有两个相同元素的算子矩阵p群逆.pdf
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1、第 卷第期 年月杭州师范大学学报(自然科学版)()收稿日期:修回日期:基金项目:浙江省自然科学基金项目()通信作者:陈焕艮(),男,教授,博士,主要从事代数学研究 :犱 狅 犻:有两个相同元素的算子矩阵狆群逆周心悦,陈焕艮(杭州师范大学数学学院,浙江 杭州 )摘要:给出了有两个相同元素的反三角算子矩阵有狆群逆的条件,由此得到了相关的狆群可逆算子矩阵关键词:狆群逆;狆 逆;代数;算子矩阵中图分类号:犕 犛 犆 :文献标志码:文章编号:()引言本文主要研究 代数中矩阵犪 犫犫的狆群逆狆群逆是狆 逆的特殊情况,狆 逆及其相关性质可见文献 本文主要将群逆的性质 推广至狆群逆狆群逆必为广义 逆,满足广义
2、 逆的性质 令犪?,犪是 可逆的,那么存在狓?使得犪 狓狓 犪,狓 犪 狓狓,犪犽犪犽 狓()狓称为犪的 逆,记作犪犇一个元素犪?,如果存在狓?使得犪 狓狓 犪,狓 犪 狓狓,犪 狓 犪犪,()则称狓是犪的群逆,记作犪令犑(?)记作?的 根,设犪?,如果存在狓?使得狓 犪犪 狓,狓 犪 狓狓,犪犪狓犑(?),()则称狓是犪在?中的狆群逆狆群逆如果存在,则一定唯一,记作犪在这篇文章中,?代表着有单位元的 代数?表示?中所有狆群可逆元素的集合本文引言主要介绍了基本定义第一节讨论具有相同子块的分块矩阵是否具有狆群逆第二节讨论了分块算子矩阵狆群可逆的条件第三节是关于具有狆群逆的算子矩阵的进一步讨论有相
3、同子块分块矩阵这一节主要讨论了在何种条件下犪 犫犫有狆群逆我们现在来看本文的主要结果定理令犕犪 犫犫犪,犫?且(犫犪)存在如果犫犪 犫,那么犕犕(?)证明令犲犫犫犲是幂等元根据 分解,我们有犕狓 狔狊 狋犲,这里狓犫犫犪 犫犫犫犫犫犫 犪 犫 犫犫犫犫犫,狔犫犫犪 犫犫犫犫犫 犪 犫犫 犫,狊犫 犪 犫犫犫犫犫犫,狋犫犪 犫犫犫犫犪令狑犫犫犫犪 犫我们可以验证狓 狑犫 犫犫 犫狑 狓,狑 狓 狑犫 犫犫 犫犫犫犫犪 犫犫犫犫犪 犫狑狓 狑 狓犫 犫犫 犫犫犫 犪 犫 犫犫犫犫犫犫犫 犪 犫 犫犫犫犫犫狓,狓是群可逆,那么它也有狆群逆且狓狑由于犫犪?,那么狋是狆群可逆的令犕狓 狔狊 狋犲 狊狓
4、狔狋犘犙狊 狓犫犫犫犫 犪 犫 犫犫犫犫犫,狊 狔犫犫那 么犘 犙狊 狓 狊狔犑(犕(?)同 样 的,犙 犘犑(犕(?)由于犑(犕(?)犕(?)狇 狀 犻 犾,可知犙有广义 逆令犙犱狓狕狋,这里狕狀(狓)狀 狔 狋狀狋狀狓狀狓狔(狋)狀 狓狔 狋那么犙犱犙犙 犙犱,犙犱犙 犙犱犙犱只需检验第期周心悦,等:有两个相同元素的算子矩阵狆群逆犙犙犙犱犙(犙 犙犱)犙狓 狔狋狓狕狋烄烆烌烎狓 狔狋狓狓 狕狔 狌狋狓 狓狓狕狓 狔 狋狔 狋狋 狋()由于狓狔 狋犫犫犫犫 犪 犫犫 犫(犫犪)犫 犫(犫犪)犑(犕(?)我们确认狓狕狓 狔 狋狔 狋狓(狀(狓)狀狔 狋狀狋狀狓狀狓狔(狋)狀 狓狔 狋)狓 狔
5、狋狔 狋狓 狓狔 狋狀(狓)狀狔 狋狀狋狀狓狀 狓狔(狋)狀 狓狓狔 狋狓 狔 狋狔 狋狓狔 狋狓 狓狔 狋狀(狓犱)狀狔 狋狀狋狀狓狀 狓狔(狋)狀 犑(犕(?)()那么犙是狆群可逆的由于犪 犫有狆群逆,同时也就有广义 逆根据,定理 ,犕有广义 逆因此犕犕犱犕犱犕,犕犱犕犱犕犕犱,犕犕犕犱犕(?)狇 狀 犻 犾我们可以验证犕 犙(犘犙)犙犙 犙,犙犕犙(犘犙)犙犙,犙犙犕 犙,犕犕犙根据犕犱犕(?犑(?)的唯一性,我们有犕犱犙因此犕犕犕犱(犕犕犙)犕(犙犕犱)犑(犕(?)那么犕有狆群逆推论令犕犪 犫犫,犪,犫?且(犪 犫)存在如果犫 犪 犫,那么犕存在证明把定理应用到的转置矩阵上即可证明例令
6、?狓 狔 狕犱 犲 熿燀燄燅犳犪,犫,犮,犱,犲,犳烅烄烆烍烌烎,犪 熿燀燄燅,犫 熿燀燄燅那么犪,犫?,且犫犪犪是狆群逆由于犫犪 犫,根据定理,犕犪 犫犫犕(?)犪有狆 逆犪,如果存在狀使得犪狀?杭州师范大学学报(自然科学版)年命题令犕犪 犫犫,犪,犫?且(犫犪)存在如果犫犪 犫,那么犕存在证明令犕犪 犫犫犪 犫犫犈犉由于犪,犫?,我们可验证犉犫犫那么就有犈,犉(犕(?)且犉犈 犉令犲犉那么根据 分解,我们有犉犉 犉犉 犉 犉犉和犈犉犈 犉犉犈 犉 犉犉 犉犈 犉犉 犉犈 犉 犉犉那么犈犉犉犈犉 犉犉 犉犈 犉犉 犉犈 犉 犉犉 犉 犉犉我们现在只需证犉犈犉 犉和犉 犉犈 犉 犉犉 犉 犉是
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- 关 键 词:
- 两个 相同 元素 算子 矩阵 群逆
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