永磁同步电机长线变频驱动系统定频滑模预测电流控制_郑长明.pdf
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1、2023 年2月电 工 技 术 学 报Vol.38No.4第 38 卷第 4 期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETYFeb.2023DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.220505永磁同步电机长线变频驱动系统定频滑模预测电流控制郑长明1阳佳峰1高昂2公铮1伍小杰1(1.中国矿业大学电气工程学院徐州2211162.国网江苏省电力有限公司镇江供电分公司镇江212002)摘要煤矿高效可靠生产运输的一种优选方案是采用井上变频-井下永磁同步电机长线驱动方式。长线缆会加剧电机过电压和绝缘老化,故需加装输出 LC 滤波器。LC
2、 滤波器增加了系统阶数,导致传统线性控制策略结构复杂且参数整定耗时。为此,该文提出一种永磁同步电机长线变频驱动系统的固定开关频率滑模预测电流控制(FSF-SPCC)策略。首先,建立基于滑模切换函数的预测模型,并设计基于滑模面跟踪的价值函数。因滑模面固有地实现了多变量控制,故可有效抑制谐振。其次,为了提升系统稳态性能并方便 LC 滤波器的设计,进一步提出一种三矢量FSF-SPCC 控制器,实现了固定开关频率。最后,通过实验验证了所提控制策略的可行性。关键词:永磁同步电机长线驱动滑模预测控制固定开关频率中图分类号:TM3510引言随着我国“2030 碳达峰、2060 碳中和”战略目标的提出,加快推
3、进煤炭高效开发与节能降耗迎来了新的挑战。常见的煤矿生产运输装备(如带式、刮板运输机等)核心部件为矿用电机,其传统驱动系统多为交流异步电动机变频驱动并配有减速器,存在维护费用高、功率因数和效率低等缺点。永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)变频直驱系统,具有结构紧凑、高效率和高可靠性等优点,近年来在煤矿工业受到了广泛关注1。特别是在煤矿井下开采运输应用场合,考虑到工作空间、隔爆和散热问题,优选采用井下电机、井上集中变频驱动方式。然而,其间连接的长线缆产生了诸多负面影响:加剧机端尖峰过电压;加快电机绕组和轴承绝缘老化;增大谐波损耗和转矩脉动等
4、2。一种较为理想的解决方案是在逆变器侧加装 LC 滤波器3。但该方法增大了系统控制阶数,导致传统控制策略无法适用。现有线性控制器通过增加 LC 滤波控制环以保证系统稳定性,但造成了级联环路多和参数整定复杂等问题,降低了煤矿生产可靠性4。因此,亟须探索高性能 PMSM长线变频驱动控制策略。非线性控制策略被认为是解决多变量、强耦合PMSM 驱动系统高性能控制的一种有效方案。其中,模型预测控制(Model Predictive Control,MPC),以其概念直观、多目标优化和约束处理灵活等优点在PMSM 驱动领域中应用广泛5-7。MPC 的基本原理是借助系统离散模型,通过最小化价值函数以获得最优
5、控制量,并应用于变换器以预测系统未来状态。为不断优化控制性能,目前 PMSM 驱动系统预测控制已从传统单矢量 MPC 发展到多矢量 MPC。单矢量 MPC,即在控制周期内直接作用单一电压矢量,故动态响应较快5。但其因缺失调制级而造成输出纹波大、开关频率不固定等问题,无法满足高精度控制要求。因此,多矢量 MPC 应运而生,其主要包括:双矢量、三矢量和虚拟矢量 MPC8-13。文献9通过同时作用一个非零矢量和一个零矢量,提出了基于占空比优化的双矢量 MPC,改善了单矢量 MPC稳态性能,并实现了准恒定开关频率。文献10将国家自然科学基金面上项目(52277205)、国家自然科学基金青年科学基金项目
6、(51907196,52107217)和江苏省自然科学基金项目(BK20190630)资助。收稿日期 2022-04-06改稿日期 2022-07-20916电 工 技 术 学 报2023 年 2 月上述双矢量 MPC 的候选矢量扩展为任意矢量,提出了一种改进双矢量 MPC,进一步优化了系统稳态性能。文献11采用相邻两个非零矢量和一个零矢量共同作用,提出了一种三矢量 MPC 策略。该控制方法在实现固定开关频率的同时,大大降低了稳态输出纹波。文献12提出了一种虚拟矢量 MPC,通过基本电压矢量合成虚拟矢量以提升控制精度,但一定程度上增加了计算量。此外,考虑到价值函数直接决定最优控制量的选择,故通
7、过改进价值函数亦可优化系统控制性能。文献13将 PMSM 电流跟踪误差积分项加入到价值函数中,有效降低了电流稳态跟踪误差。尽管如此,现有 MPC 策略大多针对无输出 LC滤波器 PMSM 驱动系统设计。目前,国内外针对带LC 滤波器 PMSM 长线驱动系统预测控制的报道不多14-16。文献14提出了 LC 滤波型 PMSM 驱动系统的传统单矢量 MPC 策略,但其仅考虑定子电流优化而忽略了 LC 滤波器特性,且各控制周期采用单一电压矢量,故导致系统稳态精度和稳定性差。文献15提出了长时域单矢量 MPC,一定程度上提升了系统稳态性能,但其计算量较大、对硬件要求较高。而且,上述 MPC 策略均非恒
8、定开关频率,这将不利于 LC 滤波器的设计,容易激发不期望的谐振动态16。此外,注意到滑模控制可强制驱使系统状态到达滑模面,从而提高系统抗扰能力17。因此,若将滑模思想融入到 MPC 设计中,则有望发挥二者优点以进一步提升控制性能。为此,本文提出了一种 PMSM 长线变频驱动系统定频滑模预测电流控制(Fixed Switching Fre-quencySliding-modePredictiveCurrentControl,FSF-SPCC)。首先,借助滑模切换函数建立了离散滑模预测模型,并设计了一种基于滑模面跟踪的新型价值函数。其次,提出了一种三矢量定频 FSF-SPCC 策略,其具有固定开
9、关频率,可方便输出 LC滤波器的设计,并可减小 PMSM 定子电流的稳态纹波。最后,通过实验验证了所提控制方案的可行性。1PMSM 长线变频驱动系统建模1.1PMSM 长线变频驱动系统离散模型带输出 LC 滤波器的两电平三相电压源逆变器供电 PMSM 长线变频驱动系统结构如图 1 所示。图中,Lf、Cf为输出滤波电感和电容;if、vf、v 和 is分别为滤波电感电流、滤波电容电压、逆变器输出电压和 PMSM 定子电流矢量,e为 PMSM 电磁角速度,Vdc为直流侧母线电压,Sa、Sb、Sc分别为逆变器三相上桥臂开关状态。图 1PMSM 长线变频驱动系统结构Fig.1Structure char
10、t of a PMSM long-cable variablefrequency drive system根据图 1 所示,可以建立带输出 LC 滤波器的PMSM 长线变频驱动系统在连续时间域下的状态空间方程为=+?xAxBvD(1)其中TTsdsqfdfqfdfqdqiivviivv=x vsesssesseffefffefffeff10001000110001100010001000RLLRLLCCCCRLLRLL-|-|-|=|-|-|-|Aefsff00000000001000100LLL|-|=|BD式中,x 为状态矩阵;下标 d、q 为 dq 旋转坐标系变量;Rs、Ls和f分别为表
11、贴式 PMSM 定子电阻、定子电感和转子磁链。if、vf和 is可通过测量或观测得到3;v 可由其 坐标系值经过如下变换求得dqcossinsincosvvvvvv=+|=-+|(2)第 38 卷第 4 期郑长明等永磁同步电机长线变频驱动系统定频滑模预测电流控制917式中,为 PMSM 转子电角度;v、v 分别为逆变器在、坐标系下电压,逆变器电压矢量与开关状态见表 1。表 1逆变器电压矢量与开关状态Tab.1Inverter voltage vectors and switching statesiSa,iSb,iSc,iv,iv,i0000001100dc23V02110dc3Vdc3V30
12、10dc3V-dc3V4011dc23V-05001dc3V-dc3V-6101dc3Vdc3V-711100进一步地,假设系统采样时间为 Ts,在 kTs时刻采用零阶保持器对式(1)进行精确离散化,可得到 PMSM 长线变频驱动系统的离散状态空间模型为1dddkkk+=+xA xB vD(3)其中T+1sd,+1sq,+1fd,+1fq,+1fd,+1fq,+1kkkkkkkiivvii=xsssddd00eededTTT=AAAABDD式中,为积分变量。1.2PMSM 长线变频驱动系统谐振机理基于式(1),忽略 PMSM 电压方程中 dq 轴间的交叉耦合项,可得到逆变器、输出 LC 滤波器
13、和PMSM 构成的长线变频驱动系统 dq 轴等效电路,如图 2 所示。(a)d 轴(b)q 轴图 2PMSM 长线变频驱动系统 dq 轴等效电路Fig.2dq axis equivalent circuit of a PMSM long-cabledrive system由图 2 可知,PMSM 长线变频驱动系统等效电路具有类似于 LCL 滤波器的结构。这种 LCL 滤波网络可能产生谐振问题,从而影响系统稳定性。具体来说,其产生的谐振频率 fres为fsresfsf12LfLL L C+=(4)因此,在设计 PMSM 长线驱动系统控制策略的同时,需考虑对此类 LCL 谐振特性进行抑制。2传统
14、PMSM 长线驱动系统 MPC常规 PMSM 长线驱动系统预测电流控制的主要目标是基于内环电流 id=0 的矢量控制框架,采用单矢量 MPC 实现对定子电流的高性能跟踪控制。为实现上述目标,其价值函数通常设计14为()()22*sd,1sqsq,1con0kkgiii+=-+-(5)式中,*sqi为 q 轴定子电流参考值,由转速外环生成;isd,k+1和 isq,k+1分别为第 k+1 步 d、q 轴定子电流预测值,由系统离散模型式(3)获得。将表 1 中 8 个基本电压矢量依次代入到价值函数式(5)中进行评估,最终选取能够最小化价值函数的最优电压矢量(开关状态)直接作用于逆变器。由此可以看出
15、,传统单矢量 MPC 缺少了调制级,故开关频率不固定,不利于输出滤波器的设计。此外,其价值函数忽略了输出 LC 滤波器特性,故无法保证系统的稳态性能和谐振稳定性。3新型定频 FSF-SPCC为了进一步提升 PMSM 长线变频驱动系统传统预测电流控制的输出性能,并方便输出 LC 滤波器的设计,本节将滑模控制理论引入到 MPC 的设计过程中,提出了一种新型三矢量定频滑模预测电流控制策略。3.1离散滑模预测模型构建考虑到带输出 LC 滤波器的 PMSM 长线变频驱动系统主要控制目标是定子电流高性能跟踪控制,结合滑模控制原理,首先设计基于定子电流跟踪的线性滑模切换函数为()()()()*ssss*fs
16、s sessssdddj1dtRLt=+=+-iiiiiiivis(6)式中,s=sd+jsq为滑模切换函数复矢量;is=isd+jisq、*si=0+*sqji分别为 d、q 轴定子电流反馈及其参考复矢量;0 为滑模切换增益/权重因子;s=sd+jsq=Lsis+f为定子磁链复矢量。918电 工 技 术 学 报2023 年 2 月进一步地,结合式(3)和式(6),可推导出基于滑模切换函数的离散预测模型为()()1f,*sss,+1+1+1s,+s s1,1s,eddj1kkkkkktRL+=-+-iivsii(7)式中,is,k+1、vf,k+1和 s,k+1=Lsis,k+1+f可直接由式
17、(3)获得。因机械时间常数比电磁时间常数大得多,故PMSM 转速被认为在一个 Ts内保持不变,即有e,k+1=e,k。3.2基于滑模面的价值函数定义滑模控制的本质是驱使切换函数到达并维持在滑模面 s=0 上或其附近的邻域内,从而保证系统状态对模型参数失配和外部扰动的鲁棒性。基于此,为了保证系统状态最优地到达滑模面,本文设计了如下基于“等效控制”的新型滑模价值函数为()()222*pro1dd,1qq,1kkkgssss+=-=-+-ss(8)式中,s*为滑模切换函数参考(即滑模面)复矢量,故有如下关系*dq*d*qj000ssss=+=|=|=|s(9)从式(7)和式(8)可看出,所提出基于滑
18、模面跟踪的价值函数内在地实现了多状态变量控制(即定子电流 is和滤波电容电压 vf)。同时,考虑到Lf和 Cf连接节点处存在基尔霍夫电流定律约束,故所提方法能够有效抑制 LCL 无源器件的谐振能量振荡,从而实现固有谐振阻尼。3.3三矢量定频 FSF-SPCC 设计首先,为了降低计算负担,采用基于电压矢量的预测模型代替式(7)中所提基于滑模切换函数的预测模型,以消除切换函数在预测过程中的计算量。具体而言,根据无差拍预测控制原理,假设滑模切换函数在第 k+1 步到达滑模面,即:令式(7)中sk+1=0。为了简单,忽略定子电阻 Rs,可求得滑模参考电压矢量的矩阵形式为()()()1ds1d2d*ss
19、ss11T*dq12ddddkvvtLLL-=|+-+|+JC BC BC BiiCJCCA xDFv(10)式中,输出矩阵1100000010000=|C;输出矩阵2001000000100=|C;e,se,s00kkLL=|-J;e,f0k=|F;定子电流参考矩阵为*s*sq0i=|i。基于此,可推导出基于电压矢量的滑模价值函数为()()22*,iiigvvvv=-+-(11)式中,gi为表 1 中第 i 个电压矢量对应的价值函数;*v、*v分别为、坐标系下的滑模参考电压,其可由式(10)经过以下变换求得*dq*dqcossinsincosvvvvvv=-|=+|(12)对比式(8)和式(
20、11)可知,基于电压矢量预测模型的滑模价值函数仅需进行 1 次参考电压矢量计算,而无需在评估gi时对切换函数 sk+1进行多次预测,一定程度上降低了计算量。其次,为了实现恒定开关频率,参照空间矢量调制(Space Vector Modulation,SVM)的基本原理,逆变器基本电压矢量及扇区分布如图 3 所示,在每个开关周期选取扇区中相邻两个非零矢量 vx、vy和零矢量 v0/v7以合成式(10)中的滑模参考电压矢量v*。其中,不同扇区下的候选非零矢量组合 vx、vy见表 2。图 3逆变器基本电压矢量及扇区分布Fig.3Space vector and sector distribution
21、 of an inverter表 2各扇区候选非零矢量组合Tab.2Candidate non-zero vector group of each sector非零矢量扇区 j123456vxv1v3v3v5v5v1vyv2v2v4v4v6v6第 38 卷第 4 期郑长明等永磁同步电机长线变频驱动系统定频滑模预测电流控制919进一步地,需要计算出各候选电压矢量作用的占空比。设 dx、dy、d0分别为矢量 vx、vy、v0/v7对应的占空比,其可根据占空比与相应价值函数值的反比关系18求得00 xxyyKdKdKdggg=|=|=|(13)式中,gx、gy和 g0为分别将 vx、vy、v0/v7
22、代入式(11)计算出的价值函数值;K 为正常数,其可根据 gx、gy和 g0求得01111xyKggg=+(14)最后,需要确定能够使得滑模参考电压矢量 v*与候选电压矢量间加权跟踪误差最小化的扇区 jop。为此,重新定义以下价值函数 Gj为,0,0,jx jx jy jy jjjggGdddg=+(15)式中,j 为扇区号。因此,通过遍历 6 个扇区以评估式(15),最终可选择出能够最小化 Gj的最优扇区 jop,并将其对应的最优电压矢量组合 vx,op、vy,op、v0/v7与占空比 dx,op、dy,op、d0,op利用 7 段式 SVM 对称发波原理生成脉宽调制波,即可实现固定开关频率
23、16。3.4延迟补偿注意到 MPC 在实际数字实现时存在一步控制延迟,若不对其补偿则将影响系统性能。为此,本文采用基于“两步向前预测法”进行控制延迟补偿19。基于式(3),首先利用第 k 步时确定的最优矢量预测出第 k+1步的系统状态 xk+1;然后将式(10)中的 xk替换为 xk+1即可。本文所提出的 PMSM 长线驱动系统 FSF-SPCC整体实现框图如图 4 所示。4实验验证与分析为验证本文所提 FSF-SPCC 策略的有效性,搭建了实验样机,包含两电平三相逆变器、PMSM、LC 滤波器和磁滞制动器负载,实验平台如图 5 所示,相应的参数见表 3。其中,控制器采用 DSPTMS320F
24、28335,所提 FSF-SPCC 采样频率为fs=10 kHz,开关频率为fsw=5 kHz;传统单矢量 MPC采样频率为fs=20 kHz,旨在于获得与所提方法相近图 4PMSM 长线驱动系统 FSF-SPCC 原理框图Fig.4Block diagram for FSF-SPCC of a PMSMlong-cable drive system图 5实验平台Fig.5Experimental platform表 3PMSM 长线驱动系统参数Tab.3Parameters of a PMSM long-cable drive system参数数值母线电压 Vdc/V36永磁磁链f/Wb0.
25、01滤波电感 Lf/mH2滤波电容 Cf/F25定子电阻 Rs/0.37定子电感 Ls/mH0.85极对数 p4额定转速 nN/(r/min)2 000额定转矩 TN/(Nm)0.3转动惯量 J/(kgm2)0.6105的平均开关频率20。本文滑模增益 的选择采用经验+试凑的方法,结合文献17可知:过小的 将导致系统收敛速度慢容易不稳定;适当增大 能够提高系统性能,但过大的 将使所提价值函数式(8)退化为传统价值函数式(5)而降低系统性能,故需折衷考虑。通过从小到大单方向增大 进行试凑,最终选择=104以获得较为满意的控制性能。920电 工 技 术 学 报2023 年 2 月4.1稳态性能评估
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