材料力学-第十章 压杆稳定-两端铰支压杆的临界力.pdf
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1、 10-1压杆稳定性的概念强度构件校核或设计I刚度工程中有些构件具有足够 的强度、刚度,却不一定能安 全可靠地工作。强度合格构件的要求Y刚度、稳定性.,.1 ,-,3、;J ,一 -/7定性的蜕屿是指构件在庞缩载荷的作用苏嘉演:,:hs;c*t.1 .,卜 雄,,*cf.1 1 ,.,一 ,瀚繁翻旅欧蠡渡套滋,意爨滋:魏嬷一遨魏森ft滋感爨ti -一.之.,.,.1.河北一座在建报告厅由于支撑系统失稳造成整体坍塌O容器在受压以后发生的失稳形态结构失稳倒塌的瞬间一、稳定平衡与不稳定平衡:1.不稳定平衡2.稳定平衡3.稳定平衡和不稳定平衡二、压杆失稳与临界压力:4.压杆的临界压力3.压杆失稳:稳定
2、平衡临界状态 对应的过-1压力临界压力:不稳定平衡 度10-2细长压杆临界力的欧拉公式一、两端较支压杆的临界力:假定压力已达到临界值,杆已经处于微弯状态,如图,从挠曲线入手,求临界力。y弯矩:M(x,y)=Py 挠曲线近似微分方程:y=M P=yEI EIPyff+-y=yff+k2y=QEI其中:左2=2EI微分方程的解:确定积分常数:y=Asinx+Bco sxy(o)=y(乙)=o即:一AsinkL+BcoskL=0/.sin也=01=0 coskL临界力尸仃是微弯下的最小压力,故,只能取叫1;且 杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。7T2EI irP=兀2 EI 两端较支压杆临界力的欧拉公式”-
3、13二、此公式的应用条件:1.理想压杆;2.线弹性范围内;3.两端为球钱支座。三、其它支承情况下,压杆临界力的欧拉公式P=;压杆临界力欧拉公式的一般形式(一长度系数(或约束系数)。表10-1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端较支一端固定 另端钱支两端固定一端固定 另端自由两端固定但可沿 横向相对移动失稳时挠曲线形状.Per 由 TV11i z ii LL1C挠曲 线拐点Perc。一挠 曲线拐点i、(NLPer 也 C挠曲线拐点临界力Pb 欧拉公式pJLcr I2n 兀?EIn 7T2EIp x_p Hei(2/)2p=也cr I2(0.7/)2”(0.51)2长度系/
4、=1A0.7Ao.5.7=2/=1例1钢质细长杆,两端较支,长/=L5m,横截面是矩形截面,h=50mm,b=30mm,材料是A3钢,弹性模量E=200GPa;求临界力。解:(1)判断“所以在各个方向上发生弯曲时约束条件相同 的情况下,压杆最易在绕y轴发生弯曲;计算临界压力n2Ehb32ti2 x 200 x109 x 0.05 x 0.032=98.7 kN12x15例2求下列细长压杆的临界力。绕z轴,左端固定,=0.7,bh312,(0%)2压杆的临界力Pc=min(Pcry 9 Pcrz)例2求下列细长压杆的临界力。如果广,贝小h=0.7/?表10-2各种支承约束条件下等截面细长压杆临界
5、力的欧拉公式支承情况两端较支一端固定 另端钱支两端固定一端固定 另端自由失稳时挠曲线形状线拐点 曲线拐点临界力分 欧拉公式长度系/=1p _/EI(0.7/)2A0.7n 712EI p-”(0.5/)2 7=0.5pcr(2Z)2/=210-3压杆临界应力一、基本概念1.临界应力:压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。2.细长压杆的临界应力:匕一兀?EI 兀?e 2月 4 4/,.r/八2 42A(juL/iy 2即:=i=J-惯性半径。3.柔度:屋L 一杆的柔度(或长细比)*I例3细长木柱长1=7 m,横截面是矩形,h=200 mm,b=120 mm;当它在x z平面(最小刚度平面)内弯曲
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