大尺寸非对称薄膜型声学超材料的低频隔声特性研究.pdf

第 52 卷 第 8 期2023 年 8 月人工晶体学报JOURNALOFSYNTHETICCRYSTALSVol.52 No.8August,2023大尺寸非对称薄膜型声学超材料的低频隔声特性研究闫文惠,刘禧萱,方添寅,孙小伟,温晓东,欧阳玉花(兰州交通大学数理学院,兰州 730070)摘要:针对低频声波的衰减问题,设计了一种大尺寸月牙盘非对称薄膜型声学超材料结构,利用有限元法计算了其传输损失和位移场。其结构尺寸可达 100 mm,隔声频率降低至 10 Hz,并在 10 500 Hz 的低频范围内展现出良好的隔声性能。与对称型薄膜声学超材料结构的隔声频带和隔声量相比,通过在单胞中引入不对称性,使得结构的低频隔声频带拓宽了 23 Hz。通过模态分析发现,不对称性使薄膜声学超材料产生更多的振动耦合模式,Lorentz 共振与 Fano共振的同时存在提升了月牙盘型非对称结构的隔声性能。同时,薄膜和质量块的尺寸与偏心量等参数变化可进一步优化隔声效果,为声屏障低频隔声效果的提升在结构优化设计方面提供了一种解决思路。关键词:薄膜型声学超材料;非对称结构;隔声特性;有限元法;声固耦合;低频中图分类号:TB53文献标志码:A文章编号:1000-985X(2023)08-1441-10Low-Frequency Sound Insulation Characteristics of Large-SizeAsymmetric Membrane-Type Acoustic MetamaterialsYAN Wenhui,LIU Xixuan,FANG Tianyin,SUN Xiaowei,WEN Xiaodong,OUYANG Yuhua(School of Mathematics and Physics,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)Abstract:Aiming at the insulation of low-frequency acoustic sound,a 100 mm crescent disc asymmetric membrane-typeacoustic metamaterial structure was designed in this paper,which was composed of aluminum material as the frame and ironmaterial as the mass attached to the surface of flexible ethylene-vinyl acetate copolymer film.The finite element method wasadopted to calculate its transmission loss and displacement field.The asymmetric structure,the structure parameters and themass blocks eccentricity together with the vibrational modes analysis were investigated in this study for a better soundinsulation performance.The results show that,compared with the symmetric membrane-type acoustic metamaterials,thedesign of the asymmetry in a single cell makes the low-frequency sound insulation band widened by 23 Hz.Meanwhile,morevibrational modes are generated which illustrates that the coexistence of Lorentz resonance and Fano resonance promotes abetter sound insulation performance of the crescent disc asymmetric structure.The large-size asymmetric membrane-typeacoustic metamaterial structure designed in this paper can reduce the sound insulation frequency to 10 Hz with a widelow-frequency sound insulation performance within 10 500 Hz.It provides a new method for improving the low-frequencysound insulation effect of sound barriers in terms of structural optimization design.Key words:membrane-type acoustic metamaterial;asymmetric structure;sound insulation characteristic;finite elementmethod;acoustic-structure coupled;low-frequency 收稿日期:2023-02-06 基金项目:甘肃省高等学校产业支撑计划(2021CYZC-07);兰州市科技计划(2021-1-140);甘肃省高等学校创新基金(2022A-048);兰州交通大学“天佑青年托举人才计划”基金-第三批 作者简介:闫文惠(1998),女,甘肃省人,硕士研究生。E-mail:yanwh_ 通信作者:刘禧萱,博士,副教授。E-mail:liulijuan 欧阳玉花,博士,副教授。E-mail:ouyangyh 0 引 言近年来设计用于调控弹性波传播的声学超材料在声学隐身、声学滤波器、振动控制、声学成像等领域得1442研究论文人 工 晶 体 学 报 第 52 卷到研究学者广泛关注1-4。声学超材料具有亚波长尺寸的基本单元,在低频声波的激励下具有传统材料所不具备的超常声学特性,如负等效质量密度、负弹性模量、负折射等5-7。根据研究的结构类型不同,声学超材料可以分为薄膜型、薄板型和通风隔声型等,其中薄膜型声学超材料(membrane-type acoustic metamaterial,MAM)因其具有结构简单、质量轻、成本低、可与传统声学材料结合使用等特点在声学超材料中脱颖而出,在低频隔声降噪等领域展现出广阔的应用前景和应用潜力8-12。2008 年 Yang 等8,13首次提出 MAM 的概念,它的基本声学单元由弹性薄膜、薄膜上的质量块及支撑框架组成,其声波传播介质为弹性薄膜,在附加质量块的调控作用下产生局域共振,可以控制低频声波的传播特性,从而具有良好的低频宽带隔声效果。此后,Naify 等14-17制备了一种圆形 MAM 结构,通过分析声学响应发现其动态质量密度为负,在 100 1 000 Hz 的传输损失较质量定律预测的结果显著增加;该团队设计了一种多单元方形 MAM 结构,进一步研究了质量块对 MAM 隔声量的影响,通过改变单元之间的质量分布可以形成多个隔声峰。在结构设计基础上引入多元材料可更高效地提升隔声性能9-12,18-19。Ciaburro 和Iannace9利用回收的软木膜和图钉、纽扣制作了新型的 MAM 结构,在 200 600 Hz 内展现出较好的隔声效果,有效地利用了能源和原材料;Ma 等10设计了一种由柔性橡胶制成的轻质 MAM,框架由柔性乙烯-醋酸乙烯共聚物(EVA)或塑料制成,这种结构打破了散射体和基体需要较大弹性模量和密度差异的限制,在500 Hz 以下可以打开一条完全声禁带。多个谐振子的合理分布能大大丰富声学超材料的耦合振动模式,从而有效调控声波的传递特性18-24。Zhou 等12将四片金属箔薄片作为质量块谐振子与十字形柔性 EVA 摆臂结合附着在聚酰亚胺薄膜表面上,在 80 800 Hz 有效拓宽了传输损失带宽,平均传输损失比均匀 EVA 板高 12.2 dB;Cheng 等19设计了一种锯齿形卷曲空间多振子结构,它可以产生具有单极性、偶极性和多极性特征的米氏共振,对声波产生了更好的操纵能力。然而以往的研究更多的是关注谐振子对称结构设计,鲜有研究将多个谐振子的不对称结构设计引入到薄膜超材料中探究其隔声性能。实际应用中,薄膜材料往往会以大面积的结构形式应用于类混响声场条件下,尽管 MAM 结构在100 1 000 Hz 展现出良好的隔声性能,但目前所设计的 MAM 结构尺寸相对较小,多集中在十几毫米量级,且在低频区域,尤其是 500 Hz 以下,其隔声性能优化问题仍然未得到有效解决。本文将不对称性设计引入到薄膜超材料结构设计中,提出了月牙盘型的大尺寸非对称 MAM 结构,计算了该结构的传输损失,并结合振动模态分析了 MAM 结构低频隔声的作用机理。1 结构设计与计算方法图 1 为月牙盘非对称 MAM 的结构示意图。其中灰色部分为正方形 EVA 薄膜,该材料是一种通用的高分子聚合物,是目前汽车饰件中使用最广泛的隔音材料。晶格常数(即薄膜宽度)a=100 mm,厚度 h=0.02a。中间部分为月牙盘型非对称质量块,材料为铁,其几何参数 r=0.2a,R=0.3a,H=0.1a,e=0.07a,n=0.14a。边缘部分是铝质金属边框,厚度 t=0.1a。三种基本组件的材料物理特性参数如表 1 所示。图 1 月牙盘型 MAM 单胞结构及相关的结构参数示意图Fig.1 Schematic diagram and structural parameters of the crescent disc type MAM unit cell 第 8 期闫文惠等:大尺寸非对称薄膜型声学超材料的低频隔声特性研究1443表 1 MAM 结构材料参数Table 1 Parameters of MAM structureMaterialElastic modulus,E/106PaDensity,/(kgm-3)Poisson ratio,EVA0.0659500.46Iron10.007 8600.221Aluminium7.032 7000.350本文采用有限元法对 MAM 结构的隔声性能开展研究。现有的理论和实验研究均表明,利用 MAM 中结构单元在声波激励下的反共振特性可以实现远高于质量定律的隔声量。类比于弹簧振子,附加质量可视为振子小球,薄膜视为振动弹簧。当入射声波垂直入射时,考虑薄膜受张力的微变形作用,薄膜的振动微分方程可表示为25D4(x,y,t)+T2(x,y,t)+eq2t2=0(1)式中:D 为薄膜的弯曲刚度,T 为薄膜张力,eq为等效面密度,(x,y,t)为薄膜表面任一点(x,y)在 t 时刻的垂向位移。假设入射波为平面波,则薄膜垂向位移可表示为关于时间 t 的函数(x,y,t)=W(x,y)ejt(2)式中:W(x,y)为薄膜振动的主振型相位。去掉时间相关项,即可得到薄膜结构的振动特征方程2W+k2W=0(3)式中:k 为波数,k=/c;为平面波角频率;c 为空气中的声速。将式(3)按照模态叠加理论进行求解,利用模态函数的正交性得2(Mm+Ms)-KT=0(4)式中:Mm为薄膜面密度矩阵,Ms为附加质量的质量矩阵,KT为薄膜张力刚度矩阵。由式(4)可得 MAM 的一阶固有频率为f=12KTMm+Ms(5)在计算结构传输损失曲线时,为了减少计算量,构建如图 2 所示的腔体结构。模型主要由薄膜-质量块结构单元和声场两部分构成,薄膜-质量块结构将声场分为入射声场和透射声场两个部分。为模拟低频噪声的声源特性,设置平面波辐射,同时添加完美匹配层用来完全吸收边界处的透射声,以避免边界反射。为了保证没有声波对外界透射,真实地模拟声场的入射及出射情况,四周边界设置为硬声场边界条件。整个腔体长为 500 mm,材料设置为空气,空气中的声速 c0=343 m/s,空气密度 =1.25 kg/m3。在腔体结构的上侧边图 2 用于计算传输损失的 MAM 有限元仿真模型Fig.2 Finite element structure for the calculation of thetransmission loss of MAM界垂直入射平面波激励,并在结构的下侧边界上拾取响 应,计 算 两 者 的 差 值 得 到 结 构 的 传 输 损 失(transmission loss,TL)26,其单位为分贝:TL=10 lgWinWout()(6)式中:Win与 Wout分别为入射声能与出射声能,即为Win=S1p2inc20c0dSWout=S2p2tr20c0dS(7)式(7)中的 S1 与 S2 分别对应图 2 腔体结构的上侧边界与下侧边界。2 结果与讨论2.1 传输损失使用多物理场仿真分析软件 COMSOL 对薄膜-质量块结构进行有限元仿真。采用声固耦合研究模块,约1444研究论文人 工 晶 体 学 报 第 52 卷束薄膜边界位移用于替代外部框架27-28。对薄膜初始平面施加 1 104Pa 的预应力,月牙盘非对称型 MAM结构的隔声效果如图 3 所示。月牙盘非对称型 MAM 结构在 10 500 Hz 声波研究范围内,出现两个传输损失谷,一个传输损失峰。隔声量随频率的增大先减小,在第一阶固有频率处(175 Hz,图中的 A1点)达到最小值 1.07 dB(该处为第一传输损失谷),然后逐渐增大,在峰值频率处(295 Hz,图中的 A2点)达到最大值 64.51 dB(该处为第一传输损失峰),接着传输损失发生突变开始降低,在 305 Hz 处降低到 29.23 dB(对应图中的 A3点,该处为第二传输损失谷),此后再缓慢增加。在 10 160 Hz MAM 结构的隔声量高于传统的质量作用定理29,在低频处具有很好的隔声效果,最高有 40 dB(10 Hz 处对应的隔声量),最低有 17.5 Hz(160 Hz 处对应的隔声量,即图中实心三角形所对应的频率)。把 10 Hz 到第一隔声谷值所对应的频率称为隔声频带,在本研究中月牙盘型 MAM 结构的隔声频带为 10 175 Hz。对不同结构质量块的隔声量进行对比计算,结果如图 4 所示。其中空心图标和实心图标分别代表质量定理和有限元法计算得到的隔声量曲线。图中正方形图标为圆形质量块 MAM 的隔声量,该结构在140 Hz 处产生了隔声谷且隔声频带(10 140 Hz)与月牙盘非对称型质量块相比明显较窄,未出现其他的共振峰。圆形图标曲线为椭圆质量块 MAM 的隔声量,该结构在 150 Hz 处产生隔声谷且初始隔声量较低(29.5 dB),在 10 150 Hz 的隔声性能较月牙盘非对称型 MAM 结构也相对较低,虽存在 2 个隔声峰,但与月牙盘型 MAM 结构的隔声峰相比其对低频隔声量的影响较小。图中三角形图标曲线为月牙盘型质量块 MAM 的隔声量,该结构在340 Hz 处出现隔声谷,但隔声量明显低于(初始隔声量为28 dB)月牙盘非对称型,且在 10 500 Hz 内未出现共振峰。由以上对比研究可以看出,月牙盘非对称型 MAM 结构与不同结构质量块对称的 MAM 结构相比传输损失谷值提高至 1.07 dB,隔声频带拓宽至 175 Hz,表现出良好的隔声特性。图 3 月牙盘型 MAM 的隔声量曲线Fig.3 Sound insulation curves of the crescent disc MAM图 4 不同 MAM 结构的隔声量曲线Fig.4 Sound insulation curves of different MAM structures2.2 隔声机理分析为探究隔声机理,采用长波假设下的数值方法对所设计的模型的有效动态面积质量密度进行计算,结果如图5 所示。图中的质量密度用 eff=P/a 来计算,P和a 分别是 MAM 面上的平均压力和平均法向加速度。由图 5(a)可知,有效动态面积质量密度在第一传输损失谷值处(175 Hz)趋于极大,并且与第一传输损失峰(295 Hz)和第二传输损失谷处(305 Hz)相对应。该结果与 Langfeldth 和 Gleine25的研究结果一致,声学超材料的良好传输损失与有效动态面质量密度密切相关5,13,30。实际上,他们之间的关系可以表示为STL=10 lg1+(eff/20c0)25。峰值频率处有效动态质量密度趋于极大值,这与平均法向加速度 a 有关。图 5(b)中 A1点处,即第一隔声谷处(175 Hz),平均加速度振幅a只有 0.08 m/s2,较最大加速度2.17 m/s2相比小了两个数量级。相比之下,在 A1点处的有效动态质量密度应趋于极大,与图 5(a)对应。进一步对 10 500 Hz 频率范围内的振动模态进行分析,如图 6 所示,图中箭头的长短和方向表征位移的大小和方向。可以看出,MAM 在 f 175 Hz,薄膜和质量块出现反向耦合振动,等效质量密度也迅速变为负值。反向振动的单胞结构会逐渐辐射出与入射声波互为反相位的反射声波,即入射压力声场会被幅值相同、相位相反的反射压力声场抵消,使得向前传播的声能逐步衰减。在 A2点(295 Hz),反向振动的变形分量促使单胞的正负位移相互抵消。此时,两个振子之间的相互反向协同行为促使 MAM 的振动位移达到极小,不利于声能的向前传播,从而形成隔声峰。这种具有极小位移的振动模式被称为动态平衡模式,这种模式有利于声能向弹性应变能的转移,整个单胞 MAM 结构在入射波与反射波的共同作用下应变能达到最大,振动能量无法向前传播。当 f 295 Hz,等效质量迅速趋于极大,同时加速度幅值趋于零。A2(295 Hz)和 A3(305 Hz)处的振动模态图极其相似但振幅不同。在305 Hz 处,振动集中在椭圆质量块处,形成第二个传输损失谷。这两个频率点所对应的振动模态均由月牙和椭圆质量块的反向振动所致,且整体振动幅度达到最小,此时,月牙盘非对称型 MAM 结构表现出偶极式的反共振模式,此种模式下入射声能分裂成 2 个声场能量平衡区域,入射声能可以得到充分的抵消和转移,这就是典型的局域耗能机理。当 f350 Hz 时,薄膜和质量块振动虽同向,但振动相位显然不一致,这就导致大量的声能被薄膜聚集,在高频区域展现出较好的隔声性能且结构的隔声量不再发生突变。图 5 相同频率下月牙盘非对称型 MAM 的有效质量密度(a)和加速度幅值(b)Fig.5 Effective dynamic area-mass density(a)and acceleration amplitude(b)under the same applied frequency of thecrescent disc asymmetric MAM根据共振机理不同,可以分为 Lorentz 共振与 Fano 共振。其中 Lorentz 共振只涉及一种模态,在频谱中呈现对称的谱线形状。当涉及多种模态的耦合时,将在频谱中表现出非对称的谱线形状,并呈现多处突变,被称为 Fano 共振。其中 Fano 谐振公式为31I()=(q+)21+2(8)式中:I()为频率响应;为归一化的调谐频率;q 为 Fano 参数,定义为两种相互干涉模态的强度比值,影响着 Fano 共振频谱的非对称性,被用于描述两个模态耦合的情况下,材料对入射波的响应情况。由于两个模态的相位响应不同,当二者互相影响时,其谱线并不是简单的强度叠加,当两种模态存在 的奇数倍相位差时,会出现干涉相消的情况,在谱线中表现为谷值,则会出现类似于文中提到的传输损失突变的情况。在共振峰处,频率响应函数 I()的幅值很大,即使对结构施加很小的激励能量,结构也会产生非常大的振动,因而在共振峰处,结构很容易被激励起来,形成隔声谷;而在反共振峰处,频率响应函数的幅值很小,在这个频率处进行激励,即使激励能量再大,结构也没有响应或者响应很微弱,即在反共振峰对应的频率处结构很难被激励起来,从而形成隔声峰32。共振峰对应的频率是结构的固有频率,因而是结构的全局属性,但是反共振峰是结构的局部属性。1446研究论文人 工 晶 体 学 报 第 52 卷图 6 月牙盘型 MAM 结构的振动模态Fig.6 Vibration modes of crescent disc MAM structure图 7 Fano 共振概述图Fig.7 Overview diagram of Fano resonance由于各振动模态的 Fano 参数 q 的不同,相位响应也不同,导致在不同特征频率处展现出不同的共振模式,如图7 所示。从图中可以看出,当 q=0 时,在特征频率附近的频率响应呈现 Lorentz 共振模式,这是由于 q=0 时,两种模态有一种的强度为 0,不存在干涉的情况;当 q=1时,此时两种模态的能量最为接近,频率响应呈现标准的Fano 共振的非对称特性。同理,当 q 值逐渐趋向于无穷时,频率响应又会变为 Lorentz 共振模式。因此,本研究中在 100 220 Hz 声波范围内,结构表现为 Lorentz 共振,在295 305 Hz 处表现为 Fano 共振。由此可见,质量块的不对称性丰富了 MAM 结构的振动模态和耦合模式,耦合模式的多样性提升了 MAM 结构的隔声性能。同时,MAM 结构的隔声频带的宽度取决于相应区域内的共振行为,这表明只要合理设计对应区域的结构,调控隔声频带带宽至理想的频段是可行的。第 8 期闫文惠等:大尺寸非对称薄膜型声学超材料的低频隔声特性研究14473 偏心量及主要参数对隔声性能的影响为有效优化 MAM 结构的隔声性能,对薄膜、质量块的尺寸,质量块的位置,以及预应力等结构参数对隔声量的影响进行了研究。图 8 预应力对非对称月牙盘型 MAM 隔声量的影响Fig.8 Influence of prestress on sound insulation3.1 预应力对隔声性能的影响预应力对本研究中 MAM 结构隔声量的影响如图8 所示,取图 1 和表 1 中的材料参数和几何参数保持不变,其中曲线分别代表薄膜面内不同的拉伸预应力。由图可知,随着薄膜预应力的增加,第一隔声谷值对应的隔声量逐渐减小,与周期性边界条件固定薄膜方程的规律一致。同时,随着薄膜预应力的增加,隔声峰值对应的隔声量也随之减小。通过调节薄膜预应力大小,可以实现同一频率处不同隔声量的有效调控。研究结果和 Huang 等33的研究结果一致,MAM 结构的隔声量会受到薄膜材料张力的影响。3.2 MAM 结构参数对隔声性能的影响MAM 结构参数,包括薄膜厚度 h 和大小 a、质量块的高度 H 和尺寸 R 分别对隔声量的影响如图9(a)(d)所示。其中,h 和 a 分别在 0.5 3.0 mm 和 100 150 mm 变化,H 和 R 分别在 7 12 mm 和 25 40 mm 变化。从图9(a)可知,随着薄膜厚度 h 的增加,隔声量发生了明显的变化,当厚度小于2.0 mm 时,第一隔声频带较窄,低频隔声性能相对较差。当薄膜厚度继续增大后,在低频处的隔声性能越来越优异。隔声量谷值由0.19 dB增加到 7.1 dB,隔声频带也越来越宽,由 10 55 Hz 增加到 10 175 Hz。薄膜较薄(1.0 mm)时,在 10 500 Hz 内出现两个隔声峰,但第二个隔声峰对应频率相对较高,约370 Hz。随着薄膜厚度的增加,当薄膜厚度增加到 3 mm 时,虽整体隔声量较高,但隔声峰出现在 500 Hz 之后。由此可知,薄膜厚度会对月牙盘型 MAM 的隔声量和共振模式产生明显影响。从图9(b)中可以看出,当 a 在100 150 mm 变化时,随着 a的增加,低频隔声性能明显降低。当 a110 mm 时,隔声频带变窄,突变对应的频率逐渐向低频移动,在10 500 Hz 范围内明显产生 2 个隔声峰,但第二个隔声峰出现的频率相对较高(245 470 Hz)。由此可见,随着 MAM 尺寸的进一步增大虽在高频出现较好的隔声性能,但明显其低频隔声性能较差。由图 9(c)可知,随着质量块高度 H 的增加,低频隔声频带范围变窄,同时,突变处对应的频率也随着质量块高度的增加逐渐向低频移动。在图 9(d)中,随着质量块 R 的增加,低频隔声量增加且隔声频带显著变宽,突变对应频率向高频移动,在低频的隔声性能相应提升。然而,随着质量块 R 增大,薄膜与质量块耦合作用面积增加,虽然低频隔声频带变宽,但是质量块的质量也随之增大,给薄膜造成较大的承受压力从而导致振动模式的改变,因此,质量块 R 太大在工程加工上研究意义较小。3.3 偏心量对隔声性能的影响为进一步了解不对称性对隔声量的影响,对质量块的偏心量进行了研究,分别计算了质量块向 x 方向、y方向和对角线位置移动时对隔声量的影响,如图 10(a)(d)所示。在 2 mm 的移动范围内,不对称性增加有利于低频隔声量的提升。随着质量块向 y 方向移动,在高频处明显出现 2 个共振峰,表明在 y 方向的不对称性对高频影响更明显。质量块在对角线正方向和负方向的移动对隔声量的影响如图 10(c)、(d)所示。当质量块向对角线正方向移动时,低频隔声量显著增大且隔声曲线的突变向高频移动。当质量块向对角线负方向移动时,隔声曲线的突变数量增加到 2 个,这表明质量块向对角线负方向移动对高频隔声的振动有明显影响,而向正方向移动则对低频隔声呈现更明显的影响效果。相较于中心质量单元设计,偏心质量单元设计使得空气、薄膜和质量块之间的耦合效果不同,通过改变质量块的偏心质量可增加设计的不对性从而对月牙盘型 MAM 结构的隔声量进行优化调控。1448研究论文人 工 晶 体 学 报 第 52 卷图 9 MAM 结构参数对隔声量的影响Fig.9 Effects of MAM structure parameters on the sound insulation图 10 质量块的位置对 MAM 隔声量的影响Fig.10 Effects of moving mass block position on MAM sound insulation 第 8 期闫文惠等:大尺寸非对称薄膜型声学超材料的低频隔声特性研究14493.4 旋转角度对隔声性能的影响最后分析了椭圆质量块的旋转角度对隔声特性的影响,如图11 所示。图11(a)为旋转示意图,在月牙盘结构不变的情况下,对椭圆质量块进行旋转操作。当进行 0 90旋转时,月牙盘型 MAM 结构在 10 175 Hz 的低频范围内隔声量未受明显影响,但是突变处对应的频率及隔声量发生了明显的变化。突变的隔声谷值呈现先减小后增大再减小的趋势,在旋转 90处最小为 0.6 dB,旋转 60处最大为 30.1 dB,其隔声峰先增大后减小再增大。当没有进行旋转操作时,突变处的隔声量为 62.3 29.1 dB,但是随着旋转角度增大至 90时,突变的峰值隔声量增大了 40.1 dB,谷值处的隔声量减小了 28.5 dB。因此,改变模型的不对称性显然能够改变模型的隔声量和隔声频率,但整体的影响规律尤其是突变处隔声量的影响有待后期深入的研究。图 11 椭圆质量块旋转角度对 MAM 隔声量的影响。(a)旋转角度的初始坐标系;(b)隔声量随旋转角度的改变Fig.11 Effects of the rotation angle of elliptic mass on MAM sound insulation.(a)Initial coordinate system of rotation angle;(b)sound insulation curve with the changing angle4 结 论本文针对大尺寸月牙盘非对称型 MAM 结构的低频隔声特性进行了研究。利用有限元法计算了该结构的传输损失及位移矢量场,详细分析了低频的隔声机理,并探究了薄膜和质量块的几何参数与质量块的偏心量对结构隔声性能的影响。对比月牙盘非对称型 MAM 结构与圆形质量块、椭圆质量块和月牙质量块 MAM结构的隔声量,结果表明,不对称性的引入使得月牙盘型 MAM 结构隔声频带低至 10 Hz,同时质量块的偏心设计优化了结构的隔声量。通过模态分析发现,月牙盘 MAM 结构在 10 500 Hz 内同时具有 Lorentz 共振和Fano 共振,多种共振模式的存在是提升 MAM 结构隔声性能的主要原因。其次,MAM 的结构参数和对椭圆质量块进行旋转等均对 MAM 结构的隔声量产生不同程度的影响,为后期 MAM 结构低频隔声特性的优化提供了设计思路。本工作的研究结果丰富了质量块和薄膜之间的耦合设计方式,不对称性和大尺寸柔性设计可以简单灵活地与传统的板状隔声材料进行组合应用,可为夹层板式的声屏障设计提供设计思路,为低频MAM 的工程化应用提供新的思路,为 MAM 结构的研究提供了理论参考。参考文献1 陆智淼,蔡 力,温激鸿,等.基于五模材料的圆柱声隐身斗篷坐标变换设计J.物理学报,2016,65(17):174301.LU Z M,CAI L,WEN J H,et al.Research on coordinate transformation design of a cylinderical acoustic cloak with pentamode materialsJ.Acta Physica Sinica,2016,65(17):174301(in Chinese).2 BURRA S,KAR A.Nonlinear stereophonic acoustic echo cancellation using sub-filter based adaptive algorithmJ.Digital Signal Processing,2022,121:103323.3 LIU Z,ZHANG X,MAO Y,et al.Locally resonant sonic materialsJ.Science,2000,289(5485):1734-1736.4 OLSSON R H,EL-KADY I.Microfabricated phononic crystal devices and applicationsJ.Measurement Science and Technology,2009,20(1):012002.5 ZHANG H,XIAO Y,WEN J H,et al.Ultra-thin smart acoustic 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