基于小波变换和S-G滤波的多尺度平滑预处理方法_袁超.pdf
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1、第 48 卷 第 6 期Vol.48 No.6FORGING&STAMPING TECHNOLOGY 2023 年 6 月Jun 2023基于小波变换和 S-G 滤波的多尺度平滑预处理方法袁 超,张 浩,凌云汉,孙 越,黄达力,张 南,胡凤娇(中国机械总院集团北京机电研究所有限公司,北京 100083)摘要:针对模锻压力机在高压、高温、高速和高振动等恶劣环境下长时间服役时,其信号存在非线性、不平稳、易被强烈背景噪声干扰等问题,提出一种基于小波变换与 S-G 滤波的多尺度平滑预处理方法。其中,小波变换方法对信号进行多尺度分解,有效捕捉信号的特征和动态变化,并通过调整小波基函数和 S-G 滤波器参
2、数来满足多尺度信号的特性和去噪需求;逆离散小波变换用于重构信号,实现信号的完整、连续和平滑。结果表明:该方法可在多尺度水平上有效地消除噪声的同时保留有效的信息,优于传统的移动平均法、S-G 滤波、小波变换强制消噪处理法和门限消噪方法。关键词:模锻压力机;数据预处理;小波变换;S-G 滤波;多尺度平滑;消除噪声DOI:10.13330/j.issn.1000-3940.2023.06.020中图分类号:TH165.3 文献标志码:A 文章编号:1000-3940(2023)06-0140-16Multiscale smoothing preprocessing method based on w
3、avelet transform and S-G filteringYuan Chao,Zhang Hao,Ling Yunhan,Sun Yue,Huang Dali,Zhang Nan,Hu Fengjiao(Beijing Research Institute of Mechanical&Electrical Technology Co.,Ltd.CAM,Beijing 100083,China)Abstract:For the problem that the signal of the die forging press was affected by nonlinearity,in
4、stability,and strong background noise in-terference in harsh environments such as high pressure,high temperature,high speed,and high vibration during long-term operation,a multiscale smoothing preprocessing method based on wavelet transform and S-G filtering was proposed.Among them,the wavelet trans
5、form method decomposed the signal in multiscal to effectively capture the characteristics and dynamic changes of the signal,adjusted the wave-let basis function and S-G filter parameters to meet the characteristics of the multiscale signal and denoising requirements.The inverse dis-crete wavelet tra
6、nsform was used to reconstruct the signal to realize the integrity,continuity,and smoothness of the signal.The results show that this method can effectively eliminate noise at the multiscale level while retaining effective information,which is superior to tradi-tional moving average method,S-G filte
7、ring,wavelet transform forced denoising processing method and threshold denoising method.Key words:die forging press;data preprocessing;wavelet transform;S-G filtering;multiscale smoothing;noise immunization收稿日期:2023-04-02;修订日期:2023-05-11基金项目:国家重点研发计划(2022YFB3706904);国家科技重大专项(2018ZX04000024)作者简介:袁 超
8、(1992-),男,博士研究生E-mail:804785930 通信作者:张 浩(1963-),男,硕士,研究员,博士生导师E-mail:zh_hao 模锻压力机是现代制造业中重要的生产设备,广泛应用于金属零件的成形和锻造等工艺过程。在生产过程中,模锻压力机的稳定性、准确性和可靠性对产品的质量和生产效率至关重要。然而,由于模锻压力机在高压、高温、高速和高振动等恶劣环境下长时间服役,其信号存在非线性、不平稳、易被强烈背景噪声干扰等问题1。因此,开展模锻压力机信号预处理技术研究,为后续模锻压力机故障诊断和寿命预测提供真实、可靠的数据具有重要意义。模锻压力机信号预处理技术主要包括信号采集、数据预处理
9、和特征提取。(1)信号采集是模锻压力机状态监测的基础环节。在模锻压力机的运行过程中,需要实时采集各类传感器的信号数据,如位移传感器、打击力传感器、液压传感器和气压传感器等。这些信号数据能够反映模锻压力机的运行状态、动态变化和异常现象,为后续的数据分析和故障诊断提供关键信息。信号采集过程中需要考虑采样频率、量程、精度和噪声等因素,以确保采集到的数据具有较高的信噪比和可靠性。(2)数据预处理是模锻压力机状态监测中的关键环节,主要目的是消除噪声、剔除异常数据和平滑数据等,为后续的特征提取和故障诊断提供可靠的数据基础。常用的数据预处理方法包括滤波、平滑和归一化等2。滤波方法可以分为线性滤波和非线性滤波
10、,常见的线性滤波有低通滤波、高通滤波和带通滤波等;非线性滤波有中值滤波和双边滤波等。平滑方法包括移动平均法、指数平滑法和Savitzky-Golay 平滑法等3-4。数据归一化则是将数据转化为统一的度量标准,消除不同量纲和量级的影响,常见的归一化方法有最大最小归一化、Z-score归一化等5。(3)特征提取是模锻压力机状态监测中的核心环节,旨在从预处理后的数据中提取有助于判断设备状态和故障的关键特征。根据信号的性质和特点,特征提取方法可分为时域特征提取、频域特征提取和时频域特征提取。时域特征包括均值、方差、峰值、峰峰值等;频域特征包括功率谱密度、频率分量的能量等;时频域特征提取方法包括短时傅里
11、叶变换(Short-Time Fourier Transform,STFT)、小 波 变 换(Wavelet Transform,WT)等。通过对这些特征指标的计算和分析,可以初步判断模锻压力机的工作状态和异常情况。本文重点研究模锻压力机的数据预处理过程,如图 1 所示。首先,通过采集 4 路位移传感器信号、4 路打击力传感器信号、2 路气压传感器采集的平衡缸的气压信号和 2 路液压传感器采集的制动器油压信号,获取模锻压力机的运行状态数据。然后,对采集的信号进行数据预处理,以消除噪声和提取关键信息。再通过对比和分析不同滤波方法和特征指标的效果,确定最优的滤波方法和特征指标组合。图 1 模锻压力
12、机数据预处理技术示意图Fig.1 Schematic diagram of data preprocessing technology for die forging press1 数据预处理方法1.1 移动平均法移动平均法是一种统计学计算方法,在信号处理领域,它被视为一种有限脉冲响应滤波器(Finite Impulse Response,FIR)。移动平均法的变体包括简单移动平均、指数移动平均、加权移动平均以及累积移动平均。在处理时间序列数据时,移动平均法主要用于削减短期波动,从而揭示长期趋势或周期性特征。短期与长期阈值的界定取决于应用背景,即根据应用背景相应地调整移动平均法的参数。从数学角
13、度来看,移动平均法可被视为一种卷积操作,因此,可以将其视为信号处理中的一种低通滤波器示例。当移动平均法应用于非时间序列数据时,其滤波器的频率分量较高,但与时间无特定关联,尽管通常隐含了某种排序。总的来说,移动平均法的目标是使数据更加平滑。在信号处理领域,移动平均法被广泛应用于降低噪声、增强信号质量和提高信号检测性能。(1)简单移动平均(Simple Moving Average,SMA)所采集的一段监测信号可以视为一段时间排序的数列,给定 1 个数列和 1 个固定子集大小,移动平均数的第 1 个元素由数列的初始固定子集的平均值得到。然后,通过向前移位修改子集,即排除序列的第 1 个数,并在子集
14、中包含下一个值。式(1)表示 SMA 对于 t 时刻数据点的简单移动平均值的计算公式:Ax-t=Axt+Axt-1+Axt-2+Axt-(N-1)N=1NN-1i=0Axt-i(1)式中:Ax-t为下一时刻的预测值;Axt为所采集信号t 时刻的值,Axt-1为所采集信号 t-1 时刻的值,其余依次类推;N 为固定子集的大小,即窗口长度;i 为索引变量,i=0,N-1。每个时刻都会计算新的值替代原信号值,以此实现简单移动平均的平滑处理。为了简化运算,以式(2)作为后续各时刻点的计算:Ax-t=Ax-t-1+1N(Axt-Axt-N)(2)简单移动平均法的主要缺点是可大量通过比窗口长度短的信号,并
15、将其反转。但这可能会发生伪影,例如,在平滑结果中本应出现峰值的位置却出现在波谷位置。由于某些较高的频率未被正确消除,这也将导致结果不如预期的平滑。在故障诊断中,简单移动平均可用于平滑处理设备监测到的信号,以便更容易地发现潜在的异常或趋势。通过观察平滑后的信号,诊断技术人员可141第 6 期袁 超等:基于小波变换和 S-G 滤波的多尺度平滑预处理方法 以更准确地判断故障的性质、发生的时间和可能的原因。但是,简单移动平均可能会导致一定程度的时间延迟,因此,在实际应用中需要根据实际情况选择合适的平均窗口长度。(2)指数移动平均(Exponential Moving Average,EMA)EMA 是
16、以指数式递减加权的移动平均。各数值的加权影响力随时间呈指数式递减,越近期的数据加权影响力越重,但较旧的数据也给予一定的加权值。加权的程度一般以常数 决定:EMAt=EMAt-1+(1-)Pt(3)式中:EMAt为当前 t 时 刻 的 指 数 移 动 平 均 值;EMAt-1为 t-1 时刻的指数移动平均值;Pt为当前 t时刻信号数据的原始值;为平滑系数,在 01 之间,决定了历史数据的加权程度,值越大,表示越关注历史数据,越小则表示越关注近期数据。(3)加权移动平均(Weighted Moving Average,WMA)WMA 是计算平均值时将个别数据乘以不同权重数值,式(4)为 WMA 对
17、于 t 时刻数据点的加权移动平均值的计算公式。加权移动平均是简单移动平均的加权形式,算法相似。WMAt=Ni=1wiAt-i(4)式中:WMAt是对 t 时刻数据点的加权移动平均值;At-i为前 i 时刻的实际值;wi为第 i 时刻的权重系数。1.2 S-G 滤波S-G 滤波(Savitzky-Golay Filtering)是一种基于局部最小二乘法的平滑滤波技术,用于消除时间序列数据中的噪声。S-G 滤波的核心思想是:在每个数据点的局部邻域内拟合 1 个多项式,然后使用拟合得到的多项式值替换原始数据点。这种方法在消除噪声的同时保留了数据的高阶导数信息,适用于需要保留数据锐度的场景。对于 1
18、个时间序列数据 Y(t),t=0,1,YN-1,其中 YN 为正整数,希望在每个数据点附近的邻域内拟合 1 个 l 阶多项式。对于每个数据点Y(t),考虑其相邻 2k+1 个数据点,其中 k 为正整数,则可以在这个局部邻域内拟合 1 个 l 阶多项式:o(t)=a0+a1t+a2t2+altl(5)式中:o(t)为所拟合的多项式;aj(j=0,1,l)为多项式系数。目标是找到多项式系数 aj(j=0,1,l),使得在局部邻域内的拟合多项式与原始数据的平方误差最小:E=kj=-kY(t+j)-o(t+j)2(6)式中:E 为拟合多项式与原始数据的平方误差;k为正整数,用于确定窗长。通过最小二乘法
19、求解该优化问题,得到一个线性方程组用于计算多项式系数。求解该线性方程组后,可通过拟合得到的多项式 o(t)替换原始数据点 Y(t)。对所有的数据点重复该过程,最终得到平滑后的时间序列数据。为简化计算,可以将 S-G 滤波表示为卷积计算,可预先计算 1 组卷积系数 Cj(j=-k,k),使得:Y(t)=kj=-kCjY(t+j)(7)式中:Y(t)为平滑后的数据点。通过该方式,S-G滤波可以高效地应用于整个时间序列数据。综上,S-G 滤波是一种基于局部多项式拟合的平滑滤波方法。通过最小化邻域内的平方误差,能够有效地消除噪声,同时还可以保留数据的高阶导数信息。但是对于非线性信号,S-G 滤波可能会
20、导致信号畸变。由于滤波器基于局部多项式拟合,当信号存在较强的非线性特征时,滤波器可能无法准确捕捉到信号的真实形态。对于具有较强高频信息的信号,S-G 滤波可能导致有用信息的丢失。由于其低通滤波特性,高频信号被视为噪声信号,从而导致部分高频信息丢失,所以,参数选择对 S-G 滤波的性能具有较大影响。窗长和多项式阶数对滤波效果具有显著影响,因此,需要经过多次尝试和对比才能确定较为合适的参数组合。然而,在一些实际应用场景中,这种对参数的敏感性可能导致滤波效果不稳定,当面对输入信号具有变化的统计特性时,S-G 滤波表现出局限性。由于滤波器基于固定的窗长和多项式阶数,对于具有时间变化特性的信号,S-G滤
21、波可能无法适应其变化,从而影响滤波效果。1.3 小波变换小波变换(Wavelet Transform,WT)是一种在信号处理中广泛应用的多分辨分析方法,其主要目的是针对信号的不同频率成分采用相应的分辨率进行有效分析6。小波变换的核心原理在于寻找或构造 1 组特定的正交函数,用于表示或近似目标信号,这些函数被称为小波函数。连续小波变换可表述为:WT(a,b)=1a-Bx(t)t-ba()dt(8)式中:WT(a,b)为连续小波变换;Bx(t)为待分241锻压技术 第 48 卷析信号;t-ba()为1个基小波或称为母小波函数;a为伸缩因子(亦称尺度因子);b 为平移因子。通过对小波基函数(t)进行
22、伸缩和平移操作,可以生成 1 组小波基函数集合。伸缩因子 a 负责调节小波基函数在时域内的伸缩程度,变化 a 可使基小波在横坐标上展宽或压缩。平移因子 b 则控制小波基函数在时域内的中心位置,变化 b 可使函数波形在横坐标轴上移动。对于较大的伸缩因子 a,基小波的时间窗口较宽,从而实现较高的频率分辨率和较低的时间分辨率;相反,较小的伸缩因子 a 会导致基小波的时间窗口较窄,进而实现较低的频率分辨率和较高的时间分辨率。因此,小波变换具有出色的时频局部化特性,能够通过长时间窗捕获低频信息以及短时间窗捕获高频信息,非常适用于分析短时高频分量与长时低频分量共同构成的信号,这正是机械监测信号所具备的特征
23、。图 2 为连续小波变换的时间分辨率和频率分辨率之间的关系。其中每个方框对应小波变换后时频图中的一个小波系数。尽管方框的宽度和高度会发生变化,但每个方框的面积始终相等,即时间分辨率和频率分辨率的乘积是一个常数(Heisenberg 测不准原理)。频率越低,方框的高度越小,频率分辨率越高;频率越高,方框的高度越大,时间分辨率越高。图 2 小波变换的时间分辨率和频率分辨率关系图Fig.2 Relationship diagram between time resolution and frequency resolution of wavelet transform小波变换要求小波基函数(t)只有
24、在原点附近才有明显偏离水平轴的波动7,在远离原点的地方函数值会迅速衰减为零,所以,对于任意参数对(a,b),小波基函数 t-ba()在 t=b 附近存在明显波动,远离 t=b 的位置将迅速衰减为零。式(8)表明小波变换的本质是信号 Bx(t)在 t=b 附近按t-ba()进行加权平均,参数 b 体现分析的时间中心,参数 a 体现以 t=b 为中心的分析范围大小。傅里叶分析的实质是将信号分解为无数个不同频率的谐波信号的组合,而小波分析则是将原始信号分解为经伸缩和平移后的小波基函数的组合。小波变换的结果是得到许多不同尺度的小波系数。连续小波变换(Continuous Wavelet Transfo
25、rm,CWT)的计算步骤如下。(1)选择小波基函数:首先,选择一个合适的小波基函数(例如 Morlet 小波、Mexican Hat 小波等)。小波基函数应具有良好的频率-时间局部化特性,以便捕捉信号的时频特性。(2)确定尺度因子 a 和平移因子 b:连续小波变换需要在一系列尺度因子 a 和平移因子 b 上进行计算。尺度因子 a 决定了分析的频率范围,平移因子 b 决定了分析的时间范围。通常,a 和 b 的取值范围和步长需要根据信号特性和分析需求进行选择。(3)计算连续小波变换:对于每一对尺度因子a 和平移因子 b,使用式(8)进行连续小波变换。(4)构建时频图:将式(8)计算得到的 CWT值
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