小学尺规作图教学的思考与实践——以“作三角形”为例.pdf
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1、教学月刊 小学版2023/78数学JIAOXUEYUEKANXIAOXUEBAN课 堂 新 探小学尺规作图教学的思考与实践以“作三角形”为例 苏傲雪1王钰莹1胡诗纯2【摘要】尺规作图是 义务教育数学课程标准(2022年版)“图形与几何”领域小学部分的新增内容,对培养学生的核心素养起着重要作用。以“作三角形”内容为例,通过先后两轮教学设计及改进实施,发现:“作三角形”对学生来说有一定的难度,教学中,可以动手操作奠基,动态演示助力,拓展练习延伸,更好地发展学生的几何直观与推理意识。【关键词】尺规作图;作三角形;几何直观;推理意识“尺规作图”是 义务教育数学课程标准(2022年版)(以下简称为 课程
2、标准)“图形与几何”领域小学部分的新增内容,对培养学生的核心素养起着重要作用。尺规作图是指用无刻度直尺和圆规进行作图。直尺的作用是画线段、射线和直线,圆规的作用是画圆或截取相等的长度。1尺规作图过么原因导致无法计算。预设:学生发现512可能是约分后的分数,因此没有办法直接进行计算。2.化简为繁,扩分还原教师提问:512是约分后的分数,那有什么方法可以把它还原成约分前的分数?教师介绍可以利用分数的基本性质,通过扩分还原分数。接着引导学生思考:要让512的分子5能够整除35的分子3,分子与分母应同时乘几?发现应同时乘3;要让512的分母12能够整除35的分母5,分子与分母应同时乘几?应同时乘5(如
3、图1)。图13.练习巩固,掌握算法计算:473281579学生先独立完成,再全班汇报。汇报时,学生表述算法,教师板书计算过程(如图2)。图24.回顾梳理,寻找规律教师提问:你们觉得分数除法的这个计算过程麻烦吗?仔细观察图2的计算过程,你们有什么发现?引导学生结合计算过程寻找规律。师生小结:除以一个分数就等于乘它的倒数。教学中,教师利用分数除法是分数乘法的逆运算,通过分数运算的一致性帮助学生理解分数除法的算理和算法。(东北师范大学南湖实验学校)48教学月刊 小学版2023/78数学JIAOXUEYUEKANXIAOXUEBAN课 堂 新 探程能将抽象的推理过程直观化、外显化,使学生做到手脑并用、
4、做学合一,培养了学生的推理意识和几何直观。以前,尺规作图要到初中阶段才开始学习,现在将尺规作图下移至小学阶段,这使得尺规作图教学遇到了全新的挑战。那么,小学阶段应该如何开展尺规作图的教学设计与实践呢?本文以“作三角形”为例,通过两轮教学设计及实施,探索小学尺规作图的教学路径。一、小学阶段引入尺规作图的原因(一)加强中小学课程衔接针对尺规作图,中小学数学课程存在衔接问题。以往的小学数学课程中,只涉及用圆规画圆的内容,到初中阶段,学生学习用尺规作图时,就会遇到很大的困难。因此,课程标准 依据学生身心发展规律,在小学阶段增加了“会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段”(简称“作等长线段”)、“经历用直
5、尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线的过程,直观感受三角形的周长”(简称“作三角形三条边”)、“要引导学生经历基于给定线段用直尺和圆规画三角形的过程,探索三角形任意两边之和大于第三边”(简称“作三角形”)三个尺规作图内容,为初中尺规作图的学习奠定基础,以实现义务教育阶段数学课程的连续性、统一性、整体性2。(二)注重核心素养的培养尺规作图是培养学生几何直观和推理意识的有效手段。一方面,学生利用尺规作图,可以将头脑中的思维转化为直观图形,通过实际画图,让思维可视化,有助于培养学生的几何直观。另一方面,在作图操作过程中,学生可以加深对定理和命题的理解,有助于培养学生的推理意识。3(三)实现“做中学,
6、创中学”尺规作图是典型的“做中学,创中学”方法。通过尺规作图,学生积极想象,动手操作,主动构造,从而激发了学习兴趣。学生构思如何用直尺和圆规作图的过程是“做中学,创中学”的具体体现。构思时,学生首先应考虑作图的关键是什么。他们要先初步想象出利用尺规作图后所形成的图形,其次构思具体操作步骤,最后将作图的过程有条理地表达出来。4以“作三角形”为例,学生需要在头脑中构思,先作一条边,然后确定第3个顶点。再通过不断尝试、操作,经历找点的过程,及时反思,最终体会到需要找到两弧的交点。整个学习过程,学生通过想象、操作、推理活动,培养了创新能力和探究能力。5二、教学设计与实践六年级学生的几何思维正处于从非形
7、式化水平向形式化水平过渡的阶段。6学生四年级时通过摆小木棒活动直观感知了“三角形任意两边之和大于第三边”的三角形三边关系,六年级在“圆”单元又学习了用圆规画圆对用尺规作图作三角形有一定的基础。同时,学生也面临一些挑战:习惯用有刻度直尺,不习惯使用无刻度直尺;对圆规的使用仅停留在画圆层面;未学习过用圆规作等长线段,直接“作三角形”对他们而言具有挑战性。本内容是在学生学习了“认识三角形”“三角形三边关系”“圆的认识”的基础上展开的,重点是引导学生理解并掌握“借助无刻度的直尺和圆规画出指定边长的三角形”的做法。基于此,笔者在北京市海淀区某小学六年级两个班先后实施两轮教学。具体教学目标如下。(1)通过
8、对比多种画三角形的方法,掌握用尺规画圆弧作三角形的方法,培养推理意识。(2)利用尺规作图感知三角形的任意两边之和大于第三边。(3)在与他人的合作交流中,能提出问题,并对自己及他人的问题解决过程给出合理解释,会用数学的思维来思考问题,提高学习成就感。教学重点:会用尺规画圆弧作三角形,理解三角形任意两边之和大于第三边,能有条理地表达作图过程。教学难点:经历尺规作图的过程,提高学生的尺规作图技能,能根据条件作三角形,能理解作图的依据。49教学月刊 小学版2023/78数学JIAOXUEYUEKANXIAOXUEBAN课 堂 新 探(一)第一轮教学设计及分析1.第一轮教学过程(1)活动1:回顾旧知教师
9、提问:“大家学习过用圆规画图,圆规可以画什么图形?画出来的图形有什么特点呢?”引导学生回顾圆规能画圆,并回忆圆的相关知识。教师出示无刻度直尺,提问:“仔细观察这把直尺,它和我们平时使用的直尺有什么区别?它可以用来画什么?”明确无刻度直尺能画直线。同时让学生想象一下圆规和无刻度直尺能画什么图形,鼓励学生用尺规动手画一画。(2)活动2:合作探究、作三角形教师引导学生回忆三角形的特征,并提问:用尺规可以作出三角形吗?布置任务:尝试用圆规和无刻度直尺,将任务1中的三条线段围成三角形。任务1用这三条线段围成一个三角形。展示交流:展示学生的不同作图方法。方法1:用直尺大概作图(如图1)。图1方法 2:利用
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