基于稳健遗传算法的矿山开采沉陷预计参数反演.pdf
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1、Series No.566August 2023 金 属 矿 山METAL MINE 总 第566 期2023 年第 8 期收稿日期 2022-04-28基金项目 国家自然科学基金项目(编号:51804001);安徽省高校自然科学研究重点项目(编号:KJ2021A0080)。作者简介 杨晓玉(1987),女,讲师,硕士研究生。通信作者 朱晓峻(1989),男,副教授,博士,硕士研究生导师。基于稳健遗传算法的矿山开采沉陷预计参数反演杨晓玉1,3 朱晓峻2,3(1.合肥财经职业学院建筑工程学院,安徽 合肥 230601;2.安徽大学资源与环境工程学院,安徽 合肥 230601;3.中国矿业大学环境
2、与测绘学院,江苏 徐州 221116)摘 要 概率积分法是我国矿山开采沉陷预计的主要方法,其预计的精度直接取决于参数的准确性,如何利用科学的方法准确地求取预计参数是实际应用中的关键问题。本文针对利用遗传算法反演概率积分法参数时抗粗差能力差的问题,提出将稳健估计与遗传算法相融合的方法,提高反演参数过程中对异值点的抗干扰能力,保证参数求取结果稳健、精确。通过实验得出:单纯采用遗传算法进行参数的反演时,当粗差出现在下沉盆地边缘时,其抗差能力较强;而当粗差出现在拐点处和下沉盆地中心时,其抗差能力较差,反演结果严重偏离理论值,而采用稳健遗传算法可以获得较为稳定、精确的参数。关键词 稳健估计 遗传算法 开
3、采沉陷 概率积分法 中图分类号TD325+.4 文献标志码A 文章编号1001-1250(2023)-08-237-08DOI 10.19614/ki.jsks.202308030Mining Subsidence Prediction Parameter Inversion Based on Robust Genetic AlgorithmYANG Xiaoyu1,3 ZHU Xiaojun2,3(1.School of Civil Engineering and Architecture,Hefei College of Finance and Economics,Hefei 230601
4、,China;2.School of Resource and Environment Engineering,Anhui University,Hefei 230601,China 3.School of Environment and Spatial Informatics,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116,China)Abstract Probability integral method is the main method of mining subsidence prediction in China,a
5、nd its prediction accuracy directly depends on the accuracy of parameters.How to use scientific method to accurately calculate the predicted pa-rameters is the key problem in practical application.Aiming at the problem of poor anti-gross error ability when using genetic algorithm to invert the param
6、eters of probability integral method,a method combining robust estimation and genetic algorithm is proposed to improve the anti-interference ability to outliers in the process of parameter inversion,and ensure the robustness and accuracy of parameter obtaining results.The results show that when the
7、gross error occurs at the edge of subsidence,the genetic algorithm has a strong resistance to the error.However,when the gross error occurs at the inflection point and the center of the sinking basin,its resistance to error is poor,and the inversion results deviate seriously from the theoretical val
8、ues,while the ro-bust genetic algorithm can obtain more stable and accurate parameters.Keywords robust estimation,genetic algorithm,mining subsidence,probability integral method 随着我国经济的飞速发展,煤炭资源的产量也逐年增加。大规模的煤炭开采也带来了一系列严重的社会和环境问题1,如地面沉降、建筑物破坏、地裂缝、重金属污染等2-4,已引发广泛关注。地下煤炭资源开采引起的地表沉陷是矿区最常见的灾害之一,直接影响地表建筑物
9、和基础设施,可能危及生命和财产损失。统计数据显示,中国开采沉陷总面积约为 6103 km2,并且每年以约 240 km2的速度递增5。矿区沉陷问题严重影响着矿区的可持续发展。为此,为实现资源开发与生态保护的和谐共存,提出了条带开采、充填开采、覆岩离层注浆等地表减沉技术,地表沉陷的准确预计是决定这些方法成功与否的一个因素。因此,准确预计地下开采引起的地表沉陷具有重要的现实意义。概率积分法是目前国内应用最广泛的地表沉陷预计方法。概率积分法的应用在减少矿区地表沉陷灾害和经济损失方面发挥了积极作用。准确的开采沉陷预计应以准确的参数为基础,但是由于上覆岩层732的复杂性,从上覆岩层的物理性质中很难获得可
10、靠的概率积分法参数,目前主要通过实测地表沉降反演获得。目前,我国已经建立了大量的地表移动特征的观测站,对推进开采沉陷研究发挥了重要作用。概率积分法模型是一个复杂的非线性模型。此外,上覆岩层的复杂性、概率积分法的模型误差、现场监测误差等因素导致概率积分法参数反演结果的可靠性和稳定性较差6。因此,有学者对参数反演方法进行了研究。目前常用的概率积分法参数反演方法有特征点法、最小二乘曲线拟合法7、模矢搜索法、遗传算法8、粒子群算法9-10等。特征点法是利用地表下沉盆地特征点计算地表下沉参数的一种近似方法。当测量点不是这些特征点时,该方法误差较大。最小二乘曲线拟合方法对初始参数和粗差非常敏感,这往往会导
11、致反演结果失真,偏离参数的实际物理范围。郭广礼、汪云甲11-12提出了一种基于稳健估计和最小二乘曲线拟合的测量数据粗差参数反演方法,在一定程度上提高了参数反演的精度。吴侃等13使用模式搜索方法来获得准确可靠的参数,但该方法对初始参数的要求也很高,不恰当的初始参数往往会导致结果陷入局部最小陷阱,无法获得全局最优参数。查剑锋等14利用具有良好全局搜索能力的遗传算法解决初始参数问题,获得准确可靠的参数。但遗传算法参数反演过程中的适应度计算仍采用最小二乘法判断,难免受到实测数据误差较大的影响,降低参数反演精度。为此,本文提出了一种稳健估计方法与遗传算法的融合方法,对概率积分法预计参数进行反演,解决了概
12、率积分法模型误差和现场实测数据粗差造成的参数反演困难,使得到的参数更加稳健可靠。1 概率积分法模型与稳健遗传反演算法1.1 概率积分法模型概率积分法是一种基于随机介质理论的开采沉陷预计方法15。根据概率积分法开采沉陷预计的原理(如图 1),微小单元引起的地表沉陷计算公式如下:We(x,y)=1re-x2+y2r2,(1)式中,We(x,y)为小单元开采引起的地表沉陷;(x,y)为地表点坐标;r 为主要影响半径,r=H/tan;H 为开采深度;tan 为主要影响角的正切。图 1 概率积分法模型计算的示意Fig.1 A diagram of surfer movement calculated b
13、y PIM对整个工作面进行积分,工作面开采引起的任意一点下沉值可计算为W x,y()=DW0We(x,y)dsdt=DW0r2e-(x-s)2+(y-t)2r2dsdt,(2)式中,W(x,y)为工作面开采沉陷量;W0为最大地面下沉值,W0=mqcos;m 为开采厚度;q 为下沉系数;为煤层倾角。同样,任意位置的倾斜、曲率、水平移动和水平变形均可由二重积分方程计算获得:i(x,y,)=D-2W0r4(x-s)cos+(y-t)sin e-(x-s)2+(y-t)2r2dsdt,(3)K(x,y,)=D-2W0r41-2r2(x-s)cos+(y-t)sin2e-(x-s)2+(y-t)2r2d
14、sdt,(4)U(x,y,)=D-2bW0r3(x-s)cos+(y-t)sin e-(x-s)2+(y-t)2r2dsdt,(5)(x,y,)=D-2bW0r31-2r2(x-s)cos+(y-t)sin2e-(x-s)2+(y-t)2r2dsdt,(6)式中,为地表点的移动变形方向,从 x 轴的正向逆时针计算到指定方向的角值。1.2 基于遗传算法参数反演的基本步骤遗传算法(简称 GA)是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的高度并行、随机、自适应搜索算法,它主要用于处理最优化问题和机器学习。遗传算法对优化函数的限制很少,可以处理非常特殊的函数。同时对搜索空间的若干个点进行搜索,可以有效地利
15、用全局信息,防止收敛于局部最优解。基于遗传算法参数反演概率积分法预计参数的832总第 566 期 金 属 矿 山 2023 年第 8 期基本步骤如下:步骤 1:初始化遗传算法运行参数,设置种群大小、决策变量个数、编码方式、长度及进化终止准则等信息。步骤 2:随机生成初始种群。步骤 3:计算种群中各个个体适应度,个体适应度大小与个体被遗传到下一代的机会大小成正比。适应度必须大于或等于零。对于不同的问题,需要确定好由目标函数值到适应度之间的转化规则。步骤 4:执行选择运算,选择适应度较高的个体构成下一代种群;选择运算建立在对个体适应度的评价之上,针对具体的问题可以采用不同的选择算子。步骤 5:对选
16、出的下一代个体进行交叉运算,交叉运算模拟自然界生物的基因重组现象,从配对后的2 个父代个体产生出新的子代个体,它是产生新个体的主要方法,决定了遗传算法的全局搜索能力。步骤 6:对选出的下一代个体进行变异运算,变异运算改变个体编码串中的某些基因值,从而生成新的个体,它是产生新个体的辅助方法,决定了遗传算法的局部搜索能力。步骤 7:终止条件判断,若当前步满足步骤 1 中设置的终止准则,则算法终止,将进化过程中得到的具有最大适应度的个体作为最优解输出;否则,转到步骤 3。1.3 稳健估计方法稳健估计(Robust Estimation)又称抗差估计,是一种极大似然数估计中的一种特殊方法,具备抗粗差的
17、能力,保证最后的结果不受或较小受粗差的影响。稳健估计是在极大似然估计的基础上建立起来的,都是通过一定的原则影响对数据的选择,从而达到消除异值,保证数据稳健化。稳健估计的方法有很多种,本文采用选权迭代法结合遗传算法进行反演参数,其模型如下:开始假设每个观测值都是等精度等权的即 Pi=1,经过一次的遗传算法求参后,求出预计值与实测值的差值,通过对残差大小的判断,从而改变每个观测值的权重,则在原有的残差平方和的基础上加入权重的影响:VTPV=min,本研究选用 Huber 法和残差一次范数最小法进行试验。(1)Huber 法的函数:PVik+1=1,U CCU,U C,(7)式中,PVik+1为第
18、k+1 次迭代时 V 所用的权;U=Vk/S,S 为 V 的最大似然值即 S=Median(V),Vk为第 k 次迭代后的第 k 个观测值的残差;C 为很小的数。(2)一次范数法也叫残差绝对最小法,其权函数:PVik+1=1Vi+C.(8)1.4 稳健遗传算法为了解决利用遗传算法求解开采沉陷概率积分法参数时抗粗差能力差的问题,本研究尝试将稳健估计方法与遗传算法相结合,具体步骤(如图 2)如下:首先根据已知地质采矿条件,准备开采工作面平均采深 H、煤层采厚 m、煤层倾角、工作面走向长ZC、倾向长 QC 等参数,然后给定的概率积分法预计参数(下沉系数 q、主要影响正切值 tan、开采影响传播角、拐
19、点偏移距 S、水平移动系数 b)的范围,生成初始种群,将这些生成的种群解码成概率积分法参数,预计出每个观测点的预计下沉值,再将预计值与实测值相比较,求出其残差平方和,根据残差平方和采用稳健估计的方法确定每个测点的权重,残差平方和越大,其适应度越低,即相互占的权重越低,最后根据稳健估计后的权重重新将种群进行选择操作、交叉操作和变异操作,直到预计值与实测值十分接近才停止循环。这样便通过稳健估计与遗传算法相结合获得一组最优的概率积分法参数,实测值中异常值或粗差通过稳健估计降权之后,降低对遗传算法最终结果的影响,保证获得的参数稳定准确。图中 f(x)=Cmax-g(x)为适应度函数,用以判断每次迭代个
20、体的适应度,Cmax为迭代过程中取得的最大阈值。2 基于稳健遗传算法的开采沉陷预计参数反演方法精度验证2.1 工程实例五沟煤矿位于中国安徽省淮北市,选取五沟煤矿1013 工作面作为研究对象进行分析。1013 工作面走向长度 575 m,倾斜宽度 150 m,采区面积约 86 300 m2,平均采深 388 m,平均倾斜角 10,平均采厚 3.1 m。工作面上覆岩层以砂岩、泥岩为主,厚度约 94 m,松散层约 270 m。工作面表面平整,地表标高 26.5027.56 m。采用综合机械化长壁垮落采煤法开采。该工作面于 2008 年 5 月开始回采,至 2009 年 4 月回采结束。为了获得该工作
21、面地表沉陷观测数据,在五沟煤矿 1013 工作面上方设置了一条地表移动变形观测站,地表移动变形观测站示意如图 3 所示,地面沉降监测采用四阶水准测量,每公里高差均方误差不大于 10 mm16。932 杨晓玉等:基于稳健遗传算法的矿山开采沉陷预计参数反演 2023 年第 8 期图 2 稳健遗传算法的基本步骤Fig.2 Flow chart of PIM parameters inversion method based on GA and robust estimation图 3 地表移动变形观测站示意Fig.3 Observation point layout above 1013 worki
22、ng face2.2 基于实测数据的精度验证为了证明本文参数反演方法具有抗粗差的能力,在实际观测数据中加入了若干粗差。例如,N7 和N32 点的下沉值增加 200 mm,N24 点的下沉值减少400 mm。然后利用这些下沉数据反演概率积分法参数,利用反演参数预计观测站的下沉值。最后,将预计下沉值与实测下沉值进行对比,分析参数反演方法的精度。图 4 为 N 线观测站在上述工作面存在粗差时的最终下沉曲线。从图 4 可以看出,整个下沉曲线符合一般下沉特征。但下沉盆地边缘点 N7 和 N32的下沉值明显大于周边点,下沉盆地中心点 N24 的下沉值明显小于周边监测点。这些数据是最终数据中的较大误差,会影
23、响概率积分法的最终反演结果。图 4 地表移动下沉曲线Fig.4 Curve of measured values为了分析这些粗差对不同方法反演结果的影响,本文采用 3 种方法分别反演概率积分法的预计参数。第一种方法是采用遗传算法对无粗差数据的参数进行反演(从下沉数据中去除 N7、N24、N32 点的下沉值);第二种方法是采用遗传算法对有粗差数据的参数进行反演;第三种方法是采用本文的方法(稳健遗传算法)对有粗差数据的参数进行反演。在实验结果的基础上,分析了遗传算法与稳健估计方法的融合方法抗粗差的能力。3 种方法的实测值与预计值的对比曲线如图 5所示。由于第一种方法的数据没有明显误差,可以认为概率
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