基于横纵向MPC的智能车换道控制算法_孙志伟.pdf
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1、基金项目:国家自然科学基金(51505275)收稿日期:2021-05-18 修回日期:2021-05-24 第 40 卷 第 4 期计 算 机 仿 真2023 年 4 月 文章编号:1006-9348(2023)04-0461-08基于横纵向 MPC 的智能车换道控制算法孙志伟,李 聪(上海工程技术大学机械与汽车工程学院,上海 201620)摘要:为了保证智能车辆在不同车速以及极限工况下跟踪控制的精确性和稳定性,提出了一种结合横纵向控制的模型预测控制(MPC)的轨迹跟踪控制算法。首先建立基于车辆动力学模型的横向误差动力学模型以及车辆纵向控制模型,设计基于横纵向控制的 MPC 控制器,通过 M
2、ATLAB/Simulink 和 CarSim 进行仿真验证。仿真结果表明,控制器具有较好的跟踪精度和鲁棒性。将所设计的控制器与未添加纵向控制的 MPC 控制器进行对比分析,仿真结果表明,添加纵向控制后 MPC 控制器跟踪精度更优。关键词:智能车辆;横向控制;纵向控制;轨迹跟踪;模型预测控制中图分类号:U461 文献标识码:BLane Change Control Algorithm of Intelligent VehicleBased on Lateral and Longitudinal MPCSUN Zhi-wei,LI Cong(Shanghai University of Engi
3、neering Science,School of Mechanical and AutomotiveEngineering,Shanghai 201620,China)ABSTRACT:In order to ensure the accuracy and stability of tracking control of intelligent vehicles at differentspeeds and extreme conditions,a trajectory tracking control algorithm based on model predictive control(
4、MPC)com-bined with lateral and longitudinal control was proposed.Firstly,the lateral error dynamics model based on vehicledynamics model and vehicle longitudinal control model were established,and the MPC controller based on lateral andlongitudinal control was designed,which was verified by Matlab/S
5、imulink and CarSim simulation.Simulation resultsshow that the controller has better tracking accuracy and robustness.Then,on this basis,the designed controller wascompared with the MPC controller without longitudinal control,and the simulation results show that the MPC control-ler with longitudinal
6、control has better tracking accuracy.KEYWORDS:Intelligent vehicle;Lateral control;Longitudinal control;Trajectory tracking;Model predictive control1 引言轨迹跟踪控制是智能车辆1研究领域的热点之一。轨迹跟踪是指通过控制车辆转向,使得车辆可以按照事先给定的参考轨迹的路线行驶2。在跟踪控制方面,其算法主要有滑模控制、模糊控制、鲁棒控制和模型预测控制等。文献3将增益调度、共享以及鲁棒性结合起来设计出一种控制器来进行轨迹的跟踪控制。文献4提出的滑膜综合控制
7、器可以降低建模的不确定性和扰动时的鲁棒性。文献5利用神经网络的自学习和自调整特性,并结合模糊控制,设计了一种轨迹跟踪控制器。文献6针对实际交通环境下目标车道车速和加速度的动态变化,提出了基于轨迹预瞄的智能汽车变道动态跟踪控制策略。而 MPC 算法相比于其它控制算法来说,最大的优势是可以把多种约束添加到控制过程中,从而提高轨迹的跟踪精度。文献7利用 MPC 设计了一种主动转向控制器,使智能车辆在满足约束条件的情况下对参考的期望轨迹进行跟踪。文献8提出了一种轨迹规划和跟踪能在一个 MPC 优化问题中得到,实现了基于 MPC 算法的同步轨迹规划与跟踪。文献9提出了一种基于 MPC 的新型路径跟踪框架
8、,是一个多层控制系统,包括三个具有固定速度的路径跟踪控制器和一个速度决策控制器,可以根据路径信息主动调整纵向速度,且有良好的跟踪精度。文献10提出一种基于自适应模164型预测控制的轨迹跟踪控制算法,能够提高低附着且变速条件下智能车辆轨迹跟踪控制精度和稳定性。文献11提出将侧偏角软约束与线性时变模型预测控制算法相结合,从而保证了车辆的稳定性,并且较好的实现了轨迹跟踪。文献12在线性变参数模型预测控制中综合考虑纵向和横向动力学,并且引入终端集概念,从而保证系统的稳定性。本文将五次多项式作为智能车辆的换道轨迹,以前轮转角和加速度补偿作为控制量,将车辆的横纵向控制与模型预测控制算法相结合,设计出一个整
9、体的轨迹跟踪控制器用于跟踪参考的换道轨迹,并通过 Carsim 与 MATLAB/Simulink联合仿真对其进行验证,并且比较了加入纵向控制与不加纵向控制的跟踪控制精度的差异。2 模型的建立2.1 车辆动力学模型对于车辆动力学建模时的理想化假设:1)车辆在平坦路面上行驶,忽略车辆垂向运动;2)悬架系统及车辆是刚性的;3)只考虑纯侧偏轮胎特性,忽略轮胎力的纵横向耦合关系;4)用自行车模型来描述车辆运动,不考虑载荷的左右转移;5)假设车辆行驶速度变化缓慢,忽略前后轴的载荷转移;6)忽略纵向和横向空气动力学。基于上述假设,建立的车辆动力学模型如图 1。图 1 车辆动力学模型结合图 2 以及根据牛顿
10、第二定律,分别沿 y 轴和 z 轴作受力分析,可得如下的车辆横向动力学模型may=m(y+vx?)=Fyf+FyrIz?=aFyf-bFyr(1)其中,Fxf,Fxr为地面给前轮胎和后轮胎施加的纵向力;Fyf,Fyr为地面给前轮胎和后轮施加的横向力;a 表示前轴长度;b 表示后轴长度;f表示前轮转角;m 为整车质量,Iz为车辆绕 z轴转动的转动惯量。考虑轮胎的侧偏特性Fyf=2CffFyr=2Crr(2)其中,f=f-a?+vyvx,r=b?-vyvx。将上式代入车辆动力学方程得y=-1m2(Cf+Cr)vx?y-(vx+2aCf-2bCrmvx)?+2Cfmf=-2aCf-2bCrIzvx?
11、y-2a2Cf+2b2CrIzvx?+2aCfIzf(3)化为矩阵形式ddty?y?|=01000-2Cf+2Crmvx0-vx-2Cfa-2Crbmvx00010-2Cfa-2CrbIzvx0-2Cfa2+2Crb2Izvx|y?y?|+02Cfm02CfaIz|f(4)其状态变量和控制变量分别为X=y?y?|,U=f 各个状态量表示的含义分别为横向位置、横向位置变化率、横摆角以及横摆角变化率。根据式(4)就可以分析出在给定的前轮转角输入下,车辆的横向位移、横向速度、横摆角以及横摆角速度的响应,但是横向跟踪控制的目的是减小跟踪偏差,需要的状态方程是能够分析给定的前轮转角下车辆跟踪偏差的响应。
12、因此,可以建立基于误差的动力学模型。假设 e1为横向误差,即车辆质心距车道线的距离;e2为航向误差,车辆纵向速度为 vx,车辆转弯半径为 R,结合图 1,可得:?des=vxR(5a)ay,des=v2xR=vx?des(5b)e1=ay-ay,des=y+vx(?-?des)(5c)?e1=?y+vx(-des)(5d)e2=-des(5e)其中,des为期望航向角,?des为期望转角速度,aydes为期望横向加速度,?e1为横向速度误差,e1横向加速度误差,e2为航向误差。将式(5)与式(3)结合,可得到车辆的横向误差动力学264模型:ddte1?e1e2?e2|=01000-2Cf+2C
13、rmvx2Cf+2Crmvx-2Cfa-2Crbmvx00010-2Cfa-2CrbIzvx0-2Cfa2+2Crb2Izvx|e1?e1e2?e2|+02Cfm02CfaIz|f+0-vx-2Cfa-2Crbmvx0-2Cfa2+2Crb2Izvx|?des(6)2.2 纵向速度控制智能车辆在规划变道时,保持纵向方向速度恒定不变,那么在变道过程中,由于换道时会产生横向速度,此时智能车辆的合速度大于原来直行时的速度,这就会导致横向控制看起来能够跟踪期望轨迹,但是在时间上会落后期望轨迹,因此引入纵向控制13。纵向控制主要为速度控制,通过刹车、油门、挡位等实现对车速的控制。本文采用的车辆为自动挡,
14、因此控制对象为刹车和油门。基于此本文搭建了基于MATLAB/Simulink 和 Carsim 联合仿真的纵向速度控制结构图,如图 2。图 2 纵向控制在纵向控制中,纵向误差的计算是其算法实现的核心。纵向误差包含两个状态量,即速度误差 ev和位置误差 es。原理图如图 3。图 3 纵向误差计算由图 3 可知,位置误差和速度误差分别为:es=-(dxcos des+dysin des)ev=Vxdes-Vxcos/k(7)3 轨迹跟踪控制3.1 轨迹跟踪控制框架轨迹跟踪控制器主要由两部分组成:MPC 控制器以及Carsim 车辆模型。MPC 控制器是实现轨迹跟踪控制的核心,具有模型预测、滚动优化
15、和反馈矫正三个特点。所设计的MPC 控制器是将车辆的横向控制和纵向控制结合在一起,通过求解得到最优的控制量前轮转角 f和加速度 a,并将其输入到 Carsim 车辆模型中,得到车辆当前的状态,作为预测模型的输入,然后重复上述过程,最终实现轨迹跟踪。框架图如图 4。图 4 基于横纵向控制 MPC 轨迹跟踪控制器3.2 横纵向 MPC 控制器设计3.2.1 线性误差模型的建立由于无论是运动学模型还是动力学模型,均为非线性系统,而线性模型预测控制比非线性模型预测控制有更好的实时性,且更易于分析和计算,为此本文采用近似的线性化方法对非线性系统进行线性化。假设车辆参考系统在任意时刻的状态量和控制量满足如
16、下方程Xr=f(Xr,ur)(8)但式(8)并不适合模型预测控制器的设计,需要对其进行线性化和离散化处理。线性时变和离散化处理后的线性化时变模型为:?X(k+1)=?A(k)?X(k)+?B(k)?u(k)(9)其中,?A(t)=I+TA(t),?B(t)=TB(t),I 为单位矩阵。结合横向误差动力学模型以及纵向控制模型对车辆的运动状态进行分析。并以横向误差(lateral_error)、横向误差率(lateral_error_rate)、航向角误差(heading_error)、航向角误差率(heading_error_rate)、位置误差(station_error)以及速度误差(spe
17、ed_error)作为状态量。即:matrix_state=laterl_errorlaterl_error_rateheading_errorheading_error_ratestation_errorspeed_error|364 以前轮转角 f和加速度补偿 a 作为控制量control_matrix=fa|结合横向误差动力学模型(式(6)以及纵向误差控制模型(式(7),可得基于横纵向的 MPC 控制模型为:ddtlaterl_errorlaterl_error_rateheading_errorheading_error_ratestation_errorspeed_error|=01
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