大尺寸非对称薄膜型声学超材料的低频隔声特性研究.pdf
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1、第 52 卷 第 8 期2023 年 8 月人工晶体学报JOURNALOFSYNTHETICCRYSTALSVol.52 No.8August,2023大尺寸非对称薄膜型声学超材料的低频隔声特性研究闫文惠,刘禧萱,方添寅,孙小伟,温晓东,欧阳玉花(兰州交通大学数理学院,兰州 730070)摘要:针对低频声波的衰减问题,设计了一种大尺寸月牙盘非对称薄膜型声学超材料结构,利用有限元法计算了其传输损失和位移场。其结构尺寸可达 100 mm,隔声频率降低至 10 Hz,并在 10 500 Hz 的低频范围内展现出良好的隔声性能。与对称型薄膜声学超材料结构的隔声频带和隔声量相比,通过在单胞中引入不对称性
2、,使得结构的低频隔声频带拓宽了 23 Hz。通过模态分析发现,不对称性使薄膜声学超材料产生更多的振动耦合模式,Lorentz 共振与 Fano共振的同时存在提升了月牙盘型非对称结构的隔声性能。同时,薄膜和质量块的尺寸与偏心量等参数变化可进一步优化隔声效果,为声屏障低频隔声效果的提升在结构优化设计方面提供了一种解决思路。关键词:薄膜型声学超材料;非对称结构;隔声特性;有限元法;声固耦合;低频中图分类号:TB53文献标志码:A文章编号:1000-985X(2023)08-1441-10Low-Frequency Sound Insulation Characteristics of Large-S
3、izeAsymmetric Membrane-Type Acoustic MetamaterialsYAN Wenhui,LIU Xixuan,FANG Tianyin,SUN Xiaowei,WEN Xiaodong,OUYANG Yuhua(School of Mathematics and Physics,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)Abstract:Aiming at the insulation of low-frequency acoustic sound,a 100 mm crescent disc asymm
4、etric membrane-typeacoustic metamaterial structure was designed in this paper,which was composed of aluminum material as the frame and ironmaterial as the mass attached to the surface of flexible ethylene-vinyl acetate copolymer film.The finite element method wasadopted to calculate its transmission
5、 loss and displacement field.The asymmetric structure,the structure parameters and themass blocks eccentricity together with the vibrational modes analysis were investigated in this study for a better soundinsulation performance.The results show that,compared with the symmetric membrane-type acousti
6、c metamaterials,thedesign of the asymmetry in a single cell makes the low-frequency sound insulation band widened by 23 Hz.Meanwhile,morevibrational modes are generated which illustrates that the coexistence of Lorentz resonance and Fano resonance promotes abetter sound insulation performance of the
7、 crescent disc asymmetric structure.The large-size asymmetric membrane-typeacoustic metamaterial structure designed in this paper can reduce the sound insulation frequency to 10 Hz with a widelow-frequency sound insulation performance within 10 500 Hz.It provides a new method for improving the low-f
8、requencysound insulation effect of sound barriers in terms of structural optimization design.Key words:membrane-type acoustic metamaterial;asymmetric structure;sound insulation characteristic;finite elementmethod;acoustic-structure coupled;low-frequency 收稿日期:2023-02-06 基金项目:甘肃省高等学校产业支撑计划(2021CYZC-07
9、);兰州市科技计划(2021-1-140);甘肃省高等学校创新基金(2022A-048);兰州交通大学“天佑青年托举人才计划”基金-第三批 作者简介:闫文惠(1998),女,甘肃省人,硕士研究生。E-mail:yanwh_ 通信作者:刘禧萱,博士,副教授。E-mail:liulijuan 欧阳玉花,博士,副教授。E-mail:ouyangyh 0 引 言近年来设计用于调控弹性波传播的声学超材料在声学隐身、声学滤波器、振动控制、声学成像等领域得1442研究论文人 工 晶 体 学 报 第 52 卷到研究学者广泛关注1-4。声学超材料具有亚波长尺寸的基本单元,在低频声波的激励下具有传统材料所不具备的
10、超常声学特性,如负等效质量密度、负弹性模量、负折射等5-7。根据研究的结构类型不同,声学超材料可以分为薄膜型、薄板型和通风隔声型等,其中薄膜型声学超材料(membrane-type acoustic metamaterial,MAM)因其具有结构简单、质量轻、成本低、可与传统声学材料结合使用等特点在声学超材料中脱颖而出,在低频隔声降噪等领域展现出广阔的应用前景和应用潜力8-12。2008 年 Yang 等8,13首次提出 MAM 的概念,它的基本声学单元由弹性薄膜、薄膜上的质量块及支撑框架组成,其声波传播介质为弹性薄膜,在附加质量块的调控作用下产生局域共振,可以控制低频声波的传播特性,从而具有
11、良好的低频宽带隔声效果。此后,Naify 等14-17制备了一种圆形 MAM 结构,通过分析声学响应发现其动态质量密度为负,在 100 1 000 Hz 的传输损失较质量定律预测的结果显著增加;该团队设计了一种多单元方形 MAM 结构,进一步研究了质量块对 MAM 隔声量的影响,通过改变单元之间的质量分布可以形成多个隔声峰。在结构设计基础上引入多元材料可更高效地提升隔声性能9-12,18-19。Ciaburro 和Iannace9利用回收的软木膜和图钉、纽扣制作了新型的 MAM 结构,在 200 600 Hz 内展现出较好的隔声效果,有效地利用了能源和原材料;Ma 等10设计了一种由柔性橡胶制
12、成的轻质 MAM,框架由柔性乙烯-醋酸乙烯共聚物(EVA)或塑料制成,这种结构打破了散射体和基体需要较大弹性模量和密度差异的限制,在500 Hz 以下可以打开一条完全声禁带。多个谐振子的合理分布能大大丰富声学超材料的耦合振动模式,从而有效调控声波的传递特性18-24。Zhou 等12将四片金属箔薄片作为质量块谐振子与十字形柔性 EVA 摆臂结合附着在聚酰亚胺薄膜表面上,在 80 800 Hz 有效拓宽了传输损失带宽,平均传输损失比均匀 EVA 板高 12.2 dB;Cheng 等19设计了一种锯齿形卷曲空间多振子结构,它可以产生具有单极性、偶极性和多极性特征的米氏共振,对声波产生了更好的操纵能
13、力。然而以往的研究更多的是关注谐振子对称结构设计,鲜有研究将多个谐振子的不对称结构设计引入到薄膜超材料中探究其隔声性能。实际应用中,薄膜材料往往会以大面积的结构形式应用于类混响声场条件下,尽管 MAM 结构在100 1 000 Hz 展现出良好的隔声性能,但目前所设计的 MAM 结构尺寸相对较小,多集中在十几毫米量级,且在低频区域,尤其是 500 Hz 以下,其隔声性能优化问题仍然未得到有效解决。本文将不对称性设计引入到薄膜超材料结构设计中,提出了月牙盘型的大尺寸非对称 MAM 结构,计算了该结构的传输损失,并结合振动模态分析了 MAM 结构低频隔声的作用机理。1 结构设计与计算方法图 1 为
14、月牙盘非对称 MAM 的结构示意图。其中灰色部分为正方形 EVA 薄膜,该材料是一种通用的高分子聚合物,是目前汽车饰件中使用最广泛的隔音材料。晶格常数(即薄膜宽度)a=100 mm,厚度 h=0.02a。中间部分为月牙盘型非对称质量块,材料为铁,其几何参数 r=0.2a,R=0.3a,H=0.1a,e=0.07a,n=0.14a。边缘部分是铝质金属边框,厚度 t=0.1a。三种基本组件的材料物理特性参数如表 1 所示。图 1 月牙盘型 MAM 单胞结构及相关的结构参数示意图Fig.1 Schematic diagram and structural parameters of the cres
15、cent disc type MAM unit cell 第 8 期闫文惠等:大尺寸非对称薄膜型声学超材料的低频隔声特性研究1443表 1 MAM 结构材料参数Table 1 Parameters of MAM structureMaterialElastic modulus,E/106PaDensity,/(kgm-3)Poisson ratio,EVA0.0659500.46Iron10.007 8600.221Aluminium7.032 7000.350本文采用有限元法对 MAM 结构的隔声性能开展研究。现有的理论和实验研究均表明,利用 MAM 中结构单元在声波激励下的反共振特性可以实
16、现远高于质量定律的隔声量。类比于弹簧振子,附加质量可视为振子小球,薄膜视为振动弹簧。当入射声波垂直入射时,考虑薄膜受张力的微变形作用,薄膜的振动微分方程可表示为25D4(x,y,t)+T2(x,y,t)+eq2t2=0(1)式中:D 为薄膜的弯曲刚度,T 为薄膜张力,eq为等效面密度,(x,y,t)为薄膜表面任一点(x,y)在 t 时刻的垂向位移。假设入射波为平面波,则薄膜垂向位移可表示为关于时间 t 的函数(x,y,t)=W(x,y)ejt(2)式中:W(x,y)为薄膜振动的主振型相位。去掉时间相关项,即可得到薄膜结构的振动特征方程2W+k2W=0(3)式中:k 为波数,k=/c;为平面波角
17、频率;c 为空气中的声速。将式(3)按照模态叠加理论进行求解,利用模态函数的正交性得2(Mm+Ms)-KT=0(4)式中:Mm为薄膜面密度矩阵,Ms为附加质量的质量矩阵,KT为薄膜张力刚度矩阵。由式(4)可得 MAM 的一阶固有频率为f=12KTMm+Ms(5)在计算结构传输损失曲线时,为了减少计算量,构建如图 2 所示的腔体结构。模型主要由薄膜-质量块结构单元和声场两部分构成,薄膜-质量块结构将声场分为入射声场和透射声场两个部分。为模拟低频噪声的声源特性,设置平面波辐射,同时添加完美匹配层用来完全吸收边界处的透射声,以避免边界反射。为了保证没有声波对外界透射,真实地模拟声场的入射及出射情况,
18、四周边界设置为硬声场边界条件。整个腔体长为 500 mm,材料设置为空气,空气中的声速 c0=343 m/s,空气密度 =1.25 kg/m3。在腔体结构的上侧边图 2 用于计算传输损失的 MAM 有限元仿真模型Fig.2 Finite element structure for the calculation of thetransmission loss of MAM界垂直入射平面波激励,并在结构的下侧边界上拾取响 应,计 算 两 者 的 差 值 得 到 结 构 的 传 输 损 失(transmission loss,TL)26,其单位为分贝:TL=10 lgWinWout()(6)式中:
19、Win与 Wout分别为入射声能与出射声能,即为Win=S1p2inc20c0dSWout=S2p2tr20c0dS(7)式(7)中的 S1 与 S2 分别对应图 2 腔体结构的上侧边界与下侧边界。2 结果与讨论2.1 传输损失使用多物理场仿真分析软件 COMSOL 对薄膜-质量块结构进行有限元仿真。采用声固耦合研究模块,约1444研究论文人 工 晶 体 学 报 第 52 卷束薄膜边界位移用于替代外部框架27-28。对薄膜初始平面施加 1 104Pa 的预应力,月牙盘非对称型 MAM结构的隔声效果如图 3 所示。月牙盘非对称型 MAM 结构在 10 500 Hz 声波研究范围内,出现两个传输损
20、失谷,一个传输损失峰。隔声量随频率的增大先减小,在第一阶固有频率处(175 Hz,图中的 A1点)达到最小值 1.07 dB(该处为第一传输损失谷),然后逐渐增大,在峰值频率处(295 Hz,图中的 A2点)达到最大值 64.51 dB(该处为第一传输损失峰),接着传输损失发生突变开始降低,在 305 Hz 处降低到 29.23 dB(对应图中的 A3点,该处为第二传输损失谷),此后再缓慢增加。在 10 160 Hz MAM 结构的隔声量高于传统的质量作用定理29,在低频处具有很好的隔声效果,最高有 40 dB(10 Hz 处对应的隔声量),最低有 17.5 Hz(160 Hz 处对应的隔声量
21、,即图中实心三角形所对应的频率)。把 10 Hz 到第一隔声谷值所对应的频率称为隔声频带,在本研究中月牙盘型 MAM 结构的隔声频带为 10 175 Hz。对不同结构质量块的隔声量进行对比计算,结果如图 4 所示。其中空心图标和实心图标分别代表质量定理和有限元法计算得到的隔声量曲线。图中正方形图标为圆形质量块 MAM 的隔声量,该结构在140 Hz 处产生了隔声谷且隔声频带(10 140 Hz)与月牙盘非对称型质量块相比明显较窄,未出现其他的共振峰。圆形图标曲线为椭圆质量块 MAM 的隔声量,该结构在 150 Hz 处产生隔声谷且初始隔声量较低(29.5 dB),在 10 150 Hz 的隔声
22、性能较月牙盘非对称型 MAM 结构也相对较低,虽存在 2 个隔声峰,但与月牙盘型 MAM 结构的隔声峰相比其对低频隔声量的影响较小。图中三角形图标曲线为月牙盘型质量块 MAM 的隔声量,该结构在340 Hz 处出现隔声谷,但隔声量明显低于(初始隔声量为28 dB)月牙盘非对称型,且在 10 500 Hz 内未出现共振峰。由以上对比研究可以看出,月牙盘非对称型 MAM 结构与不同结构质量块对称的 MAM 结构相比传输损失谷值提高至 1.07 dB,隔声频带拓宽至 175 Hz,表现出良好的隔声特性。图 3 月牙盘型 MAM 的隔声量曲线Fig.3 Sound insulation curves
23、of the crescent disc MAM图 4 不同 MAM 结构的隔声量曲线Fig.4 Sound insulation curves of different MAM structures2.2 隔声机理分析为探究隔声机理,采用长波假设下的数值方法对所设计的模型的有效动态面积质量密度进行计算,结果如图5 所示。图中的质量密度用 eff=P/a 来计算,P和a 分别是 MAM 面上的平均压力和平均法向加速度。由图 5(a)可知,有效动态面积质量密度在第一传输损失谷值处(175 Hz)趋于极大,并且与第一传输损失峰(295 Hz)和第二传输损失谷处(305 Hz)相对应。该结果与 La
24、ngfeldth 和 Gleine25的研究结果一致,声学超材料的良好传输损失与有效动态面质量密度密切相关5,13,30。实际上,他们之间的关系可以表示为STL=10 lg1+(eff/20c0)25。峰值频率处有效动态质量密度趋于极大值,这与平均法向加速度 a 有关。图 5(b)中 A1点处,即第一隔声谷处(175 Hz),平均加速度振幅a只有 0.08 m/s2,较最大加速度2.17 m/s2相比小了两个数量级。相比之下,在 A1点处的有效动态质量密度应趋于极大,与图 5(a)对应。进一步对 10 500 Hz 频率范围内的振动模态进行分析,如图 6 所示,图中箭头的长短和方向表征位移的大
25、小和方向。可以看出,MAM 在 f 175 Hz,薄膜和质量块出现反向耦合振动,等效质量密度也迅速变为负值。反向振动的单胞结构会逐渐辐射出与入射声波互为反相位的反射声波,即入射压力声场会被幅值相同、相位相反的反射压力声场抵消,使得向前传播的声能逐步衰减。在 A2点(295 Hz),反向振动的变形分量促使单胞的正负位移相互抵消。此时,两个振子之间的相互反向协同行为促使 MAM 的振动位移达到极小,不利于声能的向前传播,从而形成隔声峰。这种具有极小位移的振动模式被称为动态平衡模式,这种模式有利于声能向弹性应变能的转移,整个单胞 MAM 结构在入射波与反射波的共同作用下应变能达到最大,振动能量无法向
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