考虑损伤累积的圆钢管本构模型力学行为特点与数值分析.pdf
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1、土木工程DOI:10.15961/j.jsuese.202200026考虑损伤累积的圆钢管本构模型力学行为特点与数值分析贺盛1,2,3,4,周奕彤1,夏鑫1,杨红涛1,于鹏1,3,4*(1.广西大学 土木建筑工程学院,广西 南宁 530004;2.广西博世科环保科技股份有限公司,广西 南宁 530007;3.广西大学 广西防灾减灾与工程安全重点实验室,广西 南宁 530004;4.广西大学 工程防灾与结构安全教育部重点实验室,广西 南宁 530004)摘要:由于单层网壳结构主要以圆钢管为主,因此圆钢管本构模型更适用于研究单层网壳结构的力学行为。为探究材料损伤累积对单层网壳结构动力响应的影响,本
2、文以圆钢管考虑损伤累积的本构模型为研究对象,通过与PrandtlReuss材料本构模型在屈服准则、弹性刚度矩阵、弹塑性刚度矩阵、加载准则、流动法则及应力跌落等方面的对比,分析其力学行为特点,给出其数值积分格式,并基于有限元软件ANSYS开发了考虑损伤累积的用户材料子程序,采用该子程序研究单层网壳在强震作用下的动力响应。结果表明:PrandtlReuss材料模型高估了单层网壳结构的抗震性能,考虑材料损伤累积的结构失效时,结构动力极限荷载相比于PR模型降低了12.24%,绝大多数杆件全截面屈服,形成大量塑性区带。一方面,损伤累积效应会降低结构的动力极限荷载,扩大损伤分布,加深损伤程度,加速结构破坏
3、进程;另一方面,也将造成结构的失效模式由动力失稳向强度破坏转变。本文基于有限元软件ANSYS开发的考虑圆钢管损伤累积的材料子程序具有较高的计算精度,且其数值积分策略及用户材料子程序有效、可行,能够为单层网壳结构的抗震性能提供更加精确的分析与工程设计。关键词:圆钢管;损伤积累;力学行为特点;数值积分格式;应力跌落;用户材料子程序中图分类号:TU393文献标志码:A文章编号:2096-3246(2023)04-0179-09Mechanical Performance Characteristics and Numerical Analysis of Consititutive Model for
4、Circular Steel Pipes Considering Damage AccumulationHE Sheng1,2,3,4,ZHOU Yitong1,XIA Xin1,YANG Hongtao1,YU Peng1,3,4*(1.Inst.of Civil and Architectural Eng.,Guangxi Univ.,Nanning 530004,China;2.Guangxi Bossco Environmental Protection Technol.Co.,Ltd.,Nanning 530007,China;3.Guangxi Key Lab.of Disaste
5、r Prevention and Eng.Safety,Guangxi Univ.,Nanning 530004,China;4.Key Lab.of Disaster Prevention and Structural Safety of Ministry of Education,Nanning 530004,China)Abstract:Since the single-layer reticulated shell structure is mainly composed of circular steel tubes,the constitutive model for circul
6、ar steel tubeis more suitable to study the mechanical behavior of single-layer reticulated shell structures.In this study,the constitutive model of circular steelpipe considering damage accumulation was analyzed with yield criteria,elastic stiffness matrix,elastic-plastic stiffness matrix,loading cr
7、iterion,flow rule,and stress-drop,and it was compared to the constitutive model of Prandtl-Reuss material to explore the mechanical performance.Byproviding the format of the numerical integration,this study also explored the influence of material damage accumulation on the dynamic re-sponse of singl
8、e-layer reticulated shell structure.Besides,a user-defined material subroutine considering damage accumulation was incorporatedinto ANSYS to investigate the dynamic response of single-layer latticed shell under earthquake action.The results show that seismic performanceof single-layer reticulated sh
9、ell was overestimated in Prandtl-Reuss material model.The dynamic ultimate load of structure was reduced by收稿日期:2022 01 09基金项目:广西重点研发计划项目(桂科AB19259013);中铁隧道集团四处有限公司科技研发项目(BB30300105);国家自然科学基金青年基金项目(12102095);广西高层次人才项目(T3030097947);广西创新驱动重大专项(桂科AA18118055);广西青年创新人才科研专项(桂科AD20159080)作者简介:贺盛(1986),男,讲师
10、,博士.研究方向:大跨度空间结构.E-mail:*通信作者:于鹏,E-mail:网络出版时间:2022 11 21 10:37:50 网络出版地址:https:/ http:/http:/ 第 55 卷 第 4 期工 程 科 学 与 技 术Vol.55 No.42023 年 7 月ADVANCED ENGINEERING SCIENCESJuly 202312.24%compared with the PrandtlReuss model,and most of the members yield in the whole section,forming a large number of p
11、lastic zones,when considering the structural failure of material damage accumulation.On the other hand,the cumulative damage had the influence on redu-cing the dynamic limit load of the structure,expanding the damage distribution,deepening the damage degree and accelerating the process ofstructural
12、failure,which also caused the failure mode of the structure to change from dynamic instability to strength failure.Moreover,the numer-ical integration scheme was proposed in this study showing better rationality and efficiency,and the calculation accuracy of the user-defined ma-terial subroutine is
13、reliable to provide more accurate analysis and engineering design for the seismic performance of single-layer reticulated shellstructures.Key words:circular steel pipe;damage accumulation;mechanical performance;numerical integration scheme;stress-drop;user-defined materialsubroutine 单层网壳结构被广泛应用于大型公共
14、建筑中。若该类结构在地震中破坏甚至倒塌,必然会造成惨痛的人员伤亡和严重的财产损失。为此,研究人员对地震作用下网壳结构的破坏模式及失效机理展开了系列研究16。网壳结构在强震下将呈现两种失效模式,结构几何非线性所导致的动力失稳和材料塑性过度发展所导致的动力强度破坏。对于动力失稳,可根据各种稳定性判定准则取得相应的动力失稳临界荷载;而对于动力强度破坏,在合理选取特征响应量的同时,材料将因反复地震作用而产生的损伤累积效应对结构性能产生较大影响78。故理想弹塑性模型很难得到准确的强度破坏极限荷载。1958年,Kach-anov9率先提出了连续度的概念,并用连续变量描述材料损伤的累积变化过程;在此基础上,
15、Jean10在热力学框架内,提出了Lemaitre模型;Hammi等11在Lema-itre模型基础上进一步实现了空核的形成、增长及合并的模拟。为了更准确地预测断裂位置及断裂时刻各内变量的值,研究人员1216在本构模型中考虑了温度、应力三轴比及作用角等因素的影响。然而,该类模型的提出主要基于材料试验的结果,且在结构构件层面尚未有相关数值分析与试验结果对此类模型进行验证。为准确掌握材料损伤累积对钢结构动力响应的影响,Kumar等17通过试验研究钢管柱的滞回性能,提出了钢材考虑循环加载的本构模型;沈祖炎18、董宝 19 等对“H”型钢柱的滞回性能进行试验研究,拟合得到了钢材考虑损伤累积的本构模型;
16、王萌等20研究了考虑损伤退化的钢材等效本构模型在整体框架中的应用及其用于强震作用下钢框架结构弹塑性时程分析的可行性。由于单层网壳结构杆件主要以圆钢管为主,其受载特点和截面形式与高层建筑结构有较大区别,故以“H”型钢柱或钢管柱为试验对象而提出的本构模型并不完全适用于单层网壳结构21。为此,范峰等2223针对空圆钢管构件进行试验研究,获得圆钢管考虑损伤累积的本构模型(以下简称圆钢管损伤本构模型)。故本文以此为研究对象,分析其力学行为特点,明确其数值积分格式,并基于有限元软件ANSYS开发了考虑损伤累积的材料子程序,采用该子程序研究单层网壳结构在强震作用下的动力响应。1 圆钢管损伤本构模型力学行为特
17、点对于延性金属材料,文献22 提出了考虑损伤累积材料本构模型如式(1)(3)所示:D=(1)pmpu+ni=1pipu(1)pmpipu式中:D为材料损伤因子,表征材料的损伤程度,为1个01之间的量,其中,0代表无损,1代表材料断裂破坏;为钢材所经历的最大塑性应变;为钢材在第i次半循环中的塑性应变;为钢材在一次拉抻时的极限塑性应变;为待定权重系数;n为反复荷载的半循环周数。此时,对应于损伤因子D时的材料弹性模量和屈服强度为:ED=(11D)E(2)fD=(12D)fy(3)式(2)(3)中,E、ED分别为无损伤和具有损伤因子D时的弹性模量,fy、fD分别为无损伤和具有损伤因子D时的屈服强度,1
18、、2为待定系数。文献23 针对单层网壳结构中常用的圆钢管构件开展了空间滞回试验,通过对比数值分析与试验结果,运用最小二乘法拟合了式(1)(3)的系数、1及2,得到圆钢管损伤本构模型如式(4)(6)所示:D=0.976 8pmpu+0.023 2ni=1pipu(4)ED=(10.39D)E(5)fD=(10.058D)fy(6)在研究钢材的力学行为时,通常把其视为PrandtlReuss材料模型,即在Von Mises屈服准则和其关联的流动法则基础上推导出的理想弹塑性应力应变关系。当采用式(4)(6)以考虑损伤累积效应时,其本构模型与典型的PrandtlReuss材料模型相比,其模型具有统一性
19、。180工程科学与技术第 55 卷 1.1 屈服准则PrandtlReuss材料模型采用的是Von Mises屈服准则,并假定材料为理想弹塑性,故在主应力空间中屈服面为与静水压力无关的圆柱面,且仅存在一个屈服面。如果一个应力点在屈服面内时,其应力状态称之为弹性状态且只有弹性特性;另一方面,在屈服面上的应力状态称之为塑性状态,产生弹性或者弹塑性特性24。其屈服函数表达为:f=J2k(7)k=fy/3fy式中:J2为偏应力张量第2不变量;k为材料常数,其中,为屈服强度。当钢管构件经历反复的地震作用时,材料中的微缺陷与微裂纹将不断发展,进而造成材料软化的现象,直接表现为其屈服强度的下降。此时,k不再
20、为常数,而是损伤因子的函数,其函数表达式由“狗骨头”试件单轴拉伸试验与圆钢管空间滞回试验结果拟合得到2526:kD=fD/3=(10.058D)fy/3(8)则圆钢管损伤本构模型屈服函数可表示为:f=J2kD=J2(10.058D)fy/3(9)由此可知,随着损伤因子的增大,屈服强度将不断减小,屈服面不断收缩,这导致多个屈服面的产生。将屈服面分为初始屈服面与后继屈服面。当对未曾屈服的应力点进行应力状态判断时,应以初始屈服面为依据;当对曾经屈服的应力点进行应力状态判断时,应以后继屈服面为依据。1.2 弹性刚度矩阵与弹塑性刚度矩阵对于PrandtlReuss材料模型,其弹性刚度矩阵为常数矩阵,用张
21、量的形式表述为:Ceijkl=E(1+)(12)ijkl+E2(1+)(ikjl+ikjk)(10)Ceijkl式中,为4阶弹性刚度张量,E为弹性模量,为泊松比,为Kroneker符号。当考虑损伤累积效应时,弹性模量不再是常量,而随着损伤因子的增大而不断减小2728。因此,在进行每个增量步时,需根据损伤程度的发展对弹性刚度矩阵进行修正。PrandtlReuss材料模型的弹塑性刚度矩阵用张量的形式表述为:Cepijkl=E(1+)(12)ijkl+E2(1+)(ikjl+ikjk)E2(1+)k2sijskl(11)式中,sij、skl分别为偏应力张量的分量。根据式(8),修正后的圆钢管损伤本构
22、模型的损伤弹性刚度矩阵与损伤弹塑性刚度矩阵张量表达式分别为:Ce=ED(1+)(12)ijkl+ED2(1+)(ikjl+ikjk)(12)Cep=ED(1+)(12)ijkl+ED2(1+)(ikjl+ikjk)ED2(1+)k2Dsijskl(13)1.3 加载准则由经典塑性理论可知,对于PrandtlReuss材料,当应力点处于塑性状态时,若加载,应力增量将指向屈服面切线方向;若卸载,应力增量将指向屈服面内侧。加载准则定义为:f=0,L=fijdij 0时,加载;f=0,L=fijdij 0时,加载;f=0,L=fijCeijkldij=0时,中性变载;f=0,L=fijCeijkldi
23、j 0时,卸载。1.4 流动法则dpijPrandtlReuss材料模型的流动法则要求塑性应变增量矢量在塑性势能面的法线方向30,其计算式为:dpij=dgij=sijd(14)其中:d=1HsijCeijkldkl(15)H=sijCeijklskl(16)式(14)(15)中,为Lame常数。Ce损伤的引入并未对流动法则造成实质改变,故圆钢管损伤本构模型仍采用以上的流动法则。在数值计算中,由损伤弹性刚度矩阵进一步可得等效第 4 期贺盛,等:考虑损伤累积的圆钢管本构模型力学行为特点与数值分析181塑性应变增量为:d p=23sijskld(17)1.5 应力跌落采用PrandtlReuss材
24、料模型,对处于塑性状态的应力点进行加载时,其会沿着屈服面进行塑性流动;采用圆钢管损伤本构模型,对处于塑性状态的应力点进行加载时,塑性应变增加将导致屈服面收缩,即发生类似应变软化材料的应力跌落现象31,且应力点从初始屈服面向后继屈服面的跌落是瞬时完成的。在此,借鉴应变软化材料对应力跌落问题的处理30,32:设定应力跌落过程中各应力偏量分量的原有比例保持不变,即应力跌落是从初始屈服面沿着径向向后继屈服面跌落。应力跌落并不引起球应力变化,偏应力的变化量即为应力跌落过程中应力的变化量。设初始屈服面上的应力水平为fy,后继屈服面上的应力水平为fD,残余强度系数为,跌落过程中的偏应力变化量与应力变化量为:
25、dsdropij=(1)sij(18)=fD/fy(19)ddropij=dsdropij(20)在应力跌落过程中,应变总量保持不变,塑性应变的增加量等于弹性应变的减少量,则此过程中的等效塑性应变增量16为:dp,drop=(1)fy/ED(21)由于此过程的应力跌落是瞬时完成的,故应力增量只与弹性刚度矩阵有关。弹性应变增量可由应力增量与弹性柔度矩阵求出,且塑性应变的增加量等于弹性应变的减少量,则有:dp,dropij=de,dropij=Deijklddropij(22)其中:Deijkl=1+2E(21+ijkl+ikjl+ikjk)(23)由式(18)(22)可看出,应力跌落后会产生额外
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