基于自学习非线性PID的音圈电机精密定位系统_程苗苗.pdf
《基于自学习非线性PID的音圈电机精密定位系统_程苗苗.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《基于自学习非线性PID的音圈电机精密定位系统_程苗苗.pdf(12页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、2023 年3 月 电 工 技 术 学 报 Vol.38 No.6 第 38 卷第 6 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Mar.2023 DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.221383 基于自学习非线性 PID 的音圈电机 精密定位系统 程苗苗1 翟朋辉1 张英杰2 李 健2 冯 凯2(1.湖南大学电气与信息工程学院 长沙 410082 2.湖南大学机械与运载工程学院 长沙 410082)摘要 基于音圈电机的精密宏微气浮运动系统,是一种能克服接触摩擦和行程限制的新型精密定位系统。针对系统中用于精密定位
2、的音圈电机受到内外扰动从而影响系统最终定位精度的问题,在建立起音圈电机数学模型的基础上,设计了基于反正弦函数的自学习非线性 PID 控制器,利用自学习算法对非线性增益函数的增益系数进行实时调整。完成算法设计与仿真后,在搭建的系统平台分别进行了微动台短行程定位和宏微动台的长行程定位实验。仿真和实验结果表明,与传统 PID 控制器相比较,自学习非线性 PID 控制器的使用有效提高了系统的鲁棒性和定位精度,系统对位置指令响应迅速无超调,控制精度达到了亚微米级。关键词:精密宏微气浮运动系统 音圈电机 自学习非线性 PID 定位精度 中图分类号:TM359.4 0 引言 大规模集成制造技术以及超精密加工
3、技术的发展,对操作平台加工定位的精确性、快速性等提出了更高的要求。单级平台由于自身结构的限制往往无法在保证精密定位的同时实现大行程工作,为了克服单级平台的缺陷,宏微复合驱动系统被提出并大量研究应用。宏微复合驱动平台一般为宏动台+微动台的层叠结构,宏动台用来实现大行程运动,微动台用于短行程精密定位1-3。对于一个不存在机械连接的宏微复合驱动平台来说,两者只存在电磁耦合,微动台的控制精度直接决定了系统的定位精度4-5。从执行机构的角度来看,传统的压电致动器和磁致伸缩致动器对微动台小行程难以满足精密定位的要求,而音圈电机具有响应速度快、运动部件质量轻、无力纹波、非接触式进给驱动、易于控制等超精密定位
4、特性6-8,被广泛应用于精密宏微复合驱动平台。然而,音圈电机作为精密宏微气浮运动系统中微动台的驱动元件,其动子相对于定子处于悬浮状态,不可避免地会受到负载扰动、推力波动以及振动和噪声等外界干扰因素的影响。因此,为了保障系统的定位精度,必须设计合适的控制器来消除内外扰动,提高音圈电机控制系统的鲁棒性。然而,现有的文献中对音圈电机的精密定位以及抗干扰控制的研究并不多。文献9使用带前置滤波器的 PID 控制,用以滤除系统的高频振动信号;文献10使用一种基于分数延迟滤波器的重复控制,来实现定位平台任意周期的精确信号跟踪。但滤波器的引入会造成补偿环节的相位滞后,使补偿效果受到一定限制。文献11使用自适应
5、逆控制和PID 控制相结合的控制方案来抑制干扰,从而提高音圈电机控制系统的稳态跟踪精度,但是其主要针对的是低频干扰,而且由于在干扰估计过程中延迟时间消失,因此不能完全消除干扰。文献12-13提出了一种自适应动态滑模模糊小脑神经网络控制(Cerebellar Model Articulation Controller,CMAC)方法,用于音圈电机的轨迹跟踪控制。但是该控制方法中的一些参数如自适应规律的学习率不易确定,同时使用范围受限,在多输入-多输出系统中控制难度较大。文献14首次提出了自抗扰控制 国家重点研发计划资助项目(2020YFB2007604)。收稿日期 2022-07-19 改稿日期
6、 2022-09-08 1520 电 工 技 术 学 报 2023 年 3 月 (Active Disturbance Rejection Controller,ADRC)。ADRC 可以很好地应对外界干扰和噪声,而且对系统动态模型的精确性要求不高15-16,在高精度运动控制系统中应用非常广泛;文献17-19将 ADRC 引入到音圈电机位置控制系统,分别利用扩张状态观测器和线性扩张状态观测器来实现对干扰的抑制和动态补偿。然而,扩张状态观测器的使用需要引入比较多的待调参数,改进的线性扩张状态观测器虽然减少了待调参数,但是设计一个全局最优的扰动观测器依旧非常有难度。针对以上问题,本文提出了一种自学
7、习非线性PID 控制方法,以提高音圈电机精密定位系统的定位精度和鲁棒性。主要控制思想在于:构建基于反正弦函数的非线性 PID 控制律,结合神经网络算法根据系统误差的变化自适应调整非线性函数的权值参数,而不是直接输出 PID 控制参数。因此,既有效地保持了 BP 神经网络逼近精度高、表示形式简单的优点,又不完全依赖神经网络的输出,保证了PID 控制参数变化规律的合理性。将其用于非线性、多变量以及易受干扰影响的精密宏微复合驱动系统当中,并通过仿真和实验进一步验证了所提出控制方法的有效性。本文首先搭建了精密宏微气浮运动系统,阐述了宏微平台协调运动进行精密定位的工作原理。针对系统中用于精密定位的音圈电
8、机,建立其数学模型,并设计了基于反正弦函数的自学习非线性 PID控制器,进行运动平台的定位跟踪仿真与实验。结果表明,与传统 PID 控制器相比较,本文提出的自学习非线性 PID 控制器的使用有效提高了系统的鲁棒性,控制精度达到了亚微米级。1 系统的工作原理及音圈电机数学模型 1.1 系统工作原理 为了实现大行程高精度运动控制,本文设计了宏动台+微动台的精密宏微气浮运动平台。微动台与气浮导轨之间由 8 个静压气体轴承实现悬浮润滑,其中垂直方向每侧各两个,水平方向每侧各两个。由于气浮轴承的支撑作用,微动台处于近似悬浮零摩擦状态,与宏动台之间完全不存在机械连接,不存在力的联系,因此,可以认为宏微动台
9、只存在着微弱的电磁联系,二者是力解耦的。宏动台和微动台有各自的控制器和位置传感器。其中,宏动台与音圈电机定子固接,由无刷直流电机和滚珠丝杠实现传动,用以实现大行程运动;微动台由动线圈式音圈电机控制来实现高精度定位控制。对于精密宏微气浮运动系统来说,宏微平台的运动分配方式也尤为关键。本文采用宏动台跟随微动台的主从控制方式,即以微动台作为直接控制对象,宏动台作为跟随系统,与微动台的相对位移时刻保持在一定范围内,实现宏动台对微动台的实时跟随。此种运动分配方式在不增加传感器数量的前提下,直接将位置耦合的结果作为宏动台单元的输入,简化了系统模型、降低了控制难度,同时避免了音圈电机动子与定子之间的碰撞,此
10、时宏动台的运动精度完全不影响微动台最终的运动定位精度。耦合运动控制系统原理如图 1 所示,目标位移inX与微动台的绝对位移out1X形成位移误差后,经由位移调节器将位移信号转化为电压信号1U,输入驱动器控制音圈电机带动微动台运动,微动台的绝对位移由高精度光栅尺实现测量;微动台运动后,与宏动台产生相对位移,经由位移调节器转化为驱动电压2U,而后通过驱动无刷直流电机带动滚珠丝杠旋转,从而带动宏动台直线运动产生位移out2X,宏微动台的相对位移由激光位移传感器测量。1F、2F分别为微动台和宏动台驱动力。图 1 耦合运动控制系统原理 Fig.1 Schematic diagram of coupled
11、 motion control system 1.2 音圈电机的工作原理及数学模型 音圈电机是一种扁平式的直线电机,以带电线圈在磁场中所受到的安培力为原理进行设计。图 2为音圈电机结构示意图,其由定子、动子和永磁体组成,两对永磁体呈相反方向内嵌于定子中;动子中内嵌了口字型环绕的线圈,保证了两端线圈在各自磁场中所受的安培力大小相等、方向相同。根据洛伦兹力原理,当通电线圈在气隙磁场中运动时,会产生推力驱动线圈在气隙内沿轴向运动,随着线圈中电流方向和数值的变化,线圈做往返直线运动。本文系统中采用的是动线圈式音圈电机,其数学模型可以等效为质量-弹簧-阻尼系统。音圈电机电压平衡和力平衡方程分别为 第 3
12、8 卷第 6 期 程苗苗等 基于自学习非线性 PID 的音圈电机精密定位系统 1521 图 2 音圈电机结构示意图 Fig.2 Schematic diagram of voice coil motor structure e2m2ddddddddixURiLkttxxFmckxtt=+=+(1)式中,mF为电磁力,mmFk i=,mk为电磁力系数;在此系统中,m为音圈电机动子与微动台的总质量;L 为动子线圈的电感;R 为动子线圈电阻;i 为线圈电流;ke、k、c 分别为反电动势系数、弹性系数以及阻尼系数。音圈电机动子处于悬浮状态,与定子不接触,因此可认为其不受摩擦力作用,所受阻尼主要为空气阻
13、尼、电涡流阻尼等。将式(1)中的中间变量mF、i消除,再对等式进行拉氏变换,可得输入电压与输出位移之间的传递函数为()mx2m e()()()()kX sGsU smscskLsRk k s=+(2)音圈电机动态结构框图如图 3 所示。图 3 音圈电机动态结构框图 Fig.3 Dynamic structure diagram of voice coil motor 由式(2)可知,微动台模型理论上为三阶系统,但是由于音圈电机线圈的电感足够小,正常工作时对音圈电机的影响可以忽略不计,音圈电机为小负载工况,电流及其变化量均很小,所以模型中可以忽略电感的作用。同时,由于气浮轴承的支承作用,音圈电机
14、动子运动时基本可以忽略摩擦阻力的作用,因此其电压输入与位移输出的传递函数可以简化为二阶模型20,即()mx2m e()()()kX sGsU sRmsk kcR s=+(3)通过 DSP TMS320F28335 控制器对音圈电机施加幅值为 2 V,频率为 5500 Hz 不等的低频正弦电压信号,通过采样频率为 12.5 kHz 的光栅尺记录运动位移,由实验结果可得音圈电机的幅频特性和相频特性分别如图 4 和图 5 所示。图 4 音圈电机幅频特性曲线 Fig.4 Amplitude-frequency characteristics curve of voice coil motor 图 5
15、音圈电机相频特性曲线 Fig.5 Phase-frequency characteristic curve of voice coil motor 根据上述实验,通过 Levy 拟合法求解出音圈电机电压输入与位移输出之间的实际数学模型为 x2()139.7()()0.039X sGsU sss=+(4)2 音圈电机控制器设计 2.1 非线性 PID 控制原理及控制律的设计 对于非线性系统,传统线性 PID 并不能取得良好的控制效果。将非线性因素引入 PID 控制器中,可以实现 PID 控制器的增益参数随误差实时变化,以求抑制或消除系统非线性因素对控制效果的影响。非线性 PID 控制器的设计原理
16、为:比例增益参数PK用以提高系统的响应速度,其值应随偏差()e k的增大(减小)而增大(减小)。积分增益参数IK用以减小系统的稳态误差,其值应随偏差()e k的增大(减小)而减小(增大)。微分增益参数DK用以增加系统阻尼,当()0e k且()e k越小时,DK越 1522 电 工 技 术 学 报 2023 年 3 月 大;当()0e k且()e k越大时,DK越小。本文根据非线性 PID 控制器的设计原理构造基于反正弦函数的非线性模型,有()()()()()()2P112I22D33(),1+arcsin()(),2arcsin()(),2arcsin()Ke kwwekKe kwwekKe
17、kwwe k=(5)式中,1w、2w、3w为在线调整的权值参数。非线性函数中控制器增益随误差的变化曲线如图 6 所示,通过实时调整式(5)中的权值参数1w、2w、3w,实现增益参数随误差以一定规律曲线进行在线整定。(a)KP (b)KI (c)KD 图 6 非线性 PID 增益参数随误差变化曲线示意图 Fig.6 Schematic of nonlinear PID gain parameters with error 由此可得控制律为()()2212()1+arcsin()()+2 arcsin()()u kweke kweks k=+()32arcsin()()we ke k (6)为便于
18、描述,设()()()2P2ID1+arcsin()()2arcsin()()2arcsin()()seke kseks kse ke k=(7)式(6)可简化为 1 P2 I3 D()u kw sw sw s=+(8)2.2 结合神经网络的非线性 PID 控制 径向基函数(Radical Basis Function,RBF)神经网络21-24是一种三层前向网络,其由输入层、隐含层及输出层组成,具有加快学习进度、避免局部极小问题的优点。RBF 神经网络结构如图 7 所示。图中,ij为连接输入层节点 i 与隐含层节点 j 的权重值,jl为连接隐含层节点 j 与输出层节点 l 的权重值。图 7 R
19、BF 神经网络结构 Fig.7 RBF neural network structure 对于式(8)中的控制律,限幅处理后的系统偏差()e k作为神经网络的输入层,()u k为神经网络的输出层,偏差的非线性函数Ps、Is以及Ds为神经网络隐含层的激励函数,则神经网络非线性 PID 结构如图 8 所示。图 8 神经网络非线性 PID 结构示意图 Fig.8 Schematic diagram of neural network nonlinear PID 其中 1()()1e ke k=()1()1()1e ke ke k (9)2.3 自学习非线性 PID 控制算法实现 定义控制器性能指标为
20、 21()()2J kek=(10)为实现性能指标的最优化,采用最速下降法进行在线迭代学习,每次迭代选取适当的步长,以使得目标性能指标最大程度减小。由此得到最速下降法产生的典型变换序列如图 9 所示,图中,()x k为每次迭代起点。采用最速下降法调整权值使得J值最小,可得 111222333()(1)()()()(1)()()()(1)()()J kw kw kw kJ kw kw kw kJ kw kw kw k+=+=+=(11)第 38 卷第 6 期 程苗苗等 基于自学习非线性 PID 的音圈电机精密定位系统 1523 图 9 最速下降法产生的典型变换序列 Fig.9 Typical s
21、equence of transformations produced by the steepest descent method 式中,为控制器的学习率,且有 11u1()()()()()=()()()()()()()(1)()()J kJ ke ky ku kw ke ky ku kw ku ke kykw k=(12)所以有 uP1()()()()J ke k yk sw k=(13)同理有 uI2()()()()J ke k yk sw k=(14)uD3()()()()J ke k yk sw k=(15)将式(13)式(15)分别代入式(11),得 11uP22uI33uD(1)
22、()()()(1)()+()()(1)()+()()w kw ke k yk sw kw ke k yk sw kw ke k yk s+=+=+=(16)即可得 1uP2uI3uD(1)()()(1)()()(1)()()w ke k yk sw ke k yk sw ke k yk s+=+=+=(17)式中,u()()()y kyku k=,由函数()(1)sgn(1)(2)y ky ku ku k进行近似代替,由此产生的不精确影响通过学习率来调整。为避免权值过大对系统造成振荡,此处对权值参数进行归一化处理,即 31(1)(1)1,2,3(1)jjiiw kwkjw k=+=+(18)2
23、.4 算法收敛性分析 设李雅普诺夫函数为21()()2V kek=,则 22(1)()()2ekekV k+=(19)设TPIDsss=H,T123www=W,式(8)改写为 T()u k=H W (20)因为(1)()()e ke ke k+=+(21)所以有 1()()()()2V ke ke ke k=+|(22)Tu()()()kkke ke kyk=WHWW (23)又由式(17)可知,u()()ke k yk=WH,代入式(23)有 22u2()()()|e ke k yk=H (24)将式(24)代入式(22),可得 22222u2u21()()()|1()|2V kek yky
24、k=|HH(25)为了保证算法的收敛性,则必有式(26)不等式成立 22u211()|02ykH (26)又有2u()1yk,学习率0,因此有 220|H (27)即当且仅当学习率满足220|H时,可以保证算法的收敛性。3 系统仿真 为了验证本文提出的自学习非线性 PID 控制算法的有效性,本文利用 Simulink 进行系统仿真,分别采用传统 PID 控制和所提出的自学习非线性 PID控制,对基于音圈电机驱动的微动台进行了系统阶跃仿真和正弦信号跟踪测试。系统中用到的音圈电机主要性能参数见表 1。1524 电 工 技 术 学 报 2023 年 3 月 表 1 音圈电机主要性能参数 Tab.1
25、Main performance parameters of voice coil motor 参 数 标称值 公 差 线圈电阻/6 10%线圈电感/mH 1.8 30%电机动子质量/g 55 标准值 电机力常数/(N/A)5 10%反电动势常数/(V/m/s)10.5 标准值 最大推力/N 30 标准值 电气时间常数/ms 0.3 标准值 总行程/mm 10 标准值 侧向安装间隙/mm 0.2 标准值 传统 PID 控制仿真测试中,首先将传统 PID 进行离散化,得到位置型数字 PID,采用 Z-N 经验公式法对 PID 控制器参数进行整定得到的 PID 参数为P0.36K=、I0.03K=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 基于 自学习 非线性 PID 电机 精密 定位 系统 苗苗
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。