基于改进灰狼算法的船舶数学模型参数辨识.pdf
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1、第 44 卷第 8 期2023 年 8 月哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报Journal of Harbin Engineering UniversityVol.44.8Aug.2023基于改进灰狼算法的船舶数学模型参数辨识孟耀,张秀凤,陈雨农(大连海事大学 航海学院,辽宁 大连 116026)摘 要:为了解决船舶操纵性指数计算复杂以及辨识参数泛化性较低问题,本文利用改进灰狼算法对辨识参数进一步优化。基于大型油轮运动数据以及一阶、二阶线性响应型数学模型,利用支持向量回归得到辨识参数的参考值。当参考值泛化性较低或者不准确时,利用改进灰狼算法实现辨识参数的范围内寻优,并将所得的辨识结果与基于遗忘
2、因子的递推最小二乘的辨识结果对比。研究表明:利用改进灰狼算法优化后得到的辨识参数结果精度较高并且具有一定的泛化性。改进灰狼算法具有较强的搜索能力,同时可以对其他算法得到的不准确的参数进一步优化,使得参数辨识值更为准确。关键词:船舶响应型数学模型;参数辨识;船舶操纵性指数;支持向量回归;改进灰狼算法;基于遗忘因子的递推最小二乘;辨识参数优化;泛化性验证DOI:10.11990/jheu.202108013网络出版地址:https:/ 文献标志码:A 文章编号:1006-7043(2023)08-1304-09Parameter identification of a ship mathemati
3、cal model based on the modified grey wolf algorithmMENG Yao,ZHANG Xiufeng,CHEN Yunong(Navigation College,Dalian Maritime University,Dalian 116026,China)Abstract:The modified grey wolf optimizer(GWO)is used to optimize identification parameters further to acquire good prediction results for solving t
4、he problems of the complex calculation of the ship maneuverability indices and the low generalization of identification parameters.The reference values of identification parameters were obtained by using support vector regression based on the motion data of large oil tanker and first and second-orde
5、r linear ship response models.When the generalization of the reference value is low or inaccurate,the improved GWO algorithm is used to optimize identification parameters within a certain range.Moreover,the identification results provided by the proposed algorithm are compared with the identificatio
6、n results acquired through recursive least squares based on the forgetting factor.The simulation prediction results show that the identification parameter results obtained by the modified GWO have high accuracy and generalization.Results indicate that the modified GWO algorithm has strong searchabil
7、ity and can further optimize the inaccurate parameters given by other algorithms,increasing the accuracy of parameter identification.Keywords:ship response mathematical model;parameter identification;ship maneuverability index;support vector regression;modified grey wolf optimizer;recursive least sq
8、uares based on forgetting factor;identification parameter optimization;generalization verification收稿日期:2021-08-04.网络出版日期:2023-05-09.基金项目:国家自然科学基金项目(51779029).作者简介:孟耀,男,博士研究生;张秀凤,女,教授,博士生导师.通信作者:张秀凤,E-mail:zxfdmu .船舶操纵运动数学模型主要分为整体型数学模型、分离型数学模型、响应型数学模型。整体型数学模型需要计算大量的水动力导数,且有的水动力导数物理意义不明确;分离型数学模型起源于日本,
9、在我国运用较广泛;响应型数学模型以舵角为输入,船舶艏向角和转艏角速度为输出,在控制领域运用广泛,且已被应用到了船舶航向、航迹自动保持控制中1。船舶响应型模型准确的参数值对于船舶运动状态预报至关重要,其中 K、T 指数的计算方法有野本标准 Z 形操纵试验法、回归公式估算法等2。早期船舶运动数学模型参数辨识算法有最小二乘3、拓展卡尔曼滤波4、最大似然估计5、反步第 8 期孟耀,等:基于改进灰狼算法的船舶数学模型参数辨识法6等。随着智能算法及控制理论的发展,多新息理论7-8和非线性新息理论9-10被应用于传统算法的优化研究,并利用优化后的辨识算法实现了船舶分离型数学模型、船舶响应型数学模型的参数辨识
10、。新息理论的应用使得传统算法的收敛性、精确性提高,预报结果更加贴近于试验数据。除此之外,一些智能算法被应用于船舶数学模型的参数辨识。褚式新等11利用粒子群算法对递推最小二乘算法到的参数辨识结果进一步优化,得到更加准确的无人艇响应模型操纵性指数。谢朔等12、张心光等13利用支持向量机(support vector machine,SVM)在线辨识了船舶响应型数学模型的操纵性指数,证实了SVM 是一种有效的在线参数辨识方案。另外,SVM也被应用到其他领域14-15。灰狼算法(grey wolf op-timizer,GWO)具有参数少、易调节、搜索能力强以及寻 优 速 度 快 等 优 点,应 用
11、于 较 多 的 研 究 领域16-17,如机器学习算法的超参数优化18、路径规划19以及参数辨识20等方面,并且在这些应用领域都取得了较好的研究成果。由于环境干扰、样本数据选择以及算法参数设置不合理等影响,算法的回归精度会降低,辨识的参数会不准确。因此,本文利用改进灰狼算法(modi-fied grey wolf optimizer,MGWO)对辨识参考值进一步优化,使回归预报、参数辨识的结果更加准确。将从高精度航海模拟器中获得的大型油轮的 10/10、20/20 Z 形试验数据进行处理,并应用 SVR和 MGWO 算法实现大型油轮操纵性指数辨识。为了提高参数辨识的准确度,本文利用支持向量回归
12、(support vector regression,SVR)辨识 10/10 Z 形试验数据得到 K、T 指数的辨识参考值。当参考值不准确时,利用 MGWO 算法对参考值进行优化。将本文算法得到的辨识结果与基于遗忘因子的递推最小二乘(recursive least squares with forgetting factor,FFRLS)21得到的结果进行对比,验证优化后辨识结果的准确性。1 船舶响应型数学模型 船舶响应型数学模型可以用来描述船舶操纵性能,其反映的是船舶艏向角对舵角变化的响应,在控制领域运用广泛。本文所用一阶和二阶艏向角响应线性方程分别为:Tr+r=K(1)T1T2r+(T1
13、+T2)r+r=K+KT3(2)式中:r 为转艏角速度;为舵角;r为转艏角加速度;为舵角变化率;K、T、T1、T2、T3为待辨识的参数,即操纵性指数。令 p=T1T2,q=T1+T2,将式(1)和式(2)向前差分离散化,得到:r(k+1)=a11r(k)+b11(k)(3)r(k+1)=a21r(k)+a22r(k-1)+b21(k)+b22(k-1)(4)式中:k 为样本序列;a11、a21、a22、b11、b21、b22为待辨识参数,采样间隔 h=1 s;n 为样本总数,系统的输入输出数据如表 1 所示。表 1 系统输入输出数据Table 1 System input and output
14、 data数据类型一阶线性响应型模型(k=1,2,n-1)二阶线性响应型模型(k=2,3,n-1)输入数据r(k),(k)r(k),r(k-1),(k),(k-1)输出数据r(k+1)r(k+1)表 1 中,一阶线性响应模型辨识值转换为 K、T指数分别为:K=b111-a11,T=h1-a11(5)将二阶线性响应型数学模型辨识值转换为K、T:p=h21-a21-a22,q=(2-a21)h1-a21-a22K=b21+b221-a21-a22,T1=q+q2-4p2T2=q-T1,T3=b21hb21+b22,T=T1+T2-T3(6)2 辨识方法2.1 支持向量回归 SVR 的原理是将样本数
15、据变换到高维特征空间,在高维特征空间中对样本数据进行回归拟合22。本文通过建立的输入、输出样本数据(xi,yi),建立高维空间的回归拟合函数,并引入不敏感损失函数及惩罚函数,分别为:f(x)=(x)+b(7)L(y)=|f(x)-y|-,f(x)-y 0,f(x)-y R(C)=122+C1nni=1L(y)(8)式中:f(x)为回归拟合函数;为权重;(x)为非线性映射函数;b 为偏置;R 为惩罚函数;C 为惩罚因子;L(y)为不敏感损失函数;为不敏感系数;n 为样本总量。引入非负松弛变量、,得到最小化风险函数fc以求取 和 b:fc=min122+Cni=1(+)()(9)5031哈 尔 滨
16、 工 程 大 学 学 报第 44 卷 引入 Lagrange 乘子 i和 i以及线性核函数K(xi,xj),将最优化问题转换为对偶问题。最后利用卡罗帝-库因-塔克条件(Karush-Kuhn-Tucker,KKT)条件,得到最终的 SVR 回归函数为:K(xi,xj)=xTixjf(x,i,i)=ni=1,j=1(i-i)K(xi,x)+b(10)2.2 改进灰狼算法 GWO 算法23受启发于灰狼捕食猎物的行为,该算法主要包含 4 个阶段,分别为划分狼群、包围猎物、追捕猎物、攻击猎物。1)划分狼群:按照适应度值的高低,将狼群划分为 4 个等级,由高到低依次为、。2)包围猎物:对 GWO 算法的
17、线性收敛因子进行改进,使得该算法的全局搜索能力加强。在包围猎物时,每个灰狼的位置不断更新,更新方式为:D=CXPt()-X t()X(t+1)=XPt()-ADA=2ar1-aC=2r2a=2-2iI()3(11)式中:D 是灰狼与猎物之间的距离向量;X 是灰狼位置向量;XP是猎物位置向量;A、C 是系数向量;a是改进的非线性收敛因子;r1、r2是0,1 的随机数;i 为当前迭代次数;I 为最大迭代次数。3)追捕猎物:在将猎物包围之后,狼群 由,领导来追捕猎物,狼群位置得到更新。由于适应度函数值不同,狼更加靠近于猎物,所以狼群的更新策略应更侧重于,其次是,最后是。改进种群更新策略后的 GWO
18、算法为:X1=X-A1DX2=X-A2DX3=X-A3DD=C1Xt()-X t()D=C2Xt()-X t()D=C3Xt()-X t()W=ff,W=ff,W=1X(t+1)=WX1+WX2+WX33(12)式中:X1是 的更新后的位置向量;X是 的位置向量;D是 的距离向量;W是 的权重;f是 的适应度值,以此类推。4)攻击猎物:灰狼完成狩猎,算法得到最优解。MGWO 算法在 GWO 算法的基础上做出了以下的改进:1)采用非线性收敛因子。GWO 算法中收敛因子对算法的搜索能力影响较大,且 GWO 算法中收敛因子为线性递减的,这种线性减小的策略弱化了算法的全局搜索能力,于是本文对其进行了改
19、进,将线性收敛因子改为非线性收敛因子,全局搜索能力时间变长,使算法前期的全局搜索能力增加,从而有效避免了算法陷入局部极值的情况;2)引入位置更新权重。将灰狼种群的更新策略进行修正,增加位置更新权重,使得灰狼种群位置更加接近于 狼,即更接近于最优解。2.3 改进灰狼算法验证 为了验证 MGWO 算法和 GWO 算法的搜索性能,本文利用 Sphere 函数(单峰函数)和 Rastrigin 函数(多峰函数)来测试 2 种算法的可靠性24。设置种群规模为 30,最大迭代次数为 300,循环做 30 次实验,2 种测试函数都存在最小值 0。取 30 次中的最优值、最差值和平均值作为评判标准,具体的适应
20、度值如表 2 所示。表 2 GWO 算法与 MGWO 算法适应度值对比Table 2The comparison of fitness values between GWO algorithm and MGWO algorithm函数名称搜索范围评判标准GWOMGWO/10-48Sphere函数-100,100最优值5.5710-164.57最差值1.4110-148 320平均值4.0410-15611Rastrigin函数-5.12,5.12最优值3.1810-120最差值21.570平均值7.8203 MGWO 优化 SVR 辨识算法的应用 当 SVM 用于回归、参数辨识时,被称为 SV
21、R,该方法是基于风险最小化原则,适用于小样本数据的学习,已被广泛运用到船舶操纵运动辨识建模与预报中25。但 是 由 于 数 据 集 的 影 响(样 本 的 选择)26-27或者超参数设置不恰当25,难免会导致辨识的结果不准确,即由于人为因素或者数据集的原因,会导致 SVR 辨识结果不理想。因此,当 SVR 辨识结果精度较差时,本文利用 MGWO 算法较强的搜索能力对 SVR 的辨识参数进行范围内优化,使得辨识结果更准确。本文采用的试验样本数据来自于 360高精度全任务航海模拟器,该模拟器利用 6 自由度 MMG分离型运动数学模型进行解算船舶的运动状态,仿真精度高,性能可靠28。在航海模拟器中选
22、择一艘大型油轮进行了10/10、20/20 Z 形试验,数据采样周期为 1 s。10/10 Z 形试验数据作为训练数6031第 8 期孟耀,等:基于改进灰狼算法的船舶数学模型参数辨识据,其仿真时间为 931 s;20/20 Z 形试验数据作为泛化性验证数据,其仿真时间为 928 s。油轮的主要尺度参数如表 3 所示。大型油轮方形系数和排水体积较大,从而使得其与普通吨级船舶的操纵性性能相差较大。大洋航行时,大型油轮的舵效、追随性以及航向稳定性较差,对操舵的响应也较为迟钝。因此,基于大型油轮的这些航行特性,对其的操纵性研究可以为驾驶人员安全操舵提供一定的参考。表 3 油轮主要尺度参数Table 3
23、 The main dimensions of tanker参数数值船舶总长/m269两柱间长/m259型宽/m48吃水/m17.1方形系数0.819舵面积/m284排水体积/m3178 4673.1 一阶线性船舶响应型数学模型参数辨识及预报 对处理好的 10/10 Z 形试验数据,利用 SVR进行参数辨识。设置线性 SVR 的惩罚因子为 104,不敏感系数为 10-7,得到辨识参考值(a11,b11)。基于 SVR 辨识得到的参数值,设定 MGWO 算法的寻优范围。一阶船舶响应模型中的参数寻优的上下限Xmin、Xmax分别为:X=a11b11A=11Xmin=X-AXmax=X+A(13)设
24、置完寻优范围后,对灰狼种群进行初始化,设置初始灰狼个数为 500 个,最大迭代次数为 200 次,根据上述的 MGWO 算法的寻优原理及参数寻优范围,利用均方误差(mean square error,MSE)作为评判标准29,对辨识参考值进一步优化,并将优化后得到的一阶船舶响应数学模型的辨识参数值与SVR、FFRLS 辨识得到的辨识参数值进行对比。其中,FFRLS 中遗忘因子设置为 0.98。最终的预报结果如图 1 所示,辨识参数以及适应度函数曲线如图2 所示。将辨识得到的参数值转换为船舶响应型数学模型中的操纵性指数,并与野本标准 Z 形试验理论值进行比较,具体数值如表 4 所示。图 1 一阶
25、船舶响应型数学模型运动变量预报结果Fig.1 The prediction results of motion variables for first order ship response mathematical model 航海模拟器是基于 6 自由度 MMG 分离型数学模型解算船舶的运动状态并且 MMG 分离型数学模型与响应型数学模型求解方法有所不同。因此,从操纵性指数验证方面,本文采用的验证方案为:利用野本标准 Z 形试验得到的理论值进行仿真以得到试验数据,并将辨识得到的参数代入式(1)以得到预报结果。一阶线性船舶响应型数学模型中需要辨识的参数只有 2 个,参数之间的相互影响较小,从
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