三维各向异性光子晶体的快速仿真算法.pdf
《三维各向异性光子晶体的快速仿真算法.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三维各向异性光子晶体的快速仿真算法.pdf(8页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、第 卷第 期 年 月东 南 大 学 学 报(自 然 科 学 版)().:./.三维各向异性光子晶体的快速仿真算法杨浩楠 吕星龙 李铁香 杨占山(东南大学数学学院 南京)(南京应用数学中心 南京)(青海民族大学数学与统计学院 西宁)摘要:为获得三维各向异性光子晶体的带隙基于 网格设计了一套求解其能带结构的快速仿真算法.首先 采用有限差分方法对 方程组进行离散 通过结合早期在 氏网格上的工作 对离散所得的 特征值问题的系数矩阵结构进行分析 给出其显式奇异值分解 并利用零空间压缩方法给出无零空间的标准特征值问题形式 在结合求逆 方法和共轭梯度法以及利用快速傅里叶变换大幅加速系数矩阵与向量乘法的基础上
2、 设计出针对三维各向异性光子晶体能带结构的快速数值仿真算法.数值实验表明相比于商业软件 该套算法不仅数值结果准确迭代算法所需的平均次数低于 次且总计算时间少于.展现了算法在结合图形处理单元()高性能计算技术后的有效性与高效性.关键词:光子晶体 网格 各向异性介质 零空间压缩方法 快速傅里叶变换中图分类号:.文献标志码:文章编号:()()()():.().().:()收稿日期:.作者简介:杨浩楠()男硕士生吕星龙(联系人)男博士 .基金项目:国家自然科学基金资助项目().引用本文:杨浩楠吕星龙李铁香等.三维各向异性光子晶体的快速仿真算法.东南大学学报(自然科学版)():.:./.:/.光子晶体是
3、由空间中多种介质材料周期排列而成的人工微结构材料.光子晶体的概念于 年由 和 各自独立提出.光子带隙是光子晶体的基本特性 数值上可通过求解能带结构获得 因此对光子晶体的能带结构设计快速的仿真算法 在理论研究和应用设计上都具有重要意义.光在光子晶体中的传播通常由 方程组来描述 计算光子晶体的能带结构本质上是对应于求解一系列广义特征值问题的数个最小正特征值以及相应的特征向量.近年来 已经有多种计算光子晶体能带结构的数值方法 包括平面波展开法、有限元方法 以及时域有限差分方法 等.平面波展开法通常用于处理周期性边界条件的 方程组 计算大量特征对的时空复杂度较高.有限元方法和有限差分方法可用于处理各种
4、类型的偏微分方程和边界条件 对三维光子晶体来说 通常离散后的特征值问题规模庞大 这对数值算法的高效性提出了巨大挑战.文献利用 氏有限差分方法提出针对各向同性三维光子晶体的一套快速算法.当材料介质为各向异性时 由于介电常数不再为标量函数而表现为矩阵值函数 氏有限差分方法将不再适用.本文将对三维各向异性光子晶体的能带结构设计一套基于 网格的快速数值仿真算法.氏有限差分方法是著名的专门处理电磁场问题的离散方式 特点为电场分量位于网格的边中心 磁场位于面中心 由此形成电场与磁场的 分量环绕形式.网格是由 氏网格及其 个平移网格叠加而成的电场或磁场的 个分量在同一点上均有定义 因此相较于 氏网格更适合用
5、于处理各向异性介质.利用 网格和有限差分方法 对光子晶体的 特征值问题进行数值离散 即可得到相应的广义特征值问题.通过对离散特征值问题系数矩阵的结构分析 提出一种针对计算最小正特征值及相应特征向量的数值算法.本文算法适用于三维光子晶体的所有 种布拉维晶格结构 并结合了快速傅里叶变换()和图形处理单元()等技术是一种有效且高效的数值仿真算法.数学模型三维光子晶体通常由如下频域无源的 方程组来描述:()()()()()()()()()()式中 表示频率()、()、()、()分别表示位于 ()处的电场强度、磁场强度、电位移矢量和磁感应强度.同时 对于线性非色散介质 和 满足如下本构关系:()()()
6、()()()()()式中()、()分别为材料的介电常数和磁导率.由光子晶体的周期性结构特点可知介电常数()和磁导率()满足如下周期性条件:()()()()式中 为晶格平移向量.本文考虑各向异性介电质材料 磁导率()介电常数()为 正定矩阵.对于该张量形式的介电常数()本构关系()处的乘积()()要求()的 个方向分量的离散网格点定义在同一网格点处如图()所示.而在标准的 氏网格上 个方向分量定义在不同的网格点处如图()所示不适用于各向异性材料.故本文将采用由 氏网格(子网格)及其 个平移网格(子网格 )组合而成的 网格对式()和()进行数值离散.利用式()和()消去()便可以得到如下 特征值问
7、题:()()()()()()()式中 为待求的特征值.由于光子晶体的周期性结构特点 该特征值问题只需在单个晶胞上进行求解 且根据布洛赫定理 电场()满足如下拟周期性条件:()()()式中 为第一布里渊区的布洛赫波向量.该性质同样适用于磁场()、电位移矢量()以及磁感应强度().在利用 网格对 特征值问题()进行离散时 散度为零条件可自动满足 因此 特征值问题可离散为如下广义特征值问题:东南大学学报(自然科学版)第 卷:/.()网格 ()子网格 ()子网格()子网格 ()子网格 图 网格以及 和 的分量配置 式中 为双旋度算子 的离散矩阵 为介电常数()的离散矩阵 为离散()后向量化的结果.在本
8、文中表示 维的单位矩阵 和 分别表示矩阵的转置和共轭转置 为 积 ()表示由矩阵、构成的分块对角阵()表示将矩阵向量化处理.网格上的数值离散.和 的离散在利用有限差分方法进行离散时 需预先对三维光子晶体的原胞(见图 中的平行六面体区域)进行裁剪和粘贴 从而拼接成计算晶胞(见图 中的长方体区域)对所有 种布拉维晶格的详细裁剪方式请参考文献.记 沿、三个方向上的长度为、.图 三维光子晶体原胞和计算晶胞示意图对 在、三个方向上分别均匀剖分、份 并记、为相应的步长()表示 网格上的任意网格点()简化表示为().而中点记为().如图 所示 网格由 氏网格(子网格)及其 个平移网格(子网格 )组合而成平
9、移 量 分 别 为、()及 .因此其上的()与()的分量按以下 部分组成.首先在图()的子网格 上记()和()的分量分别为()、()、()和()、()、().类似地 图()、()、()上()与()的分 量 则 可 以 通 过 平 移、得到.将()与()在、三个方向上的分量在上述 个网格上的取值分别记为、以及、.以子网格 为例定义第 期杨浩楠等:三维各向异性光子晶体的快速仿真算法:/.(:)(:)(:)(:)(:)(:)子网格、上的离散电磁场、与、都可类似以上形式定义.最 后 用 、来表示如图()所示的电磁场离散在整个 网格上电磁场的离散结果.介电常数 及磁导率 的离散对于三维各向异性光子晶体定
10、义()(:)()(:)()(:)()(:)式中 ()、()、()和()分别为 的分量 在 网格中沿 方向的边中心点、沿 方向的边中心点、沿 方向的边中心点和体中心点上的取值.构造 矩阵 有()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()此 矩阵即为介电常数 在 网格上的数值离散.磁导率 的离散矩阵可类似得到.由于本文考虑()因此 的离散矩阵为.定理 矩阵 是正定矩阵.证明:定义 其中 利用 对矩阵 进行重排 得到()式中()()()().这里、和 分别对应介电常数 在 网格中沿、方向以及在体中心点上的数值离散形式.由介电常数 的正定性可知、和 均
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三维 各向异性 光子 晶体 快速 仿真 算法
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。