11-1-斜弯曲.ppt
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1、1111斜弯曲斜弯曲112 拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲组合与弯曲组合变形的强度计算变形的强度计算113 偏心压缩杆件的强度计算偏心压缩杆件的强度计算、截面核心截面核心第第1111章章 杆件在组合变形下的强度计算杆件在组合变形下的强度计算2教学内容:教学内容:组合变形的概念,斜弯曲。组合变形的概念,斜弯曲。教学要求:教学要求:1 1、理解组合变形的概念以及组合变形类型的判断、理解组合变形的概念以及组合变形类型的判断 ;2 2、了解杆件组合变形强度计算的基本方法了解杆件组合变形强度计算的基本方法 外力分解和应力叠加,掌握危险截面、危险点的判定方法;外力分解和应力叠加,掌握危险截面、危险点的判定方法
2、;3 3、理解斜弯曲概念;、理解斜弯曲概念;4 4、掌掌握握斜斜弯弯曲曲危危险险截截面面、危危险险点点的的位位置置确确定定,危危险险点点的的应应力力状态分析状态分析。重点:重点:斜弯曲应力状态分析斜弯曲应力状态分析。难难点点:确确定定危危险险截截面面、危危险险点点的的位位置置,分分析析危危险险点点的的应应力力状状态态。学时安排学时安排:2 2学时学时31 1 1 1、组合变形:、组合变形:、组合变形:、组合变形:T TPF在复杂外载作用下,构件的变形会包含在复杂外载作用下,构件的变形会包含几种几种 基本变形基本变形,当几种基本变形所对应的应力属,当几种基本变形所对应的应力属同一量级时,不能忽略
3、,这类构件的变形称同一量级时,不能忽略,这类构件的变形称为为组合变形。组合变形。PFT TPT TFT TPF一、组合变形的概念一、组合变形的概念42 2 2 2、本章研究内容、本章研究内容、本章研究内容、本章研究内容11-1斜弯曲斜弯曲11-2拉拉(压压)弯组合变形弯组合变形11-3弯扭组合变形弯扭组合变形zxyPPRMPP5二、组合变形分析方法二、组合变形分析方法 叠加原理的应用叠加原理的应用叠加原理的应用叠加原理的应用 1 1、材料服从胡克定律、材料服从胡克定律2 2、小变形、小变形要求:要求:分析组合变形时,可先将外力进行简化或分解,把构件分析组合变形时,可先将外力进行简化或分解,把构
4、件上外力转化成几组静力等效的载荷,其中每一组载荷对应着上外力转化成几组静力等效的载荷,其中每一组载荷对应着一种基本变形,这样可以分别计算每一基本变形各自引起的一种基本变形,这样可以分别计算每一基本变形各自引起的内力、应力、应变和位移等,然后将所得结果叠加,便得到内力、应力、应变和位移等,然后将所得结果叠加,便得到构件组合变形下的内力、应力、应变和位移。构件组合变形下的内力、应力、应变和位移。先分解,先分解,再叠加再叠加3.3.要求内力、应力、应变和位移等与外力要求内力、应力、应变和位移等与外力呈线性关系呈线性关系6大桥桥墩大桥桥墩qg ghP三、组合变形工程实例三、组合变形工程实例7起重机横梁
5、起重机横梁F1P1P2GF2811.111.1斜弯曲斜弯曲一、一、平面弯曲平面弯曲1.平面弯曲的两种情况平面弯曲的两种情况(1 1)梁在垂直纵)梁在垂直纵)梁在垂直纵)梁在垂直纵向对称面向对称面向对称面向对称面 xyxy 面内面内面内面内发生平面弯曲发生平面弯曲发生平面弯曲发生平面弯曲 。z z轴为中性轴轴为中性轴轴为中性轴轴为中性轴yxz挠曲线挠曲线梁的轴线梁的轴线对称轴对称轴垂直纵向对称面垂直纵向对称面9xyz梁的轴线梁的轴线对称轴对称轴水平纵向对称面水平纵向对称面(2 2)梁在水平纵向对称面)梁在水平纵向对称面)梁在水平纵向对称面)梁在水平纵向对称面 xzxz 平面内曲,平面内曲,平面内
6、曲,平面内曲,y y 轴为中性轴。轴为中性轴。轴为中性轴。轴为中性轴。挠曲线挠曲线1.平面弯曲的两种情况平面弯曲的两种情况10 当载荷作用面不在梁的主形心惯性平面内时,梁的弯曲轴线将不在载荷作用面内,即发生斜弯曲。此时,中性轴不再与载荷的作用面垂直。yzcP2.平面弯曲的两大特征:平面弯曲的两大特征:1)弯曲后的轴线在载荷作用面内;)弯曲后的轴线在载荷作用面内;2)中性轴与载荷的作用面垂直。)中性轴与载荷的作用面垂直。要求:要求:载荷作用在主形心惯性平面内载荷作用在主形心惯性平面内斜弯曲斜弯曲两相互垂直平面内弯曲的组合两相互垂直平面内弯曲的组合11 当当外外力力施施加加在在梁梁的的对对称称面面
7、(或或主主轴轴平平面面)内时,梁将产生内时,梁将产生平面弯曲。平面弯曲。所所有有外外力力都都作作用用在在同同一一平平面面内内,但但是是这这一一平平面面不不是是对对称称面面(或或主主轴轴平平面面),梁梁也也将将会会产产生生弯弯曲曲,但但不不是是平平面面弯弯曲曲,这这种种弯弯曲曲称称为为斜弯曲斜弯曲(skew bending)。二、二、斜弯曲斜弯曲11.111.1斜弯曲斜弯曲12 还还有有一一种种情情形形也也会会产产生生斜斜弯弯曲曲,这这就就是是所所有有外外力力都都作作用用在在对对称称面面(或或主主轴轴平平面面)内内,但但不不是是同同一一对对称称面面(梁梁的的截截面面具具有有两两个个或或两两个个以
8、以上上对对称称轴轴)或主轴平面内。或主轴平面内。11.111.1斜弯曲斜弯曲二、二、斜弯曲斜弯曲13二、斜弯曲二、斜弯曲(一)受力与变形特点:(一)受力与变形特点:(一)受力与变形特点:(一)受力与变形特点:2、P不在对称面内不在对称面内1、P与截面的对称轴(与截面的对称轴(z或或y)有一定的夹角有一定的夹角(二二二二)内力特点:内力特点:内力特点:内力特点:横截面内有两个不同方向的弯矩横截面内有两个不同方向的弯矩Mz,My(剪力剪力V)3、或、或P不在同一对称面内不在同一对称面内mmzyMyxMz14My1)Py-产生平行于产生平行于xoy面面 的平面弯曲的平面弯曲(中性轴为中性轴为z轴)轴
9、)2)Pz-产生平行于产生平行于xoz面面 的平面弯曲的平面弯曲(中性轴为中性轴为y轴)轴)2、内力分析、内力分析-作内力图确作内力图确定危险截面定危险截面xMz-Py lx-Pz l危险截面危险截面-固定端固定端xzPyPzPy三、斜弯曲强度计算三、斜弯曲强度计算三、斜弯曲强度计算三、斜弯曲强度计算1、将、将P分解为两个分量分解为两个分量Py,Pz,使之各产生一种变形使之各产生一种变形15Mz3、应力分布、应力分布-作内力分布作内力分布图确定危险点图确定危险点中性轴中性轴z zxyzMz1)由)由Mz产生的正应力分布产生的正应力分布2)由)由My产生的应力分布产生的应力分布Myxyz中性轴中
10、性轴y yMy16MzMyB3)两组应力叠加,如图示)两组应力叠加,如图示危险点危险点A、Bxyz中性轴中性轴z z0 0MzMyAMzxyzMzyzMyMyx17MzMyB3)两组应力叠加,如图示)两组应力叠加,如图示危险点危险点A、Bxyz中性轴中性轴MzMyAMzxyzMzyzMyMyx18MzMyB斜弯曲梁横截面中性斜弯曲梁横截面中性轴上上各点的坐各点的坐标为y0、z0,应力力=0,所以,所以xyz中性轴中性轴(零应力线零应力线)MzMyA故中性故中性轴方程方程为:中性中性轴是一条通是一条通过截面形心的截面形心的斜直斜直线,它与,它与Z轴的的夹角角为:中性中性轴将截面分将截面分为受拉区
11、和受受拉区和受压区两个部分。区两个部分。距中性距中性轴最最远的点就是的点就是应力的最大点,即力的最大点,即危危险点点。如上如上图,A点点为拉拉应力的最大点,力的最大点,B点点为压应力的最大点。力的最大点。19危险点的确定:对于具有凸角又有两条危险点的确定:对于具有凸角又有两条对称轴的截面(矩形、工字形)最大拉对称轴的截面(矩形、工字形)最大拉压应力在压应力在D1、D2点。且点。且+max=-max20中性轴方程中性轴方程中性轴方程中性轴方程对于边界没有棱角而呈弧线的截面,则需要确定中性轴的位置,对于边界没有棱角而呈弧线的截面,则需要确定中性轴的位置,离中性轴最远处就是最大拉压应力所在点,即离中
12、性轴最远处就是最大拉压应力所在点,即危险点危险点危险点危险点。(z0、y0 为中性轴上点的坐标)为中性轴上点的坐标)FzFyyzFD1D2a a中性轴中性轴上式表明:上式表明:当力当力F通过第一、二象限时,中性通过第一、二象限时,中性轴通过第三、四象限;轴通过第三、四象限;中性轴与力的作用线中性轴与力的作用线并不垂直,这正是斜弯曲的特点并不垂直,这正是斜弯曲的特点,除非,除非Iz=Iy,即截面的两个形心主轴的惯性矩相等,例如截即截面的两个形心主轴的惯性矩相等,例如截面为正多边形的情形,此时中性轴才与力的作面为正多边形的情形,此时中性轴才与力的作用线垂直,而此时不论用线垂直,而此时不论角是多少,
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