大单元视角下高中数学教学的实践与思考——以“函数的概念与性质”章节复习课为例.pdf
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1、74上海中学数学2023年第7 一8 期大单元视角下高中数学教学的实践与思考以“函数的概念与性质”章节复习课为例215600江苏省梁丰高级中学李晓艳摘要:基于“单元”而开展的教学设计是学科教育落实立德树人、发展素质教育、深化课程改革的必然要求,也是核心素养落地的重要途径.数学大单元可理解为在整体思维指导下,某一数学核心概念的相关基础知识、基本技能、基本思想与基本活动经验构成的集合.以“函数的概念与性质”的章节复习为例,具体探讨大单元视角下高中数学的实践路径.基于大单元视角下的高中数学教学,除应加强课标与教材研究外,还需要有章节本质问题的牵引、有数学思想方法的教学、有问题链的精准设计、有学生“双
2、结构”的自主建构.关键词:大单元;函数的概念与性质;章节复习课前苏联数学教育家斯托利亚尔在数学教育学中提出了“数学教学是数学活动的教学”的重要观点,数学教学活动是教师预设与学生生成相结合的过程,教师的教学设计是预设的具体形式。以往数学教师常以课时作为基本单位开展教学设计,这虽然有利于教师把控每节课的教学活动过程,但往往会导致数学概念、数学命题内在联系的割裂,也不利于学生形成完整的数学知识结构,更难形成良好的认知结构.针对现状,国内不少专家学者提出要将“单元”作为教学设计的基本单位,并指出“单元”是素养目标达成的单位,是围绕大概念组织的学习内容、学习材料和学习资源等的集合.一些学者也将这样的“单
3、元”称为“大单元”大单元的“大”不是单纯地指聚集越来越多的内容,而是指按照素养目标为线索来组织单元,从而迭代累积形成更大的具有意义的认知网络 1.可见,基于“单元”而开展的教学设计是学科教育落实立德树人、发展素质教育、深化课程改革的必然要求,也是核心素养落地的关键路径.聚焦到数学学科之中,基于“大单元”的角度,结合数学学科特征,笔者认为,数学的大单元可理解为在整体思维指导下,某一数学核心概念的相关基础知识、基本技能、数学思想方法与数学基本活动经验构成的集合.基于大单元视角的教学应该是在重点关注以上四个基本元素的同时,学生自主达成对核心概念的认识与理解,并能自觉将获得的思想方法与活动经验进行迁移
4、.随着课程改革的不断深人,笔者一直努力践行大单元视角下的数学教学,形成了一定的教学实践与思考,现结合近期开设的公开课“函数的概念与性质”(章节复习课),阐述自己的思考。一、大单元视角下高中数学的教学实践“函数的概念与性质”是2 0 17 年版普通高中数学教科书(人教A版)必修第一册 2 1第三章的内容.普通高中数学课程标准(2 0 17 年版2 0 2 0 年修订)关于本章内容的整体定位为:“通过本章的学习,要使学生建立完整的函数概念;能用代数运算和函数图像揭示函数的主要性质;在现实问题中,能利用函数构建模型、解决问题;提升学生数学抽象、直观想象、数学运算和数学建模素养.31章节复习课是高中数
5、学中的重要课型,其主要功能在于通过问题唤醒学生对本章知识与方法的回忆,意在引导学生形成知识结构的同时,完善学生的认知结构,以帮助学生形成数学学科的大观念、大方法.但纵观当前的章节复习课,不少教师仍仅把章节复习课当成是一节综合练习的讲评课,抑或仍采取“知识回顾一典型问题一课后练习”的常规模式,但无论是哪种方式都不能承载章节复习课应有的价值与取向.章节复习课应该如何有效地组织?笔者认为,教师首先要树立“大单元”的整体思维方式,通过确定章节的本质问题,并在教学过程中始终锁定本质问题这个不动点形成系列核心任务,这是章节复习课的一种有效的实施途径.教材的每一章内容都有特定的研究对象,不同的研究对象都有相
6、应的研究框架。笔者的教学实践如下(一)抛出本质问题,引起认知冲突笔者直接抛出本质问题:请你研究函数f()=+a(aER).上海中学数学2023年第7 一8 期问题1你想研究这个函数的哪些内容?请你续的学习与研究中这些经验能持续生长.通过小组提出研究的课题.展示、小组互评、教师板演等操作,不断强化学生的问题2 怎样研究该函数的定义域、值域、图数学思考力与数学表达力,这些都有助于学生数学像、单调性、奇偶性、最值等性质?核心素养的培育.设计意图:教材在编写过程中重点突出了函数(三)命题联想引申,探究引向深处研究框架的构建,由问题背景逐步抽象函数的概念,笔者紧接着抛出了如下命题联想.紧接着特别强调通过
7、代数运算和函数图像研究函数联想1E的单调性、奇偶性、最值等主要性质的研究思路,而已知函数F(z)=+4.后借助幂函数的研究,让学生进一步理解研究函数试讨论f()=m的解的个数;的基本思路与方法.因此,笔者也想通过学生比较陌当1时,mf()有解,求实数m的取值生的一个函数,引导学生经历函数研究的全过程,在范围;研究过程中激活学生的已有认知,进一步巩固和加当0,a=0,a0进行分类讨论的?问题5 你能给出奇偶性与单调性的严格证明吗?问题6 数与形是如何相互对应的?设计意图:知识是学生的知识,知识必须通过学生的自主建构获得.因此,有效的数学探究应该是以学生为主体、教师为主导的教学.在学生自主探究与合
8、作交流中,通过适时地提出问题3一问题6,不断地给学生提供思考的方向与机会,更重要的是在活动中不断帮助学生加强研究函数一般路径与方法的认识,积累与之相应的数学基本活动经验,以期在后75ER,bER)的性质吗?设计意图:通过对一般模型(a)=亡士(ER)的研究,进而解决与之相关的系列问题.联想1由一般到特殊的研究思路,进一步解决f()=2+4函数中的几个问题.学生在刚解决一般模型的基础上可以立刻得到它的函数图像,体会从一般到特殊的研究方法.联想2 则采取逆向设计,已知函数 F(a)=十(aER)在给定区间内的单调性,求参数的取值范围.学生根据一般函数图像的观察不难得出结论,此时笔者进一步追问:你能
9、用代数方法进行推理吗?通过追问,引导学生从图形直观与代数推理两个角度来认识问题.联想3则是一般到一般的研究思路,引导学生通过观察、类比、联想,直接给出函数的性质,对学生知识迁移能力提出了较高的要求.通过对典型示例的研究分析和变式串讲,加深学生对函数概念和函数基本性质的理解,进一步体会函数图像与性质的关系,学生经历问题生成与阐明的过程,培养其发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.(四)小结反思回顾,经验持续生长笔者抛出如下问题.问题1请同学们交流一下本节课的收获.学到了哪些知识?运用了哪些数学思想方法?问题2 课后请尝试研究f()=+(ER)的图像与性质.设计意图:问题1引导学生回顾本节
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