基于马群优化的燃料电池极化曲线拟合算法_王新.pdf
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1、第 53 卷 第 2 期2023 年 4 月电池BATTERY BIMONTHLYVol.53,No.2Apr.,2023作者简介:王 新(1999-),男,安徽人,同济大学汽车学院硕士生,研究方向:燃料电池耐久性预测;侯永平(1971-),男,山西人,同济大学汽车学院教授,博士生导师,研究方向:汽车试验技术、车辆动力学等,通信作者;王要娟(1981-),女,河南人,上海机动车检测认证技术研究中心有限公司高级工程师,硕士,研究方向:燃料电池性能标准与测试;兰 昊(1989-),男,天津人,中国汽车技术研究中心有限公司工程师,硕士,研究方向:燃料电池电动汽车标准与测试。基金项目:国家重点研发计划
2、(2021YFB4001005)DOI:10.19535/j.1001-1579.2023.02.003基于马群优化的燃料电池极化曲线拟合算法王 新1,侯永平1,王要娟2,兰 昊3(1.同济大学汽车学院,上海 201804;2.上海机动车检测认证技术研究中心有限公司,上海 201805;3.中国汽车技术研究中心有限公司,天津 300300)摘要:极化曲线可体现燃料电池的基本特性。在工程上,极化曲线一般用半经验公式来表述,其中的特征参数通过实验数据进行拟合得到。以提高拟合效果为目的,提出一种结合群优化算法的燃料电池极化曲线拟合方法。通过马群优化算法找出最小二乘算法各参数的拟合状态量,使最小二乘的
3、拟合起始点、上下限设置更为合理,并在无开路电压的数据集上提高了 9%的开路电压拟合精度。该算法在实际中具有较强的工程应用价值。关键词:燃料电池;极化曲线拟合;马群优化算法中图分类号:TM911.4 文献标志码:A 文章编号:1001-1579(2023)02-0132-05Fitting algorithm of polarization curve for fuel cell based on horse herd optimizationWANG Xin1,HOU Yong-ping1,WANG Yao-juan2,LAN Hao3(1.School of Automotive Studi
4、es,Tongji University,Shanghai 201804,China;2.Motor Vehicle Testing and Certification Technology Research Center Co.,Ltd.,Shanghai 201805,China;3.China Automotive Technology&Research Center Co.,Ltd.,Tianjin 300300,China)Abstract:The basic characteristics of fuel cell could be characterized by polariz
5、ation curve.In engineering,the polarization curve was usually characterized by a semi-empirical formula,the characteristic parameters in the semi-empirical formula were obtained by fitting the experimental data.Aiming at improving the fitting effect,a method of fuel cell polarization curve fitting c
6、ombined with swarm optimization algorithm was proposed.The fitting state of each parameter of the original least squares algorithm was found out through the horse herd optimization algorithm,which made the setting of the fitting starting point,upper and lower limits of the least squares more reasona
7、ble,improved the open-circuit voltage fitting accuracy by 9%in the data set without open-circuit voltage.The algorithm had strong engineering application value in practice.Key words:fuel cell;polarization curve fitting;horse herd optimization algorithm 耐久性和可靠性是燃料电池广泛应用面临的两大障碍。人们提出一系列诊断方法来检测和隔离电池在运行时
8、的故障。传统上,极化曲线测试是性能分析中较方便的方法1。通过拟合,分析电池在寿命期间极化曲线的变化,能直观地观察电压衰退现象,从而找出影响电池耐久性的因素。近年来人们对燃料电池的极化曲线拟合进行了许多探索,提出了各种燃料电池极化曲线的半经验模型:J.H.Lee等2建立的半经验模型理论基础很好,但不能拟合开路电压;J.Kim 等3的模型简单实用,拟合精度较高,在中、高电流密度下表现良好,但在小电流密度下的拟合精度较低;第 2 期王 新,等:基于马群优化的燃料电池极化曲线拟合算法S.D.Fraser 等4的模型虽克服了以上缺点,但引入了新的参数;D.Chu 等5的模型虽然精度较高,但对浓差损失拟合
9、不佳;C.K.Poh 等6在文献3-4半经验模型的基础上进行改善,引入新的拟合参数,但要拟合的参数过多;李平等7进行进一步优化,建立了结合文献3-4模型优点、并相对克服缺点的模型,但在实际应用时,存在拟合过程要手动设置参数范围、拟合结果未必贴合参数的实际物理意义等缺点。本文作者在前人研究的基础上,进一步改进极化曲线的拟合过程。利用群优化算法,解决参数拟合的选取范围,以使曲线拟合出来的结果更精确。此外,在群优化算法的适应度函数中,还对参数是否符合实际应用的意义进行评判,使拟合结果更加富有工程应用价值。1 燃料电池极化曲线半经验模型简介1.1 燃料电池极化曲线氢燃料电池单体电池理论上的极限电压值为
10、 1.23 V。实际电化学反应中,往往会由于活化损失、欧姆极化损失和浓差极化损失等原因,导致电压随着电流密度的增加而下降8。极化曲线的表达式见式(1):Ucell=ENernst-Ua-U-UC(1)式(1)中:Ucell为燃料电池的输出电压;ENernst为燃料电池的热力学理论电压;Ua为由反应动力学引起的活化损失,见式(2);U为由电子电阻和离子电阻引起的欧姆损失,见式(3);UC为由质量传输引起的浓差极化损失,见式(4)。Ua=-(1+2T+3Tln pCO2+4Tln IFC)(2)U=Uelectronic+Uprotonic=IFC(RC+RM)(3)UC=-bln(1-1Imax
11、)(4)式(2)-(4)中:IFC为燃料电池的当前电流;1、2、3和4为经验变量;T 为反应温度;pCO2为反应中二氧化碳的分压;Uelectronic为电子电阻引起的欧姆损失;Uprotonic为离子电阻引起的欧姆损失;RC为燃料电池系统本身的内阻;RM为电解液内阻;b 为 Tafel 斜率;Imax为反应中的最大电流。由以上分析可知,如果靠理论公式对燃料电池进行建模,会面临模型参数过多、建模复杂、实验数据要求较多及在工程中难以应用等缺点。有鉴于此,人们在燃料电池理论模型的基础上提出了半经验模型。1.2 燃料电池极化曲线拟合J.Kim 等3进行半经验模型研究,提出的燃料电池极化曲线的经验公式
12、为:Ecell=EO,K-blg(J)-RJ-kexp(nJ)(5)EO,K=Erev+blg(J0)(6)式(5)、(6)中:Ecell为拟合的燃料电池电压;Erev为燃料电池的可逆电压;J 为燃料电池的电流密度;J0为交换电流密度;R为欧姆内阻;EO,K为一个拟合参数,近似表示开路电压;对于浓差极化损失,J.Kim 等从实践中得出方法,推导将该部分的电压降表示为 U=kexp(nJ),其中 k、n 为无实际物理意义的拟合参数。李平等7进一步改进前人的拟合方法,总结拟合经验,建立的燃料电池极化曲线拟合公式如式(7)所示。Ecell=EOCV-blg J+JlossJloss-RJ-kexp(
13、nJ)(7)式(7)中:EOCV为开路电压;Jloss为损失电流密度。在实际应用中,该公式仍存在拟合出来的参数与物理意义相差较多、拟合参数的上下限需要人为设置等缺点。2 马群算法简介2.1 算法概述马的行为模式一般包括放牧(graze,G)、等级制(hierar-chy,H)、群居性(sociability,S)、模仿(imitation,I)、防御机制(defense mechanism,D)和漫游(roam,R)等9。马群算法的灵感来自上述 6 种行为,迭代表达式为:XIter,AGEm=XIter-1,AGEm+VIter,AGEmAGE=,(8)式(8)中:XIter,AGEm为种群中
14、第 m 个个体的位置;Iter 为迭代的循环;AGE 为该个体在马群中所处的年龄段,实验中分为、和 等4 个部分;VIter,AGEm为种群中第 m 个个体的位置更新向量,即速度。用式(8)更新整个马群的位置。对于不同年龄段的马,根据仿生学意义,有不同的速度计算方式10,见式(9)-(12)。VIter,m=GIter,m+DIter,m(9)VIter,m=GIter,m+DIter,m+HIter,m+SIter,m(10)VIter,m=GIter,m+DIter,m+HIter,m+SIter,m+IIter,m+RIter,m(11)VIter,m=GIter,m+IIter,m+R
15、Iter,m(12)式(9)-(12)中:G、H、S、I、D 和 R 为本算法定义的马群的 6 种行为模式的函数,分别对应放牧、等级制、群居性、模仿、防御机制和漫游。按照仿生学意义来说,这 4 个公式对应的是 4 种由年幼到年老的马所拥有的不同行为模式。2.2 选择马群算法的原因首先,马群算法的通用性相对其他近年提出的智能算法更好。文献11对比了马群算法与蝗虫算法(GOA)、正余弦优化算法(SCA)、多元宇宙优化算法(MVO)、飞蛾扑火算法(MFO)、蜻蜓优化算法(DA)和灰狼优化算法(GWO)等 6种智能算法在复杂度不同的各种函数,如球函数、旋转超椭圆函数、施维费尔函数(Schwefel)等
16、 7 种函数下寻优的性能,证明了马群算法的通用性与求解优度最好。在实际应用中,马群算法在极化曲线拟合方面表现出很好的稳定性,在不同的数据集上都能找到较合适的拟合参数。有鉴于此,实验采用马群算法作为曲线拟合的智能算法。2.3 算法说明在解决问题的过程中,被划分为老年马的个体较稳定,偏向于小范围寻优;被划分为青年马的个体相对来说更活跃,偏向于在更大的范围内求解。将马群分为这几种年龄组成,整个群体有机组合,构建了一种更加多元的群优化系统。结合式(8)-(12),可得到整个群体位置的迭代式。XIter,m=XIter-1,m+(GIter,m+DIter,m)(13)331电池BATTERY BIMO
17、NTHLY第 53 卷XIter,m=XIter-1,m+(GIter,m+DIter,m+HIter,m+SIter,m)(14)XIter,m=XIter-1,m+(GIter,m+DIter,m+HIter,m+SIter,m+IIter,m+RIter,m)(15)XIter,m=XIter-1,m+(GIter,m+IIter,m+RIter,m)(16)XIter,AGEm=XIter,m+XIter,m+XIter,m+XIter,m(17)式(17)表明了实验所采用的马群位置更新公式。将式(13)-(16)代入式(17),得到整个马群的位置更新表达式。2.4 个体行为函数介绍2
18、.4.1 G 函数仿生学的意义是马吃草的行为。该函数是所有年龄段个体都拥有的行为函数,数学表达式为:GIter,AGEm=gIter,AGEm(u+pl)XIter-1mAGE=,(18)式(18)中:范围组合系数 u+pl 设置了马吃草的范围;u为下界,一般取 0.95;l 为上界,一般取 1.05;p 为范围在(0,1)内的随机数;XIter-1m为上个迭代中该个体的位置。对于式(18)中的 gIter,AGEm,取值公式为:gIter,AGEm=gIter-1,AGEmwk(19)式(19)中:wk为线性衰减系数,一般取 0.95;gm的初值一般取 1.5,为需要根据使用情况调试的参数。
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