s 和 rad/s;m 和 I 分别为质量和转动惯量矩阵,kg 和 kgm2;下标 b 和 i 分别表示无人机质心和机械臂第 i 个连杆的质心;上标 W 和 B 分别表示世界坐标系和机体坐标系;RBI表示机械臂第 i 个连杆的质心到无人机质心的转换矩阵。同理,总势能 U 也为无人机势能和机械臂各连杆势能之和,具体如下:U=mbge3pWb+3i=1mige3(pWb+RWBpBi),(15)其中:e3=001;g 为重力加速度,m/s2。综合式(8)式(15),可以得到一个包含所有分量的系
21、统动力学方程:04河 南 科 技 大 学 学 报(自 然 科 学 版)2023 年第 5 期张森,等:一种基于线性模糊控制的飞行机械臂自抗扰方法M()+C(,)+G()=+ext,(16)其中:M()为对称正定的惯性矩阵;C(,)为科里奥利矩阵;G()为重力矩阵。惯性矩阵 M()可以写成分块矩阵:M()=Mpp()Mp()Mpq()Mp()M()Mq()Mqp()Mq()Mqq(),(17)其中:Mpp()、M()、Mqq()为正定对称矩阵。2 控制器设计针对旋翼飞行机械臂具有强耦合、非线性以及难以精确建模等问题,本文采用模糊线性自抗扰控制器(Fuzzy-LADRC)对系统进行控制,该控制方法
22、充分利用了模糊控制器的自适应能力和 LADRC 控制器的抗干扰能力。首先,线性自抗扰控制器(LADRC)不依赖于精确的数学模型且具有优秀的抗干扰能力,其可以将系统的内部扰动和外部未观测扰动视作系统的总扰动;然后利用线性扩张状态观测图 3Fuzzy-LADRC 的结构框图器(linear extended state observer,LESO)对系统总扰动进行实时估计;最后通过线性状态误差 反 馈 控 制 率(linear state error feedback,LSEF)对系统进行控制和扰动补偿。而 Fuzzy-LADRC 就是在线性自抗扰的基础上加入模糊自适应控制器(fuzzy adap
23、tive controller),通过模糊推理规则动态的调整 LADRC 控制器中的参数,进一步提高 LADRC 控制器的响应速度和抗扰能力。Fuzzy-LADRC 的结构框图如图 3所示。2.1LADRC 控制器的设计假设一个二阶系统如下所示:y=ay+cy+bu+,(18)其中:a、c 为系统参数;b 为控制器增益;为未知扰动;u 为系统输入;y 为系统输出。将除输入 u 以外的其余几项全部视为扰动,可以得到:y=bu+f(y,y,);f(y,y,)=ay+cy+(b-b0)u,(19)其中:f y,y,()为系统的总扰动,若令 x1=y,x2=y,x3=f y,y,(),则可将式写成:x
24、1=x2;x2=x3+b0u;x3=f(y,y,);y=x1。(20)二阶线性扩张状态观测器(LESO)的数学表达为:e=z1-y;z1=z2-01e;z2=z3-02e+b0u;z3=-03e,(21)其中:e 为观测值和实际值的误差;01、02、03 为线性扩张状态观测器的增益,可以通过极点配置的方法14得到 01,02,03=30,302,03,0可以根据观测器的带宽或在线整定得到;z1、z2、z3分别为线性扩张状态观测器对输出变量 y,y和系统总扰动 f(y,y,)的观测值,最后控制器可以写成:u=u0-z3b0。(22)如果状态观测器的观测值接近真实扰动值,则可以描述为:y=(f(y
25、,y,)-z3)+uu0。(23)LADRC 用线性 PD 控制律代替非线性控制律,具体表示为:u0=-kp(z1-r)-kdz2,(24)其中:r 为参考信号;kp和 kd为控制器增益。对于控制器参数 kp和 kd也可以通过极点配置来确定,即kp,kd=c2,2c。2.2模糊自适应控制器的设计模糊控制的输入和输出用 7 种语言值表示:负大(NB)、负中间(NM)、负小(NS)、零(ZO)、正小(PS)、正中间(PM)、正大(PB)。Fuzzy-LADRC 控制器的参数为 c、0和 b0。其中,c是控制器的带宽;0是观测器的带宽;b0是补偿因子。当 c增大时,系统的控制能力会增强,响应速度变快
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