2022年高考全国新课标卷统计与评析——以“概率与统计试题”为例.pdf
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1、第4 3卷第3期黄 冈 师 范 学 院 学 报V o l.4 3N o.32 0 2 3年6月J o u r n a l o fH u a n g g a n gN o r m a lU n i v e r s i t yJ u n e.2 0 2 32 0 2 2年高考全国新课标卷统计与评析 以“概率与统计试题”为例吴小涛,史秋月(黄冈师范学院 数学与统计学院,湖北 黄冈4 3 8 0 0 0)摘 要:针对概率与统计高考试题的内容和形式的变化,统计并评析试题的命题规律和特点,对于教师开展有效教学和学生高考复习等具有积极指导作用。基于2 0 2 2年6套高考数学全国课标卷,从情境设置、知识考查
2、、数学核心素养、综合难度四个维度对概率与统计试题进行统计与评析。研究发现:概率与统计试题重视问题情境的创新考查,基础知识的变式考查,核心素养的能力考查以及综合难度的考查。结合新课标要求以及高考对教学的导向作用,概率与统计教学需要重视创新问题情境,坚持素养导向;研究新旧课标,落实知识整体性;优化概率与统计教学,注重思想方法的渗透;重视知识间的综合应用,培养学生的综合能力。关键词:概率与统计;试卷分析;高考数学卷中图分类号:G 6 3 2 文献标志码:A 文章编号:2 0 9 6-7 0 2 0(2 0 2 3)0 3-0 0 8 2-0 7收稿日期:2 0 2 2-0 2-0 5 D O I:1
3、 0.3 9 6 9/j.i s s n.2 0 9 6-7 0 2 0.2 0 2 3.0 3.0 1 7 O S I D:作者简介:吴小涛,男,湖北洪湖人,副教授,博士,主要研究方向为数学教育;史秋月,女,山东肥城人,硕士研究生,主要研究方向为数学教育。基金项目:黄冈师范学院教学研究重点项目(2 0 2 1 C E 4 9)。国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见 中指出:将文理不分科作为高考改革的新政策,选取上海、浙江作为新高考改革的试点地区,至2 0 2 2年,全国共有2 9个省市实施新高考改革方案。同时提出改革考试内容是新高考改革的重点,这就意味着高考概率与统计知识考查内容、考试形
4、式不断在发生变化1。2 0 1 9年教育部颁布的由“一核四层四翼”组成的 中国高考评价体系成为了新一轮高考改革的风向标,在评价理念上实现了由传统的“知识立意、能力立意”评价转向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的综合评价。该体系响应了新时代党的教育方针,符合素质教育全面发展的要求,可以有效落实立德树人的根本任务2。普通高中数学课程标准(2 0 1 7年版2 0 2 0年修订)提出:概率的研究对象是引导人们在提供重要思维模式和解决问题方法的同时,从不确定的角度认识客观世界的随机现象。统计的对象是数据,概率提供了统计发展的理论基础3。1 9 9 7年我国将概率统计知识列入中学教学大纲,2
5、0 0 0年概率试题首次出现在高考试卷中,2 0 0 1年统计试题出现在高考试卷中,2 0 0 4年课程改革后高中教材中增加了大量的概率与统计内容4。高考不分文理科后,概率与统计知识在数学学科考试中发生了一定的变化,目的在于提高文科考生的数学水平,在这种情况下文科生需加强统计与概率的学习。另外还体现了跨学科知识的融合,进一步加强了学科知识间的渗透。在考查形式上,增加了新题型如多选题、数据分析题、开放题等,进一步明确逻辑推理素养的重要性和数学知识积累的必要性。高考概率与统计试题紧紧围绕生产生活实际,能够有效落实立德树人的根本任务,充分体现高考评价体系中“应用性”的要求。自从新高考改革后,概率与统
6、计知识的考查更加注重基本概念的理解,充分体现“基础性”的要求,概率与统计模块在高中数学知识中所占比重逐步增加,考第3期吴小涛,等:2 0 2 2年高考全国新课标卷统计与评析试题涵盖知识点丰富,充分体现“综合性”的要求。情境作为高考评价体系的重要载体,而概率与统计试题所涉及的情境较为丰富且较多为开放式问题情境,更有利于落实“一核四层四翼”的高考评价体系。新高考改革越来越重视培养学生的“四基”与“四能”,而概率与统计试题正是发展学生“四能”的有效载体,因此为了促进新课程改革的发展,需研究概率与统计试题的难度和试卷结构5等,既符合高中数学课程标准的要求,又可以有效落实高考评价体系中“一核四层四翼”的
7、要求。结合试题研究分析课标指导下的核心素养、关键能力、必备知识和价值取向要求的落实情况,对开展有效教学,把握命题方向和规律,落实教学目标等具有积极导向作用。近年来,许多学者从不同维度对高考试题进行了研究,如杨正朝6从试卷的情境、数学核心素养和综合难度三个维度对2 0 2 2年高考数学全国卷的四套试卷进行分析;李亚琼等7基于2 0 2 1年6套全国课标卷,从情境设置、知识考查、统计素养、综合难度四个维度对概率与统计试题进行定量和定性分析;廖艺捷等8从情境领域、知识点、数学思想方法、综合难度四个维度对2 0 1 62 0 2 0年高考概率与统计试题进行统计和分析;胡茗洁等9从情境类型、知识点、数学
8、核心素养、关键能力、综合难度五个维度对2 0 2 1年高考数学八套试卷中的概率与统计试题进行了分析。综上所述,上述学者从情境、数学核心素养、综合难度、知识考查、统计素养、数学思想方法、数学核心素养、关键能力等维度对高考试题进行了分析,虽然维度都有所不同,但都考虑了情境和综合难度这两个维度。高考评价体系提出了重点考查内容,主要以核心价值和学科素养为导向,考查学生的关键能力和必备知识1 0。从数学核心素养和知识考查这两个维度分析高考试题,可以更加明确的分析高考试题与高考评价体系的一致性情况。综合上述分析,本文拟从情境设置、知识考查、数学核心素养和综合难度四个维度对高考试题进行评析。情境是实现高考评
9、价体系“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的重要载体,知识考查是培养学生数学核心素养的有效载体,数学核心素养是知识考查的继承与发展,试题的综合难度可以直接衡量数学知识考查的难易程度。在教学中要引导学生理解基础知识,掌握试题的综合难度,促进学生数学核心素养的提升,四个维度之间紧密关联,构成一个有机整体。因此本文从上述四个维度对2 0 2 2年新课标I卷、新课标I I卷、全国甲卷(文、理)、全国乙卷(文、理)等6套试卷中的概率与统计试题进行统计评析,梳理出2 0 2 2年全国课标卷中概率与统计试题的特点,进而提出概率与统计教学相关教学策略,有助于学生把握考试重难点,为教师改进教学策略和方向提
10、供参考。1 分析维度针对试题样本,从情境设置、知识考查、数学核心素养、综合难度四个维度,采用定性与定量相结合的方法进行统计评析,以便进一步分析概率与统计试题的命题特点。1.1 情境设置概率与统计模块相较于其他知识模块而言具有鲜明的情境性,普通高中数学课程标准(2 0 1 7年版)在划分“学业质量水平”时,将情境与问题放在首位。2 0 1 7年新课标中将情境的维度划分为数学情 境(M S)、科 学 情 境(S S)和 现 实 情 境(R S),具体内涵如表1。表1 三种情境的具体内涵具体情境内 涵数学情境(M S)数学情境是指使用抽象的数学语言描述数学问题,不含有对现实生活情境的描述。科学情境(
11、S S)科学情境是指包括气象气候、测量学、生态医学、遗传学、空间科学等与自然界科学技术和数学应用相关的领域。现实情境(R S)现实情境亦是生活情境,是学生在现实生活中遇到的问题情境,以学生应该掌握的生活经验和已有的知识水平为素材设置问题情境。1.2 知识考查对概率与统计知识点进行梳理有利于明确考查方向和重难点,本文引用胡典顺8对概率与统计知识点的划分,将概率与统计知识分为8个一级知识点和2 2个二级知识点并对其进行编码,如表2所示。1.3 数学核心素养随着新高考改革的逐步推进,数学核心素养已经和“四基四能”融为一体,是高考考查的核心内容。概率与统计相较于其他知识模块而言所蕴含的数学核心素养较为
12、丰富。2 0 1 7年新课标中将数学核心素养划分为数学抽象(MA)、逻辑推理(L R)、数学建模(MM)、直观想象(I I)、数学运算(AO)和数据分析(D A)六大核心素养。38黄 冈 师 范 学 院 学 报 第4 3卷表2 概率与统计知识考查编码一级知识点二级知识点随机抽样(A)简单随机抽样(A1),系统抽样(A2),分层抽样(A3)样本估计总体(B)统计图(B1),数学特征(平均数、中位数、方差、标准差等)(B2),用样本 数 据 特 征 估 计 总 体(B3)变量的相关性(C)散点图(C1),建立线性回归方程(C2)事件与概率(D)概率与频率(D1),互斥事件的概率计算(D2),独立事
13、件的概率计算(D3)古典概型(E)古典概型中概率计算(E1),计算基本事件数(计数原理、排列组合)(E2)随机数(F)模拟法估计概率(F1)随机变量(G)离散型随机变量分布列及期望(G1),二项分布(G2),超几何分布(G3),正态分布(G4)统计分析(H)独立性检验(22列联表)(H1),相关 系 数(H2),回归分析(线性回归方程)(H3)1.4 综合难度试题难度是评价试题质量的重要指标之一,本文采用武小鹏等1 1构建的综合难度系数模型来分析试题难度。该模型包含背景因素、是否含参、运算水平、推理能力、知识含量、思维方向和认知水平共七个影响因素,每个因素依据自身特点划分为不同的水平,具体如表
14、3。表3 试卷综合难度系数模型的影响因素及其水平划分表影响因素水平1水平2水平3水平4背景因素数学情境现实情境科学情境是否含参无参数有参数运算水平简单数值运算 复杂数值运算 简单符号运算 复杂符号运算推理能力简单推理复杂推理知识含量一个知识点两个知识点三个及以上知识点思维方向顺向思维逆向思维认知水平理解运用分析 采用武小鹏层次分析法计算得到每个影响因素在不同水平下的权重si j(i=1,2,3,4,5,6,7;j=1,2,3,4),计算结果见表4的第25列,以及七个影响因素的权重ri(i=1,2,3,4,5,6,7),结果见表4的第6列。以2 0 2 2年新高考卷为例,统计得到试题中第i个影响
15、因素中的第j个水平的题目数量ni j见表4的第71 0列。例如,对于背景因素,考查水平1(即数学情境,见表3)的题数为2,考查水平2(即现实情境)的题数为2,考查水平3(即科学情境)和水平4(无划分)的题数为0。表4 2 0 2 2年新高考卷概率与统计试题综合难度统计表因素水平1的权重水平2的权重水平3的权重水平4的权重影响因素的权重水平1的题数水平2的题数水平3的题数水平4的题数影响因素的难度系数综合难度系数背景因素0.2 70.9 01.8 300.4 022000.0 8 4是否含参0.5 01.5 0001.2 040000.0 7 1运算水平0.2 00.6 80.6 82.4 40
16、.8 330100.0 4 6推理能力0.5 01.5 0002.5 040000.0 7 1知识含量0.3 00.7 81.9 200.4 031000.0 6 0思维方向0.6 41.3 6000.8 340000.0 9 1认知水平0.3 30.9 61.7 000.8 303100.1 6 40.5 7 根据每个因素不同水平的题目数量及其权重,按照式(1)计算该因素的难度系数di(i=1,2,3,4,5,6,7)。di=4j=1ni jsi jn(7i=14j=1ni j=n)(1)背景因素的难度系数计算过程为:d1=20.2 7+20.9+01.8 3+002+2+4+3+1+4+3
17、+1+4+3+1 0.0 8 4。其他因素的难度系数计算结果如表4。根据每个因素的难度系数及其权重,按照式(2)计算试题的综合难度系数D。D=7i=adiri(2)新高考卷中概率与统计试题的综合难度系数为:D=0.0 8 40.4+0.0 7 11.2+0.0 4 60.8 3+0.0 7 12.5+0.0 60.4+0.0 9 10.8 3+0.1 6 40.8 3=0.5 72 试题特点分析2 0 2 2年6套试卷中的概率与统计试题共有1 8题,其中选择题7题,填空题5题,解答题6题。每套试卷包括选择题或填空题2题,解答题1题。根据四个维度,分别统计每题的具体情境及其情境类型、所涵盖的知识
18、点、包含的数学核心素养和综合难度,结果如表5所示。48第3期吴小涛,等:2 0 2 2年高考全国新课标卷统计与评析表5 2 0 2 2年课标卷概率与统计试题(选填题及解答题)统计表试卷题号题型具体情境情境类型知识点数学核心素养综合难度新高考卷5选择题数字排列M SE 1L R、AO1 3填空题二项式定理M SE 2L R、AO2 0解答题疾病与卫生习惯R SE 1、H 1MA、L R、AO、MM0.5 7新高考卷5选择题站队排列R SE 2MA、L R、MM、AO1 3填空题正态分布M SG 4L R、AO1 9解答题流行病学调查R SB 1、D 1、E 1MA、L R、AO、I I、D A、
19、MM0.5 4全国甲卷(理)2选择题垃圾分类R SB 2AO、D A1 5填空题排列组合M SE 2L R、AO、MM1 9解答题学校体育比赛R SD 3、G 1L R、MM、AO0.6 3全国甲卷(文)2选择题垃圾分类R SB 2AO、D A6填空题无放回抽卡片R SE 2L R、MM、AO1 7解答题长途客车运行情况R SB 3、H 1MM、AO0.5 7全国乙卷(理)1 0选择题棋手比赛R SD 3、不等式MA、MM、L R、AO1 3填空题社区服务R SE 1、E 2L R、MM、AO1 9解答题树木材积量S SB 2、H 2、函数MA、L R、MM、AO0.6 9全国乙卷(文)4选择
20、题茎叶图应用M SB 1、B 2、D 3D A、MM、AO1 4填空题社区服务R SE 1、E 2L R、MM、AO1 9解答题树木材积量S SB 2、H 2、函数MA、L R、MM、AO0.6 62.1 重视问题情境的创新考查从表5的第45列可以看出,1 8道试题均设置了问题情境,其中数学情境5题,现实情境1 1题,科学情境2题。现实情境题数较多,说明了概率与统计试题倾向于设计与现实生活密切相关的问题,考查学生运用概率与统计相关知识分析和解决实际问题的能力,体现了数学知识源于生活且高于生活。例如全国乙卷(理)第1 0题创设了“棋手比赛”的现实情境,考查学生如何应用独立事件的概率、互斥事件的概
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