数学建模与实验.pdf
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1、教学建模与实验第一章第四节、第五节、第一章教学建模简介第四节教学建模实例第五节教学建模过程第六节教学建模论文写作要点1.4教学建模实例例1.地面上的方桌 在起伏不平的地面上能不能让桌子的四个脚同时着地?假设:L方桌的四条腿等长,8脚连线呈平面正方形ABCD。2.地面的超优是连续变化的。模型:1.如何用教学语言描述“桌子的四个脚同时着 地”?Xa:A与地面的距寓,xB.XC XD正方形ABCD 绕O点旋转2.如何用教学的语言描述让桌子的四脚着地?定住:中心。住于生标原点 移动:桌子围绕中心转动。9:AC与X轴的发 角。/三 e 三 90+90=9p Xa(8)表示在住置。时,桌脚A与地面的距离。
2、同样 Xb(0),xc(0),xD(0).令 f(0)=xA(O)+xc(O)5g(O)=xB(O)+xD(O)则有 f(e),g(e)连续且 f(e)g(e)三o.桌子在住置e*四脚落地,则有f re*尸o,g(e*)=o.若 f(0o)=O5 g(Oo)O9 则有 f(6i)O,g(0 i)=O 令 h(0)=f(0)-g(0)9 则有 h(0)连续且 h(Oo)0,则根据介值定理,必有0 使得h(e)=o.得证。思考问题:将例1的假设1次为“方案的四条腿等 长,四脚连线呈平面长方形”,我构造教学模型证实结论同样成立0例2管道包扎 问题:用带子包扎管道,使带子全部包 住管道,而用料最堵。假
3、设:1.直圆管,粗细致。2.带子等宽,无弹性。3.带宽小于圆管截面周长。4.为酒工,包扎时不剪断带子.参量、变量:W:带宽,C:截面周长,0:倾斜角 模型(倾斜角模型)SiL O=-U 讨论:1.实用么?2.深刻么?模型(糊口模型)应讨论E 1.实用性E 2.深入分析例 题已知:管长L,管粗C,带宽W,求 带长M?LC I 2 2A4=-+C WwE 若 L=30 m,C=50 cm,W=30 cm血则有M=(30 X 0.5/0 3)+0.4=50.4(m)问题的深入分析 若有带长Mi=51m缠绕包扎上面的管道。多余的60 cm带子不打算裁掉。缠绕时允 许带子互相重叠一部分。应该如何包扎这个
4、管道?(计算结果精确到0.0 0 1)例3:人员疏散建模分析意外事件发生时建筑物内的人员 疏散所用的时间。彳院设 1.单排教室,直走道,个出口。2.人员撤离时,单行、有序、间隔均匀、匀速 地撤出。3.忽略列队的时间和第一个人到达教室门口的 时间。参数人数心教室距寓LkJ1宽D.速度v,间隔d,疏散时间Tk副反印但爱。鱼给包命鱼看的曹r J,模型的建立 丁产(1-1)d+LJ/v T2=(n2-1)d+L1+L2+D)/v T12=(n2-1)d+L1+L2+D)/v,(L2+D)n1d(、+n2-1 Jd+LJ/v,(L2+D)n1d讨 论 1.模型分析:T=(n-l)d+L)/v,v/,则T
5、;d/,贝I TZ.2.多行行进 3.d ,则T.令d=0,贝|有丁=!7丫。疏散时间与人数无关!假设中忽唯了人体的厚度!!修女假设 1.单排教室,直走道,个出口。2.人员撤离时,单行、有序、间隔均匀、匀 速地撤出。3.忽唯列队的时间和第一个人到达教室门口 的时间。4.人体厚度相同w继续讨论 LT=(n-l)d+L)/v,v/5 则T;d/5 则 T/,(n 人).2.多行行进 3.令d=0,则有T=L/v,疏散时间与人数无关!假设中忽嗪了人体的厚度!!4.考虑厚度的影响T=(n-1)d+nw+L)/v?若v-v*,d=O,则 T*=(nw+L)/v*最短 合理吗?%办&星号保爱。畲给包命鱼看
6、的曹,一 一-一-_ 一一 二二二二 _-*CT*一 一 一一 一,一-一 一,继续修改假设 1.单排教室直走道,个出口。2.人员撤离时,单行、有序、间隔均匀、匀速地 撤出。3.忽喙列队的时间和第一个人到达教室门口的时 间。4.人体厚度相同 5.速度与密度有关v=v(dj模型 T=(n-l)d+L)/v(d),其中 v=v(d)应满足 d/,则v/;若 doo,贝1v=v*.若d=0,则v=0.这时存在唯的间隔d*和相应的速度v*,使 得疏散的时间最短.%办&星号保爱。畲给包命鱼看的曹,一 一-一-_ 一一 二二二二 _-*CT*一 一 一一 一,一-一 一,scatterplot72 r-V
7、-0 100 200 300 400 500distance(cm)curve fs-ng?-c=。1。2。0 3。0 4。5。0 6。disfanceom)J 一rJL11V H a d/(b+c d)问题 在上面的讨论中,证明:如果疏散队伍的速度是队列间隔的增函数,则存在有唯一的间隔d*和速度v*,使得疏散的时间最短。如果有n=40 0,L=30 m,w=0.2m5求最优 疏散 万案。%办&星号保爱。畲给包命鱼看的曹,一 一-一-_ _ 一一 二二二二 _-*CT*一 一 一一 一,一-一 一,1.5教学建模过程 问题的叙述:原始、粗糙、不规范。问题的假设:问题的研究手段。问题的分析:正确
8、的推理,对实际的理解。问题的标准:接受实践的检验、与实际差异不大。问题的答案:不确定、不封闭。人人都能做到:哥伦布与鸡蛋 1492年,哥伦布从西班牙出发,历尽千辛万苦发现了美 洲新大陆。1493年,他返回西班牙后,受到了群次的欢 迎和王室的优待,也招致些贵族大臣的妒忌。在一次 宴会上,有人大声宣称:“到那个地方去,没有什么了 不起,只要有船,谁都能去。哥伦布随手在餐桌上拿 起一个熟鸡蛋说:“谁能把鸡蛋竖起来?”许多人试了 又试,都说不可能。哥伦布将鸡蛋壳在桌子上轻轻地能 破了一点,就竖了起来。于是又有人说:“这谁不会?哥伦布说:“在别人没有做之ih 谁都不知怎么做,一 旦别人做了之后,却又认为
9、谁都可以做。”人人都能做到:哥伦布与鸡蛋 这个故事有很深刻的寓意:没有成功,那么 CU仿效别人(2)一次次套试(3)停下来思考4q果(次第次副星部保爱。建模过程流程以人的体重W和身高L:叫JR;帆W(kg)1217223548546675L(cin)86108116135155167178185L、(l/3c/3)6361260156024603724465756406332W/30.01890.01350.01410.01420.01290.01160.01170.0118副反印保爱。可以确信,在相似的几何体中,相应部位的面积与相应部住长度的平方 呈正比;相应部位的体彳只与相应部住长度的立方
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