基于马群优化的燃料电池极化曲线拟合算法_王新.pdf

第 53 卷 第 2 期2023 年 4 月电池BATTERY BIMONTHLYVol.53,No.2Apr.,2023作者简介:王 新(1999-),男,安徽人,同济大学汽车学院硕士生,研究方向:燃料电池耐久性预测;侯永平(1971-),男,山西人,同济大学汽车学院教授,博士生导师,研究方向:汽车试验技术、车辆动力学等,通信作者;王要娟(1981-),女,河南人,上海机动车检测认证技术研究中心有限公司高级工程师,硕士,研究方向:燃料电池性能标准与测试;兰 昊(1989-),男,天津人,中国汽车技术研究中心有限公司工程师,硕士,研究方向:燃料电池电动汽车标准与测试。基金项目:国家重点研发计划(2021YFB4001005)DOI:10.19535/j.1001-1579.2023.02.003基于马群优化的燃料电池极化曲线拟合算法王 新1,侯永平1,王要娟2,兰 昊3(1.同济大学汽车学院,上海 201804;2.上海机动车检测认证技术研究中心有限公司,上海 201805;3.中国汽车技术研究中心有限公司,天津 300300)摘要:极化曲线可体现燃料电池的基本特性。在工程上,极化曲线一般用半经验公式来表述,其中的特征参数通过实验数据进行拟合得到。以提高拟合效果为目的,提出一种结合群优化算法的燃料电池极化曲线拟合方法。通过马群优化算法找出最小二乘算法各参数的拟合状态量,使最小二乘的拟合起始点、上下限设置更为合理,并在无开路电压的数据集上提高了 9%的开路电压拟合精度。该算法在实际中具有较强的工程应用价值。关键词:燃料电池;极化曲线拟合;马群优化算法中图分类号:TM911.4 文献标志码:A 文章编号:1001-1579(2023)02-0132-05Fitting algorithm of polarization curve for fuel cell based on horse herd optimizationWANG Xin1,HOU Yong-ping1,WANG Yao-juan2,LAN Hao3(1.School of Automotive Studies,Tongji University,Shanghai 201804,China;2.Motor Vehicle Testing and Certification Technology Research Center Co.,Ltd.,Shanghai 201805,China;3.China Automotive Technology&Research Center Co.,Ltd.,Tianjin 300300,China)Abstract:The basic characteristics of fuel cell could be characterized by polarization curve.In engineering,the polarization curve was usually characterized by a semi-empirical formula,the characteristic parameters in the semi-empirical formula were obtained by fitting the experimental data.Aiming at improving the fitting effect,a method of fuel cell polarization curve fitting combined with swarm optimization algorithm was proposed.The fitting state of each parameter of the original least squares algorithm was found out through the horse herd optimization algorithm,which made the setting of the fitting starting point,upper and lower limits of the least squares more reasonable,improved the open-circuit voltage fitting accuracy by 9%in the data set without open-circuit voltage.The algorithm had strong engineering application value in practice.Key words:fuel cell;polarization curve fitting;horse herd optimization algorithm 耐久性和可靠性是燃料电池广泛应用面临的两大障碍。人们提出一系列诊断方法来检测和隔离电池在运行时的故障。传统上,极化曲线测试是性能分析中较方便的方法1。通过拟合,分析电池在寿命期间极化曲线的变化,能直观地观察电压衰退现象,从而找出影响电池耐久性的因素。近年来人们对燃料电池的极化曲线拟合进行了许多探索,提出了各种燃料电池极化曲线的半经验模型:J.H.Lee等2建立的半经验模型理论基础很好,但不能拟合开路电压;J.Kim 等3的模型简单实用,拟合精度较高,在中、高电流密度下表现良好,但在小电流密度下的拟合精度较低;第 2 期王 新,等:基于马群优化的燃料电池极化曲线拟合算法S.D.Fraser 等4的模型虽克服了以上缺点,但引入了新的参数;D.Chu 等5的模型虽然精度较高,但对浓差损失拟合不佳;C.K.Poh 等6在文献3-4半经验模型的基础上进行改善,引入新的拟合参数,但要拟合的参数过多;李平等7进行进一步优化,建立了结合文献3-4模型优点、并相对克服缺点的模型,但在实际应用时,存在拟合过程要手动设置参数范围、拟合结果未必贴合参数的实际物理意义等缺点。本文作者在前人研究的基础上,进一步改进极化曲线的拟合过程。利用群优化算法,解决参数拟合的选取范围,以使曲线拟合出来的结果更精确。此外,在群优化算法的适应度函数中,还对参数是否符合实际应用的意义进行评判,使拟合结果更加富有工程应用价值。1 燃料电池极化曲线半经验模型简介1.1 燃料电池极化曲线氢燃料电池单体电池理论上的极限电压值为 1.23 V。实际电化学反应中,往往会由于活化损失、欧姆极化损失和浓差极化损失等原因,导致电压随着电流密度的增加而下降8。极化曲线的表达式见式(1):Ucell=ENernst-Ua-U-UC(1)式(1)中:Ucell为燃料电池的输出电压;ENernst为燃料电池的热力学理论电压;Ua为由反应动力学引起的活化损失,见式(2);U为由电子电阻和离子电阻引起的欧姆损失,见式(3);UC为由质量传输引起的浓差极化损失,见式(4)。Ua=-(1+2T+3Tln pCO2+4Tln IFC)(2)U=Uelectronic+Uprotonic=IFC(RC+RM)(3)UC=-bln(1-1Imax)(4)式(2)-(4)中:IFC为燃料电池的当前电流;1、2、3和4为经验变量;T 为反应温度;pCO2为反应中二氧化碳的分压;Uelectronic为电子电阻引起的欧姆损失;Uprotonic为离子电阻引起的欧姆损失;RC为燃料电池系统本身的内阻;RM为电解液内阻;b 为 Tafel 斜率;Imax为反应中的最大电流。由以上分析可知,如果靠理论公式对燃料电池进行建模,会面临模型参数过多、建模复杂、实验数据要求较多及在工程中难以应用等缺点。有鉴于此,人们在燃料电池理论模型的基础上提出了半经验模型。1.2 燃料电池极化曲线拟合J.Kim 等3进行半经验模型研究,提出的燃料电池极化曲线的经验公式为:Ecell=EO,K-blg(J)-RJ-kexp(nJ)(5)EO,K=Erev+blg(J0)(6)式(5)、(6)中:Ecell为拟合的燃料电池电压;Erev为燃料电池的可逆电压;J 为燃料电池的电流密度;J0为交换电流密度;R为欧姆内阻;EO,K为一个拟合参数,近似表示开路电压;对于浓差极化损失,J.Kim 等从实践中得出方法,推导将该部分的电压降表示为 U=kexp(nJ),其中 k、n 为无实际物理意义的拟合参数。李平等7进一步改进前人的拟合方法,总结拟合经验,建立的燃料电池极化曲线拟合公式如式(7)所示。Ecell=EOCV-blg J+JlossJloss-RJ-kexp(nJ)(7)式(7)中:EOCV为开路电压;Jloss为损失电流密度。在实际应用中,该公式仍存在拟合出来的参数与物理意义相差较多、拟合参数的上下限需要人为设置等缺点。2 马群算法简介2.1 算法概述马的行为模式一般包括放牧(graze,G)、等级制(hierar-chy,H)、群居性(sociability,S)、模仿(imitation,I)、防御机制(defense mechanism,D)和漫游(roam,R)等9。马群算法的灵感来自上述 6 种行为,迭代表达式为:XIter,AGEm=XIter-1,AGEm+VIter,AGEmAGE=,(8)式(8)中:XIter,AGEm为种群中第 m 个个体的位置;Iter 为迭代的循环;AGE 为该个体在马群中所处的年龄段,实验中分为、和 等4 个部分;VIter,AGEm为种群中第 m 个个体的位置更新向量,即速度。用式(8)更新整个马群的位置。对于不同年龄段的马,根据仿生学意义,有不同的速度计算方式10,见式(9)-(12)。VIter,m=GIter,m+DIter,m(9)VIter,m=GIter,m+DIter,m+HIter,m+SIter,m(10)VIter,m=GIter,m+DIter,m+HIter,m+SIter,m+IIter,m+RIter,m(11)VIter,m=GIter,m+IIter,m+RIter,m(12)式(9)-(12)中:G、H、S、I、D 和 R 为本算法定义的马群的 6 种行为模式的函数,分别对应放牧、等级制、群居性、模仿、防御机制和漫游。按照仿生学意义来说,这 4 个公式对应的是 4 种由年幼到年老的马所拥有的不同行为模式。2.2 选择马群算法的原因首先,马群算法的通用性相对其他近年提出的智能算法更好。文献11对比了马群算法与蝗虫算法(GOA)、正余弦优化算法(SCA)、多元宇宙优化算法(MVO)、飞蛾扑火算法(MFO)、蜻蜓优化算法(DA)和灰狼优化算法(GWO)等 6种智能算法在复杂度不同的各种函数,如球函数、旋转超椭圆函数、施维费尔函数(Schwefel)等 7 种函数下寻优的性能,证明了马群算法的通用性与求解优度最好。在实际应用中,马群算法在极化曲线拟合方面表现出很好的稳定性,在不同的数据集上都能找到较合适的拟合参数。有鉴于此,实验采用马群算法作为曲线拟合的智能算法。2.3 算法说明在解决问题的过程中,被划分为老年马的个体较稳定,偏向于小范围寻优;被划分为青年马的个体相对来说更活跃,偏向于在更大的范围内求解。将马群分为这几种年龄组成,整个群体有机组合,构建了一种更加多元的群优化系统。结合式(8)-(12),可得到整个群体位置的迭代式。XIter,m=XIter-1,m+(GIter,m+DIter,m)(13)331电池BATTERY BIMONTHLY第 53 卷XIter,m=XIter-1,m+(GIter,m+DIter,m+HIter,m+SIter,m)(14)XIter,m=XIter-1,m+(GIter,m+DIter,m+HIter,m+SIter,m+IIter,m+RIter,m)(15)XIter,m=XIter-1,m+(GIter,m+IIter,m+RIter,m)(16)XIter,AGEm=XIter,m+XIter,m+XIter,m+XIter,m(17)式(17)表明了实验所采用的马群位置更新公式。将式(13)-(16)代入式(17),得到整个马群的位置更新表达式。2.4 个体行为函数介绍2.4.1 G 函数仿生学的意义是马吃草的行为。该函数是所有年龄段个体都拥有的行为函数,数学表达式为:GIter,AGEm=gIter,AGEm(u+pl)XIter-1mAGE=,(18)式(18)中:范围组合系数 u+pl 设置了马吃草的范围;u为下界,一般取 0.95;l 为上界,一般取 1.05;p 为范围在(0,1)内的随机数;XIter-1m为上个迭代中该个体的位置。对于式(18)中的 gIter,AGEm,取值公式为:gIter,AGEm=gIter-1,AGEmwk(19)式(19)中:wk为线性衰减系数,一般取 0.95;gm的初值一般取 1.5,为需要根据使用情况调试的参数。式(20)-(24)中的 hIter,AGEm、sIter,AGEm、iIter,AGEm、dIter,AGEm和rIter,AGEm,迭代公式与式(19)相同。参数的初值 hm、sm、im、dm和 rm一般由算法需求选择。2.4.2 H 函数仿生学的意义是马群中的等级制。在马群中,除幼马外,其他的马具有跟着头马走的行为。函数表达式为:HIter,AGEm=hIter,AGEm(XIter-1-XIter-1m)AGE=,(20)式(20)中:XIter-1为该群体中所处位置最好的马的位置。2.4.3 S 函数仿生学的意义是马群的群居性。定义青年马和壮年马具有该属性,数学表达式为:SIter,AGEm=sIter,AGEm(1NNj=1XIter-1j-XIter-1m)AGE=,(21)式(21)中:1NNj=1XIter-1j为群体位置均值;N 为群体中个体的总数。2.4.4 I 函数仿生学的意义是马的模仿性。青年马和幼年马具有模仿其他马的特性的性质,数学表达式为:IIter,AGEm=iIter,AGEm(1pNpNj=1XIter-1j-XIter-1m)AGE=,(22)式(22)中:pN为群体中较好的马的数量,通常人为设置;Xj为群体中较好的一群马的位置向量。2.4.5 D 函数表示防御机制。该函数可使马群个体远离那些处于不利位置的马,从而使群体更靠近优化目标,表达式为:DIter,AGEm=-dIter,AGEm(1qNqNj=1XIter-1j-XIter-1m)AGE=,(23)式(23)中:qN为处于不利位置的比例,通常人为设置;Xj为群体中最差的一群马的位置向量。2.4.6 R 函数表示漫步机制。该机制使得算法可跳出优化中的局部最小值,避免陷入,表达式为:RIter,AGEm=rIter,AGEmpXIter-1mAGE=,(24)3 群优化算法参数设置3.1 算法初始化首先,初始化算法内的各项参数。通过测试,初步设置各函数的衰减系数,并设置种群内含有的马群个体比例,即、和 的取值。设置合适的好马与害群之马数量比例,即式(22)、(23)中 pN与 qN的值。对于燃料电池的极化曲线拟合公式,若采用式(7),待拟合的参数有 EOCV、Jloss、R、b、k 和 n 等 6 个,因此,设置马群内每个个体拥有 6 个属性。设置每个个体的初始迭代位置,即式(8)中的XIter,AGEm的向量维度为六维,且初始值均为范围位于(0,1)的随机数。之后,将产生的随机数分别代入式(7),再根据所设置的“适应度函数”对这些随机数打分。最后,根据适应度函数得出的结果,对这些初始参数按照适应度好坏进行排序,进而划分马的种类。3.2 适应度函数构造为分辨马群内个体属性值的好坏,需要一个判断标准进行度量,从而将个体划分到各种不同年龄段的马群中。被划分为青年马的个体,更新比老年马更激进。若将适应度较好的个体划分为老年马,可保证较好的特性不变,并在较小的范围内寻优。将适应度相对较差的个体划分为青年马,可让它更活跃,从而快速离开较差的位置。由于燃料电池拟合具有特殊的物理应用场景,实验考虑两个方面的因素来构造该适应度函数。3.2.1 数据误差项构造评价马群个体属性值的好坏,一个数据误差项构造的方法是将马群算法的 6 个个体值代入式(7),作为拟合参数,再将原始数据的电流密度项作为输入代入式(7),得到电压拟合值的输出。之后,计算该拟合值与电压实际值的误差。3.2.2 物理意义误差项构造在燃料电池的极化曲线拟合中,若全部依赖以上所用数据驱动方案,可能会出现拟合的参数值不具有物理意义的情况,如在利用最小二乘算法进行拟合时,拟合函数产生了过大的电流密度项以完成拟合。为克服最小二乘拟合方法的缺点,实验在算法的适应度函数中添加了一个物理意义误差项,以防止拟合出的曲线偏离实际物理意义。具体做法是:针对以上各项参数,根据前人工作5,7,给431第 2 期王 新,等:基于马群优化的燃料电池极化曲线拟合算法出一个在合理范围的推荐值,组成一个推荐向量;再计算该推荐向量与算法得出的参数的 L2 范数;最后,将该范数与上述提到的误差加权。由于不同燃料电池堆采用的材料不同,而且对于单体电池而言,随着使用时间的提升,性能不断衰减,若在适应度的计算中对该误差项赋予较大的权值,结果将不能具有代表性。在所提算法的适应度函数中,最终的误差由这两项加权得来。物理意义误差项误差的权值为 0.2,而数据误差项误差的权值为 0.8。适应度函数构造的流程图见图 1。图 1 适应度函数构造说明Fig.1 Description of fitness function construction3.3 速度更新策略与迭代退出条件为使得拟合参数具有实际意义,算法对于向量个体的更新进行了优化。即在式(8)中,对群体中的所有个体,若更新后的位置向量某一维度产生了负值,则放弃此更新,并在下一轮迭代中产生新的速度向量,重新更新该位置。这样可保证每次更新后得到的向量均为正值,保障了燃料电池拟合的参数的物理意义。对于算法优化的退出条件,设置为马群基本不变化或算法迭代达到设置值。最终,实验选择退出时种群内适应度最优的个体Xbest的参数,作为燃料电池极化曲线拟合的参数。4 实际应用及结果对比分析4.1 单独应用马群算法结果实验在 3 组不同的数据集上对算法进行测试。数据集 1的样本数较少;数据集 2 的样本数较多、同一电流密度下电压分布范围较为宽泛;数据集 3 的样本数较多,但缺少开路电压数据时的点。在拟合测试中,现有算法为文献7中拟合采用的最小二乘算法,拟合参数的上下限已人为设置调试到较优值,马群算法无需人为设置拟合参数上下限,结果如图 2 所示。图 2 马群与最小二乘算法拟合结果对比 Fig.2 Comparison of fitting results of horse herd and the least squares algorithm 从图 2(a)可知,虽然马群算法拟合的曲线在电流密度为 1.01.2 A/cm2时,不如现有最小二乘算法贴合原数据点,但总体表现良好。从图 2(b)可知,除了拟合的开路电压稍低之外,拟合极化曲线性能差别不大。最小二乘的电压拟合上限设置为 1.23 V,从图 2(c)可知,最小二乘算法得到的开路电压较高,且电压在小电流密度时下降较快,马群算法得到的电压较低。两种算法拟合的数据贴合度都比较好。从以上结果可知,马群算法与最小二乘算法在大部分情况下均能较好地完成曲线拟合任务。马群算法具有不用人为设置拟合参数的上下限、使用方便的优势。现有最小二乘算法虽然精度较高,但需要人为手动多次调节拟合设置,才能达到最好的拟合效果。两种算法对于缺少开路电压的数据集拟合能力稍弱,对开路电压的拟合不够理想。4.2 马群-最小二乘拟合算法为了克服存在的缺点,综合马群算法与最小二乘算法的优点,采用结合最小二乘与马群算法的拟合方式。算法的步骤如下:利用所述的马群算法,得出燃料电池各拟合参数的估计向量Xbest,但直接利用该值对拟合曲线的效果改进有限;以Xbest作为最小二乘拟合的起始点向量,0.8Xbest作为拟合参数的下限向量,1.2Xbest作为拟合参数的上限向量,最后利用最小二乘进行拟合;输出最小二乘拟合的参数作为最终的拟合参数,并以此拟合极化曲线。采用上述改良算法后的实验结果,如图 3 所示。从图 3(a)、(b)可知,马群-最小二乘拟合算法不仅在样本数较少时表现良好,可以改良马群算法在电流密度约为1.0 A/cm2时与最小二乘算法拟合的差距,在样本数较多时,在含有较多异常点的数据集 2 中也能有与最小二乘算法相近的、较好的拟合效果。图 3 中各算法拟合的开路电压值,如表 1 所示。从表 1 与图 3(c)可知,在数据集 3 上,马群-最小二乘算法给出了更符合实际的开路电压值。在实际工程应用中,燃料电池的正常开路电压约为 1 V。若真实的开路电压以 1 V估算,则最小二乘拟合算法的拟合误差约为 18%,马群-最小二乘算法拟合误差约为 9%,拟合效果更符合实际。531电池BATTERY BIMONTHLY第 53 卷图 3 3 种算法的拟合结果对比Fig.3 Comparison of fitting results of three algorithms表 1 各算法拟合的开路电压值Table 1 The open-circuit voltage fitted by each algorithm开路电压/V数据集 1数据集 2数据集 3真实值0.986 40.969 1马群算法拟合值0.983 30.946 70.873 5最小二乘算法拟合值0.986 50.966 61.184 6马群-最小二乘算法拟合值0.983 70.957 10.916 85 结论本文作者提出一种用马群算法优化燃料电池极化曲线参数拟合的方法。该方法结合最小二乘与马群算法的优点,不需要人为手动调试拟合参数。算法主要有以下优点:通过将物理意义项加入算法的适应度函数,使算法拟合出的半经验的各项参数更接近真实值,更具有实际意义。相对于现有最小二乘算法,对于不同的数据不需要每次都重新调试拟合起始点、拟合上下限,且能达到较好的拟合效果。对于没有开路电压的数据集,能给出更合适的开路电压拟合值,使拟合结果更符合实际。对于不同数据集的通用性好,使用方便,可拓展性好,可以构造不同适应度函数与马群个体,可应用于更多其他方向的参数拟合。参考文献:1 DANG H B,MA R,ZHAO D D,et al.A novel diagnosis method of proton exchange membrane fuel cells based on the PCA and XG-Boost algorithmC/IECON 2020 the 46th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society.Singapore:IEEE,2020:3951-3956.2 LEE J H,LALK T R,APPLEBY A J.Modeling electrochemical performance in large scale proton exchange membrane fuel cell stacksJ.J Power Sources,1998,70(2):258-268.3 KIM J,SRINIVASAN 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