关于力矩与功量纲相同的成因_邱冰.pdf
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1、第 44 卷 第 1 期 广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.44 No.1 202377关于力矩与功量纲相同的成因*邱冰(桂林电子科技大学材料科学与工程学院,广西桂林541004)摘要:在国际标准单位制下力矩与功具有完全相同的量纲式,这使得导出量与基本量之间的依从关系无法在量纲式中得到准确地展现。本文通过分析发现有量纲为 1 的物理量参与是出现该现象的原因。只要选择合适的基本量,量纲式就可以准确描述导出量和基本量之间依从关系。关键词:力矩;功;量纲式;单位制;基本量中图分类号:O303 文献标识码:A 文章编号:1003-7551(2023)01-0077-030引言物理量的量
2、纲式(下面简称“量纲”)是描述导出量和基本量之间依从关系的式子1。在物理学上,常常通过比较物理量的量纲,来判断导出量的种类,也常常通过比较量纲来检验推导过程的正确性,还可以通过量纲计算,绕过复杂的物理过程分析,直接解出物理量的表达式2-3。可见量纲分析是物理学中一种简便而高效的处理方法。在量纲理论中有两条基本原则4:原则一:能进行比较运算的物理量在同一单位制下必定具有相同的量纲。原则二:同类物理量在同一单位制下必定具有相同的量纲。那么这两个命题的逆命题是否也能成立呢?(1)在同一单位制下具有相同量纲的物理量一定可以进行比较运算。(2)在同一单位制下具有相同量纲的物理量一定是同类物理量。答案是否
3、定的。举一个例子,在国际标准单位制下,力矩和功的量纲分别为:dimM=-ML T22 (1)dimW=ML T2-2 (2)可见它们的量纲是完全一样的。从它们的单位也可以看到,力矩的单位是“牛 米”,功的单位 1 焦耳=1牛 米。但力矩和功显然不是同类物理量,力矩的单位也不能称为焦耳,力矩和功也不能够进行比较运算。类似的情况还有角速度和频率,它们在国际标准单位制下的量纲分别为:dim=-T1(3)dim=T-1(4)所以,命题(1)和(2)都是假命题。可见有时候量纲并不能表述物理量之间的依从关系。下面,将探讨上述情况出现的原因和解决的办法。1国际标准单位制下的量纲式国际标准单位制是物理学中最常
4、用的单位制。它的基本量有七个:长度、质量、时间、电流、热力学温收稿日期:2022-12-15*基金项目:国家自然科学基金项目(52161011);广西自然科学基金项目(2020GXNSFAA297060)通讯作者:第 44 卷 第 1 期 广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.44 No.1 202378度、物质的量、发光强度。其他物理量的量纲式就是由这些基本量量纲的幂函数组成的。这套基本量的选择隐含了一个前提,那就是空间是用长度来描述的。在这个前提下定义的物理量被称为线量。比如,位移、速度、加速度这些物理量都是线量。它们的量纲中都含有长度 L 的一次方。比如:dimr=L(5)d
5、imv=-LT1(6)dima=-LT2(7)这些是运动学量。如果想要得到动力学量就需要引入质量这个基本量。这样力的量纲可以写成:dimF=-MLT2(8)在这个式子中,可以看到力对空间的依从关系也是一次的,因为它的量纲中也含有长度的一次方。功被定义为力的作用对空间的积累。由于空间用长度来描述,所以,功的量纲式可由(8)式再添加一次长度量纲而获得:dimW=-ML T22(9)从(9)式中可以看到,功对空间的依从关系是二次的,一次来源于力对空间的依从关系,而另一次则来源于力的作用对空间的积累。2基本量的选择对量纲的影响并非所有单位制都以长度、时间和质量作为力学基本量。比如在工程单位制中,力学基
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