滑雪跳台修整机械臂轨迹控制方法.pdf
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1、第卷 第期 年 月沈 阳 理 工 大 学 学 报 收稿日期:基金项目:国家重点研发计划项目()作者简介:刘拓()男硕士研究生通信作者:卜春光()男副研究员研究方向为移动机器人文章编号:()滑雪跳台修整机械臂轨迹控制方法刘 拓李艳杰卜春光眭 晋范晓亮(.沈阳理工大学 机械工程学院沈阳 .中国科学院沈阳自动化研究所 机器人学国家重点实验室沈阳)摘 要:针对滑雪跳台修整工作人工成本高、效率低、精度差等问题提出自由式滑雪跳台修整机械臂轨迹控制方法 针对标准跳台修整要求和六自由度工业机械臂本体特点研究基于 法机械臂运动学建模、滑雪跳台标准曲线拟合、跳台修整轨迹规划算法 在白清寨滑雪场基地开展实际测试测试
2、结束后测量滑雪跳台关键点角度与规定角度值之间的误差均小于规定误差值正负.验证了滑雪跳台修整机械臂轨迹控制方法的有效性关 键 词:机械臂轨迹规划滑雪跳台曲线拟合中图分类号:文献标志码:./.(.):.:跳台作为空中技巧项目训练、比赛场地的核心设施对保障运动员训练具有重要作用 国内外针对跳台修整主要依赖人工 由于跳台空间跨度大、跳台曲面曲率非线性人工方法存在以下问题:天气寒冷、修整人员体力消耗大工作舒适性差跳台为非线性曲面仅规定了必要的点位和角度即关键点表单没有标准修整曲线“尺量铲修”的人工修整方法难以保证修整精度对修整人员的技术要求极高人工测量难度大教练员难以定量评估跳台动态变化对运动员训练的影
3、响采用机械臂对滑雪跳台的修整需要解决的问题有:一是要建立一条滑雪跳台修整规定的跳台标准曲线二是针对标准曲线进行轨迹规划以方便机械臂的修整工作针对第一个问题国内外一般采用样条曲线拟合的解决方案其中最常用的有三次样条曲线、样条曲线和 曲线等 等采用了最小二乘法将离散的数据点拟合成连续的 曲线再样条插补 等设计了 插补器可以先将多个关键点连成短线段然后拟合成 曲线进行插补 针对 无法经过部分关键点的问题袁旭华等通过在 样条曲线原有控制点上添加新控制点的方式对传统 样条曲线进行改进以保证其能通过全部控制点 董甲甲等通过在 样条曲线上增加型值点的方式在不损害曲线原有的连续性、凸包性等优点的情况下提高了曲
4、线的拟合精度 张跃明等通过对曲率进行约束实现了多段 样条曲线的二阶连续 孔庆博等通过在五次多项式插值的不平滑处引入 样条插值使关节运动更加稳定有效减少了冲击和震动针对自由曲线的轨迹规划问题王旭浩等在相邻轨迹段间采用圆弧模型对衔接拐角处平滑过渡在给定轨迹衔接点坐标和过渡圆弧半径等参数的情况下规划出衔接圆弧处的最优速度倪晓伟等通过使用三次 样条曲线对多示教点进行拟合并用复化辛普森积分求取 样条曲线的曲线长度和姿态转角作为参数进行轨迹规划 等则是将三次 样条曲线应用到机械臂抓取和放置运动中通过限制初始速度、终止速度和加速度实现关节空间下 样条曲线的轨迹规划 陆原超等则构造了关节空间下的轨迹规划函数但
5、该方法只适用于关节空间无法应用于笛卡尔空间基于上述文献本文将多路径点拟合和自由曲线轨迹规划相结合提出一种通过多路径点的平滑拟合曲线的梯形波轨迹规划方法并将该方法运用到滑雪跳台修整研究内容如下:)针对修整作业用机械臂进行运动学建模通过 对 机 械 臂 运 动 学 模 型 进 行 仿 真验证)针对滑雪跳台模型基于多关键点表示的特点采用曲线拟合方法确定跳台修整曲线)针对滑雪跳台修整曲线为多段相连非线性曲线长度计算困难的问题提出丈量法结合梯形波的修整轨迹规划方法 修整机械臂运动学建模建模包括正向运动学模型和逆向运动学模型 本文研究的修整机械臂为六自由度工业机械臂正运动学建模通常采用()参数法 其逆运动
6、学模型为复杂非线性方程采用解析方法建立逆向运动学模型.参数确定修整机械臂本体和关节连杆坐标系定义如图 所示图中定义了各关节连杆坐标系的 轴方向和 轴方向而 轴方向则通过 轴和 轴的方向共同确定 根据 建模方法确定的 参数见表表中()为关节连杆编号为绕 轴、从 轴到 轴所需的角度为沿轴、从 轴到 轴所需的距离 为沿 轴、从 轴到 轴所需的距离 为绕 轴、从 轴到 轴所需的角度图 机械臂坐标系及 参数第 期 刘 拓等:滑雪跳台修整机械臂轨迹控制方法表 机械臂 参数连杆 /()/().正运动学分析依据表 可得相邻关节间的坐标变换矩阵如式()所示 ()式中 表示相邻连杆 到 的变换矩阵 为简化以下 、
7、分别用 和 表示()和()分别用、表示 根据式()、表 参数得到各相邻关节的坐标变换矩阵并将其连续相乘可得机械臂的初始连杆到末端连杆的变换矩阵如式()所示 ()其中:()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()以上表达式即构成了正运动学方程表示各关节角度到机械臂末端执行点位姿的变换关系.逆运动学分析本文采用解析法进行修整机械臂逆向运动学推导 对式()两边进行逆转换运算筛选矩阵两端合适的对应元素进行求解求出各关节角的解 基于上述思路解得各关节角度的表达式如下()或 ()()()()()()()()()()()()或()()()()()其
8、中:()()()()()()()()()()()()()()()()以上为机械臂逆运动学的解析解共存在八组需要确定最优解本文使用构型法确定最优解 根据机械臂六个关节的关节范围从第一关节开始到机械臂末端进行逐一限定通过保持构型不变条件筛选得到最优解如仍然存在多解则取上一点角度相近的一组解为最优解.机械臂运动学仿真本文使用 仿真软件对机械臂的运动沈 阳 理 工 大 学 学 报 第 卷学进行验证分别用 机器人工具箱和.中推导出的机械臂正运动学公式编写脚本设置一组关节角度值 其结果对比如图 所示图 正运动学验证 图 中 为机器人工具箱所得正运动学矩阵 为利用机械臂正运动学公式得到的结果从图 中可以看出
9、两者保持一致证明了.中推导的正运动学公式的有效性将图 中的正运动学矩阵代入机械臂逆运动学方程中可得出针对该姿态矩阵的解析解其结果如图 所示图 逆运动学验证 图 中 为逆运动学给出的之前由正运动学得出的位姿矩阵的八组解而 为从该组解中选出的最优解其在八组解中的位置图中加粗表示其结果和正运动学验证中预先设置的角度 相同由此验证了该逆运动学算法的正确性 跳台修整曲线拟合图 所示为体育部门提供的滑雪跳台修整的标准模型表 为滑雪跳台的关键点表单 为适应机器人修整轨迹控制需要本文需要利用关键点拟合确定跳台修整曲线考虑跳台为柱体形状截面曲线形状相同利用修整曲线沿着跳台宽度方向移动可得到覆盖跳台的全部修整曲线
10、图 滑雪跳台修整标准模型表 关键点表单关键点至起跳点长度/与水平面所成角度/()为确保拟合后的跳台曲线能经过关键点本文在每两个相邻的关键点之间建立一条三阶贝塞尔曲线即三个关键点由两条贝塞尔曲线连接其中间的关键点为两条曲线交点 一条三阶贝塞尔曲线由首尾点和两个控制点组成相邻关键点为其首尾点以两条贝塞尔曲线在交点处一阶导数相等为限制条件确定其与交点相邻的控制点从而确定各条三阶贝塞尔曲线 确定贝塞尔曲线控制点的过程如图 所示图 贝塞尔曲线确定控制点 假设 和 为图 中跳台的关键点 和跳台终点、均为跳台控制点也为两条三阶贝塞尔曲线的交点 以 为例若达到其两端的两条三阶贝塞尔曲线在该点处平滑要求两曲线在
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