Hammerstein系统的子迭代更新多新息梯度估计方案.pdf
《Hammerstein系统的子迭代更新多新息梯度估计方案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《Hammerstein系统的子迭代更新多新息梯度估计方案.pdf(10页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、第 42 卷第 4 期2023 年 7 月Vol.42No.4Jul.2023JOURNAL OF HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)河南理工大学学报(自然科学版)Hammerstein系统的子迭代更新多新息梯度估计方案鲁西坤,焦龙,卢超(安阳工学院 电子信息与电气工程学院,河南 安阳 455000)摘要:针对 Hammerstein系统阶次未知和多新息长度限制辨识性能问题,提出行列式比确定阶次信息和基于子迭代更新多新息梯度辨识算法。结合半分解技术,构建线性和非线性参数相互分离的辨识模型。为便于后续参数辨识,基于参考模型原理和原始系统设计
2、行列式比算法确定系统阶次信息。根据多次迭代更新理论,将给定多新息更新分解为子新息多次迭代更新,改善辨识性能,解决多新息长度限制辨识性能问题。基于殃差收敛定理,从理论上严格分析提出方案的收敛性能。结果表明,与已有的辨识方案相比,本文方案能有效辨识系统的参数信息,具有较高的辨识性能。关键词:参数辨识;多新息思想;参考模型;Hammerstein系统;子迭代更新中图分类号:TP273文献标志码:A文章编号:1673-9787(2023)4-130-10Sub-iteration updating multi-innovation gradient estimation algorithm for H
3、ammerstein systemLU Xikun,JIAO Long,LU Chao(School of Electronic Information and Electrical Engineering,Anyang Institute of Technology,Anyang 455000,Henan,China)Abstract:To solve the unknown order of Hammerstein and multi innovation length constraint,a sub-iteration updating multi innovation gradien
4、t identification algorithm was proposed.By using the sub-decomposition technology,the identification model with parameter separation was constructed.To facilitate the parameter identification,a determinant ratio algorithm was designed to obtain the system degree information.Based on the multiple ite
5、rative updating theory,the given multi innovation was decomposed into sub innovation,in which the identification performance was improved.The convergence performance of the proposed scheme was strictly analyzed theoretically by using the martingale difference convergence theorem.Finally,the advantag
6、e of the proposed algorithm was validated by comparing existing identification schemes.Key words:parameter identification;multi-innovation idea;reference model;Hammerstein system;sub-iteration updating鲁西坤,焦龙,卢超.Hammerstein系统的子迭代更新多新息梯度估计方案 J.河南理工大学学报(自然科学版),2023,42(4):130-139.doi:10.16186/ki.1673-97
7、87.2021080086LU X K,JIAO L,LU C.Sub-iteration updating multi-innovation gradient estimation algorithm for Hammerstein systemJ.Journal of Henan Polytechnic University(Natural Science),2023,42(4):130-139.doi:10.16186/ki.1673-9787.2021080086收稿日期:2021-08-24;修回日期:2021-12-12基金项目:国家自然科学基金资助项目(62006213);河南省
8、科技计划项目(222102240076)第一作者简介:鲁西坤(1988),男,河南周口人,讲师,主要从事系统辨识、电力系统信号处理等方面的教学和研究工作。Email:O S I D第 4 期鲁西坤,等:Hammerstein系统的子迭代更新多新息梯度估计方案0引言实际工业过程中,建立系统的动力学模型是实现精确控制的前提,这使得系统辨识技术变得尤为重要。系统辨识是利用可测的系统数据,基于特定的模型类和准则函数确定模型信息的一门技术。其中,模型类主要有线性模型和非线性模型,非线性模型因具有非线性特性,能更好地刻画实际系统的动态特性。在众多非线性模型中,Hammerstein系统是一种典型的模块化非
9、线性系统,它由一个非线性子模型和线性子系统级联组成,能够利用不同的非线性子模型和线性子系统相互组合表示不同实际系统的动态特性,如无线功率传输系统1、水箱系统2和精密定位平台3等。因此,研究 Hammerstein 系统辨识对于理解实际系统的动态特性具有重要的现实意义。在过去的几十年,研究者为改善 Hammerstein系统辨识性能提出了大量和有效的辨识算法。王万东等4利用 Hammerstein 模型对焊接熔深系统建立非线性模型,基于输出和脉冲基值电流数据,采用递归最小二乘算法实现 Hammerstein 模型的参数辨识;M.Greblicki等5采用加权的 k近邻回归估计 Hammerste
10、in 系统的非线性部分参数,提出一种渐近偏差的辨识方案估计线性部分,对比结果表明提出算法的有效性;DING J 等6提出一种加权多新息辨识算法,并用于 Hammerstein 系统参数估计问题;I.A.Aljamaan 等7提出了一种优化算法估计 Hammerstein 系统的参数,并在其他非线性系统上验证了算法的有用性和优势;LYU B S等8针对 Hammerstein 输出误差系统设计了一种两阶段辨识方案实现系统的参数估计;赵新龙等9提出一种基于矩阵扩围的最小二乘辨识算法,估 计 了 具 有 迟 滞 特 性 的 Hammerstein 模 型参数。由以上文献可知,目前 Hammerste
11、in 系统辨识研究主要集中在系统阶次假设已知情况下,对于系统阶次未知的 Hammerstein 系统辨识研究较少,而在对实际系统进行建模时,模型阶次往往是未知的。因此,研究系统阶次未知的 Hammerstein系统辨识是一个有意义的课题。在众多辨识方案中,随机梯度算法由于其算法简单、实用和计算量小等优势受到工程师和学者们的关注,在线性系统和非线性系统建模和参数估计领域被广泛使用10-12。由于梯度算法在参数估计中使用的系统特征数据量较少,造成算法的估计精度和收敛速率不高。为解决上述问题,许多专家和研究人员对梯度算法做了大量改进工作。其中,利用多新息理论改进的梯度算法是应用比较广泛的一种改进方式
12、13-14。多新息理论主要是利用一定长度数据对单新息进行改进,使改进后的信息能够利用不同时刻的系统信息,从而提高算法的辨识性能。XU L 等15利用滑动窗理论和多新息辨识方法,提出一种可分离多新息梯度算法,实现了非线性系统的辨识;丁锋等16等针对含有色噪声随机系统辨识问题,提出一种递阶多新息梯度方案,并与递归最小二乘法、多新息梯度方法对比来证明提出算法的有效性;MA P等17利用滤波技术和多新息随机梯度结合设计了一种基于数据滤波的多新息梯度算法,并将其应用于多变量伪线性系统,后与梯度算法对比验证了提出算法的优势;A.Atitallah 等18针对非线性系统不能同时辨识延迟参数和系统参数问题,提
13、出一种分层梯度算法,首先将建立的目标函数分解为两个子目标函数,之后利用每个目标函数设计梯度算法,仿真结果显示提出的分层递阶梯度算法具有良好的辨识能力;XIA H F 等19 针对多变量系统辨识性能不理想问题,提出一种极大似然多新息辨识算法,文中提高了参数估计的统计特性。尽管以上文献结合其他技术能够实现系统的参数辨识,但是多新息向量用于参数更新时,随着多新息长度不断增加,辨识性能变差,噪声数据也随着多新息长度增加而增加。如何解决多新息长度限制辨识性能鲜有报道。本文将子迭代更新思想、半分解技术、参考模型原理和多新息理论相结合,研究系统未知的 Hammerstein 盲辨识问题,提出一种基于子迭代更
14、新多新息梯度辨识方案。和现有文献对比,本文中 Hammerstein 系统阶次未知,属于盲辨识算法设计领域,考虑的行列式比方法仅仅利用了输入输出数据,简化了后续辨识方案,降低了设计难度。在设计辨识算法时,借鉴子迭代更新思想,首次将多新息长度整体更新参数自适应律,分解为新息长度内多次子迭代更新,改善有用数据利用率,减少噪声引入量,提高辨识性能。在理论分析方面,受殃差收敛定理启发,首次利用殃差收敛定理讨论了本文方案的收敛性能。最后,与现存辨识方案作对比分析,以证明本文方案的有效性和优势。1312023 年第 42 卷河南理工大学学报(自然科学版)1问题描述Hammerstein 系统结构示意图如图
15、 1 所示,各输入输出量函数关系如式(1)(2)所示。x(t)=i=1nffiu(t)i,(1)y(t)=-i=1naaiy(t-i)+j=1nbbjx(t-j)+d(t),(2)式中:u(t),y(t)为系统输入输出数据;d(t),x(t)分别为附加的噪声和中间变量;f,G分别为非线性子模型和线性子系统。为了便于后续参数辨识,进行如下假设20-21。假设 1(I)线性子系统G是稳定的子系统。()系统无记忆,系统以前时刻状态均为 0,即t 0时,u(t)=0,x(t)=0,y(t)=0,d(t)=0。()nf,na,nb是未知的系统阶次,fi,ai,bj是未知系数。()为了得到唯一解,在系统辨
16、识领域通常假设某些值取特定值,本文取b1=1。为避免参数向量中发生参数耦合项现象,利用半分解原理22处理系统模型,获得线性和非线性参数相互分离的辨识模型,从而减少估计器的复杂度。基于式(2),将x(t-1)作为半分解项,其他各项保持不变。将式(1)代入选择的半分解项中,式(2)中其他项不需要代入,式(2)可以转化为y(t)=b1f1x(t-1)+b1fnfx(t-1)nf+b2x(t-2)+bnbx(t-nb)-a1y(t-1)-anay(t-na)+d(t)。(3)通过定义观测向量(t)和参数向量,式(3)转化为常用的回归辨识模型形式,表达式为y(t)=T(t)+d(t),(4)其中,(t)
17、=x(t-1),x(t-1)2,x(t-1)nf,x(t-2),x(t-3),x(t-nb),-y(t-1),-y(t-2),-y(t-na)T,(5)=b1f1,b1f2,b1fnf,b2,b3,bnb,a1,a2,anaT。(6)由 式(6)和 假 设 1()可 知,=f1,fnf,b2,bnb,a1,anaT。以上参数向量中不含有参数相互耦合的元素,仅含有函数系统的各个参数项。基于半分解技术避免了冗余参数估计问题,减少了辨识算法的计算负担。2辨识方案2.1定阶方案在辨识方案实施前,需要对系统阶次定阶处理。基于系统的结构形式,利用行列式比方法确定系统阶次信息。首先定义线性子系统G的信息矩阵
18、Fn,Fn=y(n)y(1)x(n)x(1)y(n+M-1)y(M)x(n+M-1)x(M),(7)式中:M为数据长度;n为估计阶次。根据Fn,设计行列式比DJ(n)的计算方式为DJ(n)i,i+1=det|J(n)det|J(n+1),(8)J(n)=1MFTnFn,(9)J(n+1)=1MFTn+1Fn+1。(10)当行列式比满足下式条件,根据行列式比定阶原理可知,此时阶次n可以认为是系统真实阶次。定阶表达式为|DJ(n)-DJ(n-1)|DJ(n+1)-DJ(n)|。2.2辨识方案根据式(4),通用的辨识方法是设计损失函数,通过极小化损失函数获得参数自适应律。损失函数为J()=y(t)-
19、T(t)2。基于最速下降 法,可 得 梯 度 辨 识 算 法(Stochastic gradient method,SG):(t)=(t-1)+1r(t)(t)e(t),(11)e(t)=y(t)-T(t)(t-1),(12)r(t)=r(t-1)+(t)2,r(0)=1,(13)式中:e(t)为标量新息;r(t)为收敛步长。由式(11)(13)可知,梯度算法在参数自适应律更新时,仅利用当前时刻的系统数据(t),这导致梯度算法收敛速度慢,辨识性能差。为了提高 SG 辨识性能,采用多新息理论,将p组数据单新息延拓为多新息向量,形成多新息梯度算法(multi-innovation Stochast
20、ic gradient algorithm,图 1 Hammerstein系统Fig.1 Hammerstein system132第 4 期鲁西坤,等:Hammerstein系统的子迭代更新多新息梯度估计方案MISG)。利用p,p 1组数据将单新息e(t)延拓到多新息向量E(p,t),MISG算法表达式为(t)=(t-1)+1r(t)(p,t)E(p,t),(14)E(p,t)=Y(p,t)-T(p,t)(t-1),(15)r(t)=r(t-1)+(p,t)2,r(0)=1,(16)E(p,t)=e(t)e(t-p+1)T,(17)Y(p,t)=y(t),y(t-p+1)T,(18)(p,t
21、)=(t),(t-1),(t-p+1)。(19)由式(14)(19)可知,p=1时,MISG 简化为传统 SG 算法。这是 SG 的自然延拓,拓展了 SG 的应用范围,提高了 SG的辨识性能。通过利用多新息理论修改标量新息后,参数自适应律在实施参数更新时不仅可以利用当前时刻的系统信息(t),y(t),而且能够使用过去时刻的系统信息(t-i),y(t-i),提高了系统数据利用效率,提升了梯度算法辨识性能。虽然多新息随机梯度算法相对于梯度算法有较好的辨识性能,但许多研究文献表明,随着多新息长度不断增加,辨识性能在一定长度范围不断提高。继续增加多新息长度,辨识性能不但没有提高,还会出现辨识性能变差的
22、现象。这是因为多新息长度的增加使系统信息利用率不断提高,但是噪声的引入量也不断增加,这会导致辨识性能变差。因此,较大的多新息长度限制了辨识性能提高。为解决多新息长度限制辨识性能问题,本文根据内部更新理论,在给定多新息长度下修改参数自适应律,利用系统信息改善噪声的不利影响。定义系统输出y(t,i)=y(t-p+i),观测向量(t,i)=(t-p+i)(i=1,2,p),噪声表达式d(t,i)=d(t-p+i)(i=1,2,p),则y(t,i)y(t-p+1),y(t-p+2),y(t),(t,i)(t-p+1),(t-p+2),(t),式(15)(17)修改为基于内部子新息迭代更新多新息梯度辨识
23、方案,i(t)=i-1(t)+(t,i)ri(t)e(t,i),(20)e(t,i)=y(t,i)-T(t,i)i-1(t),(21)ri(t)=ri-1(t)+(t,i)2,r0(0)=1,(22)0(t)=p(t-1),r0(t)=rp(t-1),(23)式中:i为子新息更新步数;t为多新息梯度的更新步 数。当i=p时,下 一 步 的 多 新 息 更 新 将 被激活。与多新息梯度算法相比,基于内部更新多新息梯度算法在给定的多新息长度内由原始利用p 组数据整体更新参数自适应律,转换为给定长度情况下进行p个子新息内部迭代参数更新,直到多新息长度增加一个长度,下一个(i+1)子新息按照以上方式不
24、断循环更新。这样噪声会被批量引入,而是在每次内部参数自适应律更新时引入,降低了噪声数据的引入量,提高了辨识性能。在一定范围多新息长度内,系统数据利用率高于噪声利用率,改善了辨识性能;当多新息长度增加到一定长度后,观测数据中噪声的比重高于系统有用数据的利用率,导致辨识性能变差。由图 1 可知,中间变量x(t)在系统内部无法直接测量,造成设计的辨识算法无法实施。为解决此问题,采用参考模型方法23构造相应的辅助模型,利用辅助模型的输出xau(t)代替x(t),从而将x(t)转化为间接可测。辅助模型的构建如图 2所示,表达式为xau(t)=i=1nffiui(t),(24)其中,fi为多项式的估计系数
25、。由式(20)(24)组成本文辨识方案,即子迭代 更 新 多 新 息 梯 度(sub-iteration update multi-innovation Stochastic gradient,SIU-MISG)。本文方案实现考虑系统的参数辨识具体步骤如下。Step1:初始化(0)=I/103,r0(0)=1,xau(0)=I/103,p=5,I为单位向量。Step2:收集系统输入输出数据u(t),y(t),组成观测向量(t,i),输出y(t,i)。Step3:根据式(22)计算ri(t),根据式(21)计算e(t,i),根据式(20)计算i(t)。Step4:根据式(24)计算xau(t)。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- Hammerstein 系统 子迭代 更新 多新息 梯度 估计 方案
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。