STSE视域下的高中数学建模教学——以“函数模型的应用”为例.pdf
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1、投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 7 月(下旬)课程教材教法问题提出数学建模是叶普通高中数学课程标准渊2017年版2020年修订冤曳渊下文简称新课标冤提出的六大核心素养之一.浙江省自2020年采用新人教A版高中数学教材渊下文简称教材冤以来袁高中教师在数学建模教学中积极努力袁但还是有不少教师尚未了解数学建模袁认为数学建模等同于解应用题袁造成课堂效率不高袁学生参与性较低曰也有教师过多地替代学生野把实际问题转化为数学问题冶袁将建模重心后移至野解题冶袁这有悖于数学建模的初衷.如何开展数学建模教学成为一线教师面临的新困境.新课标为数学建模设立了10个课时咱1暂袁教材中有大量与建模密切相关的内容.以教材
2、必修第一册为例院第三尧第四尧第五章野函数的应用冶以及第四章野数学建模冶的样例袁大部分都与社会尧环境相关袁所用素材贴近学生生活袁是教师开展数学建模的资源.相应地袁叶浙江省普通高中学科教学指导意见曳渊数学 窑 2021年版冤将野项目化学习冶单列为野下篇冶.由此可见袁多方力量正在致力于野数学建模冶.STSE渊Science袁Technology袁Society袁Environment的英文缩写冤教育理念强调科学尧技术尧社会尧环境的相互关系袁重视科学尧技术在社会生产尧生活环境和社会发展中的作用袁从社会尧环境角度提高学生的数学建模素养.在物理尧化学教材中单独列出了STSE教育尧STS教育专栏袁叶普通高中
3、物理课程标准渊2017年冤曳的野科学态度与责任冶素养中也明确提出了STSE教育.研究STSE教育的文章咱圆原远暂为数学学科建模教学提供了新途径.笔者以野函数模型的应用冶为例袁尝试以STSE助推数学建模教学袁出现了不少意外反馈袁学生的课堂表现超出了课前预期.现摘录若干片段袁予以总结反思袁并进行课后调查袁为数学建模教学提供参考.实施与反馈1.创设情境袁提出问题要要要思考环境危机视频院澳洲政府六次围剿百亿野兔.视频简述院1859年袁托马斯 窑 奥斯汀从欧洲带了24只野兔来到澳洲.短短6年袁 这些野兔大量繁殖造成了严重的生态灾难.为了消灭野兔袁 澳洲政府先后进行了六次围剿要要要引入野兔天敌狐狸尧用栅栏
4、隔离野兔尧军队散播毒药尧引进粘液瘤病毒等袁最终将野兔数量控制在可接受的范围内.问题1 已知野兔生长繁殖模型为y=2kt袁野兔总只数的倍增期为21个月袁那么1万只野兔增长到100亿只野兔大约需要多少年钥生1院由221k=2可知k=121袁则2t21=106袁t约为419个月袁即约35年.追问1院当时你对澳洲政府会有怎样的建议钥03投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 7 月(下旬)课程教材教法生2院借用函数模型预测野兔繁殖速度袁估计可能达到的数量袁提早干预袁则控制野兔泛滥所投入的人力尧物力尧财力会少很多.追问2院野兔数量达到多少时进行干预较为合适钥生3院这可能需要通过生物学知识袁获知野兔数量对环
5、境破坏程度袁从野兔繁殖规律来看袁这种干预具有周期性.追问3院从野兔繁殖的提前干预袁你对人口增长有什么感想钥生4院需要有人口增长模型袁并把干预列入计划.也许这就是我国计划生育政策的由来吧.设计意图 将澳洲野兔泛滥成灾设置为问题情境袁让学生明白政策干预尧数学建模的必要性.通过分析自然尧社会现象袁让学生在问题解决中发现矛盾袁提出新问题咱7暂.意外反馈 意外1院对于追问2袁学生并没有直接探讨数据袁而是提出生物学尧环境破坏程度尧数学周期性等方面的影响袁这说明学生具有较强的学科融合意识.意外2院类似情境在追问3中再次出现袁本来课前设计计划生育政策由教师引入袁但学生通过自然尧社会现象联想到了这个政策.2.收
6、集数据袁 寻找关系要要要优选数学模型问题2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量变化规律袁可以为一系列相关政策的制定提供依据.早在1798年袁英国经济学家马尔萨斯渊T.R.Malthus袁1766要1834冤就提出了自然状态下的人口增长模型y=y0ert袁其中t表示经过的时间袁y0表示t=0时的人口数袁r表示人口的年平均增长率.渊1冤根据国家统计局网站公布的数据袁我国1950年末尧1959年末人口总数分别为55196万和67207万.根据这些数据袁用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950要1959年期间的具体人口增长模型.生5院由题意可知y0=55196渊单位院万冤袁t=9时y=
7、67207渊单位院万冤袁即67207=55196e9r袁则r抑0.021876袁所以我国在1950要1959年期间的人口增长模型为y=55196e0.021876t袁t沂咱0袁9暂.生6院只用两组数据估计我国在1950要1959年期间的人口增长模型是否不太准确钥追问1院有什么建议钥生6院数据越多越准.渊2冤查阅国家统计局网站袁得到我国1951要1958年各年末的实际人口总数如表1所示袁用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950要1959年期间的具体人口增长模型.表1年份实际人口总数/万19515630019525748219535879619546026619556146519566282819
8、5764563195865994生7院根据我国1951要1958年各年末的实际人口总数数据袁画出散点图和拟合函数图象如图1所示袁模型为y=55065e0.0223t袁t沂咱0袁9暂.追问2院用你们所得的这两个函数模型分别计算我国1951要1958年各年末的人口总数袁看看哪个函数模型更贴近实际.师生活动院学生分8组袁用两个函数模型分别计算我国1951要1958年各年末的人口总数袁结果如表2所示.追问3院哪个函数模型更贴近实际钥生8院y=55065e0.0223t袁t沂咱0袁9暂更贴近实际袁生6的猜想是正确的袁参考数据越多袁拟合函数越精确.设计意图 函数模型的选择是数学建模的重要环节.问题2选自教
9、材必修第一册第四章第5节P148例3袁以我国1950要1959年人口增长为背景袁让学生借助Excel梳理了众多信息.由于教材只提供了一个函数模型袁因此笔者在课中增加了一个袁让学生在有效选择合适模型尧优化模型的过程中袁能够不断提升数学建模能力.意外反馈 问题2的第渊1冤问中笔者给出了2组数据袁 有的学生并没有直接建模袁而是有所迟疑袁问道院野是否有更多的数据支撑模型钥 冶于是就有了问题2第渊2冤问的数据分析尧模型选择.可见袁部分学生对数学模型有基本的精确建构意识.3.定性分析袁 科学认知要要要融入社会实际问题3 用我国1950要2020年各年末的实际人口总数来检查人口增长模型是否准确.渊用Exce
10、l画出1950要2020年各年末实际人口总数散点图和拟合函数图象袁如图2所示冤追问1院我国1950要2020年各年末的实际人口数是否符合马尔萨斯年份19511952195319541955195619571958实际人口总数/万56300 57482 58796 60266 61465 62828 64563 65994计算所得的人口总数y1/万56417 57665 58940 60243 61576 62938 64330 65753计算所得的人口总数y2/万56306 57576 58874 60202 61560 67948 64376 65819表2渊注院y1=55196e0.021
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