合理进行多元分析——广义主成分分析.pdf
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1、2023 年第 36 卷第 S1期四川精神卫生http:/合理进行多元分析广义主成分分析胡纯严1,胡良平1,2*(1.军事科学院研究生院,北京 100850;2.世界中医药学会联合会临床科研统计学专业委员会,北京 100029*通信作者:胡良平,E-mail:)【摘要】本文目的是介绍与广义主成分分析有关的基本概念、计算方法、两个实例以及SAS实现。基本概念包括合成资料、拟合成资料、部分合成资料和广义主成分分析;计算方法涉及对数中心化,构造协方差矩阵S以及求矩阵S的特征值和特征向量;两个实例分别是“某矿石中5种成分的含量”和“1993年我国30个地区农民家庭消费资料”。借助SAS对两个实例中的定
2、量资料进行广义主成分分析,只需要1个主成分就可包含多个原变量所包含的85%以上的信息,取得了很好的降维效果;在例2中,基于广义主成分的计算结果,还实现了对地区的排序和初步分档。【关键词】合成资料;对数中心化;协方差矩阵;样品排序;广义主成分中图分类号:R195.1 文献标识码:A doi:10.11886/scjsws20230605002 Reasonably carry out multivariate analysis:generalized principal component analysisHu Chunyan1,Hu Liangping1,2*(1.Graduate Schoo
3、l,Academy of Military Sciences PLA China,Beijing 100850,China;2.Specialty Committee of Clinical Scientific Research Statistics of World Federation of Chinese Medicine Societies,Beijing 100029,China*Corresponding author:Hu Liangping,E-mail:)【Abstract】The purpose of this paper was to introduce the bas
4、ic concepts,calculation methods,two examples and SAS implementation related to generalized principal component analysis.Basic concepts included synthetic data,quasi-synthetic data,partial synthetic data and generalized principal component analysis.The calculation method involved logarithmic centrali
5、zation,constructing the covariance matrix S and finding the eigenvalues and eigenvectors of the matrix S.The data involved in the two examples were percentage content of 5 components in a certain ore and household consumption data of farmers in 30 regions of China in 1993.With the help of SAS softwa
6、re,generalized principal component analysis was carried out on the quantitative data in the two examples.Only one principal component was needed to contain more than 85%of the information contained in multiple original variables,and a good dimensionality reduction effect had been achieved.In example
7、 2,based on the calculation results of generalized principal components,the sorting and preliminary classification of regions were also realized.【Keywords】Synthetic data;Logarithmic centralization;Covariance matrix;Sample sorting;Generalized principal component真正的多元定量资料是指需要同时分析的定量结果变量的个数2,除此之外,还需要看是
8、否有影响因素或自变量。若没有,就称为单组设计多元定量资料;若有,就属于非单组设计多元定量资料,例如,两因素析因设计多元定量资料。针对单组设计多元定量资料,如何选择合适的多元统计分析方法,需要结合实际问题和研究者的分析目的,从十几种多元统计分析方法中选择一种或几种。本文将介绍类似于线性主成分分析的一种多元统计分析方法,即非线性主成分分析,也称为广义主成分分析1。1 基本概念 1.1合成资料设具有同质性的n个样品,当每个样品各指标测定值之和为100%、且每个测定值皆大于0时,称这种资料为合成资料1-2。1.2拟合成资料在一些实际问题中,单组设计多元定量资料可能不满足前述关于合成资料的条件。此时,可
9、以通过下面的方法将其转变为合成资料,它被称为拟合成资料。具体做法:先求出每个样品中m个变量的和,设第i行的和为Ri(i=1,2,n)。其次,求出全部n个和的最大值,记为MaxR;再令L=MaxR+a(a为任一正数),并用此L值作为样本中第i行上的每个值的分母,将求得的商记为yij(i=1,2,n;j=1,2,m)。最后,增加一个新变量yi(m+1),它在第i行上的取值为 yi(m+1)=1yij(其中 i=1,2,n)。于是,由yij 组成的n(m+1)数据阵就是一个拟合成资料2。55四川精神卫生 2023 年第 36 卷第 S1期http:/1.3部分合成资料在一个合成资料中,研究者并不关心
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