风控热晕对双模涡旋光束大气传输的轨道角动量和相位奇异性的影响.pdf
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1、风控热晕对双模涡旋光束大气传输的轨道角动量和相位奇异性的影响*徐梦敏李晓庆唐荣季小玲(四川师范大学物理与电子工程学院,成都610068)(2023年 4月 27 日收到;2023年 5月 21 日收到修改稿)本文研究了不同风向和风速下大气非线性热晕效应对双模涡旋光束轨道角动量(orbitalangularmomentum,OAM)和相位奇异性的影响.由于不同模式叠加的双模涡旋光束具有不同的对称性,热晕效应对其的影响不仅与风速有关,还与风向密切相关.研究发现:在一定风向角度下,风速越小,热晕效应越强,OAM 值越大,即热晕效应促进了双模涡旋光束的 OAM 增大.因此,在一定风向以及风速下双模涡旋
2、光束可以获得大于自由空间的 OAM,并且大于单模涡旋光束的 OAM.模式越高的光束需要更小的风速才能使得 OAM值大于自由空间中的 OAM 值.此外,构成双模涡旋光束的两束子光束的拓扑荷数相差越大,不同风向下其OAM 值越稳定.另一方面,还研究了风控热晕效应对线刃型位错奇点演化的影响,研究表明:线刃型位错线和风向垂直时,位错线消失;线刃型位错线和风向平行时,位错线始终存在;线刃型位错线和风向为钝角或锐角时,位错线演化为光学涡旋对.上述研究结果对激光大气传输和光通信领域具有理论指导意义.关键词:双模涡旋光束,风控热晕效应,轨道角动量,线刃型位错奇点PACS:42.60.Jf,42.65.k,42
3、.68.Ay,42.68.wDOI:10.7498/aps.72.202306841引言激光束大气传输在雷达、成像、通信等领域具有重要意义15.双模涡旋光束作为轨道角动量(orbitalangularmomentum,OAM)的叠加态6,携带多个 OAM 并且具有多样化的相位分布,可应用于微粒操纵、光通信复用系统等方向7,8.在实验上可以利用干涉仪法、合束法、相位光栅法911等方法将不同模式的涡旋光束同轴相干叠加实现.叠加态涡旋光束在自由空间和大气湍流中的传输已被广泛研究1216.由不同模式的子光束合成的叠加态涡旋光束虽然光束形状以及光涡旋数量会发生变化,但是总 OAM 依然保持守恒12.黄素
4、娟等13通过共轴叠加两束拉盖尔高斯涡旋光束形成多环分布,各环携带不同的 OAM,且在空间分布上相互独立.Ke 等14指出双模涡旋光束的光强及相位奇点分布关于子光束拓扑荷数公差成规律性变化.Liu 等15研究发现,在大气湍流中,双涡旋光束的轴上闪烁指数比单涡旋光束更小.2022 年,有研究发现双通道 OAM 模式可以缓解大气湍流中信号衰落,减弱传输中误码率和信号中断概率16.实际上,激光束在大气中传输时,大气分子和气溶胶粒子会吸收部分能量加热空气,使其折射率发生改变,进而使激光束发生畸变,这种非线性效应称为热晕效应17.热晕效应严重影响了激光大气传输的光束质量.近些年来,以涡旋光束、艾里光束为代
5、表的空间结构光束在大气传输中的热晕效应已经被研究者重视.文献 18 研究了热晕效应对 Airy 光束在大气中传输时的影响,发现旁瓣受*国家自然科学基金(批准号:61775152,61505130)和四川省科技厅项目(批准号:2022NSFSC1836)资助的课题.通信作者.E-mail:2023中国物理学会ChinesePhysicalSocietyhttp:/物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.16(2023)164202164202-1热晕的影响比主瓣小,旁瓣的最大强度有可能大于主瓣.Zhao 等19发现热晕效应会破坏单模涡旋光束初始螺旋相位分布,大气传输后光强出现不对称
6、分布.Maxim等20研究表明具有分数阶拓扑电荷叠加的矢量光束在热晕效应中具有更明显的稳定性.最近,有研究者发现用涡旋光束相干叠加形成的旋转光束可减小热晕效应对光束质量的影响21,22.因此研究抵抗热晕效应的新型结构光束是大气传输领域的热点之一.热晕效应对激光束大气传输的影响与光束形态以及风密切相关.风向不会影响圆对称光束的热晕效应.但是,不同模式叠加的双模涡旋光束具有不同的对称性,并且 OAM 密度分布也不同,因此不同风向和风速下大气热晕效应对双模涡旋光束OAM 和相位奇异性的影响是一个值得研究的问题.本文讨论了热晕效应中风向和风速对双模涡旋光束 OAM 以及线刃型位错奇点演化的影响,得到了
7、一些有意义的结果,并给出了合理的物理解释.本文所得结论对激光大气传输及光通信等实际应用有理论指导意义.2理论模型双模涡旋光束可以由两束不同拓扑荷的高斯涡旋光束等比例同轴相干叠加形成,其初始光场表达式为23E(x,y,z=0)=P2w20exp(x2+y2w20)2|l1|+1|l1|!(xw0+iyw0sgnl1)|l1|+2|l2|+1|l2|!(xw0+iyw0sgnl2)|l2|,(1)Pw0l1l2|l2 l1|其中 是初始功率,是子光束的束宽,sgn 是符号函数.和 分别表示两束子光束的拓扑荷数,图 1 为单模子光束(l1=1 和 l2=3)以及双模涡旋光束光强和相位分布,可见叠加后
8、的双模涡旋光束光强不再是环状分布,而呈现花瓣状分布,并且相位也出现全新分布,决定了双模涡旋光束在源平面的光斑的花瓣数.近轴近似下的光波在大气中的传输方程可以表示为2ik(Ez)=2E+k2(n2n20 1)E,(2)2=2/x2+2/y2k=2/其中 是拉普拉斯算符,n0和 n 是扰动前后的折射率,是波数(是波长).利用差分法,在二阶近似下,根据对称分裂算子24,得到方程(2)的解:En+1=exp(i4kz2)expik2zn+1zn(n2n20 1)dz exp(i4kz2)En,(3)zzn zn+1z/2z/2从(3)式知,激光大气传输时可以将传输路径分为若干段,每一段长度为 ,大气引
9、起的畸变相位置于每一段中间,即从 的求解,可分为 3 步.第 1 步是在自由空间中传播 ,通过离散傅里叶变换实现;第 2 步是大气的折射率改变造成的光场相位变化作为薄相位屏置于中间;第 3 步再在自由空间中传输 ,最后计算得到靶面光场分布.这就是相位屏法25.另外,由于大气介质吸收沿传输路径的激光能量而被加热,进而使密度发生改变,大气折射率与密度的变化关系可以由 Gladstone-Dale 公式得到26:n2n20 1 2(n0 1)10,(4)01其中 为大气扰动前密度,为密度的改变量.考虑等压近似下并且忽略热传导的流体力学方程27:1t+v 1=(1)c2sI,(5),cs,v,I=?E
10、2?exp(z)=1.064 m=6.5 105m1其中 分别是定压比热容、声速、大气风速和衰减系数.光强强度 .基于(5)式,利用多层相位屏法,快速傅里叶变换法以及差分法编制了双模涡旋光束在大气中传输的四维仿真模拟程序.本文选取了 100 个相位屏,每个相位屏之间的距离是 30m,其他计算参数为:,P=3kW,g=1.4,z=3km.计算精度为 512512.当大气介质吸收的激光能量与横向风带走的能量传输达到平衡时,激光传输特性以及大气介质不再随时间变化,这时激光与大气之间的非线性相互作用达到平衡状态,即热晕效应达到稳态.本文所得结论均是稳态热晕下的计算结果.物理学报ActaPhys.Sin
11、.Vol.72,No.16(2023)164202164202-23光强和能流图由风主导的热晕效应会使上风区域的大气介质冷却,致使激光束向来风方向发生偏折,因此光束畸变与风的方向密切相关.本节通过玻印亭矢量来分析大气传输中双模涡旋光束形态变化.玻印亭矢量是表示能量流动的物理量28:S=0c204i(EE EE)+2k|E|2ez,(6)=/xex+/yeyexeyez0其中,分别是x,y,z 方向上的单位矢量;c0是真空中光速,为角频率,是真空中的介电常数.图 2 是 l1=1 和 l2=3 叠加的双模涡旋光束在不同风向下的光强分布和横向平均玻印亭矢量分布.在源平面(图 2(a),叠加后的双模
12、涡旋光束具有哑铃状分布,且绕中心点旋转 180能够与原光束重合,即旋转周期为 180.以穿过光强最大处的轴(黑色虚线)为光束对称轴,蓝色箭头为横向风的方向,并且定义 q 为风向和光束对称轴(假设向右为正轴)的夹角.图 2(b)(e)为靶面光斑以及能流分布情况.在自由空间中,双模涡旋光束传输时因具有 OAM 会发生旋转;又由于衍射效应,光束传输后的能流向外扩展(图 2(b).在大气中,热晕效应会使光束在风方向被压缩,破坏了光束的哑铃状的光强分布.q=0时,光束右侧花瓣的光强分布被破坏(图 2(c);q=45时,光束能量集中在光斑右上侧(图 2(d);q=90时,在光束中心呈现两个小亮斑(图 2(
13、e).由于风控热晕效应光束具有向左偏折的趋势,致使能流向右的分量明显减少,整体能流方向向左且向外发散.因此,风向不同导致双模涡旋光束的形态和能流结构不同,OAM密度分布也将不同.4轨道角动量在非线性介质中的 OAM 密度定义为jz=ImE(xEy yEx),(7)Im其中,表示求虚部,当 jz值为正或负时,OAM方向分别为 z 或z 方向.特别地,需要在质心坐标系下计算(7)式.光束 OAM 的定义为29Mz=jzdxdy.(8)20 50图 3 为双模涡旋光束的 OAM 随风向的变化.由图 3(a)可知,在自由空间中,OAM值不随 q 变化,并且传输时 OAM 守恒.在大气中,OAM 值随对
14、称轴与风的夹角 q 变化呈现波浪变化,在一个旋转周期内出现两个峰值,两次低谷.特别地,存在一个最佳角度(),使 OAM 达到最大值,且大于自由空间中的 OAM 值.q=150时,OAM 最小.另外,在 时,风速大小对 OAM 值的影5(a1)(a2)(a3)(b1)(b2)(b3)0-5-5050.200.40.650-5-5050.20.100.30.450-5-5050.200.40.60.850-5-50550-5-50550-5-505=1=31=1,2=3图1单模子光束及双模涡旋光束的光强(a1a3)和相位(b1b3)分布Fig.1.Intensity(a1a3)andphase(b
15、1b3)ofsingle-modesubbeamsandadual-modevortexbeams.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.72,No.16(2023)164202164202-3响会发生反转.即:在 0q50时,风速越小,热晕效应越强,OAM 的值越大,热晕效应促进了OAM 的增大.但是,当 50q180时,风速越小,OAM 的值越小,热晕效应使得 OAM 衰减.图 3(b)在初始 OAM 相同的情况下,比较了双模涡旋光束和单模涡旋光束的 OAM 随 q 的变化.可以看出,在 q 取一定值时,双模涡旋光束 OAM 值可以大于单模光束的,比如:由 l1=1 和 l2=3 两束
16、子光束叠加的双模涡旋光束的 OAM 在 0q50高于单模的.l1=1 和 l2=5 模式叠加后,在60的旋转周期里,双模涡旋光束的 OAM 除了10q25以外都高于单模光束的.由以上分析可见,在一定风向角度下,双模涡旋光束 OAM衰减量更小,甚至获得大于源平面处的 OAM 以及单模光束的,更有利于光通信.为了深入分析上述 OAM 增大或者减小的原因,图 4 给出了 q=20和 q=150的 OAM 密度(图4(a)(d)和能流分布(图4(e)(h).由图3(a)和图 3(b)可知,在 q=20时大气中的 OAM 密度正区域的最大值是自由空间的 3 倍多,因此,总OAM 增大.从能流方面分析:热
17、晕效应会导致光束向来风方向(向左)偏折,即能流有向左流动的-404-404(b)-404-404(a)=90O=45O=0O-404-404(d)=45O-404-404(e)=90O-404-404(c)=0O00图2l1=1,l2=3 时,横截面的光强和能流分布(a)源平面;(b)自由空间;(c)在大气中Fig.2.Beamintensityandenergyflowdistributionsatcrosssectionatl1=1andl2=3:(a)Sourceplane;(b)freespace;(c)intheatmosphere.OAM/103=21=-1,2=51=1,2=35
18、67891011(b)020406080100 120 140 160 180020406080100 120 140 160 1802468101214OAM/103=3 m/s=5 m/s=7 m/sIn free space(a)1=1,2=3图3双模涡旋光束的 OAM 随 q 变化(a)l1=1,l2=3 时,不同风速;(b)v=3m/s 时,不同模式Fig.3.OAMofdual-modevortexbeamsversusq:(a)Differentwindspeedsatl1=1andl2=3;(b)differentmodesatv=3m/s.物理学报ActaPhys.Sin.V
19、ol.72,No.16(2023)164202164202-4趋势,而此时自由空间右上侧光束能流也是向左(图 4(e),热晕效应促进了光束能流旋转,导致了光束右上侧OAM 密度显著增大.由图4(c)和图4(d)可以看出,q=150时的大气中的 OAM 密度出现了部分为负的区域,并且 OAM 密度负区域的最大值几乎达到了正区域最大值的 3 倍,符合 OAM总值减小的特点.其物理原因是q=150时,自由空间中光束右侧花瓣向右的能流分量占主导(图 4(g),而与热晕效应导致能流向左的趋势相反,即热晕效应抑制了光束能流旋转使得总 OAM 降低(图 4(h).图 5 给出了由拓扑荷相差为 2 的子光束叠
20、加的双模涡旋光束的 OAM 随风向 q 变化.子光束拓扑荷相差为 2 的双模涡旋光束都具有两个花瓣形状的分布.因为光束形态相似,在风控热晕效应影响下,光束的 OAM 随不同 q 增大或减小的大致规律相同,例如出现两次峰值两次低谷.l1=1,l2=3 模和 l1=2,l2=4 模的光束的最大 OAM 值高于自由空间,但是,l1=3 和 l2=5 模的 OAM 却始终低于自由空间的.这是因为只有在一定风向角度下,热晕效应对 OAM 的增大起促进作用时,双模涡旋光束的 OAM 峰值才有可能超过自由空间中的值.双模涡旋光束模式越高,受热晕效应越弱,而 l1=3 和 l2=5 模的热晕效应较弱不足以使O
21、AM 的值超过自由空间的值.图 6 给出了双模涡旋光束 OAM 随风速的变化.图 6(a)可以看出:在 q=20时,3 种模式下的OAM 均随着风速减小而增大,且最终在某个风速会超过自由空间值.但有趣的是,l1=1,l2=3 模,l1=2,l2=4 模和 l1=3,l2=5 模的光束 OAM值超过自由空间的临界风速分别为7.0,4.0,2.1m/s,即模式越高的光束的临界风速反而越小.这是由于模式越高的光束更能抵抗热晕效应.当 q=20时,热晕效应促进 OAM 增大,风速越小,热晕效应越强,OAM越大.所以模式越高的光束需要更小的风速才能使得 OAM 值超过自由空间的值.与之相反,当 q=15
22、0时,热晕效应抑制 OAM 增大,即风速越小,热晕效应越强,OAM越小(图 6(b).图 7 是拓扑荷相差分别为 2,4,6 的双模涡旋光束的 OAM 随 q 的变化图.双模涡旋光束拓扑荷相差 2,4,6 意味着光束在源平面光强分布为 2,4,4(a1)0-4-40420648=20Oin free space105(a)4(a1)0-4-4040213=20Oin the atmosphere106(b)4(a1)0-4-40420648=150Oin free space105(c)4(a1)0-4-404-20-11=150Oin the atmosphere106(d)-404-404
23、(e)-404-404(f)-404-404(g)-404-404(h)图4l1=1,l2=3,v=3m/s时,OAM 密度(a)(d)和能流分布(e)(h)Fig.4.OAMdensity(a)(d)andenergyflowdistribution(e)(h)atl1=1,l2=3andv=3m/s.030609012015018036912151821OAM/1031=1,2=31=2,2=41=3,2=5图5拓扑荷相差为 2 的双模涡旋光束的 OAM 随 q 变化.实线为大气(v=3m/s),虚线为自由空间Fig.5.OAMofthedual-modevortexbeamswithat
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