圆柱约束下细长压杆屈曲及后屈曲行为.pdf
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1、第 卷 第 期 年 月应用力学学报 .收稿日期:修回日期:基金项目:国家自然科学基金资助项目(.)四川省科技计划资助项目(.)西南石油大学青年科技创新团队资助项目(.)通信作者:杜长城:.引用格式:蒋娜杜长城孙强强.圆柱约束下细长压杆屈曲及后屈曲行为.应用力学学报():.():.文章编号:()圆柱约束下细长压杆屈曲及后屈曲行为蒋娜杜长城孙强强(西南石油大学机电工程学院 成都)摘 要:研究了轴向力作用下受圆柱横向约束的弹性杆的屈曲和后屈曲行为 通过有限元模拟分析了细长压杆发生正弦和螺旋屈曲的轴向临界力提出了正弦和螺旋屈曲临界点判定方法且与文献结果比较验证了分析的正确性 同时考察了长细比和边界条件
2、等因素对临界力的影响 结果表明正弦屈曲临界力和螺旋屈曲临界力随杆的长细比减小而增大 杆在一定长度范围内端部约束条件对临界屈曲载荷及模态的影响不可忽略当杆的长度足够长时可以忽略边界条件对临界载荷的影响关键词:圆柱约束屈曲后屈曲有限元分析边界条件中图分类号:.文献标志码:./.():.:第 期蒋娜 等:圆柱约束下细长压杆屈曲及后屈曲行为 投稿网站:/.微信公众号:应用力学学报 横向圆柱约束下的弹性杆在工程应用中普遍存在如石油钻井工程和连续油管技术中用千米长的油管插入井筒、用于支架植入手术进入动脉血管中的导丝、电子器件制造中限制在狭窄通道内的纳米杆以及植物根系在土壤中的生长等 横向约束会显著增加杆的
3、轴向受压承载能力同时导致压杆发生二次屈曲出现空间屈曲构型且此时压杆的屈曲行为受到多种因素调控 因此圆柱约束下的压杆稳定性问题一直受到国内外学者的持续关注首次提出井筒中细长杆的屈曲问题 并 导 出 了 其 临 界 屈 曲 载 荷 的 近 似 解研究了斜井筒中受约束杆的正弦屈曲和螺旋屈曲得出的屈曲临界载荷公式得到了较广泛的应用但公式中系数的取值仍存在争议 后续研究人员分别用微分方程法、梁柱模型和能量法等推导了临界屈曲载荷 等给出了水平圆柱内细长杆受压的实验和数值研究结果 近几年 等通过理论分析、数值模拟和实验测量研究提出了一种新的理论模型来分析约束杆的正弦和螺旋屈曲过程 等研究了无摩擦圆柱约束条件
4、下轴向压缩细长弹性梁的三维屈曲和后屈曲过程通过理论分析和数值模拟得到各构型之间过渡点处的临界轴向位移 特征值分析不能考虑大变形的影响屈曲试验又往往受到设备精度和试样尺寸的影响而采用有限元法进行大变形分析可以更准确的预测临界屈曲载荷且能更直观的显示杆的力学行为 黄文君等提出了一种新的边界条件分类方法并证明了第二类情况下边界条件对长管柱的全螺旋屈曲截面也有影响本研究采用有限元法分析了圆柱约束下细长压杆在不同边界条件下的屈曲和后屈曲特性 基于梁单元对圆柱约束下的细长压杆进行建模同时考虑压杆变形时的大位移和接触非线性采用弧长法进行平衡位移路径搜索考察了轴向载荷、长细比和边界条件与屈曲和后屈曲的关系 力
5、学模型.理论分析忽略重力影响考虑受轴向力的细长空心杆和刚性圆柱约束模型如图 所示(图中虚圆环为杆发生屈曲后的位置)设杆长度为 横截面面积为 抗弯刚度为 圆柱约束的直径为 杆上端轴向载荷为 杆下端的轴向反力为 杆发生屈曲后横截面中心的角位移为 杆和圆柱约束中心距离为(其最大值为杆与约束面的间隙距离)杆截面中心在、方向的位移分别为、图 杆和圆柱约束模型图.用两节点梁单元对杆进行有限元建模每个单元中每个节点有 个自由度如图 所示图 有限元分析单元示意图.单元的总势能为 ()其中 为杆单元变形能节点位移向量为()杆屈曲变形后其单元内的位移量 表示为 ()其中 表示单元形函数 考虑节点的大位移由横向位移
6、、产生的轴向压缩不可忽略单元几何方程可表示为 应用 力 学 学 报第 卷投稿网站:/.微信公众号:应用力学学报 ()式中:是绕 面内弯曲的线应变 是 面内弯曲的线应变 是轴向应变 是扭转剪应变 为扭转角、分别为应变的线性部分和非线性部分 单元内应变 可表示为()()其中和 为几何函数矩阵的线性部分和非线性部分 单元的物理方程为 ()式中 ()为弹性矩阵 将式()、()、()代入式()整理得到以节点自由度表示的单元泛函 杆与圆柱约束的接触判定及算法:当杆的横向位移量 时杆在 横向与圆柱约束面产生接触在有限元分析中忽略杆与接触面的摩擦采用罚函数法进行接触计算 在势能泛函中增加一个惩罚势能()()(
7、)其中:是惩罚因子 为嵌入深度 将接触问题等价于无约束优化问题()()()()将单元节点位移向量 中的元素依次表示为()则单元的节点力为 ()由此可以组集结构的节点力向量从而得到结构的平衡方程组()()其中:为结构屈曲位移向量 为节点总数计算中的一个难点在于必须同时实现对后屈曲平衡位移路径的搜索并保证大位移及接触非线性计算的收敛性和精度 本研究采用弧长控制的 迭代法对非线性结构方程组进行计算其中弧长法能够实现对后屈曲位移路径的搜索而迭代法能够保证非线性方程的求解精度.加载方式边界条件为两端固定边界条件杆和约束的轴线对齐 加载过程分为 个静力学结构分析工况为了减小载荷对杆的冲击力在载荷时间历程中
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