基于AIC准则的煤矿区单点动态沉降时间函数优化选取_乔思宇.pdf
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1、基于 AIC 准则的煤矿区单点动态沉降时间函数优化选取乔思宇1,杨泽发1,李志伟1,朱晓峻2,牛晶晶1,钱雨扬1(1.中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083;2.安徽大学资源与环境工程学院,安徽合肥230601)摘要:时间函数法是最常用的煤矿区地表动态形变预测方法之一。其中,描述地表单点“S”型沉降过程的数学模型选取直接影响时间函数法的形变预测精度和可靠性。现有研究大都以拟合残差最小化为目标,通过修正或引入“S”型增长数学模型提高时间函数法的预测精度。然而,该方式容易导致“过拟合”现象,增加模型复杂度和参数反演难度。为克服该问题,引入了拟合残差和模型复杂度2 个关键的优化选取指标
2、,以来自 7 个不同地质采矿条件矿区的 103 个观测点时序沉降值为样本,采用理论分析与赤池信息量准则探讨了 12 种常见“S”型增长模型在煤矿区地表单点沉降过程描述中的优化选取。结果表明:12 种模型中,5 个四参数模型的平均拟合残差为 3.51cm,明显优于二参数Knothe 模型(14.10cm),但仅略优于 6 个三参数模型(4.78cm);在兼顾拟合残差和模型复杂度的准则下,三参数模型普遍优于四参数和二参数,说明三参数模型比较适合描述矿区地表单点动态沉降过程,而四参数和二参数模型则分别存在“过拟合”(过度参数化)和“欠拟合”现象;在 6 个三参数模型中,模型的优化选取与覆岩岩性有关。
3、其中,软和中硬覆岩条件下,目前尚未被引入时间函数法的三参数 Hossfeld 模型能够较好地兼顾拟合残差小和模型复杂度低 2 个关键指标,但在坚硬覆岩条件下,Weibull 模型表现则优于 Hossfeld 模型。关键词:地表沉陷;动态沉降预测;时间函数;赤池信息量准则中图分类号:TD325文献标志码:A文章编号:02532336(2023)06017710Optimal selection of time functions for describing coal mining-induced dynamicsubsidence at single surface point using A
4、IC criterionQIAOSiyu1,YANGZefa1,LIZhiwei1,ZHUXiaojun2,NIUJingjing1,QIANYuyang1(1.School of Geosciences and Info-Physics,Central South University,Changsha 410083,China;2.School of Resources and Environmental Engineering,Anhui University,Hefei 230601,China)Abstract:Thetimefunctionmethodisoneofthemostc
5、ommonlyusedmethodsforpredictingsurfacedynamicdisplacementsincoalmineareas.Inwhich,theaccuracyandreliabilityofthepredicteddisplacements,toalargeextent,dependsontheselectedmathematicalfunctionsfordescribingthe“S”-typeddynamicsubsidenceatasinglesurfacepoint(referredtoastimefunctions).Nearlyalloftheexis
6、t-ingstudiesprimarilyimproveorintroduce“S”-shapedgrowthfunctionswithasingleobjecttominimizingthefittingresidualsbetweenthein-situmonitoredandthemodel-fittedsubsidence.Suchastrategy,however,wouldresultin“overfitting”(orover-parameterization),therebyincreasingthecomplexityoftheconstructedtimefunctionm
7、odelandthedifficultyofmodelparameterinversion.Tothisend,theoptimalselectionoftimefunctionswasanalyzedinthispaperusingtwoindicatorsoffittingresidualandmodelcomplexity,ratherthantheformeroneinexistingstudies.Morespecifically,time-seriessubsidenceobservationsat103fieldpointsinsevencoalminingareaswithdi
8、fferentgeologicalminingconditionswereselectedtobeobservationsamplesforensuringtheapplicabilityoftheoptimaltimefunction.Then,12common“S-shaped”growthmodelswerechosentocandidates,andthetheoreticalanalysisandAkaikeinformationcriterion(AIC)werefurtherusedtoanalyzetheoptimalselectionoftimefunctionfromthe
9、chosen12“S”-shapedmodels.Theresultsshowthat:收稿日期:20220206责任编辑:朱恩光DOI:10.13199/ki.cst.2022-0047基金项目:国家自然科学基金资助项目(41904005);湖南省自然科学基金资助项目(2020JJ4699);湖南省科技创新计划资助项目(2021RC3008)作者简介:乔思宇(1997),男,安徽合肥人,硕士研究生。E-mail:QiaoSY通讯作者:杨泽发(1988),男,贵州瓮安人,教授,博士。E-mail:第51卷第6期煤炭科学技术Vol.51No.62023年6月CoalScienceandTechn
10、ologyJun.2023乔思宇,杨泽发,李志伟,等.基于 AIC 准则的煤矿区单点动态沉降时间函数优化选取J.煤炭科学技术,2023,51(6):177186.QIAOSiyu,YANGZefa,LIZhiwei,et al.Optimalselectionoftimefunctionsfordescribingcoalmining-induceddynamicsubsidenceatsinglesurfacepointusingAICcriterionJ.CoalScienceandTechnology,2023,51(6):177186.177Amongthe12selectedmode
11、ls,themeanmis-fittingerrorofthefivefour-parametermodelsisabout3.51cm,whichisobviouslysmallerthanthatofthetwo-parameterKnothemodel(14.10cm),butjustslightlysmallerthanthesixthree-parametermodels(4.78cm);Intheviewofmakingatrade-offbetweenfittingresidualsandmodelcomplexity(assessingbytheAIC),theAICsofth
12、esixthree-parametermodelsaresmallerthanthoseofthefour-parameterandtwo-parametermodels.Thisindicatesthatthethree-parametersmodelsareprefer-rabletodescribethetemporalevolutionofsubsidenceatasinglepoint,andthefour-parameterandtwo-parametersmodelsmaybeover-fittedandunder-fitted,respectively;Amongthesixs
13、electedmodels,theoptimalselectionoftimefunctionisrelatedtothelithologyoftheoverburdenrockstrata;thatis,Hossfeldmodel,whichhasnotbeenintroducedintothetimefunctionmethod,ispreferrableundersoftandmedium-hardoverburdenstrata,whereasWeibullmodelispreferrableunderhardoverburdenstrata.Key words:surfacesubs
14、idence;dynamicsubsidenceprediction;timefunction;AkaikeInformationCriterion0引言地下煤矿开采极易导致岩体移动变形,诱发地面沉降、山体滑坡、基础设施破坏、生态恶化等系列地质环境问题1-2。因此,准确认知上覆岩层及地表复杂的移动变形过程,并精准预测其演化趋势是矿山地质灾害精准防控的关键3-4。目前,煤矿区地表动态移动变形预测方法主要有物理力学法和时间函数法2-3。在两类方法中,物理力学法能够顾及矿山岩体物理力学变化过程,物理意义明确,但其高度依赖矿区地质条件刻画精细度和上覆岩体力学参数的可靠性,很大程度限制了该方法的实际应用
15、。时间函数法是一种将描述地表单点动态沉降过程的时间函数(单点“动态”)与开采导致的最终沉降盆地(面域“静态”)融合形成的数学方法。该方法可通过历史形变观测值估计数学模型参数,并据此预测地表潜在移动变形趋势。由于时间函数法无需已知上覆岩层力学参数,因此被广泛应用于矿区地表动态移动变形预测5-9。在时间函数法中,用于描述地表单点动态沉降过程的时间函数选取对于预测结果精度和适用范围起至关重要的作用。已有研究表明:长壁采煤(目前应用较多的地下采煤方法)引起的地表单点动态沉降基本服从“S”型增长。因此,Knothe 函数10、Weibull 函数11、Logistic 函数12、Richards 函数1
16、3、Boltzmann 函数14和 Bertalanffy 函数15等“S”型增长数学模型被相继用于描述长壁开采导致的地表单点动态沉降过程,并据此修正时间函数法,取得了一定的成效。然而,“S”型增长数学模型众多,且形式各异16。现有研究大都以拟合残差最小化(即强拟合性)为指标,以单个矿区少量沉降观测为样本,修正或引入“S”型数学模型以期提高时间函数法的预测精度15-17。该方式因过度追求拟合残差最小而易出现“过拟合”或“过度参数化”现象,进而增加构建模型的复杂度,极大提高参数反演难度。理论上,最优化时间函数模型应同时具备以下特征:较好地描述地表单点沉降过程(强拟合性);适用于不同的地质采矿条件
17、(高适应性);模型参数尽可能少(低复杂性)。因此,从时间函数优化选取角度来讲,现有研究不仅容易出现“过拟合”,而且以单个矿区少量观测样本为基础验证模型可靠性也容易出现所选模型在特定矿区应用效果较好,而适应性不高(即未考虑“高适应性”准则)。鉴于此,引入了拟合残差和模型复杂度 2 个关键指标,通过选取不同地质采矿条件的大样本分析时间函数的优化选取。具体地,首先选取 12 种常见的“S”型函数模型为研究对象,推导和分析各模型的特征值与煤矿区地表单点动态沉降理论特征的差异。12 种模型包含了已被引入时间函数法的 7 种模型以及目前尚未被引入但在生物种群增长等领域广泛使用的 5 种模型。在此基础上,以
18、来自 7 个不同地质采矿条件煤矿区的 103 个地表时序沉降观测值为样本,利用赤池信息量准则(AkaikeInformationCri-terion,AIC)系统地对比分析各模型的适应性、拟合优度和复杂度差异,并据此给出煤矿区地表单点动态沉降时间函数优化选取建议。研究有助于拓展时间函数法的应用范围,提高动态沉降预测精度,推动矿山动态地质灾害精准防控,丰富矿区开采沉陷理论。1长壁采煤区地表单点沉降演化过程t=0W(t)v(t)a(t)t 0W(t)地下长壁采煤导致的地表单点动态沉降服从“S”型函数增长,即该点大致经历初始沉降、加速沉降与残余沉降 3 个阶段18。如图 1 所示,在初始阶段,当地下
19、开采即将影响到指定地表点时(),该点的沉降量、沉降速度和加速度均为 0;当地下开采开始影响该地表点时(),沉降逐渐显现,沉降速度逐渐增大,且沉降加速度逐渐增加到最大值;随着地下工作面继续推进,该点进入加速阶段,2023年第6期煤炭科学技术第51卷178v(t)v(t)=vmaxa(t)=0t W(t)v(t)a(t)继续增大,逐渐加快至峰值并逐渐减缓,且沉降曲线拐点处下沉速度达到最快,加速度最小(此时、);之后,随着时间的增长(),该点逐渐进入衰减阶段,沉降量继续增大且趋于常数,和渐趋于 0,直至该点最终稳定。初始阶段加速阶段衰退阶段100200300400时间/d下沉值下沉速度下沉加速度av
20、W图1长壁采煤导致的地表单点沉降量、沉降速度和加速度演化过程示意Fig.1Schematicoftemporalevolutionofsubsidence,velocityandaccelerationatsinglesurfacepointcausedbylongwallcoalmining2时间函数优化选取方法为分析各模型的可靠性和复杂性,首先选取 12种模型作为研究对象,其中包括目前已被引入时间函数法的 7 个模型(即 Knothe、Weibull、Logistic、Bertalanffy、Richards、Gompertz 和 Boltzmann)以及目前尚未被引入时间函数法但在生物增
21、长等领域常用的 5 个模型(即 Hossfeld、Leavokic-I、Leavokic-III、Yoshida 和 Sloboda)。在 12 种模型中按参数个数分为二参数、三参数和四参数模型,其中,Knothe 为二参数模型,Weibull、Logistic、Bertalanffy、Gompertz、Hossfeld 和 Leavokic-III(简称“Lea-III”)为三参数模型,而 Leavokic-I(简称“Lea-I”)、Sloboda、Yoshida、Richards 和 Boltzmann 为四参数模型。之后,将从理论分析和 AIC 准则辅助指导 2 个角度分析时间函数的优化
22、选取。2.1理论特征分析t=0t=+W(t=0)0 v(t=0)0 a(t=0)0 W(t=+)v(t=+)0a(t=+)0t=0t=+长壁采煤导致的地表不同点位动态沉降虽然在量级和过程等方面存在差异(与地质采矿条件相关),但正如第一节所述,各点在初始时刻()和稳定后()的关键沉降量、沉降速度和加速度特性是一致的,即、C(C 为常数)、和,本节将据此分析所选 12 种模型在和时的t=0t=+主要特征。为此首先根据 12 种所选模型的动态沉降表达式推导其对应的速度和加速度的表达式,并计算了其在和时的特征值,结果见表 1。t=+W(t=+)v(t=+)0a(t=+)0t=0t=0t=+从表 1 中
23、可以看出,当时,所选的 12 种模型均能满足沉降量、沉降速度和加速度理论特征(即C(C 为常数),和)。然而,当时,Weibull、Hossfeld、Lea-I 和 Lea-III 模型的沉降值、沉降速度和加速度同时为零,Yoshida 和 Sloboda 模型的初始沉降以及 Knothe 模型的初始速度和加速度为 0,而 Logistic、Gompertz、Bertalanffy、Richards 和 Boltzmann 的初始沉降量、沉降速度和加速度均不为 0。该结果表明,仅 Weibull、Hossfeld、Leavokic-I 和 Leavokic-III 能严格满足煤矿区地表单点在和
24、时的动态沉降、沉降速度和加速度特征。2.2基于 AIC 准则的时间函数优化选取R2如前所述,最优化时间函数应同时兼顾强拟合性、高适应性和低复杂性 3 个关键指标。然而,现有研究大都仅通过拟合误差(FittingError)和等拟合指标指导时间函数优化选取(即仅追求强拟合性),并未同时考虑强拟合性、高适应性和低复杂性之间的平衡。事实上,非线性模型强拟合性与低复杂性(即模型参数个数)之间通常是矛盾的,即追求强拟合性可能以增加模型参数个数(即复杂性)为代价,导致过拟合或“过度参数化”现象,进而产生模型参数难以准确反演或参数反演不稳定等关键问题。因此,如何能够平衡强拟合性和低复杂性 2 个重要指标是模
25、型优化选取的关键。AIC 准则是一种权衡所估计模型的复杂度和模型拟合优度有效方法19-21。该方法首先假设模型拟合误差服从正态分布,并在“熵”概念的基础上建立了 AIC指标估计表达式22:AIC=lnRSSn+2k(1)RSSnkRSS式中,(ResidualSumofSquares)为残差平方和;为样本数量;为模型参数个数。从式(1)可以看出,AIC指标在考虑模型拟合可靠性(用表示)的同时附加参数惩罚项,以此避免对数据的过拟合(Over-fitting)。在 AIC 准则中,最小 AIC值对应的模型即被认为是当前观测样本下拟合可靠性和复杂性的最佳平衡模型。然而,受观测样本数量、观测误差和拟合
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