孔系自参考位置度最小区域的一般化判别方法_秦玲.pdf
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1、探 索 与 争 鸣 2023 NO.8 SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION科技资讯SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION科技资讯孔系自参考位置度最小区域的一般化判别方法秦玲 1 唐哲敏 2*程彬彬 1(1.桂林信息科技学院;2.桂林电子科技大学 广西桂林 541004)摘要:评定孔系自参考位置度时,没有一般化的判别方法来裁定某个算法构造或找到的误差边界是否满足最小区域条件。针对这一问题,研究基于边界点的孔系自参考位置度最小区域一般化判别方法。分析了孔系的测点集与误差边界的相对空间关系,建立了孔系位置度最小区域模型;分析了最小区域判别逻辑的基本数理
2、形式及其基本推论;建立边界点的基本运动矩阵,并将最小区域的判别逻辑问题转化为等效的基于矩阵的一般化判别方法。最后通过一个实例验证了提出的孔系自参考位置度最小区域一般化判别方法。关键词:判别方法 位置度 孔系 自参考 误差评定中图分类号:TH161文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2023)08-0251-06A Generalized Discrimination Method for the Minimum Zone of Self-Reference Positional Tolerance of the Pattern of HolesQIN Ling1 TANG Zhemi
3、n2*CHENG Binbin1(1.Guilin Institute of Information Technology;2.Guilin University of Electronic Technology,Guilin,Guangxi Zhuang Autonomous Region,541004 China)Abstract:When evaluating the self-reference positional tolerance of the pattern of holes,there is no generalized discrimination method to de
4、termine whether an algorithm construction or found error boundary meets the condition of the minimum zone or not.In view of this problem,a generalized discrimination method for the minimum zone of the self-reference positional tolerance of the pattern of holes based on boundary points is studied.Thi
5、s paper analyzes the relative spatial relationship between the measure point set and the error boundary of the pattern of holes,establishes the model of the minimum zone of the positional tolerance of the pattern of holes,analyzes the basic mathematical form and its basic inference of the discrimina
6、nt logic of the minimum zone,establishes the basic motion matrix of boundary points,transforms the discriminant logic problem of the minimum zone into an equivalent matrix-based generalized discrimination method,and finally uses an example to verify the proposed generalized discrimination method for
7、 the minimum zone of the self-reference positional tolerance of the pattern of holes.Key Words:Discrimination method;Positional tolerance;Pattern of holes;Self-reference;Error evaluationDOI:10.16661/ki.1672-3791.2301-5042-8835基金项目:国家自然科学基金(项目编号:52265067);广西高校中青年教师科研基础能力提升项目(项目编号:2022KY0199)。作者简介:秦玲(
8、1986),女,硕士,工程师,研究方向为机械产品精度设计及评定。程彬彬(1988),男,硕士,讲师,研究方向为计算机辅助公差设计、机械结构设计、智能制造技术。通信作者:唐哲敏(1986),男,博士,讲师,研究方向为数字化设计、公差分析与误差评定,E-mail:。251 2023 NO.8科技资讯SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION 探 索 与 争 鸣SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION科技资讯孔系自参考位置度误差是机械零部件的一项重要几何误差,通常用于保障以孔系安装定位的零件的可装配性及装配精度,在相关标准中的严格评定方法是最小区域法1-2。几何
9、误差最小区域的几何判别条件比较复杂,国标和ISO给出了给定方向上的两条平行直线、两个平行平面及圆柱的共计十余条几何判别准则,但并未列举孔系位置度误差的最小区域判别准则。为了减少形状误差的判别条件款项,丁喜波等和熊有伦3-5从不同角度提出了基于几何学的统一判别方法,统一了各类形状误差的判别,但具体操作和计算仍较复杂,因此,目前几何误差的最小区域判别方法大多与具体评定算法相关。AMETA G等人6、肖欢7利用T-MAP等方法构造的变动域凸包,可以借助计算几何方法枚举所有“顶点”的误差区域并找出其中最小值,即判别方法为数值上的“区域最小”,这类方法能准确判定最小区域,但不适合测点较多的情况。自适应虚
10、拟量规法、旋转投影法等基于被测要素的几何特性来构造边界并搜索大小更合适的包容边界,直至满足最小区域的几何判别条件8-9。闵浩晨10、李新等人11、LUO J等人12、王生怀等人13分别利用牛顿法、二分法等传统优化方法和差分进化算法、混合教与学算法等智能优化算法进行几何误差评定,这些优化算法的判别方法通常为两次迭代间步长或函数值的变化较小10-13;当出现争议时,这类方法仍需要采用几何判别方法裁定。综上所述,在经常需要处理大量测点数据的当下,还缺乏一种一般化的、程式化的最小区域判别方法,以便在出现评定争议时裁定算法是否找到了最小区域。该团队近期研究了若干类型几何误差最小区域的一般化判别方法,通过
11、分析边界点与误差区域之间的相对空间关系,建立边界点的基本分析矩阵,尝试解决了圆柱度、空间直线度误差的一般化判别方法14-15。孔系位置度误差是机械零部件中典型、重要且比较复杂几何误差,为解决其最小区域判别问题,该文研究其基于边界点矩阵的一般化的、程式化的判别方法。分析了圆柱测点集与最小区域边界之间的空间关系与最小区域成立条件的数理逻辑形式,并利用边界点集矩阵的性质提出一种最小区域的一般化判别方法。最后,通过一个评定实例验证了提出的孔系位置度一般化判别方法。1 孔系位置度包容区域模型1.1 孔系测点集与包容区域的相对方位孔系位置度误差包容区域是保持理想方向、位置的若干直径相同的圆(柱),且每个圆
12、(柱)都包容着相应的孔心;孔系位置度误差值为构造的最小圆(柱)的大小。如图1所示,当孔系中各孔的位置不由其他几何要素定义时,各孔位置的参考关系完全由自身决定,这时孔系位置度是自参考的位置度。孔系自参考位置度通常用于保障以孔系安装定位的零部件的可装配性及装配精度。如图2所示,构造孔系自参考位置度包容区域时,可以先建立XOY平面坐标系,在坐标系上建立评定孔系位置度的孔系框架。对于孔系自参考位置度而言,孔系框架的几何形状是固定的,但方向、位置没有外部参考物,因此,孔系框架是可以浮动的,具有在XOY平面内的两个平移自由度dX、dY和绕原点的转动d。理想孔心可以描述为被测孔心Pi的集合Pi|Pi=(Xi
13、,Yi),i=1,2,。如图3所示,作为零部件的组成部分,各被测孔心可以视为刚体上的若干固定点,它们之间的相对位置是固定的;因为自参考位置度公差规范没有直接定义测点与参考系之间的关系,所以被测孔心集刚体p pi|p pi=(xi,yi),i=1,2,也可以相对于XOY平面、相对于孔系框架浮动,被测孔心集刚体p pi自由度方向为沿x、y轴的平动dx、dy和绕原点的转动d。如图4所示,孔系框架、被测孔心集刚体都是可以浮动的,当它们处于某个相对空间关系时,可以根据各 tP均布 ND2D1 图1 孔系自参考位置度公差规范 xyO孔系框架孔心理想位置dXdYd D1Pi 图2 孔系框架及其自由度252探
14、 索 与 争 鸣 2023 NO.8 SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATIONSCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION科技资讯科技资讯被测孔心到孔系框架上相应理想点的距离的最大值,作出相应的孔心边界。一定空间相对关系下,测点p pi到孔系框架上相应理想点P Pi的距离为ri=|P Pi-p pi|,孔心边界的半径D=2maxri。孔系自参考位置度的值应当为孔系框架和被测孔心集刚体浮动过程中孔心边界直径的最小值Dmin。显然,取决于孔系框架和被测孔心集刚体之间的相对空间位置,两者只需要保持一个运动、一个静止即可。为便于分析计算,该文令孔系框架保持静止,令被
15、测孔心集刚体运动。当按自由度方向调整被测孔心集刚体时,被测孔心p pi的方位变化趋势dp pi如公式(1)和图3所示。dpi=|dxdy+()Rd-E22pi|dxdy+|0-dd0pi(1)其中:R Rd为测点绕原点O逆时针旋转的坐标变换矩阵,E E22为单位矩阵;自由度调整量极小,因此sin dd,cos d1,d d0。1.2 孔心边界的变化趋势孔系框架和被测孔心集刚体有相对方位变化趋势时,孔心边界的大小变化趋势仅受与孔心边界接触的被测孔心影响。如图5所示,被测孔心p pi到理想孔心P Pi距离的变化趋势dri,是dp pi在孔心边界法向N Ni=(Xi-xi)/ri,(Yi-yi)/r
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