随机行走人群-大跨楼盖耦合振动及MTMD减振分析.pdf
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1、为研究随机行走人群与大跨楼盖的耦合振动,基于随机人群荷载模型,推导出人群大跨楼盖一TMD耦合动力方程,开展了随机人群行走下大跨楼盖动力特性参数及加速度响应的不确定性研究.结合遗传算法,建立了考虑人-结构相互作用的MTMD减振优化设计方法,并通过数值计算对比了单个TMD与优化MTMD的减振效果.结果表明,随机人群行走下,随着行走人数的增多,大跨楼盖一阶瞬时阻尼比大幅提高,一阶瞬时频率明显降低,且结构模态质量越小,相同行走人数下楼盖瞬时阻尼比的提升幅度与瞬时频率的下降幅度均越大,大跨楼盖加速度响应随着行走人数的增多先增大后减小,相同行走人数下的结构加速度随模态质量的减小而增大.大跨楼盖MTMD减振
2、优化设计方法能够有效减小人群行走下楼盖的加速度响应,优化MTMD的减振效果明显优于单个TMD,最大提升率为46.3 6%.关键词:大跨楼盖;随机行走人群;人-结构相互作用;振动分析;MTMD减振中图分类号:TU311.3Analysis on coupled vibration of random walking crowd-large span floor(Bejing Advanced Innovation Center for Future Urban Design,Bejing University of Civil Engineering and Architecture,Bejin
3、g 10044,China)Abstract:To study the coupled vibration of random walking crowd and large span floor,based on the randomcrowd load model,the coupling dynamic equation of crowd-large span floor-tuned mass damper(TMD)wasdeduced.The uncertainty of dynamic characteristic parameters and acceleration respon
4、ses of large span floorunder random crowd walking was studied.The optimization design method of multiple tuned mass damper(MTMD)vibration control considering human-structure interaction was established with the genetic algorithm.The vibration control effects of the single TMD and optimized MTMD were
5、 compared by numerical calcula-tion.The results show that the first instantaneous damping ratio of large span floor increases greatly and thefirst instantaneous frequency obviously decreases with the increase of the number of people walking under ran-dom crowd walking.The smaller the modal mass of t
6、he structure is,the greater the increase of the instantane-ous damping ratio and the decrease of the instantaneous frequency are.The acceleration response of large-spanfloor increases firstly and then decreases with the increase of the number of people walking.The structural ac-celeration increases
7、with the decrease of the modal mass under the same number of people walking.The opti-mization design method of MTMD vibration control for large span floor can effectively reduce the floor accel-eration response under crowd walking.The vibration control effect of the optimized MTMD is significantlybe
8、tter than that of the single TMD,and the maximum lifting rate is 46.36%.Key words:large span floor;random walking crowd;human-structure interaction;vibration analysis;multi-收稿日期:2 0 2 3-0 1-0 4作者简介:操礼林(1 9 7 9),男,博士,副教授,.基金项目:国家重点研发计划资助项目(2 0 1 7 YFC0703600)、国家自然科学基金资助项目(51 40 8 2 6 7,51 8 7 8 3 1 9
9、)。引用本文:操礼林,王念康,李爱群.随机行走人群-大跨楼盖耦合振动及MTMD减振分析 J.东南大学学报(自然科学版),2 0 2 3,53(3):463470.DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2023.03.011.东南大学学报(自然科学版)JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY(Natural Science Edition)随机行走人群-大跨楼盖耦合振动及MTMD减振分析操礼林王念康李爱群2.3(江苏大学土木工程与力学学院,镇江2 1 2 0 1 3)(东南大学土木工程学院,南京2 1 1 1 8 9)(3 北京建筑大学北京未来城市设计高
10、精尖创新中心,北京1 0 0 0 44)文献标志码:A文章编号:1 0 0 1-0 50 5(2 0 2 3)0 3-0 46 3-0 8and MTMD vibration controlCao LiliniWang Niankang(Faculty of Civil Engineering and Mechanics,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)(2 School of Civil Engineering,Southeast University,Nanjing 211189,China)ple tuned mass damper(M
11、TMD)vibration controlVol.53No.3May 2023Li Aiqun2.3464随着结构逐渐向大跨、轻质与低频的方向发展,人群行走导致结构产生过度振动的问题不容忽视.评估结构振动是否满足舒适度要求时主要以加速度响应为指标,如需准确计算人群行走下的结构加速度响应,则应建立合理的行人荷载模型 .行人在正常行走过程中每步的步频、步速与步长都具有随机性的特点,且不同时刻行人荷载力大小不断变化,故随机人群荷载模型比较符合实际情况 2 研究行人在结构上行走时需要考虑人-结构相互作用,若仅简单地将行人荷载简化为移动力,则忽略了相互作用力,会导致预测的结构动力响应与真实的人致振动响应
12、相差较大 3 .当结构的振动加速度响应超过舒适度要求时,需要对结构进行减振处理.目前,学者们主要采用安装减振器的方法来降低结构的振动幅度,其中减振器包括单个调谐质量阻尼器(TMD)或多重调谐质量阻尼器(MTMD).惠晓丽等 4 采用单个TMD对单人行走及人群同步行走下的大跨连廊进行减振,发现单个TMD系统能够有效控制大跨连廊的人致过度振动.沈文爱等 5 以人行悬索桥为对象,设计MTMD系统参数,对人致结构振动进行控制,达到了理想的减振效果.由此表明,单个TMD与 MTMD均具有良好的减振性能,MTMD在减振鲁棒性方面优于单个TMD6-7.目前,人致振动问题的研究已趋于成熟,而对于随机行走人群与
13、大跨楼盖的耦合振动及考虑人一结构相互作用的MTMD参数优化设计研究还有待开展.本文基于随机人群行走荷载模型,推导了人群-大跨楼盖TMD耦合动力方程,开展了随机人群行走下大跨楼盖动力特性参数及加速度响应的不确定性研究,建立了基于人-结构相互作用的大跨楼盖MTMD减振优化设计方法,并通过数值计算对比了单个TMD与优化MTMD的减振效果.1人群-大跨楼盖-TMD耦合方程1.1随机人群行走荷载模型针对人行过程中步行参数随机性的特点,将行人行走过程等效为有限段步长的叠加.参考文献8,建立行人步频与步速的关系式为F,=1.57(v/)0.560st=v/T式中,fp、T 分别为行人i第k步的步频、步速、步
14、长和行走时间.http:/东南大学学报(自然科学版)根据文献 9 中提出的与步速相关的单人行走荷载模型,可得行人i第k步的步行力荷载为Fb,(t)=G,1+,sin(2mf,t-p)(4)式中,G,为行人i的重力;t为行走时间;、分别为行人i第k步的动载因子和相位角,服从均匀分布U(0,2)10,且,=2.5(0.111 v/-0.017vh)根据叠加原理,可将随机人群行走荷载表示为F(t)=ZF.()S;k式中,S;为行人i走完全程的步数;r为行走总人数.1.2动力方程当人群在大跨楼盖上行走时,结构会出现过度振动,从而影响行人正常行走,因此需要对结构进行振动控制.图1 为附加TMD减振系统的
15、大跨楼盖示意图.图中,kTMD、CT MD 分别为TMD减振系统的刚度和阻尼;a、b 分别为大跨楼盖长度和宽度.行走方向kTMDCTMDaZ图1 附加TMD减振系统的大跨楼盖示意图假定大跨楼盖的抗弯刚度为Do,大跨楼盖单位面积质量为m.将大跨楼盖简化为四边简支板,板的垂直挠度(x,y,t)从静立位置算起,且(x,y,t)=Zw,(x,y)q(t)n=1式中,qn(t)为结构第n阶广义位移;W,(x,y)为结构的第n阶模态函数,对于四边简支板,W,(x,y)UTXsinVTY(=sinsinab行人i的位移函数为zp,(x i,y i,t),行人与楼盖一直保持接触,且板上的外部激励全部由行人行走
16、引起.大跨楼盖的弯曲振动方程为q,(t)+2gnwnq.(t)+nq,(t)=F,(t)(8)(1)式中,为结构第n阶圆频率;,为结构第n阶阻1尼比;F,(t)第n阶广义模态力;qn(t)、q n(t)分别(2)为结构第n阶广义速度与广义加速度.(3)将广义质量归一化,模态函数正则化可得W,(x,y)(x,小)=M,第53 卷(5)(6)N(7)(u,V=1,2,.).(9)第3 期式中,M,=phW,(x,y)dxdy为结构第n阶广义质量;p、h 分别为板的密度与厚度.式(8)可转化为q,(t)+2gnw,q,(t)+w,q(t)=f(x,y,t),(x,y)(10)式中,f(x,y,t)为
17、大跨楼盖所受外荷载.分析人群行走对大跨楼盖的影响,需要考虑人-结构相互作用,故本文采用人体质量-刚度-阻尼(MSD)模型,同时将TMD减振系统简化为质量-刚度-阻尼模型.假设大跨楼盖上包含若干个TMD减振系统,则减振系统j的位移函数为za.,(x a.j,Jaj,t).当行人行走在包含附加TMD减振系统的大跨楼盖上时,人体与减振系统的动力平衡方程分别为mp.p,+Cp.(z.-)+k.(zp.1-)=0ma,jza.j+Ca,;(zj-)+ka.,(za.j-)=0(12)式中,mp./vCp.ikpi分别为行人i的人体模态质量、阻尼和刚度;ma,j、Ca,与ka,j分别为TMD减振系统j的质
18、量、阻尼和刚度.采用振型分解法,式(1 1)和(1 2)可分别转化为mp.izp.iq.(t)-kp.Z,(x,y.)q,(t)=0(13)n=1mayjias+Cajias+kayay-CayZa(ay.yas):Nq,(t)-kayZ(xaj,a,)4.(t)=0(14)n=1由于大跨楼盖上附加了TMD减振系统,故楼盖所受的激振力由行人激振力和TMD减振系统引起的激振力2 个部分组成,即f(x,y,t)=f,(t)+fa(t)f,(t)=(Fp.(t)-mp.i2p.)=fa(t)=Z(Fa,(t)-ma,/za,)式中,Fp,(t)为行人i的行走激振力;Fa,(t)为TMD减振系统j阻尼
19、器激振力;s为TMD总个数.考虑低阶模态时,阻尼器激振力Fa,(t)可忽略,将式(1 5)(1 7)代入大跨楼盖弯曲方程(10)可得操礼林,等:随机行走人群-大跨楼盖耦合振动及MTMD减振分析i()+Zms.()+ZmSma/zajit,(xajyaj)+25nw,gi(t)+ig.(t)=Zf.(t).(x,y.)(18)联立式(1 3)、(1 4)、(1 8),可得人群-大跨楼盖-TMD耦合动力学方程为Mq+Cq+Kq=F式中EMM:0MMi2=mm2 mp.1di(xi,y1)mp,24i(x2,y2).mp.rb(x,y,)mp.1tl2(xi,1)mp242(x2,y2).mp,rt
20、2(x,y,)mi=0(11)Lmp.1(x,i)mp2n(x2j2).m,tbn(x,y,)(22)ma,tdi(Xa,a,)mazbi(Xaz a2).ma,sbi(xa,s ya,s)ma,tl2(xa,1 a,1)ma2b2(xa,2 Ja2).ma,sb2(xa,s ya.)m=:Lma,tn(xa,/a,1)ma2b(Xa,2 a2).ma,sb(Xa,s a,s)N(23)+k,D.N465(19)Ci0C21n=1mp.l00mp.2N00n=1M2000000(15)Cu=diag(2g ial)(16)-Cp24;(2J2)(17):-Cp,li(x,y,)C=-Cati(
21、a,an)-Cantba(aan yal).-Ca,t(au an)-Ca2bh(xa2 Va2)-Ca2lb(xa2 y/a2).-Ca2b(xa2 ya2)=1L-Cash(a yas)-Cath(dax yas).-Ca,i(a,a,)(26)http:/K0KK21K22(20)(21):000000ma.100ma,2000l=1,2,3,N(25)-Cp,1t(xy).-Cp1(x1)-Cp2l(z2).-Cp2l(2)-Cpatba(xy).-Cpa(x,)000000000md,s(24):466Cp,10Cp.200000:00Kin=diag(w)-kp,d(x).-k14
22、(x)-kp,4;(y)-kp2l(J)-k2l2(zj2).-kp2l(j2):-kp,ali(x,y,)K-kati(au yal)-kath(an a,).-karbk(xa a)-ka2bh(xa2/a2)-kaz2l6(a2 y/a2).-kazbi(xa2 Va2)(29)00000K?00K22000000q=(q1,92,n,p,1,p.2,p,r,9d,1,d,2,qd,s(31)i=1(32)针对上述非比例阻尼时变微分方程,利用状态空间法求解时变系统的模态特性,并采用变步长四阶五级龙格库塔法求解其动力响应.2随机人群行走下大跨楼盖振动响应分析2.1算例参数对于某大跨钢-混凝
23、土楼盖 ,=9.144 m,h=0.222 m,p=2 322.9 kg/m,泊松http:/东南大学学报(自然科学版)00000000Cp.r0Cd,100Cd,2:000=1,2,3,N:-kp,l(xy).-kp,bn(x,yr):0000000000ka.2000,a=9.144 m,b第53 卷0比为0.2,结构基频为4.9 8 Hz,前3 阶阻尼比取0为1%,将此楼盖等效为四边简支的正交各向异性板.000000:Cd,sJ(27)(28)0000Ka,s(30)人群行走路径如图2 所示,共5条路径,行走路径长度均为楼盖宽度a.行走人数为r,每条路径各分配r/5人.行人初始进入结构的
24、时间间隔为1s,各路径行人同时出发,并依次排队行走,直至最后一人走完全程.由文献 1 2 可知,不同密度人群的步频服从正态分布.表1 为不同行走人数对应的步频均值及标准差,路径1路径2路径3路径4路径5a图2 人群行走路径表1 不同行走人数下步频均值及标准差工况行走编号人数(人 m2)110220340460580人体质量服从对数正态分布N(73.85,15.68)kgl13.根据文献 1 4 中行人动力学参数与步频的关系式,确定行人MSD模型的模态质量mpi、刚度kp,i阻尼cp.i分别为mp.,=97.082+0.275Mp.37.518fp.Cp./=29.041 mog 83kp.,=
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